數(shù)學建模論文-基于統(tǒng)計分析的葡萄酒評價模型.doc

1基于統(tǒng)計分析的葡萄酒評價模型摘要隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，人們對葡萄酒的品質(zhì)要求越來越高。目前，葡萄酒的評價都是建立在評酒員感官評價的基礎上。但是，由于評酒員的評價尺度、評價位置和評價方向的差異，導致了評價結果的不穩(wěn)定性。因此，一個迫切的任務是如何從葡萄的理化指標和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量。首先，利用秩和檢驗對兩組評酒員的評價結果進行了顯著性差異分析，得出了兩組評酒員對紅葡萄酒的評價結果具有顯著性差異，對白葡萄酒的評價結果沒有顯著性差異，同時，使用方差分析得出第二組評酒員的評價結果更可信。其次，運用聚類分析法分析了釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒質(zhì)量的關系，把釀酒葡萄分成五個等級。再次，采用相關性分析方法和回歸分析法分析了釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系，找出了一些重要因子，并對這些重要因子進行了回歸分析，獲得了重要因子之間的確定性關系。最后，利用主成分分析和回歸分析法找出了釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標與葡萄酒質(zhì)量的線性關系：紅葡萄：12345678910110.54110.16510.15270.09380.35790.56300.01170.34560.08710.37540.23270.2589yxxxxxxxxxxx；白葡萄：123456789101112130.58340.25730.15030.50470.75390.59240.24850.09510.0250.06840.0370.29670.37690.6530yxxxxxxxxxxxxx，通過該關系式可以大致的預測出葡萄酒的質(zhì)量。關鍵詞：秩和檢驗；主成分分析法；聚類分析法；相關性分析法；回歸分析法2一、問題重述與分析1.1問題重述隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，人們對葡萄酒的品質(zhì)要求越來越高。目前，葡萄酒的評價都是建立在評酒員感官評價的基礎上。但是，由于評酒員的評價尺度、評價位置和評價方向的差異，導致了評價結果的不穩(wěn)定性。因此，一個迫切的任務是如何準確地評價葡萄酒的質(zhì)量。為此，我們將解決以下問題：問題一：判斷兩組評酒員的的評價結果有無顯著性差異，并找出更可信的一組結果；問題二：根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進行分級；問題三：分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系；問題四：分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量。1.2問題分析本題是一個葡萄酒的評價問題。目前，葡萄酒的評價都是建立在評酒員的感官評價的基礎上。感官評價主要包括外觀、口感、香氣和平衡四個方面，它們必然與釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標存在重要的關聯(lián)。首先，數(shù)據(jù)的處理。在經(jīng)過分析和驗證后，適當修正題中的個別有誤數(shù)據(jù)后，利用有效數(shù)據(jù)進行建模求解。另外，由于數(shù)據(jù)之間的單位有區(qū)別，為了便于比較和分析，我們對所以的數(shù)據(jù)都進行了標準化。其次，模型建立和求解。針對問題一，利用秩和檢驗對兩組評酒員的評價結果進行顯著性差異分析，并使用方差選擇出比較可信的評價結果。針對問題二，運用聚類分析法分析釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒質(zhì)量的關系，以此評判釀酒葡萄的等級。針對問題三，采用相關性分析方法分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系，找出了一些重要因子，以重要因子進行了回歸分析，獲得了重要因子之間的確定性關系。針對問題四，利用主成分分析和回歸分析法找出了釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標與葡萄酒質(zhì)量的一些線性性關系。最后，模型檢驗，利用釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標與葡萄酒質(zhì)量的線性性關系檢驗葡萄酒的質(zhì)量。