揚州市高郵市2015年中考數學模擬試卷（4月份）含答案解析

第 1 頁（共 31 頁） 2015 年江蘇省揚州市高郵市中考數學模擬試卷（ 4 月份） 一、選擇題 大的是（ ） A 1 B 2 C D 2將 10 3 化為小數的是（ ） A 若反比例函數的圖象經過點（ 2， 3），則該反比例函數圖象一定經過點（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 1， 6） 4?；@球隊所買 10 雙運動鞋的尺碼統(tǒng)計如表： 尺碼（ 25 6 7 購買量（雙） 1 1 2 4 2 則這 10 雙運動鞋尺碼的眾數和中位數分別為（ ） A 426 4 26如圖，直線 邊 頂點 B、 C 分別在直線 ，若邊 直線夾角 1=25，則邊 直線 夾角 2=（ ） A 25 B 30 C 35 D 45 6能說明命題 “關于 x 的一元二次方程 x2+=0，當 m 2 時必有實數解 ”是假命題的一個反例為（ ） A m= 4 B m= 3 C m= 2 D m=4 7函數 的圖象在（ ） A第一象限 B第一、三象限 C第二象限 D第二、四象限 8我們定義一種變換 ：對于一個由 5 個數組成的數列 其中的每個數換成該數在 第 2 頁（共 31 頁） 出現的次數，可得到一個新數列 如：當數列 （ 4， 2， 3， 4， 2）時，經過變換 可得到的新數列 （ 2， 2， 1， 2， 2）若數列 以由任意 5 個數組成，則下列的數列可作為 ） A（ 1， 2， 1， 2， 2） B（ 2， 2， 2， 3， 3） C（ 1， 1， 2， 2， 3） D（ 1， 2， 1，1， 2） 二、填空題 9. 若 = ，則 的值是 10小軍家的玩具店進了一箱除顏色外 都相同的塑料球共 1000 個，小軍將箱中的球攪勻后，隨機摸出一個球記下顏色，放回箱中；攪勻后再隨機摸出一個球記下顏色，放回箱中； 多次重復上述實驗后，發(fā)現摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在 此可以估計紙箱內紅球的個數約是 個 11半徑為 6心角為 120的扇形的面積為 12若二次根式 是最簡二次根式，則最小的正整數 a= 13若 a+3b 2=0，則 3a27b= 14劉俊問王老師的年齡時，王老師說： “我像你這么大時，你才 3 歲 ；等你到了我這么大時，我就 45 歲了 ”問王老師今年 歲 15已知二次函數 y=bx+c 中，函數 y 與自變量 x 的部分對應值如表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 則當 y 5 時， x 的取值范圍是 16如圖，已知 個內角的平分線交于點 O，延長 點 D，使 O，連接 C， 4，則 度數為 17如圖，已知正方形 頂點 A、 B 在 O 上，頂點 C、 D 在 O 內，將正方形 點 D 落在 O 上若正方形 邊長和 O 的半徑均為 6第 3 頁（共 31 頁） 則點 D 運動的路徑長為 18我們定義：平面內兩條直線 交于點 O（ 垂直），對于該平面內任意一點 P，如果點 P 到直線 距離分別為 a、 b，那么有序實數對（ a， b）就叫做點 P 的 “平面斜角坐標 ”如果常數 m、 n 都是正數，那么在平面內與 “平面斜角坐標 ”（ m， n） 對應的點共有 個 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19計算： 32+（ 1 ） 0+（ ） 2； （ 2）因式分解： 3187 20解不等式組 ； （ 2）先化簡，再求值： （ a 1 ），其中 a 是方程 x2+x=6 的一個根 21學校為統(tǒng)籌安排大課間體 育活動，在各班隨機選取了一部分學生，分成四類活動：“籃球 ”、 “羽毛球 ”、 “乒乓球 ”、 “其他 ”進行調查，整理收集到的數據，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖 （ 1）學校采用的調查方式是 ；學校在各班隨機選取了 名學生； （ 2）補全統(tǒng)計圖中的數據：羽毛球 人、乒乓球 人、其他 人、其他 %； （ 3）該校共有 1100 名學生，請估計喜歡 “籃球 ”的學生人數 第 4 頁（共 31 頁） 22從南京站開往上海站的一輛和諧號動車，中途只?？