六自由度工業(yè)機器人標(biāo)定【畢業(yè)論文+CAD圖紙全套】

買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 摘 要 運動學(xué)標(biāo)定是提高機器人精度的關(guān)鍵技術(shù)，也是機器人學(xué)的重要內(nèi)容，在機器人空前發(fā)展的今天有十分重要的理論和現(xiàn)實意義。機器人運動學(xué)標(biāo)定以運動學(xué)建模為基礎(chǔ)，幾何誤差參數(shù)辨識為目的，為機器人的誤差補償提供依據(jù)。 現(xiàn)今機器人廠家生產(chǎn)的機器人其重復(fù)定位精度比較高，而絕對定位精度卻很低。伴隨著機器人越來越廣泛的運用，提高機器人絕對定位精度已成為其中一關(guān)鍵技術(shù)問題。本文采用一種運動學(xué)標(biāo)定方法，應(yīng)用先進(jìn)的激光跟蹤測量系統(tǒng)和基于模型的參數(shù)辨識方法識別出一種 6R 機器人模型的準(zhǔn)確參數(shù)，提高了該機器人 的絕對定位精度。 針對工業(yè)機器人標(biāo)定問題，首先結(jié)合機器人的實際機構(gòu)特點，運用 法建立了機器人的連桿坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了機器人運動學(xué)正逆解和雅可比矩陣的詳細(xì)推導(dǎo)及求解，并運用 言進(jìn)行運動學(xué)模型的編程求解，通過與機器人控制器中位姿數(shù)據(jù)對比，驗證了所建立的連桿坐標(biāo)系統(tǒng)的正確性。 針對工業(yè)機器人的機構(gòu)特點，分析了影響機器人末端絕對定位精度的誤差來源，采用修正的運動學(xué)連桿參數(shù)模型，基于微分變換法推導(dǎo)了用于機器人標(biāo)定的誤差模型，并基于 件系統(tǒng)編制了機器人運動學(xué)誤差模型的 最小二乘算法，通過對誤差模型進(jìn)行模擬求解，驗證了機器人標(biāo)定誤差模型的可行性。 關(guān)鍵詞：工業(yè)機器人 ; 運動學(xué) ; 定位精度 ; 標(biāo)定 ; 誤差模型 ;連桿參數(shù)。 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 is to of is of an in on to of is is of a a of on of of a 6R of at is -H of on of of of to of of of on is of on of to of 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 錄 摘 要 . 1 . 一章 緒論 . 1 言 . 1 業(yè)機器人運動學(xué)標(biāo)定技術(shù)的背景和意義 . 1 器人標(biāo)定技術(shù)的研究現(xiàn)狀 . 3 第二章 機器人運動學(xué) . 5 器 人運動學(xué)模型的建立 . 5 向運動學(xué)求解 . 9 向運動學(xué)求解 . 10 分運動學(xué)模型 . 13 章小 結(jié) . 17 第三章 機器人的標(biāo)定技術(shù) . 17 定用運動學(xué)模型的建立 . 18 線的無極點表示法 . 19 型的建立 . 20 器人的標(biāo)定方法 . 24 何誤差的來源 . 24 桿參數(shù)的線性求解方法 . 25 章小結(jié) . 30 第四章 標(biāo)定實驗及結(jié)論 . 31 始數(shù)據(jù)采集 . 32 據(jù)處理 . 33 次坐標(biāo)變換矩陣與繞任意軸的旋轉(zhuǎn)矩陣之間的關(guān)系 33 程 x= . 35 定結(jié)果 . 錯誤 !未定義書簽。 章小結(jié) . 38 第五章 總結(jié)與展望 . 38 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 謝 . 40 參考文獻(xiàn) . 41 附錄 . 45 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 1 第一章 緒論 言 工業(yè)機器人是一種具有自動控制的操作和移動功能，能夠完成各種作業(yè)的可編程操作機器，工業(yè)機器人一般是由機械執(zhí)行機構(gòu)、伺服驅(qū)動裝置、檢測傳感裝置和控制系統(tǒng)等部分組成。