江蘇13市2012年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(有答案).doc

1、江蘇13市2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題12：押軸題一、選擇題1. （2012江蘇常州2分）已知a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且，給出下列四個(gè)不等式： ；。 其中不等式正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)不等式的性質(zhì)，計(jì)算后作出判斷： a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且，即。 ，即，正確，不正確。a、b、c、d都是正實(shí)數(shù)，且，。，即。正確，不正確。不等式正確的是。故選A。2. （2012江蘇淮安3分）下列說(shuō)法正確的是【 】A、兩名同學(xué)5次成績(jī)的平均分相同，則方差較大的同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定。B、某班選出兩名同學(xué)參加校演講比賽，結(jié)果一定是一名男生和一名女生C

2、、學(xué)校氣象小組預(yù)報(bào)明天下雨的概率為0.8，則明天下雨的可能性較大D、為了解我市學(xué)?！瓣?yáng)光體育”活動(dòng)開展情況，必須采用普查的方法【答案】C?！究键c(diǎn)】方差的意義，概率的意義，調(diào)查方法的選擇?！痉治觥扛鶕?jù)方差的意義，概率的意義，調(diào)查方法的選擇逐一作出判斷：A、兩名同學(xué)5次成績(jī)的平均分相同，則方差較小的同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、某班選出兩名同學(xué)參加校演講比賽，結(jié)果不一定是一名男生和一名女生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、學(xué)校氣象小組預(yù)報(bào)明天下雨的概率為0.8，則明天下雨的可能性較大，故本選項(xiàng)正確；D、為了解我市學(xué)?！瓣?yáng)光體育”活動(dòng)開展情況，易采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。3. （2012江蘇連

3、云港3分）小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出67.5角的正切值是【 】A1 B1 C2.5 D【答案】B。【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理?！痉治觥繉⑷鐖D所示的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，ABBE，AEBEAB45，還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，AEEF，EAFEFA22.5。FAB67.5。設(shè)ABx，則AEE

4、Fx，an67.5tanFABt。故選B。4. （2012江蘇南京2分）如圖，菱形紙片ABCD中，A=600，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在A、D處，且AD經(jīng)過(guò)B，EF為折痕，當(dāng)DFCD時(shí)，的值為【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），菱形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】延長(zhǎng)DC與AD，交于點(diǎn)M，在菱形紙片ABCD中，A=60，DCB=A=60，ABCD。D=180-A=120。根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得ADF=D=120，F(xiàn)DM=180-ADF=60。DFCD，DFM=90，M=90-FDM=30。BCM=180-BCD=

5、120，CBM=180-BCM-M=30。CBM=M。BC=CM。設(shè)CF=x，DF=DF=y， 則BC=CM=CD=CF+DF=x+y。FM=CM+CF=2x+y，在RtDFM中，tanM=tan30=，。故選A。5. （2012江蘇南通3分）如圖，在ABC中，ACB90，B30，AC1，AC在直線l上將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP12；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP22；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP33；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P2012為止，則AP2012【 】A2011671 B2012671

6、 C2013671 D2014671【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)將RtABC繞點(diǎn)A，P1，P2，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， APi（i=1,2,3,）的長(zhǎng)度依次增加2， ，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解： RtABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2，BC=。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將RtABC繞點(diǎn)A，P1，P2，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， APi（i=1,2,3,）的長(zhǎng)度依次增加2， ，1，且三次一循環(huán)。 20123=6702，AP2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 。故選B。6. （

7、2012江蘇蘇州3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是【 】A. B. C. D. 【答案】D?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟^(guò)小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)W作FQx軸于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A3FFQ于點(diǎn)F，正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，B3C3 E4=60，D1C1E1=30，E2B2C

