2016年陜西省西安市碑林區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2016 年陜西省西安市碑林區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷 一、選擇題 1 | 2|的倒數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 2如圖所示的幾何體的左視圖為（ ） A B C D 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A x3（ 22= 4（ 2= x=如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若 1=52，則 2 的度數(shù)為（ ） A 52 B 38 C 48 D 45 5對(duì)于正比例函數(shù) y=k 0），當(dāng)自變量 x 的值減小 2 時(shí)，函數(shù) y 的值減小 6，則k 的值為（ ） A B C 3 D 3 6若 a、 b 是關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+n+1=0 的兩根，且等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a、 b、 4，則 n 的值為（ ） A 8 B 7 C 8 或 7 D 9 或 8 7在平面直角坐標(biāo)系中，若直線 y= x+a 與直線 y=2x+b（ a， b 為常數(shù)）的交點(diǎn) M（ 3， 1），則關(guān)于 x 的不等式 x+a 2x+b 的解集為（ ） A x 3 B x 3 C x 1 D x 1 8如圖，已知 A， B 兩點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為（ 2 ， 0），（ 0， 2）， P 是 接圓上一 第 2 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 點(diǎn)，且 5，則 P 點(diǎn)到 x 軸的距離為（ ） A B C D 9如圖所示，在矩形 ， F 是 的一點(diǎn)， 分 點(diǎn) E，且 足為點(diǎn) M， ， ，則 長(zhǎng)是（ ） A B C 1 D 10已知二次函數(shù) y=（ a 0）的圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 0），且頂點(diǎn)在第二象限，設(shè) P=a b，則 P 的取值范圍是（ ） A 1 P 0 B 1 P 1 C 0 P 1 D 1 P 2 二、填空題 11分解因式：（ a+b）（ a 2b） + 結(jié)果是 請(qǐng)?jiān)?12,13 兩個(gè)小題中任選一題作答，若多選，則按 12 題計(jì)分 12如圖，將 點(diǎn) A 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在 上若 ， B=60，則 長(zhǎng)為 13如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東方向 55，距離燈塔為 4 海里的點(diǎn) A 處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，海輪航行的距離 是約為 海里（用科 第 3 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 學(xué)計(jì)算器計(jì)算，使結(jié)果精確到 14如圖，已知雙曲線 y= （ x 0）經(jīng)過(guò)矩形 邊 點(diǎn) F， E，若 = 且四邊形 面積為 4，則該反比例函數(shù)解析式是 15已知點(diǎn) E 是菱形 的中點(diǎn)， 0， P 是對(duì)角線 一點(diǎn)，且E= 則菱形 積的最大值是 三、解答題 16計(jì)算：（ ） 2（ 1） 0 | 3|+2 17計(jì)算：（ +1） 18如圖，已知矩形 作 O，使得 O 經(jīng)過(guò) B， C 兩點(diǎn)，且與直線 切（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） 19我校為開(kāi)拓學(xué)生視野，開(kāi)展 “課外讀書(shū)周 ”活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪 制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息 第 4 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 回答下列問(wèn)題： （ 1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為 人，被調(diào)查學(xué)生課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是 小時(shí)； （ 2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若全校九年級(jí)共有學(xué)生 1000 人，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為 6 小時(shí)的學(xué)生有多少人？ 20如圖，四邊形 平行四邊形， E、 F 是對(duì)角線 的點(diǎn)， 1= 2 （ 1）求證： F； （ 2）求證： 21如 圖，為了測(cè)量山頂鐵塔 高，小明在 27m 高的樓 部 D 測(cè)得塔頂 A 的仰角為 45，在樓頂 C 測(cè)得塔頂 A 的仰角 3652已知山高 56m，樓的底部 D 與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高 參考數(shù)據(jù)： 2 2 22已知， A、 B 兩市相距 260 千米，甲車從 A 市前往 B 市運(yùn)送物資，行駛 2 小時(shí)在 即通知技術(shù)人員乘乙車從 A 市趕來(lái)維修（通知時(shí)間忽略不計(jì)），乙車到達(dá) M 地后又經(jīng)過(guò) 20 分鐘修好 甲車后以原速原路返回，同時(shí)甲車以原速 的速 第 5 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 度前往 B 市，如圖是兩車距 A 市的路程 y（千米）與甲車行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題： （ 1）甲車提速后的速度是 千米 /時(shí)，乙車的速度是 千米 /時(shí)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ； （ 2）求乙車返回時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； （ 3）求甲車到達(dá) B 市時(shí)乙車已返回 A 市多長(zhǎng)時(shí)間？ 