最新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下第三章《圓》小結(jié)與復(fù)習(xí)ppt公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課件

,小結(jié)與復(fù)習(xí),第三章 圓,要點(diǎn)梳理,考點(diǎn)講練,課堂小結(jié),課后作業(yè),一、圓的基本概念及性質(zhì),1.圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓.,2.有關(guān)概念:,(1)弦、直徑(圓中最長(zhǎng)的弦),(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧,(3)弦心距,要點(diǎn)梳理,二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,A,B,C,O,d,r,dr,d=r,dr,三、圓的對(duì)稱(chēng)性,1.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸.,2.圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.,3.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等,4.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等,AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”,若 CD是直徑, CDAB,垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.,四、垂徑定理及推論,垂徑定理的逆定理,CDAB,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對(duì)的兩條弧.,定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.,圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半.,BAC= BOC,五、圓周角和圓心角的關(guān)系,推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.,ADB與AEB 、ACB 是同弧所對(duì)的圓周角,ADB=AEB =ACB,推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角；,90的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.,AB是O的直徑, ACB=90,推論：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).,六、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系,l,d,r,dr,0,d=r,切線(xiàn),dr,割線(xiàn),2,dr,d=r,1,七、切線(xiàn)的判定與性質(zhì),1.切線(xiàn)的判定一般有三種方法：a.定義法：和圓有唯一的一個(gè)公共點(diǎn)b.距離法： d=rc.判定定理：過(guò)半徑的外端且垂直于半徑,切線(xiàn)長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等.這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分這兩條切線(xiàn)的夾角.,切線(xiàn)長(zhǎng)： 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)與切點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)稱(chēng)為切線(xiàn)長(zhǎng).,2.切線(xiàn)長(zhǎng)及切線(xiàn)長(zhǎng)定理,八、三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心,1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.,2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.,3.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.,4.三角形的內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角角平分線(xiàn)的交點(diǎn).,三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.,重要結(jié)論,只適合于直角三角形,九、圓內(nèi)接正多邊形,O,C,D,A,B,M,半徑R,圓心角,弦心距r,弦a,圓心,中心角,A,B,C,D,E,F,O,半徑R,邊心距r,中心,類(lèi)比學(xué)習(xí),圓內(nèi)接正多邊形,外接圓的圓心,正多邊形的中心,外接圓的半徑,正多邊形的半徑,每一條邊所對(duì)的圓心角,正多邊形的中心角,邊心距,正多邊形的邊心距,正多邊形的內(nèi)角和=中心角=,圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì),（1）弧長(zhǎng)公式：（2）扇形面積公式：,十、弧長(zhǎng)及扇形的面積,例1 在圖中，BC是O的直徑，ADBC,若D=36,則BAD的度數(shù)是（ ）A. 72 B.54 C. 45 