8、2=30。D1E1=D1C1=。D1E1=B2E2=。解得：B2C2=。B3E4=。，解得：B3C3=。WC3=。根據(jù)題意得出：WC3 Q=30，C3 WQ=60，A3 WF=30，WQ=，F(xiàn)W=WA3cos30=。點(diǎn)A3到x軸的距離為：FW+WQ=。故選D。7. （2012江蘇宿遷3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=2x2 - 4x+3先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過(guò)這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是【 】A.（2，3）B.（1，4）C.（1，4）D.（4，3）【答案】D?！究键c(diǎn)】坐標(biāo)平移。【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加。上下平

9、移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加。因此，將拋物線y=2x2 - 4x+3先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，其頂點(diǎn)也同樣變換。 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）， 點(diǎn)（1，1）先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得點(diǎn)（4，3），即經(jīng)過(guò)這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）。故選D。8. （2012江蘇泰州3分）下列四個(gè)命題：一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形其中真命題共有【 】A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】B?！究键c(diǎn)】真假命題，平行四邊形的判

10、定，正方形的判定，菱形的判定，軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定和軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的概念逐一作出判斷：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADC=ABC，連接BD，則ADBC，ADB=DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。又ADC=ABC，BDC=ABD（等量減等量，差相等）。ABDC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形定義）。因此命題正確。 舉反例說(shuō)明，如圖，錚形對(duì)角線互相垂直且相等。因此命題錯(cuò)誤。 如圖，矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)， 連接AC，BD。 E、F、G、H分別是AB

11、、BC、CD、DA的中點(diǎn)， EF=AC，HG=AC，EF=BD，F(xiàn)G=BD（三角形中位線定理）。 又矩形ABCD，AC=BD（矩形的對(duì)角線相等）。 EF=HG=EF=FG（等量代換）。四邊形EFGH是菱形（四邊相等的輥邊形是菱形）。因此命題正確。根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形。因此命題錯(cuò)誤。 綜上所述，正確的命題即真命題有。故選B。9. （2012江蘇無(wú)錫3分）如圖，以M（5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于AB兩點(diǎn)，P是M上異于AB的一動(dòng)點(diǎn)，直線PAPB分別交y軸于CD，以CD為直徑的N與x軸交于E、F，則EF的長(zhǎng)【 】A等于4B等于4C等于6D

12、隨P點(diǎn)【答案】C?！究键c(diǎn)】圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理。【分析】 連接NE，設(shè)圓N半徑為r，ON=x，則OD=rx，OC=r+x，以M（5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于AB兩點(diǎn)，OA=4+5=9，0B=54=1。AB是M的直徑，APB=90。BOD=90，PAB+PBA=90，ODB+OBD=90。PBA=OBD，PAB=ODB。APB=BOD=90，OBDOCA。，即，即r2x2=9。由垂徑定理得：OE=OF，由勾股定理得：OE2=EN2ON2=r2x2=9。OE=OF=3，EF=2OE=6。故選C。10. （2012江蘇徐州3分）如圖，在正

13、方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC=BC。圖中相似三角形共有【 】A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)【答案】C?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)正方形的性質(zhì)，求出各邊長(zhǎng)，應(yīng)用相似三角形的判定定理進(jìn)行判定： 同已知，設(shè)CF=a，則CE=DE=2a，AB=BC=CD=DA=4a，BF=3a。 根據(jù)勾股定理，得EF=，AE=，AF=5a。 。CEFDEA，CEFEAF，DEAEAF。共有3對(duì)相似三角形。故選C。11. （2012江蘇鹽城3分）已知整數(shù)滿足下列條件：, ,依次類推，則的值為【 】 A B C D【答案】B。【考點(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）【分

14、析】根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，尋找規(guī)律，分是奇數(shù)和偶數(shù)討論： ， ，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，是偶數(shù)時(shí)， 。故選B。12. （2012江蘇揚(yáng)州3分）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如2335，337911，4313151719，若m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2013，則m的值是【 】A43 B44 C45 D46【答案】C?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類）。【分析】分析規(guī)律，然后找出2013所在的奇數(shù)的范圍，即可得解：2335，337911，4313151719，m3分裂后的第一個(gè)數(shù)是m(m1)1，共有m個(gè)奇數(shù)。45(451)11981，46(461)12071，第2013個(gè)奇數(shù)是底