23小剛、小濤兩名同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：一個(gè)不透明的文具袋中，裝有型號(hào)完全相同的 3 支紅筆和 2 支黑筆 ，兩人先后從袋中取出一支筆（不放回），若兩人所取筆的顏色相同，則小剛勝，否則，小濤勝 （ 1）問(wèn)小剛?cè)〉郊t筆的概率是多少？ （ 2）該游戲是否公平，若不公平，你認(rèn)為對(duì)誰(shuí)有利？請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖等方法說(shuō)明理由 24如圖， O 的直徑， A 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 別與 O 相切于點(diǎn) D、 B，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 面積 25在平面直角 坐標(biāo)系中，拋物線 y= x+ 的頂點(diǎn)為 D，與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左邊） 第 6 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 1）求 A， B， D 三點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）將拋物線 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，得到拋物線 將拋物線 x 軸向右平移得到拋物線 拋物線 x 軸分別交于 E， F 兩點(diǎn)（點(diǎn) E 在點(diǎn) F 左邊），頂點(diǎn)為 G，連接 四邊形 矩形 求 B 點(diǎn)平移的距離 ； 求過(guò) E， F， G 三點(diǎn)拋物線的解析式 26如圖 ，正方形 長(zhǎng)為 1，將正方形 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度后得到正方形 D（ 0 90）， CD與直線 交于點(diǎn) E， CB與直線 交于點(diǎn) F 問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（ 1）試猜想 ；三角形 的周長(zhǎng) 問(wèn)題探究：如圖 ，連接 BD分別交 P， Q 兩點(diǎn) （ 2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若 DP=a， b，試用 a， b 來(lái)表示 說(shuō)明理由 （ 3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 面積是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不存在 ，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 7 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2016 年陜西省西安市碑林區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 | 2|的倒數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】倒數(shù)；絕對(duì)值 【分析】先求絕對(duì)值，然后按照倒數(shù)的定義求解即可 【解答】解： | 2|=2， 2 的倒數(shù)是 故 選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)和絕對(duì)值的定義，熟練掌握倒數(shù)和絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵 2如圖所示的幾何體的左視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】找到從左面看所得到的圖形即可 ，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中 【解答】解：從左面看易得左視圖為： 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖 第 8 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A x3（ 22= 4（ 2= x=考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法及乘方法則、合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各 選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解： A、原式 =本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式 =4本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、原式 =本選項(xiàng)正確； D、原式 =本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法及乘方法則、合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方法則是解答此題的關(guān)鍵 4如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若 1=52，則 2 的度數(shù)為（ ） A 52 B 38 C 48 D 45 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得 3 的度數(shù)，然后求得 2 的度數(shù) 【解答】解：如圖， 1=52， 3= 1=52， 2=90 52=38 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 5對(duì)于正比例函數(shù) y=k 0），當(dāng)自變量 x 的值減小 2 時(shí)，函數(shù) y 的值減小 6，則 第 9 頁(yè)（共 32 頁(yè)） k 的值為（ ） A B C 3 D 3 【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】由于自變量 x 減小 2， y 的值減小 6，則 y+6=k（ x 2），然后把 y=入可求出 k 的值 【解答】解：根據(jù)題意得 y+6=k（ x 2）， 即 y+6=2k， 而 y= 所以 2k=6，解得 k= 3 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為 y=k 0），然后把一組對(duì)應(yīng)值代入求出 k 即可得到正比例函數(shù)解析式 6若 a、 b 