2016年無(wú)錫市宜興XX學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 2016 年江蘇省無(wú)錫市宜興 校中考數(shù)學(xué)三模試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，只需把相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置） 1 2 的絕對(duì)值是（ ） A 2 B 2 C D 2計(jì)算（ x） 2得的結(jié)果是（ ） A 下列圖案不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 4方程 2x 1=3x+2 的解為（ ） A x=1 B x= 1 C x=3 D x= 3 5二次函數(shù) y=x 5 有（ ） A最大值 5 B最小值 5 C最大值 6 D最小值 6 6若圓錐的底面半徑為 3，母線長(zhǎng)為 4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 （ ） A 12 B 21 C 24 D 42 7如圖是由 6 個(gè)相同的小正方體搭成的立體圖形，若由圖 變到圖 ，則（ ） A主視圖改變，俯視圖改變 B主視圖不變，俯視圖改變 C主視圖不變，俯視圖不變 D主視圖改變，俯視圖不變 8象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子 “馬 ”和 “車 ”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 4， 3），（ 2， 1），則表示棋子 “炮 ”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 第 2 頁(yè)（共 33 頁(yè)） A（ 3， 3） B（ 3， 2） C（ 0， 3） D（ 1， 3） 9手工課上，老師將同學(xué)們分成 A， B 兩個(gè)小組制作兩個(gè)汽車模型，每個(gè)模型先由 A 組同學(xué)完成打磨工作，再由 B 組同學(xué)進(jìn)行組裝完成制作，兩個(gè)模型每道工序所需時(shí)間如下： 工序 時(shí)間 模型 打磨（ A 組） 組裝（ B 組） 模型甲 9 分鐘 5 分鐘 模型乙 6 分鐘 11 分鐘 則這兩個(gè)模型都制作完成所需的最短時(shí)間為（ ） A 20 分鐘 B 22 分鐘 C 26 分鐘 D 31 分鐘 10如圖，四邊形的兩條對(duì)角 線 成的銳角為 45，當(dāng) D=18 時(shí)，四邊形 面積最大值是（ ） A B 19 C D 21 二、填空題：（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卡相應(yīng)的位置上） 11分解因式： 16= 12函數(shù) 中自變量 x 的取值范圍是 第 3 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 13今年清明假期全國(guó)鐵路發(fā)送旅客約 41000000 人次，將 41000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 14一次函數(shù) y= 2x+3 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 15命題 “對(duì)頂角相等 ”的逆命題是 命題（填 “真 ”或 “假 ”） 16如圖，菱形 ， 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， H 為 中點(diǎn)， ，則菱形 周長(zhǎng)等于 17如圖，三個(gè)全等的小矩形沿 “橫豎橫 ”排列在一個(gè)邊長(zhǎng)分別為 大矩形中，圖中一個(gè)小矩形的周長(zhǎng)等于 18如圖，矩形 ， A（ 0， 1），點(diǎn) C、 D 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上， x 軸的正半軸相交于點(diǎn) E， 若 E 為 中點(diǎn)，則 k 的值為 三、解答題：（本大題共 10 小題，共 84 分解答時(shí)將文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上） 19計(jì)算與化簡(jiǎn)： （ 1） （ ） 0+| 9| 第 4 頁(yè)（共 33 頁(yè)） （ 2） 20解方程與不等式組： （ 1）解方程組 （ 2）解不等式組 21如圖， 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， F （ 1）求證： （ 2）若 F，連接 斷四邊形 形狀，并說(shuō)明理由 22如圖， O 的直徑， O 的切線， D 為 O 上的一點(diǎn)， B，延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 弦心距 ， 0，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 23國(guó)家規(guī)定體質(zhì)健康狀況分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四種等級(jí)為了了解某地區(qū) 10000 名初中學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，某校數(shù)學(xué)興趣小組從該地區(qū)七、八、九年級(jí)隨機(jī)抽取了共 500 名學(xué)生數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，他們對(duì)其中體質(zhì)健康為優(yōu)秀的人數(shù)做了以下分析： 第 5 頁(yè)（共 33 頁(yè)） （ 1）寫(xiě)出本次隨機(jī)抽取的七年級(jí)人數(shù) m= ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該地區(qū) 10000 名初中學(xué)生體質(zhì)健康狀況為優(yōu)秀的人數(shù) 24甲、乙兩個(gè)盒子中裝有質(zhì)地、大小相同的小球甲盒中有 2 個(gè)白球、 