重點中學八年級下學期期末數(shù)學試卷兩套匯編四附答案解析

重點中學八年級下學期期末數(shù)學試卷兩套匯編 四 附答案解析 八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1在平面直角坐標系中，點 P（ 2， 3）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 2晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3已知一個多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個多邊形是（ ） A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形 4下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù) 與方差 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) （ 561 560 561 560 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5如圖，在一次實踐活動課上，小明為了測量池塘 B、 C 兩點間的距離，他先在池塘的一側(cè)選定一點 A，然后測量出 中點 D、 E，且 0m，于是可以計算出池塘 B、C 兩點間的距離是（ ） A 5m B 10m C 15m D 20m 6將直線 y= 7x+4 向下平移 3 個單位長度后得到的直線的表達式是（ ） A y= 7x+7 B y= 7x+1 C y= 7x 17 D y= 7x+25 7用配方法解一元二次方程 4x=5 時，此方程可變形為（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 8設(shè)正比例函數(shù) y=圖象經(jīng)過點 A（ m， 4），且 y 的值隨 x 值的增大而減小，則 m=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 9如圖，在 ， ， ， 平分線 點 E，則 長是（ ） A 4 B 3 C 2 10甲乙兩城市相距 600 千米，一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市已知貨車出發(fā) 1 小時后客車再出發(fā)，先到終點的車輛原地休息在汽車行駛過程中，設(shè)兩車之間的距離為 s（千米），客車出發(fā)的時間為 t（小時），它們之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A貨車的速度是 60 千米 /小時 B離開出發(fā)地后，兩車第一次相遇時，距離出發(fā)地 150 千米 C貨車從出發(fā)地到終點共用時 7 小時 D客車到達終點時，兩車相距 180 千米 二、填空題（共 18 分，每小題 3 分） 11函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 _ 12一組數(shù)據(jù) 1， 0， 1， 2， 3 的方差是 _ 13關(guān)于 x 的一元二次方程 x+m 2=0 有一個根為 1，則 m 的值等 于 _ 14已知菱形的兩條對角線長分別是 6 和 8，則這個菱形的面積為 _ 15在學習了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個問題： “四邊形 平行四邊形，請?zhí)砑右粋€條件，使得 矩形 ”經(jīng)過思考，小明說： “添加 D ”小紅說： “添加 ”你同意 _的觀點，理由是 _ 16將一張長與寬之比為 的矩形紙片 行如下操作：對折并沿折痕剪開，發(fā)現(xiàn)每一次所得到的兩個矩形紙片長與寬之比都是 17解方程： 6x+6=0 18如圖，直線 y= 2x 與直線 y=kx+b 在同一平面直角坐標系內(nèi)交于點 P （ 1）直接寫出不等式 2x kx+b 的解集 _； （ 2）設(shè)直線 x 軸交于點 A， 面積為 12，求 表達式 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程 36x+1 k=0 有實數(shù)根， k 為負整數(shù) （ 1）求 k 的值； （ 2）如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根 20將矩形紙片 如圖所示的方式折疊，得到菱形 知 ，求 長21現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展據(jù)調(diào)查，某家快遞公司每月的投遞總件數(shù)的增長率相同，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 30 件，求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率 四、解答題（共 15 分，每小題 5 分） 22為弘揚中華傳統(tǒng)文化，了解學生整體聽寫能力，某校組織全校 1000 名學生進行一次漢字聽寫大賽初賽，從中抽取部分學生的成績進行統(tǒng)計分析，根據(jù)測試成績繪制出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖： 分組 /分 頻數(shù) 頻率 50 x 60 6 0 x 70 a 0 x 80 16 0 x 90 10 0 x 100 c b 合計 50 1）表中的 