15、數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個(gè)奇數(shù)，m45。故選C。13. （2012江蘇鎮(zhèn)江3分）邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，記為第1個(gè)等邊三角形。取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六邊形。取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)順次連接，又得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊三角形。取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊形（如圖），按此方式依次操作。則第6個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是【 】A. B. C. D. 【答案】A?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形和判定和性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥咳鐖D，雙向延長(zhǎng)EF分別交AB、AC于點(diǎn)G、H。 根據(jù)三角形中位線定理，得GE=

16、FH=，GB=CH=。 AG=AH=。 又ABC中，A=600，AGH是等邊三角形。 GH=AG=AH=。EF= GHGEFH=。 第2個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為。 同理，第3個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，第4個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，第5個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，第6個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為。 又相應(yīng)正六邊形的邊長(zhǎng)是等邊三角形的邊長(zhǎng)的， 第6個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是。故選A。二、填空題1. （2012江蘇常州2分）如圖，已知反比例函數(shù)和。點(diǎn)A在y軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)A作直線BCx軸，且分別與兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B和C，連接OC、OB。若BOC的面積為，AC：AB=2：3，則= ，= 。2. （2012江蘇淮安3分）如圖

17、，射線OA、BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一次函數(shù)的圖象，圖中s、t分別表示行駛距離和時(shí)間，則這兩人騎自行車的速度相差 km/h。【答案】4。【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用?！痉治觥恳筮@兩人騎自行車的速度相差，只要由圖象求出兩人5 h行駛的距離即可： 甲5 h行駛的距離為100 km，故速度為1005=20 km/h；乙5 h行駛的距離為100 km20km =80 km，故速度為805=16 km/h。這兩人騎自行車的速度相差2016=4 km/h。3. （2012江蘇連云港3分）如圖，直線yk1xb與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1xb的解集是【答案】5x

18、1或x0?！究键c(diǎn)】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)稱的性質(zhì)?！痉治觥坎坏仁絢1xb的解集即k1xb的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線yk1xb在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可。而直線yk1xb的圖象可以由yk1xb向下平移2b個(gè)單位得到，如圖所示。根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得：直線yk1xb和yk1xb與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)性質(zhì)，直線yk1xb圖象與雙曲線圖象交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即為1，5。由圖知，當(dāng)5x1或x0時(shí)，直線yk1xb圖象在雙曲線圖象下方。不等式k1xb的解集是5x1

19、或x0。4. （2012江蘇南京2分）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個(gè)單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到三角形ABC，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 【答案】（16，）。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問(wèn)題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥肯扔葾BC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1），求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；再尋找規(guī)律，求出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)： 如圖，作BC的中垂線交BC于點(diǎn)D，則

20、 ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1）， BD=1，。A（2，）。 根據(jù)題意，可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n2，），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n2， ）。 把ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到ABC，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（16，）。5. （2012江蘇南通3分）無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)P(a1，2a3)都在直線l上，Q(m，n)是直線l上的點(diǎn)，則(2mn3)2的值等于 【答案】16?！究键c(diǎn)】待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，求代數(shù)式的值。【分析】由于a不論為何值此點(diǎn)均在直線l上，令a=0，則P1（1，3）；再令a=1，則P2（0，1）。

21、設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k0）， ，解得 。直線l的解析式為：y=2x1。Q（m，n）是直線l上的點(diǎn)，2m1=n，即2mn=1。(2mn3)2=（1+3）2=16。6. （2012江蘇蘇州3分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=60，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著ABCD的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止.已知PAD的面積S（單位：cm2）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，則點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了 秒（結(jié)果保留根號(hào)）.【答案】4?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。【分析】由圖可知

22、，t在2到4秒時(shí)，PAD的面積不發(fā)生變化，在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是42=2秒。動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，AB=2，BC=2。過(guò)點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，則四邊形BCFE是矩形。BE=CF，BC=EF=2。A=60，。由圖可ABD的面積為，即， 解得AD=6。DF=ADAEEF=612=3。在RtCDF中，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為ABBCCD=22=4（cm）。動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了（4+）1=4+s。7. （2012江蘇宿遷3分）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是 .