1 個(gè)黃球和 1 個(gè)藍(lán)球；乙盒中有 1 個(gè)白球、 2 個(gè)黃球和若干個(gè)藍(lán)球從乙盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率是從甲盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率的 2 倍 （ 1）求乙盒中藍(lán)球的個(gè)數(shù)； （ 2）從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，求這兩球均為藍(lán)球的概率 25無(wú)錫某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是 200 元 /臺(tái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是 400 元 /臺(tái)時(shí)，可售出 200 臺(tái)，且售價(jià)每降低 10 元，就可多售出 50 臺(tái)若供貨商規(guī)定這種 空氣凈化器售價(jià)不能低于 300 元 /臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺(tái)的銷售任務(wù) （ 1）試確定月銷售量 y（臺(tái)）與售價(jià) x（元 /臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng)售價(jià) x（元 /臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn) w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？ 26在平面直角坐標(biāo)系 ，給出如下定義：若點(diǎn) P 在圖形 M 上，點(diǎn) Q 在圖形 N 上，稱線段 度的最小值為圖形 M， N 的密距，記為 d（ M， N）特別地，若圖形 M， N 有公共點(diǎn)，規(guī)定 d（ M， N） =0 （ 1）如圖 1， O 的半徑為 2， 點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 4， 3），則 d（ A， O） = ， d（ B， O） = 第 6 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 已知直線 l： y= 與 O 的密距 d（ l， O） = ，求 b 的值 （ 2）如圖 2， C 為 x 軸正半軸上一點(diǎn)， C 的半徑為 1，直線 y= 與x 軸交于點(diǎn) D，與 y 軸交于點(diǎn) E，線段 C 的密距 d（ C） 請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心 C 的橫坐標(biāo) m 的取值范圍 27如圖，已知拋物線 y= x2+mx+n 與 x 軸相交于點(diǎn) A、 B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) B 的直線y= x+b 交拋物線于另一點(diǎn) C（ 5， 6），點(diǎn) D 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) D 與點(diǎn) B、 C 不重合），作 該拋物線于點(diǎn) E， （ 1）求 m， n， b 的值； （ 2）求 （ 3）探究在點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在 5？若存在 ，則求此時(shí)線段 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 28如圖 1，已知點(diǎn) A（ 0， 3）和 x 軸上的動(dòng)點(diǎn) C（ m， 0）， （ 1）在 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有兩點(diǎn)的距離等于 長(zhǎng)度，請(qǐng)將它找出來(lái)，第 7 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 并說(shuō)明理由 （ 2）如圖 2，將 折得 點(diǎn) C 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn) E（ x，y），請(qǐng)你用 m 來(lái)表示點(diǎn) E 的坐標(biāo)并求出點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)時(shí)所在圖象的解析式 （ 3）在 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng) m 時(shí)，直接寫(xiě)出 等腰三角形時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo) 第 8 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 2016 年江蘇省無(wú)錫市宜興 校中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，只需把相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置） 1 2 的絕對(duì)值是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答 【解答】 解： 2 的絕對(duì)值是 2， 即 | 2|=2 故選： A 2計(jì)算（ x） 2得的結(jié)果是（ ） A 考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 積的乘方，等于把每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，計(jì)算后直接選取答案 【解答】 解：（ x） 2x3=x2x3= 故選 A 3下列圖案不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 9 頁(yè)（共 33 