2017年中考數(shù)學《一元二次方程與分式方程》專題練習含解析

第 1 頁（共 23 頁） 一元二次方程與分式方程 一、選擇題 1下列命題： 若 a+b+c=0，則 40； 若 b a+c，則一元二次方程 bx+c=0 有兩個不相等的實數(shù)根； 若 b=2a+3c，則一元二次方程 bx+c=0 有兩個不相等的實數(shù)根； 若 40，則二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是 2 或 3 其中正確的是（ ） A只有 B只有 C只有 D只有 2四邊形 ， 是關(guān)于 x 的方程 3m2+m 2=0 的兩個實數(shù)根，則四邊形 （ ） A矩形 B平行四邊形 C梯形 D平行四邊形或梯形 3正比例函數(shù) y=（ a+1） x 的圖象經(jīng)過第二、四象限，若 a 同時滿足方程 1 2a）x+，則此方程的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D不能確定 二、填空題 4已知方程（ 4） 2 m） x+1=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m 的取值范圍是 5已知關(guān)于 x 的二次方程（ 1 2k） 2 x 1=0 有實數(shù)根，則 k 的取值范 圍是 6菱形 一條對角線長為 6，邊 長是方程 7x+12=0 的一個根，則菱形周長為 7若關(guān)于 x 的方程 有增根，則 m 的值是 8方程 的解是 ；若關(guān)于 x 的方程 1=0 無實根，則 a 的值為 三、解答題 第 2 頁（共 23 頁） 9閱讀下列材料： 關(guān)于 x 的方程： 的解是 x1=c， ； （即 ）的解是x1=c ； 的解是 x1=c， ； 的解是 x1=c， ； （ 1）請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于 x 的方程 與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用 “方程的解 ”的概念進行驗證 （ 2）由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可以得出結(jié)論： 如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結(jié)論解關(guān)于 x 的方程： 10已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 3m+2） x+2m+2=0（ m 0） （ 1）若 m=1，求出此時方程的實數(shù)根； （ 2）求證：方程總有實數(shù)根； （ 3）設(shè) m 0，方程的兩個實數(shù)根分別為 中 若 y 是關(guān)于 m 的函數(shù)，且 y=2函數(shù)的解析式，并畫出其圖象（畫 草圖即可，不必列表） 11若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則此三角形的底角等于 12如圖，直線 l 的解析式為 y= x+4，它與 x 軸、 y 軸分別相交于 A、 B 兩點，平行于直線 l 的直線 m 從原點 O 出發(fā)，沿 x 軸的正方向以每秒 1 個單位長度的速度運動，它與x 軸、 y 軸分別相交于 M、 N 兩點，運動時間為 t 秒（ 0 t 4） （ 1）求 A、 B 兩點的坐標； （ 2）用含 t 的代數(shù)式表示 面積 （ 3）以 對角線作矩形 合部分的面積為 當 2 t 4 時，試探究 之間的函數(shù)關(guān) 系； 在直線 m 的運動過程中，當 t 為何值時， 面積的 ？ 第 3 頁（共 23 頁） 13 A、 B 兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛甲車駛往 B 城，乙車駛往 A 城，甲車在行駛過程中速度始終不變甲車距 B 城高速公路入口處的距離 y（千米）與行駛時間 x（時）之間的關(guān)系如圖 （ 1）求 y 關(guān)于 x 的表達式； （ 2）已知乙車以 60 千米 /時的速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，兩車相距的路程為 s（千米）請直接寫出 s 關(guān)于 x 的表達式； （ 3）當乙車按（ 2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇 后，速度隨即改為 a（千米 /時）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚 40 分鐘到達終點，求乙車變化后的速度 a在下圖中畫出乙車離開 B 城高速公路入口處的距離 y（千米）與行駛時間 x（時）之間的函數(shù)圖象 14某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口為了擴大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規(guī)定每種植畝這種蔬菜一次性補貼菜農(nóng)若干元經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù) y（畝）與補貼數(shù)額 x（元）之間大致滿足如圖 1 所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補貼數(shù)額 x 的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益 z（元）會相應(yīng)降低，且 z與 x 之間也大致 滿足如圖 2 所示的一次函數(shù)關(guān)系 （ 1）在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？ （ 2）分別求出政府補貼政策實施后，種植畝數(shù) y 和每畝蔬菜的收益 z 與政府補貼數(shù)額 （ 3）要使全市這種蔬菜的總收益 w（元）最大，政府應(yīng)將每畝補貼數(shù)額 x 定為多少？并求出總收益 w 的最大值 第 4 頁（共 23 頁） 15要對一塊長 60 米、寬 40 米的矩形荒地 行綠化和硬化 （ 1）設(shè)計方案如圖 所示，矩形 P、 Q 為兩塊綠地，其余為硬化路面， P、 Q 兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形 積的 ，求 P、 Q 兩塊綠地周圍的硬化路面的寬 （ 2）某同學有如下設(shè)想：設(shè)計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓，圓心分別為 距離與 距離都相等，其余為硬化地面，如圖 所示，這個設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由 16如圖，四邊形 矩形， ， ，動點 M、 N 分別從 D、 B 同時出發(fā)，以1 個單位 /秒的速度運動，點 M 沿 終點 A 運動，點 N 沿 終點 C 運動過點 P 點 P，連接 知動點運動了 x 秒 （ 1） 請直接寫出 長；（用含 x 的代數(shù)式表示） （ 2）若 0 秒 x 1 秒，試求 面積 S 與時間 x 秒的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)圖象，求 S 的最大值 （ 3）若 0 秒 x 3 秒， 否為一個等腰三角形？若能，試求出所有 x 的對應(yīng)值；若不能，試說明理由 第 5 頁（共 23 頁） 第 6 頁（共 23 頁） 一元二次方程與分式方程 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列命題： 若 a+b+c=0，則 40； 若 b a+c，則一元二次方程 bx+c=0 有兩個不相等的實數(shù)根； 若 b=2a+3c，則一元二次方程 bx+c=0 有兩個不 相等的實數(shù)根； 若 40，則二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是 2 或 3 其中正確的是（ ） A只有 B只有 C只有 D只有 【考點】拋物線與 x 軸的交點 【專題】壓軸題 【分析】 小題利用移項與變形 4 0 的大小關(guān)系解決；處理第 小題時不要疏忽二次函數(shù) y=bx+c 與 y 軸的交點情況 【解答】解： 4 a c） 2 4 a c） 2 0，正確； 若 b a+c，則 的大小無法判斷，故不能得出方程有兩個不等 實根，錯誤； 424（ a+c） 2+5為 a 0，故（ a+c） 2 與 會同時為 0，所以 40，正確； 二次函數(shù) y=bx+c 與 y 軸必有一個交點，而這個交點有可能跟圖象與 x 軸的交點重合，故正確 故選 B 【點評】考查二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸交點的個數(shù) 2四邊形 ， 是關(guān)于 x 的方程 3m2+m 2=0 的兩個實數(shù)根，則四邊形 （ ） A矩形 B平行四邊形 C梯 形 D平行四邊形或梯形 第 7 頁（共 23 頁） 【考點】根的判別式；梯形 【分析】 是關(guān)于 x 的方程 3m2+m 2=0 的兩個實數(shù)根，即判別式 =40，可得到 關(guān)系，再判定四邊形的形狀 【解答】解： a=1， b= 3m， c=2m2+m 2 =4 3m） 2 4 1 （ 2m2+m 2） =（ m 2） 2+4 0 方程有兩個不相等的實數(shù)根 四邊形 梯形 故選 C 【點評】本題利用了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，梯形的判定求 解 3正比例函數(shù) y=（ a+1） x 的圖象經(jīng)過第二、四象限，若 a 同時滿足方程 1 2a）x+，則此方程的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D不能確定 【考點】根的判別式；正比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則（ a+1） 0，求出 a 的范圍，結(jié)合一元二次方程的 ，來判斷根的情況 【解答】解：由題意知，（ a+1） 0， 解得 a 1， 4a 4 