刻K州站，甲、乙、丙 3 名互不相識的旅客同時從南京站 上車 （ 1）求甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的概率 23寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程 命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個內角，那么這個平行四邊形是菱形 已知：如圖， 求證： 證明： 24（ 1）如圖 1，已知 O 的半徑是 4， 接于 O， 求 度數； 已知 O 的切線，且 ，連接 斷直線 O 的位置關系，并說明理由； （ 2）如圖 2，已知 頂點 A、 B、 D 在 O 上，頂點 C 在 O 內，延長 ，連接 證： C 第 5 頁（共 31 頁） 25（ 1）如圖 1， 4 條直線 一組平行線，相鄰 2 條平行線的距離都是 2方形 4 個頂點 A、 B、 C、 D 分別在 ，求該正方形的面積； （ 2）如圖 2，把一張矩形卡片 在每格寬度為 18橫格紙中，恰 好四個頂點都在橫格線上，已知 1=36，求長方形卡片的周長（精確到 1參考數據： 26甲、乙兩家超市進行促銷活動，甲超市采用 “買 100 減 50”的促銷方式，即購買商品的總金額滿 100 元但不足 200 元，少付 50 元；滿 200 元但不足 300 元，少付 100 元； 乙超市采用 “打 6 折 ”的促銷方式，即顧客購買商品的總金額打 6 折 （ 1）若顧客在甲商場購買商品的總金額為 x（ 100 x 200）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為 p（ p= ），寫出 p 與 x 之間的函數關系式，并說明 p 隨 x 的變化情況； （ 2）王強同學認為：如果顧客購買商品的總金額超過 100 元，實際上甲超市采用 “打 5折 ”、乙超市采用 “打 6 折 ”，那么當然選擇甲超市購物請你舉例反駁； （ 3）品牌、質量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標價都是 x（ 300 x 400）元，認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由 27如圖，已知關于 x 的二次函數 y=x2+圖象經過原點 O， 并且與 x 軸交于點 A，對稱軸為直線 x=1 （ 1）常數 m= ，點 A 的坐標為 ； （ 2）若關于 x 的一元二次方程 x2+mx=n（ n 為常數）有兩個不相等的實數根，求 n 的取值范圍； 第 6 頁（共 31 頁） （ 3）若關于 x 的一元二次方程 x2+k=0（ k 為常數）在 2 x 3 的范圍內有解，求k 的取值范圍 28數學課上，老師和同學們對矩形紙片進行了圖形變換的以下探究活動： （ 1）如圖 1，若連接矩形 對角線 交于點 O，則 由 到，這種旋轉變換的旋轉中心是點 、旋轉角度是 ； （ 2）如圖 2，將矩形紙片 折痕 折、展平再沿折痕 疊，使點 B 落在的點 B處，這樣能得到 B B度數 （ 3）如圖 3，取 的中點 P，剪下 著射線 方向依次進行平移變換，每次均移動 長度，得到了 圖 4）若 I，BC=a，則： 證明以 三邊構成的新三角形的是直角三角形； 若這個新三角形面積小于 50 ，請求出 a 的最大整數值 第 7 頁（共 31 頁） 2015 年江蘇省揚州市高郵市中考數學模擬試卷（ 4 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題 大的是（ ） A 1 B 2 C D 【考點】實數大小比較 【分析】根據負數比較大小，絕對值大的反而小，比較即可 【解答】解： 2 1， 四個實數中，最大的實數是 1 故選 A 【點評】本題考查了實數大小比較，關鍵要熟記：正實數都大于 0，負實數都小于 0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小 2將 10 3 化為小數的是（ ） A 考點】科學記數法 原數 【分析】科學記數法的標準形式為 a 10n（ 1 |a| 10， n 為整數）本題把數據 “10 3 中 小數點向左移動 3 位就可以得到 【解答】解：把數據 “10 3 中 小數點向左移動 3 位就可以得到為 故選： B 【點評】本題考查寫出用科學記數法表示的原數 將科學記數法 a 10 “還原 ”成通常表示的數，就是把 a 的小數點向左移動n 位所得到的數 把一個數表示成科學記數法的形式及把科學記數法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數法表示一個數是否正確的方法 3若反比例函數的圖象經過點（ 2， 3），則該反比例函數圖象一定經 過點（ ） 第 8 頁（共 31 頁） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 1， 6） 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】根據反比例函數的圖象經過點（ 2， 3），求出該反比例函數的解析式，判斷選項中的點是否滿足解析式即可 【解答】解：設反比例函數的解析式為： y= ， 反比例函數的圖象經過點（ 2， 3）， k= 6，即解析式為 y= ， A、滿足； B、不滿足； C、不滿足； D、不滿足， 故選： A 【點評】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數 4?