23、【答案】365?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）。尋找規(guī)律，【分析】畫樹狀圖：記第n個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是an，則 anan1=4（n1）（n=2，3，4，）， （a2a1）（a3a2）（a4a3）（anan1）=484（n1）， 即ana1=4123（n1）= an=a1=。 當(dāng)n=14時(shí)，a14 =。8. （2012江蘇泰州3分）如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tanAPD的值是 【答案】2?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥咳鐖D，連接BE，交CD于點(diǎn)F。四邊形BCE

24、D是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF。根據(jù)題意得：ACBD，ACPBDP。DP：CP=BD：AC=1：3。DP=PF=CF= BF。在RtPBF中，。APD=BPF，tanAPD=2。9. （2012江蘇無(wú)錫2分）如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中CD的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）若在無(wú)滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過(guò)程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)ABCDE、F中，會(huì)過(guò)點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn) 【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正多邊形和圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥坑烧呅蜛BCDEF中CD的坐標(biāo)

25、分別為（1，0）和（2，0），得正六邊形邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)為6。 正六邊形滾動(dòng)一周等于6。如圖所示。當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動(dòng)到位置1，2，3，4，5，6，7時(shí)，頂點(diǎn)ABCDE、F的縱坐標(biāo)為2。位置1時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)也為2。又（452）6=71，恰好滾動(dòng)7周多一個(gè)，即與位置2頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，此點(diǎn)是點(diǎn)B。會(huì)過(guò)點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn)B。10. （2012江蘇徐州2分）函數(shù)的圖象如圖所示，關(guān)于該函數(shù)，下列結(jié)論正確的是 （填序號(hào)）。函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形；函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)有最小值；點(diǎn)（1，4）在函數(shù)圖象上；當(dāng)x1或x3時(shí)，y4?！敬鸢浮俊！究键c(diǎn)】函數(shù)的圖象和性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖

26、形，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)圖象作出判斷：函數(shù)圖象不是軸對(duì)稱圖形。故結(jié)論錯(cuò)誤。函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。故結(jié)論正確。當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)有最小值。故結(jié)論正確。當(dāng)x=1時(shí)，。點(diǎn)（1，4）在函數(shù)圖象上。故結(jié)論正確。當(dāng)x0時(shí)，y0，當(dāng)x1時(shí)，y不大于4。故結(jié)論錯(cuò)誤。結(jié)論正確的是。11. （2012江蘇鹽城3分）一批志愿者組成了一個(gè)“愛心團(tuán)隊(duì)”,專門到全國(guó)各地巡回演出,以募集愛心基金.第一個(gè)月他們就募集到資金1萬(wàn)元,隨著影響的擴(kuò)大,第n（n2）個(gè)月他們募集到的資金都將會(huì)比上個(gè)月增加20%,則當(dāng)該月所募集到的資金首次突破10萬(wàn)元時(shí),相應(yīng)的n的值為 .(參考數(shù)據(jù):,)【答案】1

27、3?！究键c(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【分析】第一個(gè)月募集到資金1萬(wàn)元，則由題意第二個(gè)月募集到資金（1+20%）萬(wàn)元，第三個(gè)月募集到資金（1+20%）2萬(wàn)元，第n個(gè)月募集到資金（1+20%）n-1萬(wàn)元，由題意得： （1+20%）n110，即1.2 n110.1.251.267.510，1.251.2710.810，n1=5+7=12，解得，n=13。12. （2012江蘇揚(yáng)州3分）如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)RtOMN斜邊上的點(diǎn)A，與直角邊MN相交于點(diǎn)B，已知OA2AN，OAB的面積為5，則k的值是【答案】12。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題?！痉治觥咳鐖D，過(guò)A點(diǎn)作ACx軸于點(diǎn)C，則ACNM， OACONM，OC：OMAC