因為方程 1 2a） x+ 的 =（ 1 2a） 2 4 4a 5 0， 所以方程有兩個不相等的實數(shù)根 故選 A 【點評】（ 1）正比例函數(shù) y= k 0，圖象過二、四象限； k 0 時，圖象過一、三象限 （ 2）一元二次方程的 0 時，有兩個不相等的實數(shù)根 （ 3）本題要會把 a 1 轉(zhuǎn)化為 1 4a 5 第 8 頁（共 23 頁） 二、填空題 4已知方程（ 4） 2 m） x+1=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m 的取值范圍是 m 2 【考點】一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件列出關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】解： 方程（ 4） 2 m） x+1=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程， 4 0， m 2 【點評】此題比較簡單，考查的是一元二次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為 2 的整式方程 5已知關(guān)于 x 的二次方程（ 1 2k） 2 x 1=0 有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 0 k 1 且 k 【考點】根的判別式 【專題】壓軸題 【分析】二次方程有實數(shù)根即根的判別式 0，找出 a， b， c 的值代入列出 k 的不等式，求其取值范圍 【解答】解：因為關(guān)于 x 的二次方程（ 1 2k） 2 x 1=0 有 實數(shù)根， 所以 =4 2 ） 2 4（ 1 2k） （ 1） =4 4k 0， 解之得， k 1 又因為 k 0， 1 2k 0，即 k ， 所以 k 的取值范圍是 0 k 1 且 k 【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零和被開方數(shù)大于零這兩個隱含條件總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 第 9 頁（共 23 頁） 6菱形 一條對角線長為 6，邊 長是方程 7x+12=0 的一個根，則菱形周長為 16 【考點】一元二次方程的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系；菱形的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題；壓軸題 【分析】邊 長是方程 7x+12=0 的一個根，解方程求得 x 的值，根據(jù)菱形 ，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長，即可求得菱形 【解答】解： 解方程 7x+12=0 得： x=3 或 4 對角線長為 6， 3+3=6，不能構(gòu)成三角形； 菱形的邊長為 4 菱形 周長為 4 4=16 【點評】由 于菱形的對角線和兩邊組成了一個三角形，根據(jù)三角形兩邊的關(guān)系來判斷出菱形的邊長是多少，然后根據(jù)題目中的要求進行解答即可 7若關(guān)于 x 的方程 有增根，則 m 的值是 2 【考點】分式方程的增根 【專題】計算題 【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母 x 1=0，得到 x=1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值 【解答】解：方程兩邊都乘（ x 1），得 m 1 x=0， 方程有增根， 最簡公分母 x 1=0，即增根是 x=1， 把 x=1 代入整式方 程，得 m=2 故答案為： 2 【點評】增根問題可按如下步驟進行： 讓最簡公分母為 0 確定增根； 化分式方程為整式方程； 第 10 頁（共 23 頁） 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值 8方程 的解是 x=0 ；若關(guān)于 x 的方程 1=0 無實根，則 a 的值為 1 【考點】分式方程的解 【專題】計算題 【分析】本題考查解分式方程能力，觀察可得方程最簡公分母為 2（ x 2），去分母，化為整式方程求解 分式方程 1=0 無解的情況有兩種：（ 1）原方程存在增根；（ 2）原方程約去分母后，整式方程無解 【解答】解：方程兩邊 同乘 2（ x 2）， 得 2x 2=x 2， 解得 x=0 經(jīng)檢驗 x=0 是原方程的根， 故方程 的解是 x=0； （ 1） x=1 為原方程的增根， 此時有 （ x 1） =0，即 a+1（ 1 1） =0 解得 a= 1 （ 2）方程兩邊都乘（ x 1）， 得 （ x 1） =0， 化簡得：（ a 1） x= 2 當 a=1 時，整式方程無解 綜上所述，當 a= 1 時，原方程無解 【點評】將分式方程化為整式方程的關(guān)鍵是確定最簡公分母，要根據(jù)分式的分母確定最簡公分母分母是多項式能進行分解的要先進行分解，再去確定最簡公分 母 