；@球隊所買 10 雙運動鞋的尺碼統(tǒng)計如表： 尺碼（ 25 6 7 購買量（雙） 1 1 2 4 2 則這 10 雙運動鞋尺碼的眾數和中位數分別為（ ） A 426 4 26考點】眾數；中位數 【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數 的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個 【解答】解：在這一組數據中 出現次數最多的，故眾數是 處于這組數據中間位置的數是 么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是（ 2= 故選 C 【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數與中位數的意義，解題的關鍵是準確認識表格 5如圖，直線 邊 頂點 B、 C 分別在直線 ，若邊 直線夾角 1=25，則邊 直線 夾角 2=（ ） 第 9 頁（共 31 頁） A 25 B 30 C 35 D 45 【考點】平行線的性質；等邊三角形的性質 【分析】先根據 1=25得出 3 的度數，再由 等邊三角形得出 4 的度數，根據平行線的性質即可得出結論 【解答】解： 直線 1=25， 1= 3=25 等邊三角形， 0， 4=60 25=35， 2= 4=35 故選 C 【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等 6能說明命題 “關于 x 的一元二次方程 x2+=0，當 m 2 時必有實數解 ”是假命題的一個反例為（ ） A m= 4 B m= 3 C m= 2 D m=4 【考點】命題與定理 【分析】 m 的值滿足 m 2，且此時方程沒有實數解，這時 m 的值可作為反例 【解答】解：當 m= 3 時，方程化為 3m+4=0， =9 4 4 0，方程沒有實數解，所以 m= 3 可作為說明命題 “關于 x 的一元二次方程 x2+=0，當 m 2 時必有實數 第 10 頁（共 31 頁） 解 ”是假命題的一個反例 故選 B 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 “如果 那么 ”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可 7函數 的圖象在（ ） A第一象限 B第一、三象限 C 第二象限 D第二、四象限 【考點】反比例函數的性質 【專題】探究型 【分析】由于函數解析式中有 ，則 x 必為非負數，又由于函數解析式中有 ，故 x 0，所以 x 0，此時 y 0，故函數在第一象限 【解答】解： 中 x 0， 中 x 0， 故 x 0， 此時 y 0， 則函數在第一象限 故選 A 【點評】本題考查了函數的性質，探究出 x 和 y 的取值范圍是解題的關鍵 8我們定義一種變換 ：對于一個由 5 個數組成的數列 其中的每個數換成該數在出現的次數，可得到一個新數列 如：當數列 （ 4， 2， 3， 4， 2）時，經過變換 可得到的新數列 （ 2， 2， 1， 2， 2）若數列 以由任意 5 個數組成，則下列的數列可作為 ） A（ 1， 2， 1， 2， 2） B（ 2， 2， 2， 3， 3） C（ 1， 1， 2， 2， 3） D（ 1， 2， 1，1， 2） 【考點】規(guī)律型：數字的變化類 第 11 頁（共 31 頁） 【專題】 新定義 【分析】根據已知中有限個數組成的序列 其中的每個數換成該數在 出現的次數，可得到一個新序列 得 2 的個數應為偶數個，由此可排除 A， B 答案，而3 的個數應為 3 個，由此可排除 C，進而得到答案 【解答】解：由已知中序列 其中的每個數換成該數在 出現的次數，可得到一個新序列 A、 2 有三個，即序列 位置的三個數相等，按照變換規(guī)則，應為三個 3，故 A 不滿足條件； B、 2 有三個，即序列 位置的三個數相等，按照變換規(guī)則，應為三個 3，故 B 不滿足條件； C、 3 有一個，即序 列 位置的數出現了三次，按照變換規(guī)則，應為三個 3，故 C 不滿足條件； D、 2 有兩個，即序列 位置的兩個數相等， 1 有三個，即這三個位置的數互不相等，滿足條件， 故選： D 【點評】本題考查的知識點是進行簡單的合情推理，其中正確理解變換：對于一個由有限個數組成的序列 其中的每個數換成該數在 出現的次數，可得到一個新序列解答的關鍵 二、填空題 9. 