28、：NMOA：ON。又OA2AN，OA：ON2：3。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則OCx0，ACy0。OM，NM。N點(diǎn)坐標(biāo)為(，)。點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yB，點(diǎn)A與點(diǎn)B都在圖象上，kx0 y0yB。B點(diǎn)坐標(biāo)為()。OA2AN，OAB的面積為5，NAB的面積為。ONB的面積。，即。k12。13. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線AB過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，4），O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB上，過(guò)點(diǎn)P作O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為 。三、解答題1. （2012江蘇常州9分）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點(diǎn)M

29、為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P異于C、D兩點(diǎn)）。連接PM，過(guò)點(diǎn)P作PM的垂線與射線DA相交于點(diǎn)E（如圖）。設(shè)CP=x，DE=y。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 ；（2）若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，則x的值為 ；（3）是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)D關(guān)于直線PE的對(duì)稱點(diǎn)D落在邊AB上？若存在，求x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮拷猓海?）y=x24x。 （2）或。 （3）存在。 過(guò)點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H。則 點(diǎn)D關(guān)于直線PE的對(duì)稱點(diǎn)D落在邊AB上， P D=PD=4x，E D=ED= y=x24x，EA=ADED= x24x2，P DE=D=900。 在RtDP H中，PH=2， DP =DP=4x

30、，DH=。 E DA=1800900P DH=900P DH=DP H，P DE=P HD =900， E DADP H。，即， 即，兩邊平方并整理得，2x24x1=0。解得。當(dāng)時(shí)，y=，此時(shí)，點(diǎn)E已在邊DA延長(zhǎng)線上，不合題意，舍去（實(shí)際上是無(wú)理方程的增根）。當(dāng)時(shí)，y=，此時(shí)，點(diǎn)E在邊AD上，符合題意。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D關(guān)于直線PE的對(duì)稱點(diǎn)D落在邊AB上。【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊對(duì)稱的性質(zhì)，解無(wú)理方程?！痉治觥浚?）CM=1，CP=x，DE=y，DP=4x，且MCPPDE， ，即。y=x24x。（2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，y=2，即2=x24x，x24x2=0。 解得。

31、（3）過(guò)點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H，則由點(diǎn)D關(guān)于直線PE的對(duì)稱點(diǎn)D落在邊AB上，可得E DA與DP H相似，由對(duì)應(yīng)邊成比例得得關(guān)于x的方程即可求解。注意檢驗(yàn)。2. （2012江蘇常州10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m0）。以點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于C、D兩點(diǎn)（D點(diǎn)在點(diǎn)C的上方）。點(diǎn)E為平行四邊形DOPE的頂點(diǎn)（如圖）。（1）寫出點(diǎn)B、E的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）連接DB、BE，設(shè)BDE的外接圓交y軸于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q異于點(diǎn)D），連接EQ、BQ。試問(wèn)線段BQ與線段EQ的長(zhǎng)是否相等？為什么？（3）

32、連接BC，求DBCDBE的度數(shù)?！敬鸢浮拷猓海?）B（3m，0），E（m，4m）。（2）線段BQ與線段EQ的長(zhǎng)相等。理由如下：由（1）知B（3m，0），E（m，4m），根據(jù)圓的對(duì)稱性，點(diǎn)D點(diǎn)B關(guān)于y=x對(duì)稱，D（0，3m）。，。BDE是直角三角形。BE是BDE的外接圓的直徑。設(shè)BDE的外接圓的圓心為點(diǎn)G，則由B（3m，0），E（m，4m）得G（2m，2m）。過(guò)點(diǎn)G作GIDG于點(diǎn)I，則I（0，2m）。根據(jù)垂徑定理，得DI=IQ ，Q（0，m）。BQ=EQ。（3）延長(zhǎng)EP交x軸于點(diǎn)H，則EPAB，BH=2m。根據(jù)垂徑定理，得AH=BH=2m，AO= m。根據(jù)圓的對(duì)稱性，OC=OA= m。又OB=3

