自動控制原理ppt電子課件教案- 第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法

第三章線性系統(tǒng)的時域分析法31系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)32一階系統(tǒng)時域分析33二階系統(tǒng)時域分析34高階系統(tǒng)時域分析35線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析36線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析31系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)311典型輸入信號312動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程313動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能311典型輸入信號單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)單位階躍函數(shù)若則記為0T123411T00T123411單位階躍函數(shù)記為BACK單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)0T12311單位斜坡函數(shù)記為0T12311單位加速度函數(shù)記為BACK單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)BACK0T121單位脈沖函數(shù)2T正弦函數(shù)10312動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程動態(tài)過程系統(tǒng)在典型信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。又稱過渡過程或瞬態(tài)過程。穩(wěn)態(tài)過程系統(tǒng)在典型信號作用下，當(dāng)時間T趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。又稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。313動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動態(tài)性能在零初始條件下，給系統(tǒng)一單位階躍輸入，其輸出為單位階躍響應(yīng)，記為HT。將HT隨時間變化狀況作為指標(biāo)，一般稱為系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。詳細(xì)穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量，是指T時，輸出量與期望輸出的偏差。024681012141618200010911214HTHINFTDTRTSTTP055誤差帶動態(tài)性能指標(biāo)TD延遲時間，HT到穩(wěn)態(tài)值一半的時間；TR上升時間，HT從10到90所用的時間，有時也取T0到第一次穿越的時間（對有超調(diào)的系統(tǒng)）；TP峰值時間；TS調(diào)節(jié)時間，進(jìn)入誤差帶且不超出誤差帶的最短時間；超調(diào)量32一階系統(tǒng)時域分析321一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型322單位階躍響應(yīng)323單位脈沖響應(yīng)324單位斜坡響應(yīng)325單位加速度響應(yīng)321一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型322一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為穩(wěn)態(tài)分量為瞬態(tài)分量1可用唯一的參數(shù)T來度量輸出2單調(diào)上升，具體參數(shù)如下單位階躍響應(yīng)曲線0T005115初始斜率1/TT2T3T4T06320865CT1EXPT/T323單位脈沖響應(yīng)0T2T3T4T5T0CTEXPT/T/T初始斜率0369/T0135/T005/T1/T1/2T0018/T324單位斜坡響應(yīng)為穩(wěn)態(tài)分量為瞬態(tài)分量024681012141642024681012RTTCTTTTEXPT/TCTT0368T1135T2050T325單位加速度響應(yīng)跟蹤誤差一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度輸入，這是因為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)表32一階系統(tǒng)對典型輸入信號的輸出響應(yīng)輸入信號輸出響應(yīng)BACK33二階系統(tǒng)的時域分析331二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型332二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)333欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析334過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析335二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)336二階系統(tǒng)性能改善331二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型其中，阻尼系數(shù)，自然（無阻尼）頻率特征方程特征根332二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)從特征根可知當(dāng)時，S12為原系統(tǒng)的兩個正實根；A時，S12為具有正實部的共軛復(fù)根；B時，S12為一對共軛虛根點；C時，S12為具有負(fù)實部的共軛復(fù)根點；D時，S12為相等的負(fù)實根點；E時，S12為兩個不相等的負(fù)實根點；FAJ0BJ0CJ0DJ0EJ0FJ0顯然，當(dāng)時，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是不穩(wěn)定的，單位階躍響應(yīng)分別為或者當(dāng)當(dāng)時時下面分別討論系統(tǒng)穩(wěn)定（特征根具有負(fù)實部）的情況1欠阻尼若令則有或其中0REIM2無阻尼3臨界阻尼始終大于零，HT是單調(diào)上升型。當(dāng)T0時，4過阻尼令在單位階躍輸入下T1，T2為二階過阻尼系統(tǒng)時間常數(shù)，T1T2333欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析1延遲時間2上升時間也可以近似為令，得，故有在中當(dāng)不變（即不變）時，若，則當(dāng)不變時，（即），則3峰值時間將HT求導(dǎo)，令其當(dāng)TTP時為零可得，因為故有，由峰值時間定義可得4超調(diào)量其中按定義超調(diào)量為001020304050607080910102030405060708090100可見超調(diào)量與無關(guān)，5調(diào)節(jié)時間TS可取近似值當(dāng)時，；當(dāng)時，觀察歸一化的單位階躍響應(yīng)的阻尼比與各參數(shù)的關(guān)系。334過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析過阻尼二階系統(tǒng)響應(yīng)較為緩慢，但無超調(diào)。近似公式為（1）延遲時間（2）上升時間（3）調(diào)節(jié)時間335二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)1欠阻尼2臨界阻尼3過阻尼1欠阻尼其中或穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)斜坡響應(yīng)誤差對ET求導(dǎo)，求出誤差最大的峰值為最大偏移量，調(diào)節(jié)時間2臨界阻尼3過界阻尼，例P95例33如下圖系統(tǒng)試求KA分別等與135，解可得當(dāng)KA135時，此時相當(dāng)于一階系統(tǒng)，等效時間常數(shù)200和500時的誤差表達(dá)式并估算其性能指標(biāo)。