若 = ，則 的值是 【考點】比例的性質 【分析】根據反比性質，可得 ，根據分比性質，可得答案 【解答】解：由反比性質，得 = 由分比性質，得 = = ， 故答案為： 第 12 頁（共 31 頁） 【點評】本題考查了比例的性質，利用了反比性質、分比性質，熟記比例的性質是解題關鍵 10小軍家的玩具店進了一箱除顏色外都相同的塑料球共 1000 個，小軍將箱中的球攪勻后，隨機摸出一個球記下顏色，放回箱中；攪勻后再隨機摸出一個球記下顏色，放回箱中； 多次重復上述實驗后，發(fā)現摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在 此可以估計紙箱內紅球的個數約是 200 個 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出等式解答 【解答】解：設紅球的個數為 x，根據題意得： = 解得： x=200， 故答案為： 200； 【點評】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率 =所求情況數與總情況數之比 11半徑為 6心角為 120的扇形的面積為 12 【考點】扇形面積的計算 【分析】將所給數 據直接代入扇形面積公式 S 扇形 = 進行計算即可得出答案 【解答】解：由題意得， n=120， R=6 故 =12 故答案為 12 【點評】此題考查了扇形面積的計算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟記扇形的面積公式及公式中字母所表示的含義，難度一般 12若二次根式 是最簡二次根式，則最小的正整數 a= 2 【考點】最簡二次根式 【 分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的 第 13 頁（共 31 頁） 兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】解：二次根式 是最簡二次根式，則最小的正整數 a=2， 故答案為： 2 【點評】本題考查最簡二次根式的定義根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式 13若 a+3b 2=0，則 3a27b= 9 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘 法 【分析】根據冪的乘方運算以及同底數冪的乘法運算法則得出即可 【解答】解： a+3b 2=0， a+3b=2， 則 3a27b=3a 33b=3a+3b=32=9 故答案為： 9 【點評】此題主要考查了冪的乘方與同底數冪的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵 14劉俊問王老師的年齡時，王老師說： “我像你這么大時，你才 3 歲；等你到了我這么大時，我就 45 歲了 ”問王老師今年 31 歲 【考點】一元一次方程的應用 【分析】設王老師今年 x 歲，則劉俊今年 （ x+3）歲，不論怎么樣變化年齡差是不會變的，根據此等量關系可列方程組求解 【解答】解：設王老師今年 x 歲，則劉俊今年 （ x+3）歲，依題意有 45 x=x （ x+3）， 解得 x=31 答：王老師今年 31 歲 故答案為 31 【點評】考查了一元一次方程的應用和理解題意能力，關鍵是知道年齡差是不變的量從而可列方程求解 第 14 頁（共 31 頁） 15已知二次函數 y=bx+c 中，函數 y 與自變量 x 的部 分對應值如表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 則當 y 5 時， x 的取值范圍是 0 x 4 【考點】二次函數與不等式（組） 【專題】壓軸題；待定系數法 【分析】根據表格數據，利用二次函數的對稱性判斷出 x=4 時， y=5，然后寫出 y 5 時，x 的取值范圍即可 【解答】解：由表可知，二次函數的對稱軸為直線 x=2， 所以， x=4 時， y=5， 所以， y 5 時， x 的取值范圍為 0 x 4 故答案為： 0 x 4 【點評】本題考查了二次函數與不等式，觀察圖表得到 y=5 的另一個 x 的值是解題的關鍵 16如圖，已知 個內角的平分線交于點 O，延長 點 D，使 O，連接 C， 4，則 度數為 42 【考點】全等三角形的判定與性質 【分析】由 個內角的平分線得到角相等，關鍵等腰三角形的性質得到 D=外角的性質得到 D，由 到 D=， ，根據三角形的內角和列方程求得 【解答】解： 個內角的平分線交于點 O， 0， D= 第 15 頁（共 31 頁） D， 設 D=， 則 ， ， 在 ， D=， ， 54+4+2=180， =21， 2， 故答案為： 42 【點評】該題主要考查了全等三角形的判定、三角形的內角和定理及其應用問題；解題的關 鍵是牢固掌握全等三角形的判定等幾何知識點 17如圖，已知正方形 頂點 A、 B 在 O 上，頂點 C、 D 在 O 內，將正方形 點 D 