33、m，。又COB=EDB=900，COBEDB。OBC=DBE。DBCDBE=DBCOBC=DBO。又OB=OC，DBO=450。DBCDBE=450?！究键c(diǎn)】直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理和逆定理，圓的對(duì)稱性，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P 作PHx軸于點(diǎn)H，PFy軸于點(diǎn)F，連接OE，BP。點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m0）， P（m，m），H（m，0），F(xiàn)（0，m），OH=OF=HP= m。PB=，。OB=3 m。B（3m，0）。根據(jù)圓的對(duì)稱性，點(diǎn)D點(diǎn)B關(guān)于y=x對(duì)稱，D（0，

34、3m）。四邊形DOPE是平行四邊形，PE=OD=3m，HE=4m。E（m，4 m）。（2）由勾股定理和逆定理，易知BDE是直角三角形，從而根據(jù)圓周角定理和垂徑定理可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，從而根據(jù)勾股定理可求出BQ和EQ的長(zhǎng)比較即得。（3）求出有關(guān)線段的長(zhǎng)，可得，從而證得COBEDB，得到OBC=DBE。因此DBCDBE=DBCOBC=DBO=450。3. （2012江蘇淮安12分）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，4），C（2，0），將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)1350，得到矩形EFGH（點(diǎn)E與O重合）.（1）若GH交y軸于點(diǎn)M，則FOM ，OM= （2）矩形EFG

35、H沿y軸向上平移t個(gè)單位。直線GH與x軸交于點(diǎn)D，若ADBO，求t的值；若矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為S個(gè)平方單位，試求當(dāng)0t時(shí)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式。【答案】解：（1）450；。 （2）如圖1，設(shè)直線HG與y軸交于點(diǎn)I。四邊形OABC是矩形，ABDO，AB=OC。 C（2，0），AB=OC=2。又ADBO， 四邊形ABOD是平行四邊形。DO=AB=2。 由（1）易得，DOI是等腰直角三角形，OI=OD=2。 t=IM=OMOI=2。 如圖2，過(guò)點(diǎn)F，G分別作x軸，y軸的垂線，垂足為R，T，連接OC。則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，OF=OA=4，F(xiàn)OR450，OR=RF=，F(xiàn)（，）。由旋

36、轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，得OG=，設(shè)TG=MT=x，則OT=OMMT=。在RtOTG中，由勾股定理，得，解得x=。G（，）。用待定系數(shù)法求得直線FG的解析式為。當(dāng)x=2時(shí)，。當(dāng)t=時(shí)，就是GF平移到過(guò)點(diǎn)C時(shí)的位置（如圖5）。當(dāng)0t時(shí)，幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)如圖3，4，5所示： 如圖3 ，t=OE=OC=2，此時(shí)，矩形EFGH沿y軸向上平移過(guò)程中邊EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；如圖4，t=OE=OM=，此時(shí)，矩形EFGH沿y軸向上平移過(guò)程中邊HG經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；如圖5，t=OE=，此時(shí)，矩形EFGH沿y軸向上平移過(guò)程中邊FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。 （I）當(dāng)0t2時(shí)，矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為OCS的面積（如圖6）。此時(shí)，OE=O

37、S= t， 。 （II）當(dāng)2t時(shí)，矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為直角梯形OEPC的面積（如圖7）。此時(shí)OE= t，OC=2。 由E（0，t），F(xiàn)FO=450，用用待定系數(shù)法求得直線EP的解析式為。 當(dāng)x=2時(shí)，。CP=。 （III）當(dāng)t時(shí)，矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為五邊形EQCUV的面積（如圖8），它等于直角梯形EQCO的面積減去直角三角形VOU的的面積。 此時(shí)，OE= t，OC=2，CQ= ，OU=OV= t。 。 綜上所述，當(dāng)0t時(shí)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)