分式方程無解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形 三、解答題 第 11 頁（共 23 頁） 9閱讀下列材料： 關(guān)于 x 的方程： 的解是 x1=c， ； （即 ）的解是x1=c ； 的解是 x1=c， ； 的解是 x1=c， ； （ 1）請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于 x 的方程 與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用 “方程的解 ”的概念進行驗證 （ 2）由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可以得出結(jié)論： 如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么 這樣的方程可以直接得解，請用這個結(jié)論解關(guān)于 x 的方程： 【考點】解分式方程 【專題】閱讀型 【分析】此題為閱讀分析題，解此題要注意認真審題，找到規(guī)律： x+ =c+ 的解為 x1=c，據(jù)規(guī)律解題即可 【解答】解：（ 1）猜想 的解是 x1=c， 驗證：當 x=c 時，方程左邊 =c+ ，方程右邊 =c+ ， 方程成立； 當 x= 時，方程左邊 = +c，方程右邊 =c+ ， 方程成立； 的解是 x1=c， ； （ 2）由 得 ， x 1=a 1， ， x1=a， 【點評】解此 題的關(guān)鍵是理解題意，認真審題，尋找規(guī)律： x+ =c+ 的解為 x1=c， 第 12 頁（共 23 頁） 10已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 3m+2） x+2m+2=0（ m 0） （ 1）若 m=1，求出此時方程的實數(shù)根； （ 2）求證：方程總有實數(shù)根； （ 3）設(shè) m 0，方程的兩個實數(shù)根分別為 中 若 y 是關(guān)于 m 的函數(shù)，且 y=2函數(shù)的解析式，并畫出其圖象（畫草圖即可，不必列表） 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程公式法；解一元二次方程因式分解法；根的判別式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【專題】計算題；證明題 【分析】（ 1）把 m 的值，代入方程，解方程即可； （ 2）運用根的判別式判斷，列出判別式的表達式，再變形成為非負數(shù)，得出 0 即可； （ 3）可根據(jù)求根公式求出 入 y=2，得出關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)m 0，畫出函數(shù)圖象 【解答】解：（ 1）若 m=1，方程化為 5x+4=0 即（ x 1）（ x 4） =0，得 x 1=0 或 x 4=0， 或 ； 證明：（ 2） 3m+2） x+2m+2=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程， =（ 3m+2） 2 4m（ 2m+2） =m+4=（ m+2） 2 m 0， （ m+2） 2 0，即 0 方程有實數(shù)根； 解：（ 3）由求根公式，得 或 x=1 =2+ m 0， =2+ 2 第 13 頁（共 23 頁） ， 即 為所求 此函數(shù)為反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：即 為所求 此函數(shù)為反比例函數(shù)，其圖象如圖所示： 【點評】本題重點考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)（點評不合題意）及一元 二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系（此題并沒有設(shè)計，需要重新檢查此題），是一個綜合性的題目，也是一個難度中等的題目 11若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則此三角形的底角等于 75或 15 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進行討論 【解答】解：當高在三角形內(nèi)部時，由已知可求得三角形的頂角為 30，則底角是 75； 當高在 三角形外部時，三角形頂角的外角是 30，則底角是 15； 所以此三角形的底角等于 75或 15 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出 75一種情況，把三角形簡單的化成銳角三角形 12如圖，直線 l 的解析式為 y= x+4，它與 x 軸、 y 軸分別相交于 A、 B 兩點，平行于 第 14 頁（共 23 頁） 直線 l 的直線 m 從原點 O 出發(fā)，沿 x 軸的正方向以每秒 1 個單位長度的速度運動，它與x 軸、 y 軸分別相交于 M、 N 兩點，運動時間為 t 秒（ 0 t 4） （ 1）求 A、 B 兩點的坐標； （ 2）用含 t 的代數(shù)式表示 面積 （ 3）以 對角線作矩形 合部分的面積為 當 2 t 4 時，試探究 之間的函數(shù)關(guān)系； 在直線 m 的運動過程中，當 t 為何值時， 面積的 ？ 