a=_， b=_， c=_； （ 2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整，并畫出頻數(shù)分布折線圖； （ 3）如果成績達到 90 及 90 分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加進入決賽，那么請你估計該校進入決賽的學生大約有多少人 23如圖，在 ， C， 分 邊形 平行四邊形， 點 F，連接 求證：四邊形 矩形 24某學校需要置換一批推拉式黑板，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報價均為 200 元 /米 2，且提供的售后服務(wù)完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過 20 米 2，每平方米都按九折計費，超過 20 米 2，那么超出部分每平方米按六折計費假設(shè)學校需要置換的黑板總面積為 x 米 2 （ 1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用 y（元）與 x（米 2）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請你結(jié)合函數(shù)圖象的知識幫助學校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的 五、解答題（共 12 分，每小題 6 分） 25如圖，點 O 為正方形 對角線交點，將線段 點 O 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90，點 E 的對應點為點 F，連接 （ 1）請依題意補全圖形； （ 2）根據(jù)補全的圖形，猜想并證明直線 位置關(guān)系 26如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ 2， 3）、 B（ 6， 3），連接 果對于平面內(nèi)一點 P，線段 都存在點 Q，使得 1，那么稱點 P 是線段 “附近點 ” （ 1）請判斷點 D（ 否是線段 “附近點 ”； （ 2）如果點 H （ m， n）在一次函數(shù) 的圖象上，且是線段 “附近點 ”，求 （ 3）如果一次函數(shù) y=x+b 的圖象上至少存在一個 “附近點 ”，請直接寫出 b 的取值范圍 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1在平面直角坐標系中，點 P（ 2， 3）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)關(guān)于 y 軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案 【解答】 解：點 P（ 2， 3）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標是（ 2， 3）， 故選： A 【點評】 此題主要考查了關(guān)于 y 軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律 2晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是 中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故正確； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 3已知一個多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個多邊形是（ ） A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 設(shè)這個多邊形是 n 邊形，內(nèi)角和是（ n 2） 180，這樣就得到一個關(guān)于 n 的方程組，從而求出邊數(shù) n 的值 【解答】 解：設(shè)這個多邊形是 n 邊形， 則（ n 2） 180=900， 解得： n=7， 即這個多邊形為七邊形 故本題選 C 【點評】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決 4下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù) 與方差 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) （ 561 560 561 560 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運動員即可 【解答】 解： 甲的方差是 的方差是 的方差是 的方差是 S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， 發(fā)揮穩(wěn)定的運動員應從甲和乙中選拔， 甲的平均數(shù)是 561，乙的平均數(shù)是 560， 成績好的應是甲， 從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇甲； 故選 A 【點評】 本題考查了方差和平均數(shù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 5如圖，在一次實踐活動課上，小明為了測量池塘 B、 C 兩點間的距離，他先在池塘的一側(cè)選定一點 A，然后測量出 中點 D、 E，且 0m，于是可以計算出池塘 B、C 兩點間的距離是（ ） A 5m B 10m C 15m D 20m 【考點】 三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)三角形中位線定理可得到 得到答案 【解答】 解： D、 E 分別為 中點， 中位線， 0m， 故選 D 【點評】 本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵 6將直線 y= 7x+4 向下平移 3 個單位長度后得到的直線的表達式是（ ） A y= 7x+7 B y= 7x+1 C y= 7x 17 D y= 7x+25 【考點】 一次函數(shù) 圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移的法則即可得出結(jié)論 【解答】 解：直線 y= 7x+4 向下平移 3 個單位長度后得到的直線的表達式是 y= 7x+4 3= 7x+1 故選 B 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知 “上加下減 ”的法則是解答此題的關(guān)鍵 7用配方法解一元二次方程 4x=5 時，此方程可變形為（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考點】 解一元二次方程 【分析】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 【解答】 解： 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9故選 D 【點評】 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用 8設(shè)正比例函數(shù) y=圖象經(jīng)過點 A（ m， 4），且 y 的值隨 x 值的增大而減 小，則 m=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考點】 正比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可 【解答】 解：把 x=m， y=4 代入 y=， 可得： m= 2， 因為 y 的值隨 x 值的增大而減小， 所以 m= 2， 故選 B 【點評】 本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù) y=k 0）的圖象為直線，當 k 0，圖象經(jīng)過第一、三象限， y 值隨 x 的增大而增大；當 k 0，圖象經(jīng)過第二、四象限， y 值隨x 的增大而減小 9如圖，在 ， ， ， 平分線 點 E，則 長是（ ） A 4 B 3 C 2 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線及平行線的性質(zhì)可得 而可得 E，根據(jù) D D 可得出答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 又 分 E， D D 4=3 故選 B 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出 斷三角形 ， E，難度一般 10甲乙兩城市相距 600 千米，一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市已知貨車出發(fā) 1 小時后客車再出發(fā)，先到終點的車輛原地休息在汽車行駛過程中，設(shè)兩車之間的距離為 s（千米），客車出發(fā)的時間為 t（小時），它們之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A 貨車的速度是 60 千米 /小時 B離開出發(fā)地后，兩車第一次相遇時，距離出發(fā)地 150 千米 C貨車從出發(fā)地到終點共用時 7 小時 D客車到達終點時，兩車相距 180 千米 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 通過函數(shù)圖象可得，貨車出發(fā) 1 小時走的路程為 60 千米，客車到達終點所用的時間為 6 小時，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系可以求出貨車和客車的速度，利用數(shù)形結(jié)合思想及一元一次方程即可解答 【解答】 解：由函數(shù)圖象，得：貨車的速度為 60 1=60 千米 /小時，客車的速度為 600 6=100千米 /小時 ，故 A 錯誤； 設(shè)客車離開起點 x 小時后，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)題意得： 100x=60+60x， 解得： x= 離開起點后，兩車第一次相遇時，距離起點為： 100=150（千米）， 故 B 錯誤； 甲從起點到終點共用時為： 600 60=10（小時）， 故 C 正確； 客車到達終點時，所用時間為 6 小時，貨車先出發(fā) 1 小時， 此時貨車行走的時間為 7 小時， 貨車走的路程為： 7 60=420（千米）， 客車到達終點時，兩車相距： 600 420=180（千米），故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論 二、填空題（共 18 分，每小題 3 分） 11函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 x 1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列出不等式求解即可 