是關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+n+1=0 的兩根，且等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a、 b、 4，則 n 的值為（ ） A 8 B 7 C 8 或 7 D 9 或 8 【考點(diǎn)】根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可知 “a=b，或 a、 b 中有一個(gè)數(shù)為 4”，當(dāng) a=b 時(shí)，由根的判別式 4 即可得出關(guān)于 k 的一元一次方程，解方程可求出此時(shí) n 的值； a、 b 中有一個(gè)數(shù)為 4 時(shí)，將 x=4 代入到原方程可得出關(guān)于 n 的一元一次方程，解方程即可求出此時(shí)的 n 值，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】解： 等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為 a、 b、 4， a=b，或 a、 b 中有一個(gè)數(shù)為 4 當(dāng) a=b 時(shí)，有 4 6） 2 4（ n+1） =0， 解得： n=8； 當(dāng) a、 b 中有一個(gè)數(shù)為 4 時(shí)，有 42 6 4+n+1=0， 解得： n=7， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、解一元一次方程以及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是 第 10 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 分兩種情況考慮 k 值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于未知數(shù) k 的方程是關(guān)鍵 7在平面直角坐標(biāo)系中，若直線 y= x+a 與直線 y=2x+b（ a， b 為常數(shù)）的交點(diǎn) M（ 3， 1），則關(guān)于 x 的不 等式 x+a 2x+b 的解集為（ ） A x 3 B x 3 C x 1 D x 1 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】當(dāng) x 3 時(shí)， y= x+a 的函數(shù)圖象在 y=2x+b 的下方，從而可得到不等式的解集 【解答】解：因?yàn)橹本€ y= x+a 與直線 y=2x+b（ a， b 為常數(shù)）的交點(diǎn) M（ 3， 1）， 所以可得當(dāng) x 3，不等式 x+a 2x+b 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，通過(guò)圖象求解，當(dāng)圖象在上方時(shí)大于，在下方時(shí)小于 8如圖，已知 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 2 ， 0），（ 0， 2）， P 是 接圓上一點(diǎn)，且 5，則 P 點(diǎn)到 x 軸的距離為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】作 F， C，根據(jù)勾股定理求出 PF=x，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可 【解答】解：作 F， C， 由題意得， ， ， =4，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ ， 1）， 設(shè) PF=x， 5， 第 11 頁(yè)（共 32 頁(yè)） F=x， 則 PC=x 1， CE=x ， （ x 1） 2+（ x ） 2=22， 解得， + ， （舍去）， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 9如圖所示，在矩形 ， F 是 的一點(diǎn)， 分 點(diǎn) E，且 足為點(diǎn) M， ， ，則 長(zhǎng)是（ ） A B C 1 D 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】設(shè) MD=a， MF=x，利用 比例式得到 x，利用 比例式得 ，則 ，得到 a 與 x 的關(guān)系式，列方程組化簡(jiǎn)可得 x 和 a 的值，得到答案 【解答】解： 四邊形 矩形， B=90， 分 M， M=3， 又 ， 第 12 頁(yè)（共 32 頁(yè)） B= = = ， 設(shè) MD=a， MF=x， 在 ， 0， ， M x， 在 ， +a， B= ， 由勾股定理得： = ， 在 ， C=90， ， ， ， 解之得： ， ， 故答案選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角 平分線的性質(zhì)以及三角形相似的判定方法，解題的關(guān)鍵在于利用三角形相似構(gòu)造方程求得對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度 10已知二次函數(shù) y=（ a 0）的圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 0），且頂點(diǎn)在第二象限，設(shè) P=a 第 13 頁(yè)（共 32 頁(yè)） b，則 P 的取值范圍是（ ） A 1 P 0 B 1 P 1 C 0 P 1 D 1 P 2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】推理填空題 【分析】根據(jù)二次函數(shù) y=（ a 0）的圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 0），且頂點(diǎn)在第二象限，可得： a+b+1=0， a 0， b 0，據(jù)此求出 P 的取值范圍即可 【解答】解： 二次函數(shù) y=（ a 0）的圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 0），且頂點(diǎn)在第二象限， a+b+1=0， a 0， b 0， 由 a= b 1 0，可得： b 1，結(jié)合 b 0，可得： 1 b 0（ 1）， 由 b=a+1 0，可得： a 1，結(jié)合 a 0，可得： 1 a 0（ 2）， 由（ 1），可得： 0 b 1（ 3）， 由（ 2）（ 3），可得： 1 a+b 1， 1 P 1 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別求出 a、 b 的取值范圍各是多少 二、填空題 11分解因式：（ a+b）（ a 2b） + 結(jié)果是 （ a b） 2 【考點(diǎn)】因式分解運(yùn)用公式法 