【考點】一次函數(shù)綜合題 【專題】壓軸題 【分析】（ 1）在解析式 y= x+4 中，分別令 y=0， x=0 就可以求出與 x， y 軸的交點坐標； （ 2）根據(jù) 到 據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，就可以求出，用 示出來； （ 3）根據(jù) t 的不同值，所對應(yīng)的陰影部分的圖形形狀不同，因而應(yīng)分 2 t 4 和當 0t 2 兩種個情況進行討論 【解答】解：（ 1）當 x=0 時， y=4；當 y=0 時， x=4 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）； （ 2） ， N=t， N= （ 3） 當 2 t 4 時，易知點 P 在 外面，則點 P 的坐標為（ t， t） 理由：當 t=2 時， ， ， N= =2 ， 直角三角形 ，設(shè) 上的高為 h， 易得 ，則 4 h=4 4 ， 第 15 頁（共 23 頁） 解得 h=2 ， 故 t=2 時，點 P 在 l 上， 2 t 4 時，點 P 在 外面 F 點的坐標滿足 ，即 F（ t， 4 t）， 同理 E（ 4 t， t），則 E=|t（ 4 t） |=2t 4， 所以 S S = F= （ 2t 4）（ 2t 4） = t 8； 當 0 t 2 時， ， 解得 0， 2，兩個都不合題意，舍去； 當 2 t 4 時， t 8= ， 解得 ， ， 綜上得，當 t= 或 t=3 時， 面積的 【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象與坐標軸的交點的求法，以及利用三角形的相似的性質(zhì)是一個難度較大的綜合題 13 A、 B 兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛甲車駛往 B 城，乙車駛往 A 城，甲車在行駛過程中速度始終不變甲車距 B 城高速公路入口處的距離 y（千米）與行駛時間 x（時）之間的關(guān)系如圖 （ 1）求 y 關(guān)于 x 的表達式； （ 2）已知乙車以 60 千米 /時的速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，兩車相距的路程為 s（千米 ）請直接寫出 s 關(guān)于 x 的表達式； （ 3）當乙車按（ 2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為 a（千米 /時）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚 40 分鐘到達終點，求乙車變化后的速度 a在下圖中畫出乙車離開 B 城高速公路入口處的距離 y（千米）與行駛時間 x（時）之間的函數(shù)圖象 第 16 頁（共 23 頁） 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】壓軸題 【分析】（ 1）由圖知 y 是 x 的一次函數(shù)，設(shè) y=kx+b把圖象經(jīng)過的坐標代入求出 k 與 （ 2）根據(jù)路程與速度的關(guān)系列出方程可解 （ 3）如圖：當 s=0 時， x=2，即甲乙兩車經(jīng)過 2 小時相遇再由 1 得 出 y= 90x+300 設(shè) y=0 時，求出 x 的值可知乙車到達終點所用的時間 【解答】解：（ 1）方法一：由圖知 y 是 x 的一次函數(shù)，設(shè) y=kx+b 圖象經(jīng)過點（ 0， 300），（ 2， 120）， 解得 ， y= 90x+300 即 y 關(guān)于 x 的表達式為 y= 90x+300 方法二：由圖知，當 x=0 時， y=300； x=2 時， y=120 所以，這條高速公路長為 300 千米 甲車 2 小時的行程為 300 120=180（千米） 甲車的行駛速度為 180 2=90（千米 /時） y 關(guān)于 x 的表達式為 y=300 90x（ y= 90x+300） （ 2）由（ 1）得：甲車的速度為 90 千米 /時，甲乙相距 300 千米 甲乙相遇用時為： 300 （ 90+60） =2， 當 0 x 2 時，函數(shù)解析式為 s= 150x+300， 第 17 頁（共 23 頁） 2 x 時， S=150x 300 x 5 時， S=60x； （ 3）在 s= 150x+300 中當 s=0 時， x=2即甲乙兩車經(jīng)過 2 小時相遇 因為乙車比甲車晚 40 分鐘到達， 40 分鐘 = 小時， 所以在 y= 90x+300 中，當 y=0， x= 所以，相遇后乙車到達終點所用的時間為 2=2（小 時） 乙車與甲車相遇后的速度 a=（ 300 2 60） 2=90（千米 /時） a=90（千米 /時） 乙車離開 B 城高速公路入口處的距離 y（千米）與行駛時間 x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示 