【解答】 解：由題意得， x+1 0， 解得 x 1 故答案為： x 1 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 12一組數(shù)據(jù) 1， 0， 1， 2， 3 的方差是 2 【考點】 方差 【分析】 利用方差的定義求解方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解：數(shù)據(jù)的平均數(shù) = （ 1+0+1+2+3） =1， 方差 （ 1 1） 2+（ 0 1） 2+（ 1 1） 2+（ 2 1） 2+（ 3 1） 2=2 故填 2 【點評】 本題考查了方差的定義一般地設(shè) 均數(shù) = （ x1+x2+方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 13關(guān)于 x 的一元二次方程 x+m 2=0 有一個根為 1，則 m 的值等于 2 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于 m 的方程，從而求得 m 的值 【解答】 解：將 x=1 代入方程得： 1+3+m 2=0， 解得： m= 2， 故答案為： 2 【點評】 本題主要考查了方程的解的定義就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 14已知菱形的兩條對角線長分別是 6 和 8，則這個菱形的面積為 24 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 因為菱形的面積為兩條對角線積的一半，所以這個菱形的面積為 24 【解答】 解： 菱形的兩條對角線長分別是 6 和 8， 這個菱形的面積為 6 8 2=24 故答案為 24 【點評】 此題考查了菱形面積的求解方法： 底乘以高， 對角線積的一半 15在學習了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個問題： “四邊形 平行四邊形，請?zhí)砑右粋€條件，使得 矩形 ”經(jīng)過思考，小明說： “添加 D ”小紅說： “添加 ”你同意 小明 的觀點，理由是 對角線相等的平行四邊形是矩形 【考點】 矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的判定定理可知誰的說法是正確的，本題得以解決 【解答】 解：根據(jù)是對角線相等的平行四邊形是矩形，古小明的說法是正確的， 根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，古小紅的說法是錯誤的， 故答案為：小明，對角線相等的平行四邊形是矩形 【點評】 本題考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是明確矩形的判定定理的內(nèi)容 16將一張長與寬之比為 的矩形紙片 行如下操作：對折并沿折痕剪開，發(fā)現(xiàn)每一次所得到的兩個矩形紙片長與寬之比都是 17解方程： 6x+6=0 【考點】 解一元二次方程 【分析】 根據(jù)公式法： x= ，可得答案 【解答】 解： a=1， b= 6， c=6， =42， ， ， 【點評】 本題考查了解一元二次方程，熟記公式是解題關(guān)鍵，注意先把方程化成一元二次方程的一般形式 18如圖，直線 y= 2x 與直線 y=kx+b 在同一平面直角坐標系內(nèi)交于點 P （ 1）直接寫出不等式 2x kx+b 的解集 x 3 ； （ 2）設(shè)直線 x 軸交于點 A， 面積為 12，求 表達式 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 （ 1）求不等式 2x kx+b 的解集就是求當自變量 x 取什么值時， y= 2x 的函數(shù)值大； （ 2）求 面積，只要求出 上的高就可以，即求兩個函數(shù)的交點的縱坐標的絕對值 【解答】 解：（ 1）從圖象中得出當 x 3 時，直線 y= 2x 在直線 y=kx+b 的上方， 不等式 2x kx+b 的解集為 x 3， 故答案為： x 3； （ 2） 點 P 在 ， y= 2x= 6， P（ 3， 6）， ， ， A（ 4， 0）， 點 P 和點 A 在 ， y=6x 24 【點評】 此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)求線段的長度的問題一般是轉(zhuǎn)化為求點的坐標的問題來解決 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程 36x+1 k=0 有實數(shù)根， k 為負整數(shù) （ 1）求 k 的值； （ 2）如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根 【考點】 根的判別式 【分析】 （ 1）根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于 0 列出關(guān)于 k 的不等式，求出不等式的解集即可得到 k 的值； （ 2）將 k 的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的 k 的值 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，得 =（ 6） 2 4 3（ 1 k） 0， 解得 k 2 k 為負整數(shù)， k= 1， 2 （ 2）當 k= 1 時，不符合題意，舍去； 當 k= 