頁(yè)） B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確 故選 D 4方程 2x 1=3x+2 的解為（ ） A x=1 B x= 1 C x=3 D x= 3 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 方程移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：方程 2x 1=3x+2， 移項(xiàng)得： 2x 3x=2+1， 合并得： x=3 解得： x= 3， 故選 D 5二次函數(shù) y=x 5 有（ ） A最大值 5 B最小值 5 C最大值 6 D最小值 6 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)最值問(wèn)題解答即可 【解答】 解： y=x 5=（ x+1） 2 6， a=1 0， 當(dāng) x= 1 時(shí)，二次函數(shù)由最小值 6 故選 D 6若圓錐的底面半徑為 3，母線長(zhǎng)為 4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 （ ） A 12 B 21 C 24 D 42 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) 母線長(zhǎng) 2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 第 10 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 【解答】 解：圓錐的側(cè)面積 =2 3 4 2=12 故選 A 7如圖是由 6 個(gè)相同的小正方體搭成的立體圖形，若由圖 變到圖 ，則（ ） A主視圖改變，俯視圖改變 B主視圖不變，俯視圖改變 C主視圖不變，俯視圖不變 D主視圖改變，俯視圖不變 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形，俯視圖是從幾何體的上面看所得到的圖形，分別畫(huà)出兩個(gè)圖形的主視圖和俯視圖可直接得到答案 【解答】 解：如圖所示： ， 根據(jù)圖形可得主視圖不變，俯視圖改變， 故選： B 8象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子 “馬 ”和 “車 ”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 4， 3），（ 2， 1），則表示棋子 “炮 ”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 第 11 頁(yè)（共 33 頁(yè)） A（ 3， 3） B（ 3， 2） C（ 0， 3） D（ 1， 3） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置 【分析】 根據(jù)棋子 “馬 ”和 “車 ”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：如圖所示：棋子 “炮 ”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 1， 3） 故選： D 9手工課上，老師將同學(xué)們分成 A， B 兩個(gè)小組制作兩個(gè)汽車模型，每個(gè)模 型先由 A 組同學(xué)完成打磨工作，再由 B 組同學(xué)進(jìn)行組裝完成制作，兩個(gè)模型每道工序所需時(shí)間如下： 工序 時(shí)間 模型 打磨（ A 組） 組裝（ B 組） 模型甲 9 分鐘 5 分鐘 模型乙 6 分鐘 11 分鐘 則這兩個(gè)模型都制作完成所需的最短時(shí)間為（ ） A 20 分鐘 B 22 分鐘 C 26 分鐘 D 31 分鐘 【考點(diǎn)】 推理與論證 【分析】 分兩種情況， 當(dāng) A 組先打磨模型甲共需 26 分鐘 當(dāng) A 組先打磨模型乙共需 22 分鐘再比較大小即可 【解答】 解： 當(dāng) A 組先打磨模型甲需要 9 分鐘，然后 B 組裝模型甲需要 5 分第 12 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 鐘，在這 5 分鐘內(nèi) ， A 組已打磨模型乙用了 5 分鐘，還需等 1 分鐘， B 才能組裝模型乙，之后 B 組在組裝模型乙需要 11 分鐘，則整個(gè)過(guò)程用時(shí) 9+5+1+11=26 分鐘 當(dāng) A 組先打磨模型乙需要 6 分鐘，然后 B 組裝模型乙需要 9 分鐘，在這 11 分鐘內(nèi)， A 組已打磨好模型甲，因?yàn)?A 組打磨模型甲只需要 9 分鐘，之后 B 組在組裝模型甲需要 5 分鐘，則整個(gè)過(guò)程用時(shí) 6+11+5=22 分鐘 而 26 22， 這兩個(gè)模型都制作完成所需的最短時(shí)間為 22 分鐘， 故選 B 10如圖，四邊形的兩條對(duì)角線 成的銳角為 45，當(dāng) D=18 時(shí)，四邊形 面積最大值是（ ） A B 19 C D 21 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 根據(jù)四邊形面積公式， S= 根據(jù) 得出 S= x（ 18 x） ，再利用二次函數(shù)最值求出即可 【解答】 解： 成的銳角為 45， 根據(jù)四邊形面積公式，得四邊形 面積 S= 設(shè) AC=x，則 8 x， 所以 S= x（ 18 x） = （ x 9） 2+ ， 所以當(dāng) x=9， S 有最大值 故選： C 第 13 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 二、填空題：（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卡相應(yīng)的位置上） 11分 解因式： 16= （ x 4）（ x+4） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 運(yùn)用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反直接運(yùn)用平方差公式分解即可 a+b）（ a b） 【解答】 解： 16=（ x+4）（ x 4） 12函數(shù) 