38、，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AOF1350，F(xiàn)OM450。 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得OHM450，OH=OC=2，OM=。 （2）由矩形的性質(zhì)和已知ADBO，可得四邊形ABOD是平行四邊形，從而DO=AB=2。又由DOI是等腰直角三角形可得OI=OD=2。從而由平移的性質(zhì)可求得t=IM=OMOI=2。 首先確定當(dāng)0t時(shí)，矩形EFGH沿y軸向上平移過(guò)程中關(guān)鍵點(diǎn)的位置，分0t2，2t，C）之間的等量關(guān)系。根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過(guò)n 次折疊BAC是ABC的好角，則B與C不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系為 應(yīng)用提升（3）小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為150，600，10

39、50，發(fā)現(xiàn)600和1050的兩個(gè)角都是此三角形的好角，請(qǐng)你完成，如果一個(gè)三角形的最小角是40，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角【答案】解：（1）是。（2）B=3C。如圖所示，在ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分，將余下部分沿B2A2C的平分線A2B3折疊，點(diǎn)B2與點(diǎn)C重合，則BAC是ABC的好角。證明如下：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，B=AA1B1，C=A2B2C，A1 B1C=A1A2B2，根據(jù)三角形的外角定理知，A1A2B2=C+A2B2C=2C。根據(jù)四邊形的外角定理知，BAC+B+AA1B1

40、A1 B1C=BAC+2B2C=180，根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知，BAC+B+C=180，B=3C。故若經(jīng)過(guò)n次折疊BAC是ABC的好角，則B與C（不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系為B=nC。（3）由（2）知，B=nC，BAC是ABC的好角，C=nA，ABC是ABC的好角，A=nB，BCA是ABC的好角。如果一個(gè)三角形的最小角是4，三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)是88、88?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），新定義，翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和外角定理。【分析】（1）理由如下：小麗展示的情形二中，如圖3，沿BAC的平分線AB1折疊，B=AA1B1。又將余下部分沿B1A1C的平分線A

41、1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合，A1B1C=C。AA1B1=C+A1B1C（外角定理），B=2C。故答案是。（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)、根據(jù)三角形的外角定理知A1A2B2=C+A2B2C=2C；根據(jù)四邊形的外角定理知BAC+2B2C=180，根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知BAC+B+C=180，由可以求得B=3C。由小麗展示的情形一知，當(dāng)B=C時(shí)，BAC是ABC的好角；由小麗展示的情形二知，當(dāng)B=2C時(shí)，BAC是ABC的好角；由小麗展示的情形三知，當(dāng)B=3C時(shí)，BAC是ABC的好角；利用數(shù)學(xué)歸納法，根據(jù)小麗展示的三種情形得出結(jié)論：B=nC。（3）利用（2）的結(jié)論知B=nC，BAC是ABC的好角，C

42、=nA，ABC是ABC的好角，A=nB，BCA是ABC的好角，然后三角形內(nèi)角和定理可求得另外兩個(gè)角的度數(shù)可以是88、88。5. （2012江蘇連云港12分）如圖，甲、乙兩人分別從A(1，)、B(6，0)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行駛，th后，甲到達(dá)M點(diǎn)，乙到達(dá)N點(diǎn)(1)請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩人到達(dá)O點(diǎn)前，MN與AB不可能平行(2)當(dāng)t為何值時(shí)，OMNOBA？(3)甲、乙兩人之間的距離為MN的長(zhǎng)，設(shè)sMN2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值【答案】解：(1)A坐標(biāo)為(1，)，OA2，AOB60。 甲達(dá)到O點(diǎn)時(shí)間為t，乙達(dá)到O點(diǎn)的時(shí)