2 時，符合題意，此時方程的根為 x1= 【點評】 本題考查了根的判別式，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 =4如下關(guān)系： （ 1） 0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0 時，方程沒有實數(shù)根 也考查了一元二次方程的解法 20將矩形紙片 如圖所示的方式折疊，得到菱形 知 ，求 長【考點】 翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形及矩形的性質(zhì)可得到 度數(shù)，從而根據(jù)直角三角函的性質(zhì)求得 【解答】 解：由折疊可得， O， 四邊形 菱形， O 四邊形 矩形， B=90， 設(shè) BC=x，則 x， 在 ， （ 2x） 2=2， 解得 x= ，即 【點評】 根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù) 30的直角三角形中各邊之間的關(guān)系求得 長 21現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展據(jù)調(diào)查，某家快遞公司每月的投遞總件數(shù)的增長率相同，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 30 件，求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 利用五月份完成投遞的快遞總件數(shù)為：三月份完成投遞的快遞總件數(shù) （ 1+x） 2，進而得出等式求出答案 【解答】 解：設(shè)投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是 x， 依題意，得： 30（ 1+x） 2= 則 1+x= 解得： ）， 答：投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是 10% 【點評】 此題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關(guān)鍵 四、解答題（共 15 分，每小題 5 分） 22為弘揚中華傳統(tǒng)文化，了解學生整體聽寫能力，某校組織全校 1000 名學生進行一次漢字聽寫大賽初賽，從中抽取部分學生的成績進行統(tǒng)計分析，根據(jù)測試成績繪制出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖： 分組 /分 頻數(shù) 頻率 50 x 60 6 0 x 70 a 0 x 80 16 0 x 90 10 0 x 100 c b 合計 50 1）表中的 a= 14 ， b= c= 4 ； （ 2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整，并畫出頻數(shù)分布折線圖； （ 3）如果成績達到 90 及 90 分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加進入決賽，那么請你估計該校進入決賽的學生大約有多少人 【考點】 頻數(shù)（率）分布折線圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】 （ 1）根據(jù)頻率分布表確定出總?cè)藬?shù)，進而求出 a， b， c 的值即可； （ 2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整，并畫出頻數(shù)分布折線圖，如圖所示； （ 3）根據(jù)樣本中 90 分及 90 分以上的百分比，乘以 1000 即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： a=6 4， b=1（ =c=6 ； 故答案為： 14； 4； （ 2）頻數(shù)分布直方圖、折線圖如圖， （ 3）根據(jù)題意得： 1000 （ 4 50） =80（人）， 則你估計該校進入決賽的學生大約有 80 人 【點評】 此題考查了頻數(shù)（率）分布折線圖，用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，以及頻數(shù)（率）分布直方圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵 23如圖，在 ， C， 分 邊形 平行四邊形， 點 F，連接 求證：四邊形 矩形 【考點】 矩形的判定 【分析】 根據(jù)已知條件易推知四邊形 平行四邊形結(jié)合等腰 線合一 ”的性質(zhì)證得 0，所以由 “有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形 ”得到 矩形 【解答】 證明： C， 分 D 四邊形 平行四邊形， D， D， 四邊形 平行四邊形 0， 矩形 【點評】 本題考查了矩形的判定矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 24某學校需要置換一批推拉式黑板，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報價均為 200 元 /米 2，且提供的售后服務(wù)完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過 20 米 2，每平方米都按九折計費，超過 20 米 2，那么超出部分每平方米按六折計費假設(shè)學校需要置換的黑板總面積為 