3二、符號說明符號意義ijlr第i組第j個評酒員對第l種紅葡萄酒的總評分ijlw第i組第j個評酒員對第l種白葡萄酒的總評分ilR第i組評酒員對第l種紅葡萄酒的平均總評分ijW第i組評酒員對第l種白葡萄酒的平均總評分ilrs第i組評酒員對第l種紅葡萄酒的方差ilws第i組評酒員對第l種白葡萄酒的方差三、模型假設1）評酒員都具有較好的資質(zhì)水平；2）所有芳香物質(zhì)對葡萄酒的質(zhì)量具有正影響；3）僅僅考慮釀酒葡萄與葡萄酒理化指標中的一級指標；4）葡萄酒的釀制過程對葡萄酒的質(zhì)量沒有影響。四、模型建立與求解4.1問題一4.1.1分析與建模問題一要求我們分析兩組評酒員的評價結果是否具有顯著性差異，并判斷哪組數(shù)據(jù)更可靠。評酒員對葡萄酒的評價是根據(jù)外觀、口感、香氣和平衡四個方面進行感官評價的。為了研究的簡單，我們僅以該四個方面的評價分數(shù)之和作為葡萄酒的質(zhì)量。顯著性差異的分析法主要包括Z檢驗、t檢驗、秩和檢驗和符號檢驗等等。由于本題中的樣本量較小，總方差未知，我們采用秩和檢驗對兩組評酒員的評價結果進行顯著性差異的分析。秩和檢驗的具體步驟：第一步：將兩個樣本數(shù)據(jù)混合并由小到大進行等級排列（最小的數(shù)據(jù)秩次編為1，最大的數(shù)據(jù)秩次編為21nn）；第二步：把容量較小的樣本中各數(shù)據(jù)的等級相加，即秩和，用T表示；第三步：把T值與秩和檢驗表中某顯著性水平下的臨界值相比較，如果21TTT，則兩樣本差異不顯著；如果1TT或2TT，則表明兩樣本差異顯著。關于可信性結果的判斷，由于我們假設評酒員都具有較高的水平，因此，評價結果波動小的一組的可靠性強一些，故我們使用方差分析判斷兩組結果的可信4性。4.1.2模型求解為了解決兩組紅葡萄酒的品酒員的評價結果有無顯著性差異及哪個結果更可信，我們運用公式101101jijlilrR，101101jijlilwW求得樣品的平均分數(shù)，再根據(jù)公式1012)(101jilijlilRrrs，1012)(101jilijlilWwws求得各組樣品分數(shù)的方差，結果如表1和圖1所示。從中可以看出，兩組紅葡萄酒的評價結果無顯著性差異，兩組白葡萄酒的評價結果有顯著性差異；第一組樣品的方差波動較大，表現(xiàn)出了結果的不穩(wěn)定性，所以第二組的結果更可信。表1：紅葡萄酒中的數(shù)據(jù)處理樣品編號第一組第二組秩和檢驗lR1lrs1lR2lrs2177.923.2968.173.690.2410275.844.167414.60.0368375.6128.2474.627.640.0749476.937.89048581.523.6572.112.290.9093675.520.4566.319.010.0574774.237.9665.356.410.3058872.328.016658.60.1115980.495.642431079.863.3668.832.560.01871171.479.0461.634.240.04061272.4126.0468.322.610.00171373.942.0968.813.760.01691477.114.2972.620.840.81881578.448.6465.737.210.05331667.374.0169.918.090.02511780.334.66091876.727.2165.445.240.17221976.423.4472.649.640.06352076.645.0475.835.160.38322179.257.9672.231.960.42652279.448.2471.621.840.08782377.410.4477.122.290.00352476.134.6971.59.650.13822579.595.8568.239.3612674.392.617237.40.569727773271.518.450.00125表2第二組白葡萄酒的數(shù)據(jù)處理樣品編號第一組第二組秩和檢驗lW1lws1lW2lws21828377.923.290.1503274.2180.9675.844.160.7618378.359.8175.6128.240.8793479.440.2476.937.890.3834571113.881.523.650.0166668.4146.4475.520.450.3062777.535.2574.237.960.2109871.4165.2472.328.010.5443972.983.4980.495.640.06331074.3191.4179.863.360.40481172.3159.4171.479.040.76191263.3104.2172.4126.040.04481365.9153.6973.942.090.22531472102.877.114.290.42491572.4