自從 1959 年美國發(fā)明家喬治德沃爾和約瑟夫英格伯格制造出世界上第一臺工業(yè)機器人以來，工業(yè)機器人作為機器人的一個主要分支，其五十多年來的發(fā)展歷程使得工業(yè)機器人技術(shù)及產(chǎn)品廣泛應(yīng)用于各類工業(yè)生產(chǎn)中。工業(yè)機器人技術(shù)及其產(chǎn)品和相關(guān)配套技術(shù)發(fā)展迅速，已經(jīng)成為自動化工廠（ 柔性制造系統(tǒng)（ 現(xiàn)自動化的重要工具。 工業(yè)機器人延伸了人的手足和大腦功能，可以代替人從事危險、有害、有毒、低溫和高熱等惡劣環(huán)境中的工作，代替人完成繁重、簡單重復(fù)的枯燥勞動，提高勞動生產(chǎn)率，保證產(chǎn)品的生產(chǎn)質(zhì)量。與計算機技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對世界的生活生產(chǎn)方式產(chǎn)生巨大改變類似，工業(yè)機器人在自動化生產(chǎn)線上的廣泛應(yīng)用正在逐漸對全世界的生產(chǎn)方式產(chǎn)生變革。 業(yè)機器人運動學(xué)標(biāo)定技術(shù)的背景和意義 伴隨著工業(yè)自動 化的需要和發(fā)展，工業(yè)機器人技術(shù)及產(chǎn)業(yè)規(guī)模都飛速發(fā)展起來。在工業(yè)生產(chǎn)中，弧焊機器人、點焊機器人、分配機器人、裝配機器人、噴漆機器人及搬運機器人等工業(yè)機器人都已被大量采用。預(yù)計至 2015年，中國工業(yè)機器人年銷售將達(dá)到 臺，工業(yè)機器人被廣泛應(yīng)用于汽車及汽車零部件制造業(yè)、機械加工行業(yè)、電子電氣行業(yè)、橡膠及塑料工業(yè)、食品工業(yè)、木材與家具制造業(yè)等領(lǐng)域中，尤其是汽車行業(yè)、機械制造業(yè)。 技術(shù)融合是機器人發(fā)展的主要趨勢。從近幾年世界機器人推出的產(chǎn)品來看，工業(yè)機器人技術(shù)正在向智能機器和智能系統(tǒng)的方向發(fā)展，其發(fā)展趨勢主要為 結(jié)構(gòu)的模塊化和可重構(gòu)化，控制技術(shù)的開放化、 和網(wǎng)絡(luò)化，伺服驅(qū)動技術(shù)的數(shù)字化和分散化，多傳感器融合技術(shù)的實用化，工作環(huán)境設(shè)計的優(yōu)化和作業(yè)的柔性化，以及系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化和智能化等方面。機器人系統(tǒng)由硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)組成，在硬件系統(tǒng)條件一定的情況下，機器人實用功能的靈活性買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 2 和智能程度在很大程度上取決于機器人的編程能力。機器人編程有在線編程(離線編程 (兩種形式。在機器人所要完成的作業(yè)不很復(fù)雜，以及示教時間相對工作時間比較短的情況下， 在線示教編程是切實可行的。隨著企業(yè)對柔性加工要求的提高和計算機的發(fā)展，出現(xiàn)了機器人離線編程技術(shù)。機器人離線編程系統(tǒng)是機器人編程語言的推廣，它利用計算機圖形學(xué)的成果，建立機器人及其工作環(huán)境的模型，再利用一些規(guī)劃算法，通過對圖形的控制和操作，在不使用實際機器人的情況下進(jìn)行軌跡規(guī)劃，進(jìn)而產(chǎn)生機器人程序。離線編程系統(tǒng)中的仿真模型 (理想模型 )和實際機器人模型存在有誤差，產(chǎn)生誤差的因素主要有機器人本體、工作環(huán)境以及離線編程系統(tǒng)等因素。因此如何有效地消除誤差，提高機器人的精度成為離線編程系統(tǒng)實用化的關(guān)鍵技術(shù)之一。一般地， 影響機器人精度的因素可以歸結(jié)為以下 4 類： (1) 參數(shù)因素：機器人運動學(xué)模型參數(shù)，包括桿件長度、相鄰軸線的傾斜、關(guān)節(jié)的零位偏差等，機器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系相對與參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系誤差等。 (2) 負(fù)載因素：機器人桿件彈性變形，齒輪傳動誤差，關(guān)節(jié)間隙等。 (3) 數(shù)字誤差：包括機器人關(guān)節(jié)碼盤讀數(shù)精度，機器人控制器的控制分辨能力，編程分辨能力，計算機舍入誤差等。 (4) 環(huán)境因索：溫度影響，濕度影響，電噪聲以及隨機誤差等。 對于不同結(jié)構(gòu)、不同用途的機器人，以上各因素的影響不盡相同，一般來講，在參 數(shù)因素中幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)偏差引起的誤差占機器人總誤差的 80%左右。 結(jié)合機器人設(shè)計、加工、裝配、編程和控制，一般認(rèn)為提高機器人精度主要有兩種方法： (1)誤差預(yù)防法。即減少誤差源，這種方法是通過改進(jìn)設(shè)計方法和制造工藝，最大限度地提高機器人零部件的設(shè)計、加工精度，以降低加工誤差；盡可能的提高裝配精度，以降低裝配過程造成的誤差；另外還有采用高性能控制器提高機器人的控制精度等。但是這種方法本身具有較大的局限性。該方法的實現(xiàn)需要高精度的加工技術(shù)與條件，價格昂貴，而且這種方法對于機器人機械磨損、元件性能降低以及構(gòu)件自 身動態(tài)特性等因素帶來的誤差無能為力。 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 3 (2)誤差補償法，即運動學(xué)標(biāo)定，所謂標(biāo)定就是應(yīng)用先進(jìn)的測量手段和基于模型的參數(shù)識別方法辨識出機器人模型的準(zhǔn)確參數(shù)，通過采用附加控制算法或修改原控制算法來補償機器人誤差，從而提高機器人絕對精度的過程。該方法采用軟件方法提高機器人精度，由于誤差源與機器人誤差之間的函數(shù)規(guī)律復(fù)雜，該方法只能補償某些誤差源 (主要是桿件幾何偏差和桿件靜態(tài)變形 )引起的誤差。但是標(biāo)定仍然是機器人誤差補償?shù)牧己猛緩剑⑶揖哂谐杀镜偷膬?yōu)點。 機器人標(biāo)定在自動化制造、計算機集成制造裝配系統(tǒng)中起 到非常重要的作用。機器人標(biāo)定不僅可以提高精度，而且可以大幅降低制造成本。下面為機器人運動學(xué)標(biāo)定的典型應(yīng)用： （ 1）離線編程和機器人任務(wù)仿真的基礎(chǔ)。機器人標(biāo)定在計算機集成制造 (統(tǒng)中的必要性已經(jīng)被廣泛接受。通過標(biāo)定，機器人作業(yè)可以不通過示教來編程，而通過仿真進(jìn)行離線編程，這樣可以大幅降低成本。為了使離線生成的程序能夠在機器人控制系統(tǒng)中有效執(zhí)行，真實模型和設(shè)計模型要良好匹配，否則，位姿誤差將會增大，使正常作業(yè)無法進(jìn)行。通常運動學(xué)標(biāo)定可以將絕對精度提高 10 倍。 （ 2）機器人制造的評價手段。許多物理參數(shù) 在機器人制造及裝配后無法直接測量，而標(biāo)定則是一種行之有效的間接測量方法。準(zhǔn)確測量一定數(shù)目的機器人位姿，就可以較為準(zhǔn)確地識別機器人的物理參數(shù)。 （ 3）機器人輔助手術(shù)中的應(yīng)用。 及 把機器人系統(tǒng)應(yīng)用到手術(shù)中，以提高手術(shù)質(zhì)量。手術(shù)通常對絕對精度要求嚴(yán)格，故研究有效的補償方法以保證絕對精度非常必要。 器人標(biāo)定技術(shù)的研究現(xiàn)狀 在機器人應(yīng)用范圍擴(kuò)大、所完成任務(wù)的復(fù)雜程度提高的情況下，特別是在 器人 /數(shù)控設(shè)備的一體化環(huán)境中，示教再現(xiàn)型機器人難以提供環(huán)境所要求 的靈活性。機器人離線編程系統(tǒng)的迅速發(fā)展，成為解決實際生產(chǎn)問題的智能化手段。對于采用離線編程方式工作的機器人而言，機器人的絕對精度成為關(guān)鍵指標(biāo)。而一般來說絕對精度只有厘米數(shù)量級，精度較低。于是需要進(jìn)行機器人運動學(xué)標(biāo)定的研究來提高機器人的絕對精度。機器人標(biāo)定買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 4 的結(jié)果是一系列被識別的機器人參數(shù)，這些參數(shù)可以提供給制造廠家作為產(chǎn)品質(zhì)量檢驗指標(biāo)，也可以提供給用戶來提高機器人的絕對精度，是離線編程和機器人任務(wù)仿真的基礎(chǔ)。 在很多應(yīng)用場合，機器人負(fù)載較小，此時造成位姿誤差的主要原因在于機器人控制器中的機 器人理論運動學(xué)模型與機器人的實際物理模型之間存在的微小偏差，這個偏差主要是在機器人的制造及安裝過程中產(chǎn)生的。 