x 米 2 （ 1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用 y（元）與 x（米 2）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）請你結(jié)合函數(shù)圖象的知識幫助學校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系即可得到甲、乙兩廠家收取的總費用 y（元）與 x（米2）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）分別畫出甲、乙兩廠家收取的總費用 y（元）與 x（米 2）的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析即可 【解答】 解：（ 1） 甲廠家的總費用： y 甲 =200 40x； 乙廠家的總費用：當 0 x 20 時， y 乙 =200 80x， 當 x 20 時， y 乙 =200 20+200 x 20） =120x+1200； （ 2）甲、乙兩 廠家收取的總費用 y（元）與 x（米 2）的函數(shù)圖象如圖所示： 若 y 甲 =y 乙 ， 140x=120x+1200， x=60， 根據(jù)圖象，當 0 x 60 時，選擇甲廠家； 當 x=60 時，選擇甲、乙廠家都一樣； 當 x 60 時，選擇乙廠家 【點評】 本題主要考查了一次函數(shù)在實際生活中的應用，涉及到的知識有運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平面直角坐標系中交點坐標的求法，函數(shù)圖象的畫法等，從圖表及圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題 五、解答題（共 12 分，每小題 6 分） 25如圖，點 O 為正方形 對角線交點，將線段 點 O 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90，點 E 的對應點為點 F，連接 （ 1）請依題意補全圖形； （ 2）根據(jù)補全的圖形，猜想并證明直線 位置關(guān)系 【考點】 作圖 方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出 照題意連接各線段即可得出圖形； （ 2）猜想： 長 點 H，交 點 G，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及角的計算即可得出 B， 此即可證出 進而得出 結(jié)合 0以及對頂角相等，即可得出 0，故 【解答】 解：（ 1）依照題意畫出圖形，如圖 1 所示 （ 2）猜想： 證明：延長 點 H，交 點 G，如圖 2 所示 O 為正方形 角線的交點， B， 0 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到 F， 0， 在 ， ， 0， 0， 0， 【點評】 本題考查了作圖中的旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（ 1）畫出圖形；（ 2）找出 0本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的角，再通過角的計算找出直角是關(guān)鍵26如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ 2， 3）、 B（ 6， 3），連接 果對于平面內(nèi)一點 P，線段 都存在點 Q，使得 1，那么稱點 P 是線段 “附近點 ” （ 1）請判斷點 D（ 否是線段 “附近點 ”； （ 2）如果點 H （ m， n）在一次函數(shù) 的圖象上，且是線段 “附近點 ”，求 （ 3）如果一次函數(shù) y=x+b 的圖象上至少存在一個 “附近點 ”，請直接寫出 b 的取值范圍 【考點】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）點 P 是線段 “附近點 ”的定義即可判斷 （ 2）首先求出直線 與線段 于 ，分 當 時， 當時，列出不等式即可解決問題 （ 3）如圖，在 ， ， 5，則點 M 坐標（ 2 ， 3+ ），在， ， 5，則點 E 坐標（ 6+ ， 3 ） 分別求出直線經(jīng)過點 M、點 E 時的 b 的值，即可解決問題 【解答】 解：（ 1） 點 D 到線段 距離是 1， 點 D（ 否是線段 “附近點 ”； （ 2） 點 H（ m， n）是線段 “附近點 ”，點 H（ m， n）在直線 上， ； 直線 與線段 于 當 時，有 3， 又 x 軸， 此時點 H（ m， n）到線段 距離是 n 3， 0 n 3 1， 當 時，有 3， 又 x 軸， 此時點 H（ m， n）到線段 距離是 3 n， 0 3 n 1， ， 綜上所述， （ 3）如圖，在 ， ， 5，則點 M 坐標（ 2 ， 3+ ）， 在 ， ， 5，則點 E 坐標（ 6+ ， 3 ） 當直線 y=x+b 經(jīng)過點 M 時， b=1+ ， 當直線 y=x+b 經(jīng)過點 E 時， b= 3 ， 3 b 1+ 【點評】 本題考查一次函數(shù)綜合題、線段 “附近點 ”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是連接題意，學會分類討論，學會利用特殊點解決問題，屬于中考壓軸題 八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 6 題，每題 2 分，滿分 