118.4478.448.640267.374.010.19841778.8129.7680.334.6111873.1140.8976.727.210.64901972.241.7676.423.440.12962077.857.9676.645.040.54472176.4155.4479.257.960.87922271124.879.448.240.08832375.939.2977.410.440.59352473.3100.0176.134.690.82032577.130.4979.595.850.13002681.365.6174.392.610.14952764.8129.9677320.01102881.372.4179.622.840.2234051015202530020406080100120140160180200編號白葡萄酒質(zhì)量的方差第一組第二組051015202530020406080100120140編號紅葡萄酒質(zhì)量的方差第一組第二組圖1紅葡萄酒質(zhì)量的方差圖圖2白葡萄酒質(zhì)量的方差圖64.2問題二4.2.1分析與建模由問題一的結果可知，第二組評價結果比較可信，因此我們在接下來的分析中都采用第二組評價的數(shù)據(jù)。針對問題二，由于葡萄的理化指標種類很多，我們運用運用聚類分析法3，對這些釀酒葡萄進行分類，然后加入葡萄酒質(zhì)量評分，進行分級。聚類分析指將物理或抽象對象的集合分組成為由類似的對象組成的多個類的分析過程。它是一種重要的人類行為。聚類分析的目標就是在相似的基礎上收集數(shù)據(jù)來分類。聚類源于很多領域，包括數(shù)學，計算機科學，統(tǒng)計學，生物學和經(jīng)濟學。在不同的應用領域，很多聚類技術都得到了發(fā)展，這些技術方法被用作描述數(shù)據(jù)，衡量不同數(shù)據(jù)源間的相似性，以及把數(shù)據(jù)源分類到不同的簇中。從統(tǒng)計學的觀點看，聚類分析是通過數(shù)據(jù)建模簡化數(shù)據(jù)的一種方法。傳統(tǒng)的統(tǒng)計聚類分析方法包括系統(tǒng)聚類法、分解法、加入法、動態(tài)聚類法、有序樣品聚類、有重疊聚類和模糊聚類等。采用k-均值、k-中心點等算法的聚類分析工具已被加入到許多著名的統(tǒng)計分析軟件包中，如SPSS、SAS等聚類分析是一種探索性的分析，在分類的過程中，人們不必事先給出一個分類的標準，聚類分析能夠從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，自動進行分類。聚類分析所使用方法的不同，常常會得到不同的結論。不同研究者對于同一組數(shù)據(jù)進行聚類分析，所得到的聚類數(shù)未必一致依據(jù)研究對象（樣品或指標）的特征，對其進行分類的方法，減少研究對象的數(shù)目。各類事物缺乏可靠的歷史資料，無法確定共有多少類別，目的是將性質(zhì)相近事物歸入一類。各指標之間具有一定的相關關系。4.2.2模型的求解為了根據(jù)葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對葡萄進行分級，由附表2可以求得每個重要指標下的的每種含量的平均值。用SPSS軟件進行聚類分析得到有關釀酒葡萄分類的樹形圖，如圖3和圖4，因此，我們可以得到釀酒葡萄的分級，紅葡萄分為五級，白葡萄分為五級，見表3和表4.葡萄樣品44葡萄樣品2727葡萄樣品1515葡萄樣品2222葡萄樣品1212葡萄樣品1818葡萄樣品66葡萄樣品77葡萄樣品1717葡萄樣品2424葡萄樣品55葡萄樣品1313葡萄樣品1919葡萄樣品2020葡萄樣品2626葡萄樣品2525葡萄樣品1111葡萄樣品1616葡萄樣品2121葡萄樣品22葡萄樣品99葡萄樣品2323葡萄樣品88葡萄樣品1414葡萄樣品11葡萄樣品1010葡萄樣品33圖3紅葡萄的層次聚類分析的樹形圖7葡萄樣品5葡萄樣品20葡萄樣品9葡萄樣品28葡萄樣品23葡萄樣品26葡萄樣品2葡萄樣品19葡萄樣品10葡萄樣品25葡萄樣品12葡萄樣品14葡萄樣品4葡萄樣品22葡萄樣品17葡萄樣品21葡萄樣品8葡萄樣品11葡萄樣品16葡萄樣品3葡萄樣品6葡萄樣品18葡萄樣品7葡萄樣品15葡萄樣品24葡萄樣品1葡萄樣品13葡萄樣品27圖4紅葡萄的層次聚類分析的樹形圖表3紅葡萄質(zhì)量分級表紅葡萄分級酒樣品第一級樣品2、9、23、8、14、1第二級樣品3、10第三級樣品13、14、20、26、25、11、16、21第四級樣品4、7、15、22第五級樣品12、18、6、7、17、24、5表4白葡萄質(zhì)量分級表白葡萄分級酒樣品第一級樣品9、20、5第二級樣品21、17、22、4、14、12、25、10、19、2、26、23第三級樣品27、13、1第四級樣品3、16、11、8第五級樣品24、15、7、18、64.3問題三4.3.1分析與建模我們將使