中自變量 x 的取值范圍是 x 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：依題意，得 x 2 0， 解得： x 2， 故答 案為： x 2 13今年清明假期全國(guó)鐵路發(fā)送旅客約 41000000 人次，將 41000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 107 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， 【解答】 解： 41 000 000=107， 故答案為： 107 14一次函數(shù) y= 2x+3 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ， 0） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 令一次函數(shù)解析式中 y=0，則可得出關(guān)于 x 的一元一次方程，解方程得第 14 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 出 x 值，從而得出一次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：令 y= 2x+3 中 y=0，則 2x+3=0， 解得： x= 一次函數(shù) y= 2x+3 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 0） 故答案為： （ ， 0） 15命題 “對(duì)頂角相等 ”的逆命題是 假 命題（填 “真 ”或 “假 ”） 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷 【解答】 解：命題 “對(duì)頂角相等 ”的逆命題是相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題 故答案為假 16如圖，菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， H 為 中點(diǎn)， ，則菱形 周長(zhǎng)等于 64 【 考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 D=C，再由直角三角形的性質(zhì)求出 長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 菱形，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， D=C H 為 中點(diǎn)， ， 6， 菱形 周長(zhǎng) =44 第 15 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 故答案為： 64 17如圖，三個(gè)全等的小矩形沿 “橫豎橫 ”排列在一個(gè)邊長(zhǎng)分別為 大矩形中，圖中一個(gè)小矩形的周長(zhǎng)等于 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 由圖形可看出：小矩形的 2 個(gè)長(zhǎng) +一個(gè)寬 =矩形的 2 個(gè)寬 +一個(gè)長(zhǎng)=出長(zhǎng)和寬，列出方程組即可得答案 【解答】 解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為 為 題意得： ， 解得： x+y= 一個(gè)小矩形的周長(zhǎng)為： 2= 故答案為： 18如圖，矩形 ， A（ 0， 1），點(diǎn) C、 D 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上， x 軸的正半軸相交于點(diǎn) E，若 E 為 中點(diǎn)，則 k 的值為 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 證得 出 G=A=1，G=F=k 1，即可求得 D 和 C 的坐標(biāo)，然后由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫第 16 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 縱坐標(biāo)的乘積等于 k 列出方程組，通過(guò)解方程組可以求得 k 的值 【解答】 解：如圖，作 y 軸于 F，過(guò) B 點(diǎn)作 x 軸的平行線與過(guò) C 點(diǎn)垂直與 ， x 軸于 K，作 x 軸于 H， 四邊形 矩形， 0， 0， 0， E 為 中點(diǎn)， E， 在 ， A=1， E， D（ 1， k）， AF=k 1， 同理； G=A=1， G=F=k 1， （ k 1） +1=2k 1， CK=k 2 C（ 2k 1， k 2）， （ 2k 1）（ k 2） =1k， 解得 ， ， k 1 0， k= 故答案是： 第 17 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 三、解答題：（本大題共 10 小題，共 84 分解答時(shí)將文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上） 19計(jì)算與化簡(jiǎn)： （ 1） （ ） 0+| 9| （ 2） 【考點(diǎn)】 分式的乘除法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = 1+9= +8； （ 2）原式 = =1 20解方程與不等式組： （ 1）解方程組 （ 2）解不等式組 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；解二元一次方程 組 【分析】 （ 1）利用消元法，由 消除 x 從而求得 x，然后將 x 的值代入方程即可求解； （ 2）分別解得不等式 ，然后求得他們的公共部分即可求解 第 18 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1） 方程組 ， 由 得： 3y= 6，解得 y= 2， 把 y= 2 代入 得： x=1， 方程組的解為： ， （ 2） 不等式組 ， 解 得： x 3，解 得 x 1， 不等式組的解 集為： 1 x 3 21如圖， 