12 分） 1下列方程中，屬于無理方程的是（ ） A B C D 2解方程 = 時，去分母方程兩邊同乘的最簡公分母（ ） A（ x+1）（ x 1） B 3（ x+1）（ x 1） C x（ x+1）（ x 1） D 3x（ x+1）（ x 1） 3下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ） A矩形 B平行四邊形 C直角梯形 D等腰梯形 4關(guān)于 x 的函數(shù) y=k（ x+1）和 y= （ k 0）在同一坐標系中的圖象大致是（ ） A B CD 5布袋中有大小一樣的 3 個白球和 2 個黑球，從袋中任意摸出 1 個球，下列判斷正確的 是（ ） A摸出的球一定是白球 B摸出的球一定是黑球 C摸出的球是白球的可能性大 D摸出的球是黑球的可能性大 6順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形的形狀是（ ） A等腰梯形 B平行四邊形 C矩形 D菱形 二、填空題（本大題共 12 題，每題 3 分，滿分 36 分） 7如果一次函數(shù) y=（ 3m 1） x+m 的函數(shù)值 y 隨 x 的值增大而減少，那么 m 的取值范圍是_ 8將一次函數(shù) y=2個單位，平移后，若 y 0，那么 _ 9一次函數(shù)的圖象在 y 軸上的 截距為 3，且與直線 y= 2x+1 平行，那么這個一次函數(shù)的解析式是 _ 10方程（ x+1） 3= 27 的解是 _ 11當 m 取 _ 時，關(guān)于 x 的方程 mx+m=2x 無解 12在一個不透明的盒子中放入標號分別為 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 的形狀、大小、質(zhì)地完全相同的 9 個球，充分混合后，從中取出一個球，標號能被 3 整除的概率是 _ 13一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 4 倍，那么這個多邊形是 _邊形 14在菱形 ，對角線 交于點 O， P 為 中點，菱形 周長為 24，那么 長等于 _ 15直線 y=0）與 y=0）相交于點（ 2， 0），且兩直線與 y 軸圍成的三角形面積為 6，那么 值是 _ 16如圖，在梯形 ， 0，如果 ， ， ，那么 _ 17如圖，四邊形 ，從下列條件： D， O， 選出兩個可使四邊形 平行四邊形， 則你選的兩個條件是_（填寫一組序號即可） 18如圖，在四邊形 ， 0， D， P若四邊形面積是 18，則 長是 _ 三、簡答題：（本大題共 4 題，每題 6 分，滿分 24 分） 19解方程： 20解方程組： 21解方程： 22如圖，在平行四邊形 ，點 P 是 的中點，設(shè) ， （ 1）試用向量 表示向量 ，那么 =_； （ 2）在圖中求作： （保留作圖痕跡，不要求寫作法，寫出結(jié)果） 四、解答題：（第 23 和 24 題，每題 6 分，第 25 和 26 題，每題 8 分，滿分 28 分） 23如圖，梯形 C， F= 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）當 ，求證：四邊形 矩形 24某市為了美化環(huán)境，計劃在一定的時間內(nèi)完成綠化面積 200 萬畝的任務(wù)，后來市政府調(diào)整了原定計劃，不但綠化面積在原計劃的基礎(chǔ)上增加 20%，而且要提前 1 年完成任務(wù)經(jīng)測算，要完成新的計劃，平均每年的綠化面積必須比原計劃多 20 萬畝，求原計劃平均每年的綠化面 積 25如圖 1，在菱形 ， A=60點 E， F 分別是邊 的點，且滿足 結(jié) （ 1）若 ，求 長； （ 2）取 中點 M，連結(jié) 證： （ 3）如圖 2，若點 E， F 分別是邊 長線上的點，其它條件不變，結(jié)論 需證明） 26如圖 1，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為（ 4， 4），點 B 的坐標為（ 0， 2） （ 1）求直線 解析式； （ 2）以點 A 為直角頂點作 0，射線 x 軸的負半軸于點 C，射線 y 軸的負半軸于點 D當 著點 A 旋轉(zhuǎn)時， 值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，求出它的變化范圍； （ 3）如圖 2，點 M（ 4， 0）是 x 軸上的一個點，點 P 是坐標平面內(nèi)一點若 A、 B、 M、P 四點能構(gòu)成平行四邊形，請寫出滿足條件的所有點 P 的坐標（不要解題過程） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 題，每題 2 分，滿分 12 分） 1下列方程中，屬于無理方程的是（ ） A B C D 【考點】 無理方程 【分析】 根據(jù)無理方程的定義進行解答，根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程為無理方程 【解答】 解： A 項的根號內(nèi)沒有未知數(shù)，所以不是無理方程，故本選項錯誤， B 項的根號內(nèi)沒有未知數(shù)，所以不是無理方程，故本選項錯誤， C 項的根號內(nèi)含有未知數(shù)，所以是無理方程，故本選項正確， D 項的根號內(nèi)不含有未知數(shù)，所以不是無理方程，故本選項錯誤， 故選擇 C 2解方程 = 時，去分母方程兩邊同乘的最簡公分母（ ） A（ x+1）（ x 1） B 3（ x+1）（ x 1） C x（ x+1）（ x 1） D 3x（ x+1）（ x 1） 【考點】 解分 式方程 【分析】