當(dāng)KA200時，欠阻尼從而有，當(dāng)KA1500時，欠阻尼從而有，K135K200K1500例33系統(tǒng)在不同的KA下的斜坡響應(yīng)曲線例33參數(shù)影響斜坡響應(yīng)的討論增大放大器的增益使阻尼比減小，同時使響應(yīng)加快；KA的增大使穩(wěn)態(tài)誤差減小，對斜坡響應(yīng)來說有利；但是，阻尼比過小會使階躍響應(yīng)振蕩劇烈；斜坡響應(yīng)的要求與階躍響應(yīng)的要求有矛盾；單靠增大放大器增益的方法來設(shè)計系統(tǒng)，不能同時滿足斜坡響應(yīng)和階躍響應(yīng)的要求；必須尋求另外的方法來改善系統(tǒng)性能，關(guān)鍵要使兩個重要參數(shù)Z，WN能分開調(diào)節(jié)。336二階系統(tǒng)性能改善1比例微分控制1稱為開環(huán)增益，令則，其中2測速反饋控制其中34高階系統(tǒng)的時域分析341三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)342高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)343閉環(huán)主導(dǎo)節(jié)點344高階系統(tǒng)的動態(tài)性能估算341三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式其中，（S0）當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)，且Z0去乘DS，如ROUTH表新的新ROUTH表從而可以判出該ROUTH表第一列變號兩次，該特征方程有兩個具有正實部的特征根。BACK用S3乘以DS，不改變其特征根穩(wěn)定性判別。ROUTH表出現(xiàn)全零行全零行表明特征方程中存在與原點對稱的根。用全零行的上一行（輔助）方程求導(dǎo)，構(gòu)成新一行取代全零行。例，設(shè)系統(tǒng)為解列ROUTH表出現(xiàn)全零行，令則從而有ROUTH表第一列變號一次，系統(tǒng)不穩(wěn)定。BACK36線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算361誤差與穩(wěn)態(tài)誤差362系統(tǒng)類型363單位階躍作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與KP364斜坡作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與KV365加速度作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與KA366動態(tài)誤差系統(tǒng)367擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差368減少或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施361誤差與穩(wěn)態(tài)誤差誤差期望輸出與實際輸出之差。誤差信號ET單位反饋時誤差為ETRTCT非單位反饋時誤差為ETRTBT由于非單位反饋可化為單位反饋，以下討論提及誤差均指ETRTCT。單位反饋非單位反饋穩(wěn)態(tài)誤差誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)定時，穩(wěn)態(tài)誤差是誤差的穩(wěn)態(tài)值可能是常數(shù)（包括0），也可能是時間的函數(shù)，如若SES全部極點位于S左半平面或原點，則有必須注意，用終值定理求的是T的數(shù)值，不能求得ESS隨時間變化的規(guī)律如SIN等，因而有一定局限性。例、設(shè)單位反饋系統(tǒng)如圖，和輸入為試求穩(wěn)態(tài)誤差。（1）則，而穩(wěn)態(tài)誤差此時，SES滿足求極值條件，也可以用公式解則，（2）其中即此時，SES不滿足只在S左半平面或原點上有極點，因而不能利用終值定理來求穩(wěn)態(tài)誤差。362系統(tǒng)類型設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為K為開環(huán)增益，為時間常數(shù)，R是純積分環(huán)節(jié)的次數(shù)，稱系統(tǒng)的型次。令則GSHS可表達(dá)為從而此式可以看出，穩(wěn)態(tài)誤差與下列因數(shù)有關(guān)1、輸入信號中（1S）的階次；2、系統(tǒng)的型次與K，系統(tǒng)的型次影響是決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是0（或者），K在某些情況下有作用。設(shè)則有，363單位階躍作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與KP364斜坡作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與KV另外，當(dāng)時，式中稱靜態(tài)位置誤差系數(shù)。顯然，則有另外，當(dāng)時，式中稱靜態(tài)速度誤差系數(shù)。對應(yīng)地試分別確定當(dāng)KH1和KH01時系統(tǒng)在輸出端的穩(wěn)態(tài)誤差。例、設(shè)系統(tǒng)如右圖，其中，輸入為解誤差系數(shù)，當(dāng)KH1時，系統(tǒng)誤差信號的分析結(jié)果即為系統(tǒng)的輸出誤差，此時系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)KH01時，此時，系統(tǒng)的期望輸出為因此，折算導(dǎo)系統(tǒng)輸出端的穩(wěn)態(tài)誤差為365加速度下的穩(wěn)態(tài)誤差與KA則有當(dāng)時，式中稱靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。上述討論結(jié)果可得如下表P124表35輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)型別靜態(tài)誤差系數(shù)階躍輸入斜坡輸入加速度輸入位置誤差速度誤差加速度誤差0000IK00IIK00III000366動態(tài)誤差系數(shù)上面討論的KP，KV，KA反映了T時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的品質(zhì)，它們只取三種值0，常數(shù)，；對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差也只有三種值0，常數(shù)，。不能反映其它輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差，和當(dāng)T隨時間的變化的情況。將誤差傳遞函數(shù)在S0的鄰域內(nèi)TAYLOR展開即，將ES也展開成了S0即T的級數(shù)式中式中稱CI為誤差級數(shù)系數(shù)，為區(qū)別于KP，KV，KA稱CI為動態(tài)誤差系數(shù)，CI反映了當(dāng)T時穩(wěn)態(tài)誤差隨時間變化的情況。求取CI可以采用上述公式，也可以用長除法。例、單位反饋系統(tǒng)求其在輸入為1T，T，時的穩(wěn)態(tài)誤差，當(dāng)輸入為其穩(wěn)態(tài)誤差又將如何解用靜態(tài)誤差系數(shù)分析時，當(dāng)，以及時，均有。用動態(tài)誤差系數(shù)分析用長除法可求得所以1、對于，；2、當(dāng)時，ESS當(dāng)T時隨時間線性增長。3、當(dāng)時，ESS當(dāng)T時隨時間拋物線增長。4、對于，所以，例314已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為若輸入，試求穩(wěn)態(tài)誤差。解其動態(tài)誤差系數(shù)為代入ESST表達(dá)式可得當(dāng)因此，當(dāng)時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為事實上，根據(jù)頻率特性的定義可比較方