【分析】先將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，得到一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可 【解答】解：（ a+b）（ a 2b） + 2（ a b） 2 故答案為：（ a b） 2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式能運(yùn)用完全 第 14 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的 2 倍 請(qǐng)?jiān)?12,13 兩個(gè)小題中任選一題作答，若多選，則按 12 題計(jì)分 12如圖，將 點(diǎn) A 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在 上若 ， B=60，則 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得出D=而求出答案 【解答】解： 將 點(diǎn) A 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D 恰好落在 上 B， B=60， 等邊三角形， C=30， D= D= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出 等邊三角形是解題關(guān)鍵 13如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東方向 55，距離燈塔為 4 海里的點(diǎn) A 處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，海輪航行的距離 是約為 里（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，使結(jié)果精確到 第 15 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題 【分析】首先由方向角的定義及已知條件得出 5， 海里， 0，再由 據(jù)平行線的性質(zhì)得出 A= 5然后解 出 長(zhǎng) 【解答】解：如圖，由題意可知 5， 海里， 0， A= 5 在 ， 0， A=55， 海里， PA=4里） 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確理解 方向角的定義是解題的關(guān)鍵 14如圖，已知雙曲線 y= （ x 0）經(jīng)過(guò)矩形 邊 點(diǎn) F， E，若 = 且四邊形 面積為 4，則該反比例函數(shù)解析式是 y= 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；待定系數(shù)法求反比例 函數(shù)解析式 【分析】連接 矩形的性質(zhì)和已知條件得出 面積 = 面積 = 四邊形面積 =2，在求出 面積，即可得出 k 的值 【解答】解：連接 圖所示： 第 16 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 四邊形 矩形， 0， 面積 = 面積， F、 E 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， 面積 = 面積， 面積 = 面積 = 四邊形 面積 =2， = ， 面積 = 面積 =3， k=6， 該反比例函數(shù)解析式是 y= 故答案為： y= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù) y= 中 k 的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系即 S= |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義也考查了矩形的性質(zhì) 15已知點(diǎn) E 是菱形 的中點(diǎn)， 0， P 是對(duì)角線 一點(diǎn)，且E= 則菱形 積的最大值是 10+4 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【分析】取 中點(diǎn) E，連接 P，由 E、 E關(guān)于直線 稱，推出 E，推出 C=以當(dāng) E= 時(shí)，菱形 積的最大，作 E H 17 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 于 H， M設(shè) C=2a，則 AM= a， a， a a，在 ，由 =E2，可得 26= 2 ） 2得 ，根據(jù)菱形積的最大值 =2a a=此即可解決問(wèn)題 【解答】解：取 中點(diǎn) E，連接 P， 四邊形 菱形， C， E、 E關(guān)于直線 稱， E， C= 當(dāng) E= 時(shí)，菱形 積的最大， 作 E H H， M設(shè) C=2a，則 AM= a， a， a a， 在 ， =E2， 26= 2 ） 2 ， 菱形 積的最大值 =2a a=10+4 故答案為 10+4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱添加輔助線，需要用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中 的壓軸題 三、解答題 16計(jì)算：（ ） 2（ 1） 0 | 3|+2 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù) 第 18 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =4 1 2 +3+ =6 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 17計(jì)算：（ +1） 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算 【分析】先將分子分母進(jìn)行因式分解，然后利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn) 【解答】解：原式 =（ +1） = + = + =a 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練因式分解以及分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型 18如圖，已知矩形 作 O，使得 O 經(jīng)過(guò) B， C 兩點(diǎn)，且與直線 切（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） 【考點(diǎn)】作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；矩形的性質(zhì)；切線的判定 【分析】首先作出 垂直平分線，交 點(diǎn) E，連接 作 垂直平分線得出答案 【解答】解：如圖所示： O 即為所求 第 19 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確得出圓心的位置是解題關(guān)鍵 19我校為開(kāi)拓學(xué)生視野，開(kāi)展 “課外讀書(shū)周 ”活動(dòng)，活動(dòng)后期隨 機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題： （ 1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為 50 人，被調(diào)查學(xué)生課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是 4 小時(shí)； （ 2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若全校九年級(jí)共有學(xué)生 1000 人，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為 6 小時(shí)的學(xué)生有多少人？