D.36 ,解析 根據(jù)圓周角定理的推論可知， B= D=36, BAC=90，所以BAD=54 ，故選B.,B,O,考點(diǎn)講練,135,50,例2 工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm,測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為 mm.,解析 設(shè)圓心為O，連接AO,作出過(guò)點(diǎn)O的弓形高CD，垂足為D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，AD=4mm，所以AB=8mm.,方法歸納 在涉及到求半徑r、弦長(zhǎng)a、弦心距d、弓形高h(yuǎn)的問(wèn)題時(shí)，通常構(gòu)造直角三角形來(lái)解決.h=r-d, .,8,C,D,O,例3 如圖， O的直徑AE=4cm, B=30 ,則AC= .,2cm,解析 連接CE，則E= B=30 , ACE=90所以AC= AE=2cm.,方法歸納 有直徑，通常構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中解決.,4.（多解題）如圖，AB是O的直徑，弦BC=2,F是弦BC的中點(diǎn)， ABC=60 .若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著AB A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s) (0t3)連接EF，當(dāng)t= s時(shí)， BEF是直角三角形.,F,思路點(diǎn)撥 根據(jù)圓周角定理得到直角三角形ABC，再根據(jù)含30交點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)得到AB=6cm，則當(dāng)0t3時(shí)，即點(diǎn)E從點(diǎn)A到點(diǎn)B再到點(diǎn)O，此時(shí)和點(diǎn)O不重合，若BEF是直角三角形，則BFE=90或BFE=90.,例4 如圖所示，已知NON=30，P是ON上的一點(diǎn)，OP=5，若以P點(diǎn)為圓心，r為半徑畫(huà)圓，使射線(xiàn)OM與P只有一個(gè)公共點(diǎn)，求r的值或取值范圍.,解：當(dāng)射線(xiàn)OM與P相切時(shí)，射線(xiàn)OM與P只有一個(gè)公共點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PAOM于A，如圖1所示.在RtAOP中，r=PA=OPsinPOA=2.5（）.,當(dāng)射線(xiàn)OM與P相交且點(diǎn)O在P內(nèi)時(shí)，射線(xiàn)OM與P只有一個(gè)公共點(diǎn).如圖2所示. 射線(xiàn)OM與P相交，則r2.5 又點(diǎn)O在P內(nèi)，則rOP，即r5 綜合、可得r5. 綜上所述，當(dāng)射線(xiàn)OM與P只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，r=2.5或r5.,圖1 圖2,本題之類(lèi)的題目中，常因混淆了“直線(xiàn)與圓只有一個(gè)交點(diǎn)”和“線(xiàn)段與圓只有一個(gè)交點(diǎn)”或“射線(xiàn)與圓只有一個(gè)交點(diǎn)”的區(qū)別.實(shí)際上，當(dāng)直線(xiàn)與圓只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與圓一定相切，而線(xiàn)段與圓只有一個(gè)交點(diǎn)或射線(xiàn)與圓只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，它們與圓的位置關(guān)系可能相切，也可能是相交.,5.如圖，直線(xiàn)l：y=x+1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作M，當(dāng)M與直線(xiàn)l相切時(shí)，則m的值為_(kāi),例5 如圖，以ABC的邊AB為直徑的O交邊AC于點(diǎn)D， 且過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)DE平分邊BC. 問(wèn)：BC與O是否相切？,解：BC與O相切理由：連接OD，BD，DE切O于D，AB為直徑，EDOADB90.又DE平分CB，DE2(1)BCBE.EDBEBD.又ODBOBD，ODBEDB90，OBDDBE90，即ABC90.BC與O相切,6. 已知：如圖，PA，PB是O的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，過(guò) 上的一點(diǎn)C作O的切線(xiàn)，交PA于D，交PB于E.(1)若P70，求DOE的度數(shù)；(2)若PA4 cm，求PDE的周長(zhǎng),針對(duì)訓(xùn)練,解：(1)連接OA、OB、OC， O分別切PA、PB、DE于點(diǎn)A、B、C， OAPA，OBPB，OCDE，ADCD， BECE， OD平分AOC，OE平分BOC. DOE2(1)AOB. PAOB180，P70， DOE55.,(2)O分別切PA、PB、DE于A、B、C， ADCD，BECE. PDE的周長(zhǎng)PDPEDE PDADBEPE2PA8(cm),例6 如圖所示，在正方形ABCD內(nèi)有一條折線(xiàn)段，其中AEEF，EFFC，已知AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，求圖中陰影部分的面積.,【解析】觀察圖形看出，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AC是圓的直徑.