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， F （ 1）求證： （ 2）若 F，連接 斷四邊形 形狀，并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由平行四邊形的性質(zhì)得出 D，由 明 可； （ 2）先證明四邊形 平行四邊形，再由對(duì)角線相等即可得出四邊形 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， D， 在 ， ， （ 2）解：四邊形 矩形；理由如下：如圖所示： D， F， 四邊形 平行四邊形， 第 19 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 又 F， 四邊形 矩形 22如圖， O 的直徑， O 的切線， D 為 O 上的一點(diǎn)， B，延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 弦心距 ， 0，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）首先連接 O 的切線，可得 0，又由 B，D，易證得 0，即可證得 O 的切線； （ 2）在 ， 0， ，可求得 長(zhǎng)， 度數(shù)，又由S 陰影 =S 扇形 S 可求得答案 【解答】 （ 1） 證明：連接 O 的切線， 0， B， D， 0， 即 第 20 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 點(diǎn) D 在 O 上， O 的切線； （ 2）解：在 ， 0， ， 0， ， ， ， 20， S 陰影 =S 扇形 S 2 1= 23國(guó)家規(guī)定體質(zhì)健康狀況分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四種等級(jí)為了了解某地區(qū) 10000 名初中學(xué)生的體質(zhì)健康狀 況，某校數(shù)學(xué)興趣小組從該地區(qū)七、八、九年級(jí)隨機(jī)抽取了共 500 名學(xué)生數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，他們對(duì)其中體質(zhì)健康為優(yōu)秀的人數(shù)做了以下分析： （ 1）寫(xiě)出本次隨機(jī)抽取的七年級(jí)人數(shù) m= 200 ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該地區(qū) 10000 名初中學(xué)生體質(zhì)健康狀況為優(yōu)秀第 21 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 的人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；折線統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)七年級(jí)體質(zhì)健康為優(yōu)秀的人數(shù)以及所占的百分比求出七年級(jí)人數(shù) m； （ 2）求出九年級(jí)體質(zhì)健康為優(yōu)秀的人 數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）求出 3 個(gè)年級(jí)的優(yōu)秀率，計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）本次隨機(jī)抽取的七年級(jí)人數(shù) m=38 19%=200 人， 故答案為： 200； （ 2）本次隨機(jī)抽取的八年級(jí)人數(shù)為： 26 26%=100 人， 則本次隨機(jī)抽取的九年級(jí)人數(shù)為： 500 200 100=200 人， 則九年級(jí)體質(zhì)健康為優(yōu)秀的人數(shù)為： 200 28%=56 人， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖： （ 3） 10000=2400 人 答：估計(jì)該地區(qū) 10000 名初中學(xué)生體質(zhì)健康狀況優(yōu)秀人數(shù)是 2400 人 24甲、乙兩個(gè)盒子中裝有質(zhì)地、大小相同的小球甲盒中有 2 個(gè)白球、 1 個(gè)黃球和 1 個(gè)藍(lán)球；乙盒中有 1 個(gè)白球、 2 個(gè)黃球和若干個(gè)藍(lán)球從乙盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率是從甲盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率的 2 倍 （ 1）求乙盒中藍(lán)球的個(gè)數(shù)； （ 2）從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，求這兩球均為藍(lán)球的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；分式方程的應(yīng)用；概率公式 【分析】 （ 1）由甲盒中有 2 個(gè)白球、 1 個(gè)黃球和 1 個(gè)藍(lán)球，即可求得從甲盒中任意摸取一球，摸得藍(lán)球的 概率，又由乙盒中有 1 個(gè)白球、 2 個(gè)黃球和若干個(gè)藍(lán)球，第 22 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 可設(shè)乙盒中有 x 個(gè)籃球，則可求得從乙盒中任意摸取一球，摸得藍(lán)球的概率，根據(jù)從乙盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率是從甲盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率的 2 倍，列方程即可求得答案； （ 2）采用列表法或樹(shù)狀圖法，求得所有可能的結(jié)果與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙盒中有 x 個(gè)藍(lán)球，則從乙盒中任意摸取一球，摸得藍(lán)球的概率為： ， 