落在 O 上若正方形 邊長和 O 的半徑均為 6點 D 運動的路徑長為 【考點】正多邊形和圓；弧長的計算 【分析】設圓心為 O，連接 證三角形 等邊三角形，確定 0，再利用弧長公式計算即可 【解答】解：設圓心為 O，連接 ， O=6， O= 三角形 等邊三角形， 第 16 頁（共 31 頁） 0 同理： 等邊三角形， 20， 20 90=30， B=6， 點 D 運動的路徑長為： = 故答案為： 【點評】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理的運用以及 弧長公式的運用，題目的綜合性較強，解題的關鍵是正確的求出旋轉角的度數 18我們定義：平面內兩條直線 交于點 O（ 垂直），對于該平面內任意一點 P，如果點 P 到直線 距離分別為 a、 b，那么有序實數對（ a， b）就叫做點 P 的 “平面斜角坐標 ”如果常數 m、 n 都是正數，那么在平面內與 “平面斜角坐標 ”（ m， n） 對應的點共有 4 個 【考點】點的坐標 【專題】新定義 【分析】根據兩條相交直線把平面分成四部分，在每一個部分內都存在一個滿足要求距離的坐標解答 【解答】解：如圖， 直線 平面分成四個部分， 在每一部分內都有一個 “距離坐標 ”為（ m， n）的點， 所以，共有 4 個 第 17 頁（共 31 頁） 故答案為： 4 【點評】本題考查了點到直線的距離，點的坐標的類比利用，讀懂題目信息并且理解兩條相交直線把平面分成四部分是解題的關鍵 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計算： 32+（ 1 ） 0+（ ） 2； （ 2）因 式分解： 3187 【考點】實數的運算；提公因式法與公式法的綜合運用；零指數冪；負整數指數冪 【專題】計算題 【分析】（ 1）原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用零指數冪法則計算，最后一項利用負指數冪法則計算即可得到結果； （ 2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：（ 1）原式 = 9+1+4= 4； （ 2）原式 =3y（ 6=3y（ x 3y） 2 【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20（ 1）解不等式組 ； （ 2）先化簡，再求值： （ a 1 ），其中 a 是方程 x2+x=6 的一個根 【考點】分式的化簡求值；解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式組 【專題】計算題 【分析】（ 1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可； （ 2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出已知方程 的解得到 a 的值，代入計算即可求出值 【解答】解：（ 1） ， 由 得： x 1， 第 18 頁（共 31 頁） 由 得： x 3， 則不等式組的解集為： 1 x 3； （ 2）原式 = = = ， 方程 x2+x=6， 解得： x= 3 或 x=2（舍去）， 當 a=x= 3 時，原式 = 【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 21學校為統(tǒng)籌安排大課間體育活動，在各班隨機選取了一部分學生，分成四類活動：“籃球 ”、 “羽毛球 ”、 “乒乓球 ”、 “其他 ”進行調查，整理收集到的數據，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖 （ 1）學校采用的調查方式是 抽樣調查 ；學校在各班隨機選取了 100 名學生； （ 2）補全統(tǒng)計圖中的數據：羽毛球 21 人、乒乓球 18 人、其他 25 人、其他 25 %； （ 3）該校共有 1100 名學生，請估計喜歡 “籃球 ”的學生人數 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）根據在各班隨機選取了一部分學生，即為抽樣調查，利用喜歡 “籃球 ”的學生 36 人，所占百分比為 36%，即可得出樣本容量； （ 2）用 1 減去籃球、羽毛球、乒乓球所占百分比，得到其他所占百分比，再用樣本容量乘以對應百分比，可得羽毛球、乒乓球、其他的人數，即可補全統(tǒng)計圖中的數據； （ 3）利用樣本估計總體，用 1100 乘以喜歡 “籃球 ”的學生所占的百分比即可得出全校喜歡 “籃球 ”的學生人數 【解答】解：（ 1）學校采用的調查方式是抽樣調查； 由題意可得：喜歡籃球的人數為： 36 人，所占比例為： 36%， 第 19 頁（共 31 頁） 所以學校在各班隨機選取了學生： 36 36%=100（名）； （ 2）喜歡羽毛球人數為： 100 21%=21（人）， 喜歡乒乓球人數為： 100 18%=18（人）， 其他所占百分比為： 1 36% 21% 18%=25%， 喜歡其它人數為： 100 25%=25（人）， 如圖所示： （ 3）根據題意得： 36% 1100=396， 即估計喜歡 “籃球 ”的學生人數為 396 人 故答案為：（ 1）抽樣調查； 100；（ 2） 21， 18， 25， 25 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了利用樣本估計總體的思想 22從南京站開往上海站的一輛和諧號動車，中途只?？