機器人運動學(xué)標(biāo)定是離線編程技術(shù)實用化的關(guān)鍵技術(shù)之一，它是一個集運動學(xué)建模以及運動學(xué)參數(shù)辨識于一體的過程。機器人運動學(xué)標(biāo)定根據(jù)標(biāo)定方法的不同可以分成以下兩類：基于運動學(xué)模型的參數(shù)標(biāo)定以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)標(biāo)定。本文主要討論基于運動學(xué)模型的參數(shù)標(biāo)定方法，它一般包括四個步驟： （ 1） 建立準(zhǔn)確的運動學(xué)模型； （ 2） 用已知精度的測量裝置測量出機器人末端操作器的位姿； （ 3） 引入算法辨識幾何參數(shù)； （ 4） 對原有機器人運動學(xué)模型進(jìn)行修 正。其中，選擇合適的運動學(xué)模型和測量方法是標(biāo)定的基礎(chǔ)，辨識出幾何參數(shù)的真實值并校正是標(biāo)定的目的。 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 5 第二章 機器人運動學(xué) 器人運動學(xué)模型的建立 機器人是一臺串聯(lián) 6 自由度的旋轉(zhuǎn)機器人，其控制柜中內(nèi)建的運動模型為 型，該模型是由 人在 1956 年提出的一種方法，以列表的形式完成變換矩陣 A 的填寫，使用起來十分簡便，因此獲得了廣泛應(yīng)用。 在建立機 器人運動學(xué)模型之前先要對各個關(guān)節(jié)和連桿進(jìn)行編號：基座為桿 0，從基座起依次向上為桿 1、桿 2；關(guān)節(jié) i 連接桿 i，即桿 i 離基座近的一端（簡稱近端）有關(guān)節(jié) i，而離基座遠(yuǎn)的一端（簡稱遠(yuǎn)端）有關(guān)節(jié) i+1。 法嚴(yán)格定義了桿件坐標(biāo)系，遵循的基本原則如下： 第一步：確定各坐標(biāo)系的 z 軸。 基本原則是：選取 i+1 的軸向（指向可以任選，但通常都將各平行的 z 軸均取為相同的指向）。這里需要說明的是： 1. 當(dāng)關(guān)節(jié) i+1 是移動關(guān)節(jié) 時，其軸線指向已知，但位置不確定，這時選取 軸相交（若還有移動關(guān)節(jié) i+2，則取 i+1軸都與 軸相交）。 2. 機器人桿 n 遠(yuǎn)端沒有關(guān)節(jié) n+1，這時可選取 第二步：確定各坐標(biāo)系的原點。 基本原則是：選取原點 這里需要說明的是： 1. 當(dāng) 與 平行時，經(jīng)過兩軸的公法線不唯一。確定方法是：若 此公法線與 2. 由于沒有 無法按上述基本原則選取 時確定 1相交時，取 1不相交時， 0與 第三步：確定坐標(biāo)系的 X 軸。 基本原則是選取 向從 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 6 軸。 這里要說明的是： 這時 取 擇 （ 常使所有平行的 X 軸均有相同的指向。 i=0 時，由上所述知，這時 ，或 0軸與 取在初始位置時 第四步：確定各坐標(biāo)系的 y 軸 基本原則是：使 構(gòu)成右手坐標(biāo)系。 這 樣 ， 便 能 建 立 起 如 圖 2 示 的 坐 標(biāo) 系 分 布 。 圖 2型坐標(biāo)系分布示意圖 一旦對全部連桿規(guī)定坐標(biāo)系之后，就能夠確定用于指示系 系 i 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 7 間相對位置和方位的 4 個參數(shù)。 桿件長度 義為從 桿件扭角 i ：定義為從 規(guī)定 i , )。 關(guān)節(jié)距離 定義為從 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角 i ：定義為從 到 的轉(zhuǎn)角。繞 正向轉(zhuǎn)向為正，且規(guī)定 i , )。 參數(shù) i ， i 的意義如圖 2些參數(shù)被稱為 數(shù)，又常被稱為機器人運動參數(shù)或幾何參數(shù)。這里要說明的是： 1. 桿 i 的兩端分別有 和 ， i 分別描述了從 到 節(jié)轉(zhuǎn)角 i 的軸向 和 的公法線；i 分別描述了從 的距離和轉(zhuǎn)角。 2. i 由桿的結(jié)構(gòu)確定，是常數(shù)。