【點評】本題以行程問題為背景，考查由一次函數(shù)圖象求解析式分析相遇問題，求相遇時間及速度，依據(jù)速度和時間畫函數(shù)圖象，重點考查學生的觀察、理解及分析解決問題的能力 14某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口為了擴大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規(guī)定每種植畝這種蔬菜一次性補貼菜農(nóng)若干元經(jīng)調(diào)查 ，種植畝數(shù) y（畝）與補貼數(shù)額 x（元）之間大致滿足如圖 1 所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補貼數(shù)額 x 的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益 z（元）會相應(yīng)降低，且 z與 x 之間也大致滿足如圖 2 所示的一次函數(shù)關(guān)系 （ 1）在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？ （ 2）分別求出政府補貼政策實施后，種植畝數(shù) y 和每畝蔬菜的收益 z 與政府補貼數(shù)額 x 第 18 頁（共 23 頁） 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）要使全市這種蔬菜的總收益 w（元）最大，政府應(yīng)將每畝補貼數(shù)額 x 定為多少？并求出總收益 w 的最大值 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】壓軸題 【分析】（ 1）根據(jù)題意可知直接計算這種蔬菜的收益額為 3000 800=2400000（元）； （ 2）設(shè)種植畝數(shù) y 和每畝蔬菜的收益 z 與政府補貼數(shù)額 x 之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：y=00， z=000，并根據(jù)圖象上點的坐標利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可； （ 3）表示出蔬菜的總收益 w（元）與 x 之間的關(guān)系式， w= 241600x+2400000，利用二次函數(shù)最值問題求最大值 【解答】解：（ 1）政府沒出臺補貼政策前，這種蔬菜的收益額為 3000 800=2400000（元） （ 2）設(shè)種植畝數(shù) y 和每畝蔬菜的收益 z 與政府補貼數(shù)額 x 之間的函數(shù)關(guān)系式分別為： y=00， z=000， 分別把點（ 50， 1200），（ 100， 2700）代入得， 50k+800=1200， 100000=2700， 解得： k=8， 3， 種植畝數(shù)與政府補貼的函數(shù)關(guān)系為： y=8x+800 每畝蔬菜的收益與政府補貼的函數(shù)關(guān)系為 z= 3x+3000（ x 0） （ 3）由題意： w= 8x+800）（ 3x+3000） = 241600x+2400000 = 24（ x 450） 2+7260000， 當 x=450，即政府每畝補貼 450 元時，總收益額最大，為 7260000 元 第 19 頁（共 23 頁） 【點評】主要考查利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的模型解決實際問題的能力要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解利用二次函數(shù)的頂點坐標求最值是常用的方法之一 15（ 2009濰坊）要對一塊長 60 米、寬 40 米的矩形荒地 行綠化和硬化 （ 1）設(shè)計方案如圖 所示，矩形 P、 Q 為兩塊綠地，其余為硬化路面， P、 Q 兩塊綠地周圍的硬化路 面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為矩形 積的 ，求 P、 Q 兩塊綠地周圍的硬化路面的寬 （ 2）某同學有如下設(shè)想：設(shè)計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓，圓心分別為 距離與 距離都相等，其余為硬化地面，如圖 所示，這個設(shè)想是否成立？若成立，求出圓的半徑；若不成立，說明理由 【考點】一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；相切兩圓的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】（ 1）把 P、 Q 合并成矩形得長為（ 60 3 硬化路面的寬），寬為（ 40 2 硬化路 面的寬），由等量關(guān)系 Q=S 矩形 4 求得并檢驗 （ 2）兩等量關(guān)系 2 距離 =40； 2 圓的半徑 +2 圓心到邊的距離 =60，列方程組求出并檢驗 【解答】解：（ 1）設(shè) P、 Q 兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為 x 米， 根據(jù)題意，得：（ 60 3x）