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù) 【分析】（ 1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，課外閱讀達(dá) 3 小時(shí)的共 10 人，占總?cè)藬?shù)的 20%，由此可 得出總?cè)藬?shù)；求出課外閱讀時(shí)間 4 小時(shí)與 6 小時(shí)男生的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)（ 1）中求出的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 3）求出總?cè)藬?shù)與課外閱讀時(shí)間為 6 小時(shí)的學(xué)生人數(shù)的百分比的積即可 第 20 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【解答】解：（ 1） 課外閱讀達(dá) 3 小時(shí)的共 10 人，占總?cè)藬?shù)的 20%， 10 20%=50（人） 課外閱讀 4 小時(shí)的人數(shù)是 32%， 50 32%=16（人）， 男生人數(shù) =16 8=8（人）； 課外閱讀 6 小時(shí)的人數(shù) =50 6 4 8 8 8 12 3=1（人）， 課外閱讀 3 小時(shí)的是 10 人， 4 小時(shí)的是 16 人， 5 小時(shí)的是 20 人， 6 小時(shí)的是 4 人， 中位數(shù)是 4 小時(shí) 故答案為： 50， 4 （ 2）如圖所示 （ 3） 課外閱讀 6 小時(shí)的人數(shù)是 4 人， 1000 =80（人） 答：九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為 6 小時(shí)的學(xué)生大約有 80 人 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，熟知條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵 20如圖，四邊形 平行四邊形， E、 F 是對(duì)角線 的點(diǎn)， 1= 2 （ 1）求證： F； （ 2）求證： 第 21 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】（ 1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出 5= 3， 4，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可； （ 2）利用全等三角形的性質(zhì)得出 F，進(jìn)而得出四邊形 平行四邊形，即可得出答案 【解答】證明：（ 1） 四邊形 平行四邊形， D， 5= 3， 1= 2， 4， 在 ， ， F； （ 2）由（ 1）得 F， 1= 2， 四邊形 平行四邊形， 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知 第 22 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 識(shí)，得出 解題關(guān)鍵 21如圖，為了測(cè)量山頂鐵塔 高，小明在 27m 高的樓 部 D 測(cè)得塔頂 A 的仰角為 45，在樓頂 C 測(cè)得塔頂 A 的仰角 3652已知山高 56m，樓的底部 D 與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高 參考數(shù)據(jù)： 2 2 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題 【專題】應(yīng)用題 【分析】根據(jù)樓高和山高可求出 而得出 表示出 D，根據(jù) D 可建立方程，解出即可 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) F 設(shè)塔高 AE=x， 由題意得， E 6 27=29m， E+ x+29） m， 在 ， 652， x+29） m， 則 = x+ ， 在 ， 5， AB=x+56， 則 B=x+56， D， x+56= x+ ， 解得： x=52， 答：該鐵塔的高 52 米 第 23 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般 22已知， A、 B 兩市相距 260 千米，甲車從 A 市前往 B 市運(yùn)送物資，行駛 2 小時(shí)在 即通知技術(shù)人員乘乙車從 A 市趕來(lái)維修（通知時(shí)間忽略不計(jì)），乙車到達(dá) M 地后又經(jīng)過(guò) 20 分鐘修好甲車后以原速原路返回，同時(shí)甲車以原速 的速度前往 B 市，如圖是兩車距 A 市的路程 y（千米）與甲車行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題： （ 1）甲車提速后的速度是 60 千米 /時(shí)，乙車的速度是 96 千米 /時(shí)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （ ， 80） ； （ 2）求乙車返回時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； （ 3）求甲車到達(dá) B 市時(shí)乙車已返回 A 市多長(zhǎng)時(shí)間？ 