而 i 與關(guān)節(jié) i 的類型有關(guān)，其中一個是常數(shù)，另一個是變量。當(dāng)關(guān)節(jié) i 是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)時， i 是變量；當(dāng)關(guān)節(jié) i 是移動關(guān)節(jié)時， i 是常數(shù)。 圖 2 型參數(shù)示意圖 所以，機 器人的每個桿件都有 4個參數(shù) i ， i 。它們決定了機器人手臂每一個桿件的運動學(xué)形態(tài)。由此可以確定聯(lián)系 從 i 坐標(biāo)系，只需完成下買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 8 述變換： 1 沿 平移距離 和 相交； 2 將 繞 轉(zhuǎn) i 角，使它同 對準(zhǔn)； 3 沿 移動距離 i 坐標(biāo)系和 x 軸重合； 4 繞 轉(zhuǎn) i 角，使 i 坐標(biāo)系和 表 2 型連桿參數(shù)名義值 序號 i ( ) i ( ) 1 0 0 0 0 2 180 0 54 635 0 4 0 5 90 0 0 180 6 0 0 將這四步過程用基本的齊次轉(zhuǎn)動和齊次平移矩陣表示并連乘，可得相鄰坐標(biāo)系 i 之間的合成齊次變換矩陣 i） i） =100010000100001 1000010000c o ss o 1000100001001 10000c o ss o = 1000c o ss i i nc o ss i nc o sc o ss i nc o ss i ns i ns i nc o sc o （ 2 由上式，要充分表示相鄰連桿坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系，每個連桿至少由 4 個參數(shù)進(jìn)行描述，其中連桿長度和扭角描述連桿本身，另外兩個描述連桿和相鄰連桿的連接關(guān)系。對于 6 自由度機器人，用 18 個參數(shù)可完全描述它的運動學(xué)的固定參數(shù)部分，而其它 6 個關(guān)節(jié)變量則是機器人運動方程中的變量部分。本文所研究的機器人各關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，故 1 到 6 為關(guān)節(jié)變量。 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 9 向運動學(xué)求解 當(dāng)機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)已確定，并給出各個關(guān)節(jié)角度，就可以計算機器人末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系中所處的位置和姿態(tài)，這就是求解機器人運動學(xué)的正問題。 對于 機器人，在根據(jù) 則建立起坐標(biāo)系之 后，就可以根據(jù)式 (2到 6 個轉(zhuǎn)換矩陣： 1000010s o o ss o ， 10000100c o o ss o ss 10000010s o o ss o 10000100c o o 100000100c o o ， 100010000c o ss o 令 T= (2則 T 表示了機器人末端法蘭盤坐標(biāo)系相對于機器人基坐標(biāo)系的位置與姿態(tài)，所以 T 矩陣就是機器人正向運動學(xué)的解。 需要注意的是，為了增強機械強度， 機器人包含有一個四桿機構(gòu)在內(nèi)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)，這將導(dǎo)致 與 的聯(lián)動現(xiàn)象。一旦 相對零位發(fā) 生旋轉(zhuǎn)，即使沒有令 單獨轉(zhuǎn)動，此時 也會發(fā)生旋轉(zhuǎn)，所以在計算時要考慮到這種影響，即從第三根軸的轉(zhuǎn)角中減去第二根軸的轉(zhuǎn)角。反過來的情況卻不同， 的轉(zhuǎn)動不會給 產(chǎn)生任何影響。 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 10 正向運動學(xué)求解： 圖 2示了機器人正向運動學(xué)求解的計算結(jié)果。 向運動學(xué)求解 當(dāng)機器人末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)給定時，去求解相應(yīng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角是逆向運動學(xué)問題。