43、間為t，甲先到達(dá)O點(diǎn)，所以t或t時(shí)，O、M、N三點(diǎn)不能連接成三角形。當(dāng)t時(shí)，OM24t，ON64t，假設(shè)MNAB。則OMNOAB。，解得t0。即在甲到達(dá)O點(diǎn)前，只有當(dāng)t0時(shí)，OMNOAB。MN與AB不可能平行。當(dāng)t時(shí)，如圖，PMNPONPABMN與AB不平行。綜上所述，在甲、乙兩人到達(dá)O點(diǎn)前， MN與AB不可能平行。(2) 由（1）知，當(dāng)t時(shí)，OMN不相似OBA。當(dāng)t時(shí)，OM4t 2，ON4t 6，由解得t2，當(dāng)t2時(shí)，OMNOBA。(3)當(dāng)t時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MHx軸，垂足為H，在RtMOH中，AOB60，MHOMsin60(24t)(12t)，OH0Mcos60(24t)12t，NH(6

44、4t)(12t)52t。s(12t)2(52t)216t232t28。當(dāng)t時(shí)，如圖2，作MHx軸，垂足為H，在RtMNH中，MH(4t2)(2t1)，NH(4t2)(64t)52t，s(12t)2(52t)216t232t28。當(dāng)t時(shí)，同理可得s16t232t28。綜上所述，s16t232t28。s16t232t2816(t1)212，當(dāng)t1時(shí)，s有最小值為12，甲、乙兩人距離最小值為（km）?！究键c(diǎn)】反證法，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，二次函數(shù)的最值。【分析】(1)用反證法說(shuō)明根據(jù)已知條件分別表示相

45、關(guān)線段的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形相似得比例式說(shuō)明。(2)根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間不同分段討論解答。(3)在不同的時(shí)間段運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解析式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答問(wèn)題。6. （2012江蘇連云港12分）已知梯形ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC3，問(wèn)題1：如圖1，P為AB邊上的一點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ，DC的長(zhǎng)能否相等，為什么？問(wèn)題2：如圖2，若P為AB邊上一點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題3：若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E，使DEPD，再以

46、PE，PC為邊作平行四邊形PCQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題4：如圖3，若P為DC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到E，使AEnPA(n為常數(shù))，以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：?jiǎn)栴}1：對(duì)角線PQ與DC不可能相等。理由如下：四邊形PCQD是平行四邊形，若對(duì)角線PQ、DC相等，則四邊形PCQD是矩形，DPC90。AD1，AB2，BC3，DC2。設(shè)PBx，則AP2x，在RtDPC中，PD2PC2DC2，即x232(2x)2128，化簡(jiǎn)得x22x

47、30，(2)241380，方程無(wú)解。不存在PBx，使DPC90。對(duì)角線PQ與DC不可能相等。問(wèn)題2：存在。理由如下：如圖2，在平行四邊形PCQD中，設(shè)對(duì)角線PQ與DC相交于點(diǎn)G，則G是DC的中點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)Q作QHBC，交BC的延長(zhǎng)線于H。ADBC，ADCDCH，即ADPPDGDCQQCH。PDCQ，PDCDCQ。ADPQCH。又PDCQ，RtADPRtHCQ（AAS）。ADHC。AD1，BC3，BH4，當(dāng)PQAB時(shí)，PQ的長(zhǎng)最小，即為4。問(wèn)題3：存在。理由如下：如圖3，設(shè)PQ與DC相交于點(diǎn)G，PECQ，PDDE，。G是DC上一定點(diǎn)。作QHBC，交BC的延長(zhǎng)線于H，同理可證ADPQCH，RtADPRtHCQ。AD1，CH2。BHBGCH325。當(dāng)PQAB時(shí)，PQ的長(zhǎng)最小，即為5。問(wèn)題4：如圖3，設(shè)PQ與AB相交于點(diǎn)G，PEBQ，AEnPA，。G是DC上一定點(diǎn)。作QHPE，交CB的延長(zhǎng)線于H，過(guò)點(diǎn)C作CKCD，交QH的延長(zhǎng)線于K。ADBC，ABBC，DQHC，DAPPAGQBHQBG90PAGQBG，QBHPAD。ADPBH