從甲盒中任意摸取一球，摸得藍(lán)球的概率 ； 從乙盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率是從甲盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率的 2 倍 依題意得： = ， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=3 是原方程的根， 乙盒中藍(lán)球的個(gè)數(shù)是 3 個(gè)； （ 2）列表得： 乙 甲 白 黃 1 黃 2 藍(lán) 1 藍(lán) 2 藍(lán) 3 白 1 白 1，白 白 1，黃 1 白 1，黃 2 白 1，藍(lán) 1 白 1，藍(lán) 2 白 1，藍(lán) 3 白 2 白 2，白 白 2，黃 1 白 2，黃 2 白 2，藍(lán) 1 白 2，藍(lán) 2 白 2，藍(lán) 3 黃 黃，白 黃，黃 1 黃，黃 2 黃，藍(lán) 1 黃，藍(lán) 2 黃，藍(lán) 3 藍(lán) 藍(lán)，白 藍(lán)，黃 1 藍(lán)，黃 2 藍(lán)，藍(lán) 1 藍(lán)，藍(lán) 2 藍(lán)，藍(lán) 3 可能的結(jié)果有 24，其中均為藍(lán)球的有 3 種， 從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，這兩球均為藍(lán)球的概率為 = 25無(wú)錫某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是 200 元 /臺(tái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng) 售價(jià)是 400 元 /臺(tái)時(shí)，可售出 200 臺(tái)，且售價(jià)每降低 10 元，就可多售出 50 臺(tái)若供貨商規(guī)定這種空氣凈化第 23 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 器售價(jià)不能低于 300 元 /臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺(tái)的銷售任務(wù) （ 1）試確定月銷售量 y（臺(tái)）與售價(jià) x（元 /臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng)售價(jià) x（元 /臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn) w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)：月銷售量 =原銷售量 +50 ，即可列出 函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于 300 元 /臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺(tái)的銷售，列一元一次不等式組求解即可得 x 的取值 （ 3）根據(jù)：總利潤(rùn) =每臺(tái)利潤(rùn) 銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，將函數(shù)關(guān)系式配方，即可求出最大 w 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低 10 元，月銷售量就可多售出 50臺(tái)， 則月銷售量 y（臺(tái)）與售價(jià) x（元 /臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式： y=200+50 ， 化簡(jiǎn)得： y= 5x+2200； 供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能 低于 300 元 /臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺(tái)， 則 ， 解得： 300 x 350 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y= 5x+2200； （ 2） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300 x 350 內(nèi)， 當(dāng) x=320 時(shí)，最大值為 72000， 答：售價(jià)定為 320 元 /臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn) w 最大，最大利潤(rùn)是 72000 元 第 24 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 26在平面直角坐標(biāo)系 ，給 出如下定義：若點(diǎn) P 在圖形 M 上，點(diǎn) Q 在圖形 N 上，稱線段 度的最小值為圖形 M， N 的密距，記為 d（ M， N）特別地，若圖形 M， N 有公共點(diǎn)，規(guī)定 d（ M， N） =0 （ 1）如圖 1， O 的半徑為 2， 點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 4， 3），則 d（ A， O） = 1 ， d（ B， O） = 3 已知直線 l： y= 與 O 的密距 d（ l， O） = ，求 b 的值 （ 2）如圖 2， C 為 x 軸正半軸上一點(diǎn)， C 的半徑為 1，直線 y= 與x 軸交于點(diǎn) D，與 y 軸交于點(diǎn) E，線段 C 的密距 d（ C） 請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心 C 的橫坐標(biāo) m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1） 連接 圖 1 ，只需求出 可解決問(wèn)題； 設(shè)直線 l： y= 與 x 軸、 y 軸 分別交于點(diǎn) P、 Q，過(guò)點(diǎn) O 作 H，設(shè) O 交于點(diǎn) G，如圖 1 ，可用面積法求出 后根據(jù)條件建立關(guān)于 