由于求解逆問題的非線性方程組不一定總有封閉解、可能存在多個解、解與機器人實際結(jié)構(gòu)相違背等可能，使得求解起來較為復(fù)雜。 根據(jù)機器人運動學(xué)理論，如果一臺 6 自由度機器人的 3 個連續(xù)關(guān)節(jié)的軸線相交于一點，那么該機器人就有逆向運動的封閉解。對于 機器人，它 的第 4、 5、 6 關(guān)節(jié)軸線相交于一點，因此就可以運用代數(shù)法得到封閉解。 在這里采用遞推逆變換法求解一組非線性超越方程組。將一組逆矩陣連續(xù)左乘式 (2端，可得到若干矩陣方程，每個矩陣有 12 個方程式，在這些關(guān)系式中可選擇只包含一個或不多于兩個待求運動參數(shù)的關(guān)系式。然后遞推求解，一般遞推過程不一定全部作完，就可利用等式兩端矩陣中所包含對應(yīng)元素相等的關(guān)系式，求得所需的全部待求運動參數(shù)。 設(shè) T=1000則 T 中 12 個有效元素為： nx=c1s1( ny=s1c1(x=c1s1(Oy=s1c1(Oz=文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 11 c1(s1(x=d6(y=d6(pz=中， i， i， 2 + 3), 2 + 3) 將式 (2簡單變換，得到 A 3 (2令該式左右兩邊的 (3,4)元素相等，化簡得到 s1(c1(當(dāng) 0，即 + /2（ k 為整數(shù)）時，有 =66 由此可求得 1=66 ）。 令式 (2邊的 (1,4)和 (2,4)對應(yīng)元素分別相等，得 d6c2(c2(s2( (2s2(s2(s2( (2先將式 (2右邊的 將該方程組兩邊平方相加，得： 左邊 =邊 =里 f1=f2=f3=式 =右式，那么 2d6 再令 2 2 P3=d6過三角變換可以的得到 3=322213)2,上姿態(tài)時取正號，下姿態(tài)時取負(fù)買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 12 號。 令 g1=g2= 那么式 (2以寫成 過三角變換，得到 2=322213)2,上姿態(tài)時取正號，下姿態(tài)時取負(fù)號。 令式（ 2邊（ 1,3）和（ 2,3）元素分別對應(yīng)相等，有 （ 2 （ 2 式（ 2-7)x 2x 整理后得： C5=+代入 1 、 2 、 3 ，即可求得 5 。 令式 (2邊的 (3,3)元素相等，得 代入 5 即可求得4 。令式 (2邊的 (3,2)元素相等，得 做三角變換，并代入 1 、 4 ，可以求得 6 。 按照上述方法求解關(guān)節(jié)變量時，都存在多解的問題，這時可根據(jù) 據(jù)類型的 確定到底取哪個解。另外，當(dāng)末端執(zhí)行器由前一個點位向后一個點位運動時，達(dá)到后一點位的位姿有多解時，可選擇最“接近”前一點位的解，即選擇關(guān)節(jié)變量解最靠近前一點的關(guān)節(jié)變量值。 需要指出的是， 機器人的姿態(tài)并不是用 3 3 的旋轉(zhuǎn)矩陣表示的，而是用一個四維向量 q 來表示的，它們之間 的關(guān)系為： 1 1 1 1 所以在求逆向解時要先將此四維向量轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)矩陣。 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 13 運動學(xué)逆解： 圖 2示了機器人逆向運動學(xué)求解的計算結(jié)果。 分運動學(xué)模型 機器人的微分運動是指當(dāng)關(guān)節(jié)坐標(biāo)變量（包括關(guān)節(jié)變量和連桿參數(shù)）產(chǎn)生微小變化而引起臂端（手部）位姿的某一微小變化。 設(shè)機器人運動鏈中某一桿件對于固定坐標(biāo)系的位姿為 T，經(jīng)過微運動后該桿件對固定系的位姿變?yōu)?T+這個微運動是相對于固定系進(jìn)行的，總可以用微小的平移和旋轉(zhuǎn)來表示，即 T + dx,dy,ot(k,T dx,dy,ot(k,TT= dx,dy,ot(k ,IT (2根據(jù)齊 次變換的相對性，求微分運動是對于某個桿系 i 進(jìn)行的，則 T+以表示為： T + dx,dy,ot(k, dx,dy,ot(k,T= Tdx,dy,ot(k,I (2其中 = dx,dy,ot(k ,I 稱為微分變換矩陣。 