2017年福建省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件(專題5：圖形變換)

第二輪 中考題型突破 專題五 圖形變換 【 題型 1】 軸對(duì)稱變換型 【 例 1】 如圖，在正方形 ， ，點(diǎn) E 在邊 折至 長(zhǎng)邊 點(diǎn) G，連接 （ 1）求證： 求 長(zhǎng) . （ 2）求 面積 思路點(diǎn)撥 ：（ 1）利用翻折變換對(duì) 應(yīng)邊關(guān)系以及根據(jù) “ 定理得出 可；利用勾股定理得出 而求出 可；（ 2）首先過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) M，由勾股定理以及面積法求得 M，然后利用三角形面積公式求解 . （ 1）證明：在正方形 ， B=D， D= B= 0 ， 將 折至 F， F， D= 0 F， B= 0 又 G， 在 t ， 解： ， 設(shè) BG=x，則 GE=x+2 (x+2)2=(6+42，解得 x=3 ，A G A A F （ 2）解：如圖，過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) M F=3， ， ， S E= C 5 4 S M= 121212【 題型 2】 平移變換型 【 例 2】 （ 2015北京市 ）在正方形 ， 一條對(duì)角線，點(diǎn) P 在射線 （不與點(diǎn) C， D 重合），連接移 點(diǎn) D 移動(dòng)到點(diǎn) C，得到 點(diǎn) Q 作 點(diǎn) H，連接 （ 1）若點(diǎn) P 在線段 ，如圖 依題意補(bǔ)全圖； 判斷 關(guān)系并加以證明 . （ 2）若點(diǎn) P 在線段 延長(zhǎng)線上，且 52 ，正方形 邊長(zhǎng)為 1， 請(qǐng)寫出求 的思路（可以不寫出計(jì)算結(jié)果） 思路點(diǎn)撥 ： （ 1）根據(jù)題意畫出圖形即可； 連接 根據(jù)正方形的性質(zhì)得 出 等腰直角三角形，再由 “ 定理得出 故 H， 正方 形的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)四邊形 正方形， 知 由平移的性質(zhì)得出 Q作點(diǎn) R，由 52 ，可得出 度數(shù)，設(shè) DP=x，則 R=銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論 解 ：（ 1）如圖 1 如圖 1，連接 四邊形 正方形， 5 在 H， 正方形 對(duì)稱軸， H， 80 - 0 H， ，D H D P Q C 圖 1 圖 2 （ 2）如圖 2， 四邊形 正方形， 5 移而成， Q 作 點(diǎn) R 52 ， 2 7 設(shè) DP=x，則 R= 7 = ，即 7 = ， x= . 12x1 ta n 1 71 ta n 1 7【 題型 3】 旋轉(zhuǎn)變換型 【 例 3】 （ 2014三明市 ）如圖 1，在 90 ， 0， ，扇形紙片 頂點(diǎn) 中點(diǎn)重合， 點(diǎn) F， 過(guò)點(diǎn) C，且 B （ 1）說(shuō)明 等腰三角形，并求出 長(zhǎng)； （ 2）將扇形紙片 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 邊 別交于點(diǎn) M， N（如圖 2），當(dāng) 長(zhǎng)是多少時(shí)， 似？ 思路點(diǎn)撥 ：（ 1）易證 B，由條件 B 可得 而得到 等腰三角形，過(guò)點(diǎn) F 作 足為 H，如圖 1，由等腰三角形的三線合一可求出 證 而可求出 （ 2）題中要求 “ 似 ” ，并沒有指明對(duì)應(yīng)關(guān)系，故需分情況討論，由于 B，因此 的點(diǎn) O 與 的點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)，因而只需分兩種情況討論： 當(dāng) ，可證到 而求出 而求出 ； 當(dāng) 證到 而求出 N 長(zhǎng)然后過(guò)點(diǎn) M 作 足為 G，如圖 3，可以求出可以證到 而求出 而求出 解：（ 1） 0 ，點(diǎn) O 是 中點(diǎn)， B= B， A B， O 過(guò)點(diǎn) F 作 足為 H，如圖 1 O， H= ， 0 B， 0 ， ， 0， ， ，即 長(zhǎng)為 C A B（ 2）若 圖 2，則有 B， B A= A， 0 ， 0， ， ， ， 0， A A B若 圖 3，則有 B， B A， ， 0， ， ， ， 過(guò)點(diǎn) M 作 足為 G，如圖 3 B， B， O 0 ， G= C N C A B A C B， 0 ， ， ， 0， = 當(dāng) 長(zhǎng)是 或 時(shí)， 似 M A B15825825 2548 25825874【 例 4】 （ 2015聊城市 ）如圖，在直角坐標(biāo)系中， A 在 x 軸上， ， 動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿 終點(diǎn) O 移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn) N 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 單位長(zhǎng)度的速度，沿 B 移動(dòng)當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 x 秒（ 0 x 4）時(shí)，解答下列問題： （ 1）求點(diǎn) N 的坐標(biāo)（用含 x 的代數(shù) 式表示） . （ 2）設(shè) 面積是 S，求 S 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式當(dāng) x 為何值時(shí)， S 有最大值？最大值是多少？ （ 3）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存 在某一時(shí)刻，使 直角三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【 題型 3】 綜合變換型 思路點(diǎn)撥 ： （ 1）由勾股定理求出 點(diǎn) P，則 出 出比例式 , 求出 可得出點(diǎn) N 的坐標(biāo)； （ 2）由三角形的面積公式得出 S 是 x 的二次函數(shù)，即可得出 S 的最大值； （ 3）分兩種情況： 若 0 ，則 由平行線得出 得出比例式，即可求出 x 的值； 若 0 ，則 出 出比例式，求出 x 的值即可 P N O P O O A O B解：（ 1）根據(jù)題意得 MA=x， 在 ，由勾股定理得 作 P，如圖 1 所示 . 則 . 即 . 解得 OP=x， . 點(diǎn) N 的坐標(biāo)是（ x， ） . P N O P O O A O B2 2 2 24 3 5 O A A B 1 . 2 53 4 5P N O P x342）在 上的高 ， S 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 （ 0 x 4） . 配方得 0， S 有最大值 . 當(dāng) x=2 時(shí)， S 有最大值，最大值是 . 34 3 3 3( 4 ) 4 8 2S O M P N x x x x 23382S x x 233( 2) 3832（ 3）存在某一時(shí)刻，使 直角三角形 . 理由如下： 分兩種情況：若 0 ，如圖