由于AE，CF都與EF垂直，所以AE與CF平行，所以可以把CF平移到直線(xiàn)AE上，如果點(diǎn)E，F(xiàn)重合時(shí)，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)CC的位置，則構(gòu)造出一個(gè)直角三角形ACC，在這個(gè)直角三角形中利用勾股定理，即可求得正方形ABCD的外接圓的半徑，進(jìn)而求得陰影部分的面積.,解：將線(xiàn)段FC平移到直線(xiàn)AE上，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合， 點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C的位置.連接AC，如圖所示.,根據(jù)平移的方法可知，四邊形EFCC是矩形., AC=AE+EC=AE+FC=16，CC=EF=8.,在RtACC中，得,正方形ABCD外接圓的半徑為,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,當(dāng)圖中出現(xiàn)圓的直徑時(shí)，一般方法是作出直徑所對(duì)的圓周角，從而利用“直徑所對(duì)的圓周角等于 ”構(gòu)造出直角三角形，為進(jìn)一步利用勾股定理或銳角三角函數(shù)提供了條件.,7. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為5的O，四邊形EFGH是正方形求正方形EFGH的面積；連接OF、OG，求OGF的度數(shù),解：正六邊形的邊長(zhǎng)與其半徑相等，EF=OF=5. 四邊形EFGH是正方形，F(xiàn)G=EF=5，正方形EFGH 的面積是25.正六邊形的邊長(zhǎng)與其半徑相等，OFE=600.正方形的內(nèi)角是900，OFG=OFE +EFG= 600+900=1500.由得OF=FG，OGF= （1800-OFG） = （1800-1500）=150.,例7 （1）一條弧所對(duì)的圓心角為135 ，弧長(zhǎng)等于半徑為5cm的圓的周長(zhǎng)的3倍，則這條弧的半徑為 .（2）一個(gè)底面直徑為10cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為15cm的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角是 度.,40cm,120,解析 (1)要熟記弧長(zhǎng)公式及其變形式公式.即 及 ;還要熟記圓錐及其側(cè)面展開(kāi)圖的存在的對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，即底面圓的周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)，母線(xiàn)長(zhǎng)等展開(kāi)后扇形的半徑.,8.如下圖是一紙杯，它的母線(xiàn)AC和EF延長(zhǎng)后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形是扇形OAB，經(jīng)測(cè)量，紙杯上開(kāi)口圓的直徑為6cm,下底面直徑為4cm,母線(xiàn)長(zhǎng)EF=8cm,求：（1）扇形OAB的圓心角；（2）這個(gè)紙杯的表面積.（面積計(jì)算結(jié)果保留用）.,解：（1）由題意知：AB=6， CD=4 ,設(shè)AOB=n ,AO=Rcm,則CO=（R-8）cm，由弧長(zhǎng)變形公式得：,（,（,即,解得R=24.,針對(duì)訓(xùn)練,解：（2）由（1）知OA=24cm,則CO=24-8=16cm, S扇形OCD= cm2 .S扇形OAB=S紙杯側(cè)=S扇形OAB-S扇形OCD=72 -32 =40 ，S紙杯底=4 ，S紙杯表=40 +4 =44 （cm2).,例8 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P經(jīng)過(guò)x軸上一點(diǎn)C，與y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)分別交P，x軸于點(diǎn)D，E，連接DC并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F，若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1）.（1）求證：CD=CF；（2）判斷P與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）求直線(xiàn)AD的函數(shù)表達(dá)式.,解：（1）證明：過(guò)點(diǎn)D作DHx軸于H，則CHD=COF=90，如圖所示.點(diǎn)F（0，1），點(diǎn)D（6，-1），DH=OF=1.FCO=DCH，F(xiàn)OCDHC，CD=CF.（2）P與x軸相切.理由如下：連接CP，如圖所示.AP=PD，CD=CF，CPAF.PCE=AOC=90.P與x軸相切.,（3）由（2）可知CP是ADF的中位線(xiàn).AF=2CP. AD=2CP，AD=AF.連接BD，如圖所示.AD為P的直徑，ABD=90.,BD=OH=6，OB=DH=OF=1.設(shè)AD=x，則AB=AFBF=ADBF=AD(OB+OF）= x2.在RtABD中，由勾股定理，得AD2=AB2+BD2，即x2=（x2）2+62，解得 x=10.OA=AB+OB=8+1=9. 點(diǎn)A（0，9）.設(shè)直線(xiàn)AD的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，把點(diǎn)A（0，9），D（