刻K州站，甲、乙、丙 3 名互不相識的旅客同時從南 京站上車 （ 1）求甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的概率 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】（ 1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的情況，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由（ 1）可求得甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的有 7 種情況；，然后利用概率公式求解即可求得答案 第 20 頁（共 31 頁） 【解答】解：（ 1）畫樹狀圖得： 共有 8 種等可能 的結果，甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的有 2 種情況， 甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的概率為： = ； （ 2） 甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的有 7 種情況； 甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的概率為： 【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 23寫出下列 命題的已知、求證，并完成證明過程 命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個內角，那么這個平行四邊形是菱形 已知：如圖， 在 ，對角線 分 求證： 菱形 證明： 【考點】菱形的判定 【專題】證明題 【分析】把原命題的題設作為已知，把原命題的結論作為求證即可，再根據根據一條對角線平分一個內角，則有這兩個角相等根據兩直線平行內錯角相等，得出一個三角形兩個內角相等，即兩邊相等，根據菱形的概 念：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即證 第 21 頁（共 31 頁） 【解答】命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個內角，那么這個平行四邊形是菱形 已知：在四邊形 ，對角線 分 求證：四邊形 菱形， 證明： 四邊形 平行四邊形， 對角線 分 C 四邊形 菱形 【點評】此題主要考查菱形的判定方法，解題的關鍵是熟記各種菱形的各種判定方法 24 （ 1）如圖 1，已知 O 的半徑是 4， 接于 O， 求 度數； 已知 O 的切線，且 ，連接 斷直線 O 的位置關系，并說明理由； （ 2）如圖 2，已知 頂點 A、 B、 D 在 O 上，頂點 C 在 O 內，延長 ，連接 證： C 【考點】切線的性質；平行四邊形的性質 【專題】證明題 【分析】（ 1） 連結 圖 1， 利用勾股定理的逆定理證明 等腰直角 第 22 頁（共 31 頁） 三角形， 0，然后根據圓周角定理易得 5； 先根據切線的性質得 0，再證四邊形 平行四邊形，加上 0，則可判斷四邊形 矩形，所以 0，然后根據切線得判斷定理得到 O 的切線； （ 2）根據平行四邊形的性質得 由平行線的性質得 B+ A=180， B，由圓內接四邊形的性質得 E+ A=180，易得 E，則根據等腰三角形的判定定理即可得到 E 【解答】（ 1）解： 連結 圖 1， C=4， ， 等腰直角三角形， 0， 5； 直線 O 相切理由如下： O 的切線， 0， 而 0， 而 C=4， 四邊形 平行四邊形， 0， 四邊形 矩形， 0， O 的切線； （ 2）證明： 四邊形 平行四邊形， B+ A=180， B， E+ A=180， E= B， 第 23 頁（共 31 頁） E， E 【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑；經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；經過切點且垂直于切線的 