后解這個(gè)方程就可解決問(wèn)題； （ 2）過(guò)點(diǎn) C 作 N，如圖 2易求出點(diǎn) D、 E 的坐標(biāo)，從而可得到 E，然后運(yùn)用三角函數(shù)可求出 后分三種情況（ 點(diǎn) C 在點(diǎn) D 的左邊， 點(diǎn) C 與點(diǎn) D 重合， 點(diǎn) C 在點(diǎn) D 的右邊）討論，就可解決問(wèn)題 【解答】 解：（ 1） 連接 點(diǎn) B 作 x 軸于 T，如圖 1 ， O 的半徑為 2，點(diǎn) A（ 0， 1）， d（ A， O） =2 1=1 B（ 4， 3） ， 第 25 頁(yè)（共 33 頁(yè)） =5， d（ B， O） =5 2=3 故答案為 1， 3； 設(shè)直線 l： y= 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) P、 Q，過(guò)點(diǎn) O 作 H，設(shè) O 交于點(diǎn) G，如圖 1 ， P（ b， 0）， Q（ 0， b）， |b|， b|， |b| S Q= H， = |b| 直線 l： y= 與 O 的密距 d（ l， O） = ， |b|=2+ = ， b= 4； （ 2）過(guò)點(diǎn) C 作 N，如圖 2 點(diǎn) D、 E 分別是直線 y= 與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)， D（ 4， 0）， E（ 0， ）， ， ， = ， 0 當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) D 左邊時(shí)， m 4 xC=m， m， D（ 4 m） =2 m 第 26 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 線段 C 的密距 d（ C） ， 0 2 m +1， 1 m 4； 當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) D 重合時(shí)， m=4 此時(shí) d（ C） =0 當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) D 的右邊時(shí)， m 4 線段 C 的密距 d（ C） ， ， m 4 +1， m 4 m 綜上所述： 1 m 第 27 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 27如圖，已知拋物線 y= x2+mx+n 與 x 軸相交于點(diǎn) A、 B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) B 的直線y= x+b 交拋物線于另一點(diǎn) C（ 5， 6），點(diǎn) D 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) D 與點(diǎn) B、 C 不重合），作 該拋物線于點(diǎn) E， （ 1）求 m， n， b 的值； （ 2）求 （ 3）探究在點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在 5？若存在，則求此時(shí)線段 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由點(diǎn) C 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式中的常數(shù)項(xiàng)b，再令一次函數(shù)解析式中 y=0 求出 x 值，由此可得出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，由點(diǎn) B、 求出二次函數(shù)解析式中的系數(shù) m、 n； （ 2）過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) G，由二次函數(shù)解析式可求出交點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)，由點(diǎn) B、 C、 A 點(diǎn)的坐標(biāo)，可找出線段 8 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 的長(zhǎng)，通過(guò)解直角三角形即可找出 長(zhǎng)，再根據(jù)正切的計(jì)算公式即可得出結(jié)論； （ 3）假設(shè)存在，連接 點(diǎn) E 作 x 軸于點(diǎn) M，通過(guò)角的計(jì)算得出 出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，根據(jù)（ 2）的結(jié)論 ，即可得出關(guān)于t 的一元二次方程 ，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 直線 y= x+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（ 5， 6）， 6=（ 5） +b，解得： b=1， 直線 解析式為 y= x+1 令 y= x+1 中 y=0，則 0= x+1，解得： x=1， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， 拋物線 y= x2+mx+n 過(guò)點(diǎn) B（ 1， 0）、 C（ 5， 6）， ，解得： b=1， m=1， n= （ 2）過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) G，如圖 1 所示 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 5， 6）， 點(diǎn) F（ 5， 0） 拋物線 y= x2+x 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)， 令 y= x2+x 中 y=0， x2+x =0，即 x 3=0， 解得： x= 3，或 x=1， 第 29 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 點(diǎn) A（ 3， 0）、點(diǎn) B（ 1， 0）， F=