于是，式 (2為 0T，式 (2為 = T i，此處 的下標(biāo)不同是相對不同的坐標(biāo)系，若變換 T 是若干變量 i=1,2, ,n)的函數(shù)，則 微分平移與一般平移變換一樣，其變換矩陣為： 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 14 =1000100010001從幾何意義上講， 旋轉(zhuǎn)矩陣可以表示為遵循右手法則繞軸 K= k k k 做角的旋轉(zhuǎn)，展開后如式 (2示： k, )=c o ss i ns i ns i nc o ss i ns i ns i nc o sv e r e r e r e r e r e r e r e r e r (2這里 1稱為正矢。那么微分旋轉(zhuǎn)可以由一般旋轉(zhuǎn)變換式求出：當(dāng) 0 時 ,1， 0，因此可求得： k,=100001因此 =dx,dy,ot(k,0000000(2中的微分旋轉(zhuǎn)子矩陣是繞一般轉(zhuǎn)軸 k 轉(zhuǎn)動一個微量角 以用繞 x、y、 z 軸轉(zhuǎn)動微量角 x、 y、 z 來代替 k ,。在齊次變換中，矩陣左乘與右乘不同，但在微分旋轉(zhuǎn)中，繞三個軸作微分旋轉(zhuǎn)的變換結(jié)果與旋轉(zhuǎn)順序是無關(guān)的，而且，任意兩 個微分旋轉(zhuǎn)的結(jié)果為繞每個軸轉(zhuǎn)動的元素的代數(shù)和，即微分旋轉(zhuǎn)可相加 . 令 x = y= z= =0000000(2因此可看成由 和 d 兩個矢量組成 , 叫微分旋轉(zhuǎn)矢量， d 叫微分平移矢量，分別表示為： = d = 和 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 15 d 合稱為微分運動矢量，可表示 為 D = dy, x, y, zT。 實際應(yīng)用中往往需要求兩個坐標(biāo)系 i 和 j 之間的微分運動關(guān)系，即設(shè) j 系就是固定系即 0 系，由式和可得 0T=T i，由此可得 i=T (2亦即 0000)(0)(0)(0=0000000(2將對應(yīng)元素相等可得 n ( x p)+d o ( x p)+d a ( x p)+d ,此式的矩陣表示形式為 xi=n yi=o zi=a =)()()()()()()()(2這個公式表示了相對于固定坐標(biāo)系的微分旋轉(zhuǎn)與平移矢量 和 d 與相對于 i和 此可由一個系的微分運動求出另一系的微分運動。 假設(shè)只有第一個變換矩陣的連桿參數(shù)存在偏差，而其它的參數(shù)全為名義值，當(dāng) =時，觀察此時機器人的定位誤差。由于 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 16 A=00000000c o sc o ss i nc o ss i nc o ss i ns i nc o sc o sc o ss i n =0000100000000000, A=00000s o o sc o ss o o ss , =00000000, 根據(jù)式 (2以得到 111111111111 (2又因為 A （ 2 所以 11A 0000c o ss i i ns i nc o o ss i nc o （ 2 對照式（ 2得到微分運動矢量 ： 111111=1111111111111111c o ss o ss o s00c o o ss o 11112 這樣便建立了在第一個連桿坐標(biāo)系下的微分運動與機器人幾何參數(shù)偏差之間的數(shù)學(xué)模型。為了將微分 運動與末端法蘭盤坐標(biāo)系聯(lián)系起來，還要用到式 (2這時用到的變換矩陣為 隨機抽取一組偏差向量 x =T，經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)此時在末端坐標(biāo)系產(chǎn)生的定位誤差為 p =。 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 17 由此可見，連桿參數(shù)的微小偏差會給機器人絕對定位精度帶 來不容忽視的影響。 章小結(jié) 為了研究機器人的運動學(xué)問題，本章首先建立了廣泛應(yīng)用的 型，這也正是 機器人使用的模型。在此基礎(chǔ)之上，編寫了正向運動學(xué)求解的函數(shù)，即當(dāng)各根軸的轉(zhuǎn)角已知時就能確定末端法蘭盤坐標(biāo)系相對于機器人基坐標(biāo)