【考 點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】（ 1）由甲車行駛 2 小時(shí)在 M 地且 M 地距 A 市 80 千米，由此求得甲車原來(lái)的速度 80 2=40 千米 /小時(shí)，進(jìn)一步求得甲車提速后的速度是 40 0 千米 /時(shí)；乙車 第 24 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 從出發(fā)到返回共用 4 2=2 小時(shí)，行車時(shí)間為 2 = 小時(shí)，速度為 80 2 =96 千米 /時(shí)；點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 2+ + = ，縱坐標(biāo)為 80； （ 2）設(shè)乙車返回時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b，代入點(diǎn) C 和（ 4， 0）求得答案即可； （ 3）求出甲車提速后到達(dá) B 市所用的時(shí)間減去乙車返回 A 市所用的時(shí)間即可 【解答】解：（ 1）甲車提速后的速度： 80 2 0 千米 /時(shí)， 乙車的速度： 80 2 （ 2 ） =96 千米 /時(shí)； 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 2+ + = ，縱坐標(biāo)為 80，坐標(biāo)為（ ， 80）； （ 2）設(shè)乙車返回時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b，代入（ ， 80）和（ 4， 0）得 ， 解得 ， 所以 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 y= 96x+384（ x 4）； （ 3）（ 260 80） 60 80 96 =3 = （小時(shí)） 答：甲車到達(dá) B 市時(shí)乙車已返回 A 市 小時(shí) 【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，結(jié)合圖象，理解題意，正確列出函數(shù)解析式解決問(wèn)題 23小剛、小濤兩名同學(xué) 做游戲，游戲規(guī)則是：一個(gè)不透明的文具袋中，裝有型號(hào)完全相同的 3 支紅筆和 2 支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆（不放回），若兩人所取筆的顏色相同，則小剛勝，否則，小濤勝 （ 1）問(wèn)小剛?cè)〉郊t筆的概率是多少？ （ 2）該游戲是否公平，若不公平，你認(rèn)為對(duì)誰(shuí)有利？請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖等方法說(shuō)明理 第 25 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 由 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】（ 1）直接利用概率公式計(jì)算即可； （ 2）根據(jù)列表求出小剛、小濤獲勝的概率即可判斷是否公平 【解答】解：（ 1） 一個(gè)不透明的文具袋中，裝有型號(hào)完全相同的 3 支紅筆和 2 支黑筆， 小剛 取到紅筆的概率 = = ； （ 2）列表得： 紅 1 紅 2 紅 3 黑 1 黑 2 紅 1 紅 1 紅 2 紅 1 紅 3 紅 1 黑 1 紅 1 黑 2 紅 2 紅 2 紅 1 紅 2 紅 3 紅 2 黑 1 紅 2 黑 2 紅 3 紅 3 紅 1 紅 3 紅 2 紅 3 黑 1 紅 3 黑 2 黑 1 黑 1 紅 1 黑 1 紅 2 黑 1 紅 3 黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 紅 1 黑 2 紅 2 黑 2 紅 3 黑 2 黑 1 共 20 種等可能的情況，其中顏色相同的有 8 種， 則小剛獲勝的概率為 = ， 小濤獲勝的概率為 1 = ， ， 不公平，對(duì)小濤有利 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與列樹(shù)狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的列出表格或樹(shù)狀圖 24如圖， O 的直徑， A 是 長(zhǎng)線 上一點(diǎn)， 別與 O 相切于點(diǎn) D、 B，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 面積 第 26 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【分析】（ 1）由切線長(zhǎng)定理得到 B，又 D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 D，由 O 的直徑，得到 據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)切割線定理得到 C得 2，根據(jù)三角形的面積公式 即可得到結(jié)論 【解答】（ 1）證明： 別與 O 相切于點(diǎn) D、 B， B， D， O 的直徑， （ 2）解： O 的切線， （ 2=B， =6 2， ， O=3， S S 3 6 =6 ， 即 面積 =6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 25在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= x+ 的頂點(diǎn)為 D，與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左邊） 第 27 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 1）求 A， B， D 三點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）將拋物線 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，得到拋物線 將拋物線 x 軸向右平移得到拋物線 拋物線 x 軸分別交于 E， F 兩點(diǎn)（點(diǎn) E 在點(diǎn) F 左邊），頂點(diǎn)為 G，連接 四邊形 矩形 求 B 點(diǎn)平移的距離； 求過(guò) E， F， G 三點(diǎn)拋物線的解析式 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）對(duì)于拋物線 y= x+ ，令 y=0，得到 x+ =0，解方程可得A、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用配方法確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可 （ 2）如圖，作 x 軸于 G， H由題意 H=3， B=F=題意 = ，即 = ，推出 ， ， ，推出 G（ 2， 3），由此即可解決問(wèn)題 【解答】解：（ 1）對(duì)于拋物線 y= x+ ，令 y=0，得到 x+ =0，解得 x= 1 或 4， A（ 4， 0）， B（ 1， 0）， y= x+ = （ x+ ） 2 3， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) D（ ， 3） （ 2）如圖，作 x 軸于 G， H 由題意 H=