直線必經過圓心運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題也考查了平行四邊形的性質 25（ 1）如圖 1， 4 條直線 一組平行線，相鄰 2 條平行線的距離都是 2方形 4 個頂點 A、 B、 C、 D 分別在 ，求該正方形的面積； （ 2）如圖 2，把一張矩形卡片 在每格寬度為 18橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知 1=36，求長方形卡片的周長（精確到 1參考數據： 【考點】正方形的性質；平行線之間的距離；全等三角形的判定與性質；矩形的性質；解直角三角形 第 24 頁（共 31 頁） 【分析】（ 1）過 D 點作直線 平行線垂直，與 于點 E，與 于點 F易證 ， 根據勾股定理可求 正方形的面積； （ 2）作 l 于點 E， l 于點 F，求 度數，在 ，可以求得 值，在 ，可以求得 值，即可計算矩形 周長，即可解題 【解答】解：（ 1）如圖 1，作 點，交 F 點 即 0 四邊形 正方形， 0 0 又 0， D， 在 ， E=2 ， 2+42=20， 即正方形 面積為 20 （ 2）如圖 2，作 l 于點 E， l 于點 F 1+ 80 80 90=90， 0， 1=36， 根據題意，得 62 在 ， 1= ， =60 第 25 頁（共 31 頁） 在 ， ， 0 矩形 周長 =2（ 60+90） =300 【點評】本題考查了正方形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及直角三角形中三角函數的應用，銳角三角函數值的計算等知識，根據平行線之間的距離構造全等的直角三角形是關鍵 26甲、乙兩家超市進行促銷活動，甲超市采用 “買 100 減 50”的促銷方式，即購買商品的總金額滿 100 元但不足 200 元，少付 50 元；滿 200 元但不足 300 元，少付 100 元； 乙超市采用 “打 6 折 ”的促銷方式，即顧客購買商品的總金額打 6 折 （ 1）若顧客在甲商場購買商品的總金額為 x（ 100 x 200）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為 p（ p= ），寫出 p 與 x 之間的函數關系式，并說明 p 隨 x 的變化情況； （ 2）王強同學認為：如果顧客購買商品的總金額超過 100 元，實際上甲超市采用 “打 5折 ”、乙超市采用 “打 6 折 ”，那么 當然選擇甲超市購物請你舉例反駁； （ 3）品牌、質量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標價都是 x（ 300 x 400）元，認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由 【考點】一次函數的應用 【分析】（ 1）根據商家的優(yōu)惠率即可列出 p 與 x 之間的函數關系式，并能得出 p 隨 （ 2）在 100 x 200 的范圍內，取 x 125 的值時，都是選乙超市花錢較少，如：當 x=130 第 26 頁（共 31 頁） 時，在甲超市花 130 50=80（元）；在乙超市花 130 8（元），即可解答； （ 3）當 300 x 400 時在甲超市 購買商品應付款 y1=x 150，在乙超市購買商品應付款三種情況討論： x 150=； 當 x 150 ； 當 x 150 可解答 【解答】解：（ 1） 購買商品的總金額滿 100 元但不足 200 元，少付 50 元； 優(yōu)惠金額為 50 元， P= （ 100 x 200）， p 隨 x 的增大而減??； （ 2）在 100 x 200 的范圍內，取 x 125 的值時，都是選乙超市花錢較少， 如：當 x=130 時，在甲超市 花 130 50=80（元）； 在乙超市花 130 8（元）， 注：在其它范圍也可，說甲不是 “打 5 折 ”也可 （ 3）當 300 x 400 時在甲超市購買商品應付款 y1=x 150， 在乙超市購買商品應付款 分三種情況： x 150=，即 x=375，在兩家商場購買商品花錢一樣； 當 x 150 ，即 375 x 400，在乙商場購買商品花錢較少； 當 x 150 ，即 300 x 375，在甲商場購買商品花錢較少 【點評】此題考查了反比例函數的應用，用到的知識 點是反比例函數的性質，一元一次不等式等，關鍵是根據題意求出函數的解析式 27如圖，已知關于 x 的二次函數 y=x2+圖象經過原點 O，并且與 x 軸交于點 A，對稱軸為直線 x=1 （ 1）常數 m= 2 ，點 A 的坐標為 （ 2， 0） ； （ 2）若關于 x 的一元二次方程 x2+mx=n（ n