數(shù)學(xué)2010年高考數(shù)學(xué)選擇試題分類匯編

1、 2010 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編不等式不等式 （2010 上海文數(shù)）上海文數(shù)）15.滿足線性約束條件 23, 23, 0, 0 xy xy x y 的目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值是 （ ） （A）1. （B） 3 2 . （C）2. （D）3. 解析：當(dāng)直線zxy過點(diǎn) B(1,1)時(shí)，z 最大值為 2 （2010 浙江理數(shù)）浙江理數(shù)） （7）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組 330, 230, 10, xy xy xmy 且xy的最大值為 9，則實(shí)數(shù)m （A）2 （B）1 （C）1 （D）2 解析：將最大值轉(zhuǎn)化為 y 軸上的截距，將 m 等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知答案選 C， 本

2、題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想， 屬中檔題 （20102010 全國卷全國卷 2 2 理數(shù)）理數(shù)） （5）不等式 2 6 0 1 xx x 的解集為 （A）2,3x xx或 （B）213x xx，或 （C） 213xxx ，或 （D）2113xxx ，或 【答案】C 【命題意圖】本試題主要考察分式不等式與高次不等式的解法. 【解析】利用數(shù)軸穿根 法解得-2x1 或 x3，故選 C （2010 全國卷全國卷 2 文數(shù)）文數(shù)）(5)若變量 x,y 滿足約束條件 1 325 x yx xy 則 z=2x+y 的最大值為 （A）1 (B)2 (C)3 (D)

3、4 【解析解析】C】C：本題考查了線性規(guī)劃的知識。：本題考查了線性規(guī)劃的知識。 作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與 yx 與與3 25xy 的交點(diǎn)為最優(yōu)解點(diǎn)，的交點(diǎn)為最優(yōu)解點(diǎn)， 即為（即為（1 1，1 1） ，當(dāng)，當(dāng) 1,1xy 時(shí)時(shí) max 3z （2010 全國卷全國卷 2 文數(shù)）文數(shù)） （2）不等式 3 2 x x 0 的解集為 （A）23xx （B）2x x （C）23x xx 或 （D） 3x x 【解析解析】A】A ：本題考查了不等式的解法：本題考查了不等式的解法 3 0 2 x x ， 23x ，故選，故選 A A （20102010 江

4、西理數(shù)）江西理數(shù)）3.不等式 22xx xx 的解集是（ ） A. (0 2)， B. (0)， C. (2)， D. (0)（-，0）， 【答案】 A 【解析】考查絕對值不等式的化簡.絕對值大于本身，值為負(fù)數(shù). 2 0 x x ，解得 A。 或者選擇 x=1 和 x=-1,兩個檢驗(yàn)進(jìn)行排除。 （2010 安徽文數(shù)）安徽文數(shù)） （8）設(shè) x,y 滿足約束條件 260, 260, 0, xy xy y 則目標(biāo)函數(shù) z=x+y 的最大值是 （A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 8.C 【解析】不等式表示的區(qū)域是一個三角形，3 個頂點(diǎn)是(3,0),(6,0),(2,2)，目標(biāo)函數(shù) zxy在(6

5、,0)取最大值 6。 【規(guī)律總結(jié)】線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條直線圍成的區(qū)域）則 區(qū)域端點(diǎn)的值是目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值，求出直線交點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最 大值. （2010 重慶文數(shù)） （7）設(shè)變量, x y滿足約束條件 0, 0, 220, x xy xy 則32zxy的最大值為 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示， 當(dāng)直線32zxy過點(diǎn) B 時(shí)，在 y 軸上截距最小，z 最大 由 B（2,2）知 max z4 解析：將最大值轉(zhuǎn)化為 y 軸上的截距，可知答案選 A，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一 次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化

6、思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題 （2010 重慶理數(shù)）重慶理數(shù)） （7）已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，則 x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 11 2 解析：考察均值不等式 2 2 2 8)2(82 yx yxyx，整理得032242 2 yxyx 即08242yxyx，又02yx，42yx （2010 重慶理數(shù)）重慶理數(shù)） （4）設(shè)變量 x，y 滿足約束條件 0 10 30 y xy xy ，則 z=2x+y 的最大值為 A.2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示 當(dāng)直線過點(diǎn) B（3,0）的時(shí)候，z 取得最大值 6 9 2 y 0

7、x70 48 80 70 (15,55) （20102010 北京理數(shù)）北京理數(shù)） （7）設(shè)不等式組 110 330 530 xy xy xy9 表示的平面區(qū)域?yàn)?D，若指數(shù)函數(shù) y= x a的圖像上存在區(qū)域 D 上的點(diǎn)，則 a 的取值范圍是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案：A （2010 四川理數(shù)）四川理數(shù)） （12）設(shè)0abc，則 22 11 21025 () aacc aba ab 的最 小值是 （A）2 （B）4 （C） 2 5 （D）5 解析： 22 11 21025 () aacc aba ab 22 11 (5 ) () acaabab

8、aba ab 2 11 (5 )() () acaba ab aba ab 0224 當(dāng)且僅當(dāng) a5c0,ab1,a(ab)1 時(shí)等號成立 如取 a2,b 2 2 ,c 2 5 滿足條件. 答案：B （2010 四川理數(shù)）四川理數(shù)） （7）某加工廠用某原料由甲車間加工出 A 產(chǎn)品，由乙車間加工出 B 產(chǎn)品.甲 車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí) 10 小時(shí)可加工出 7 千克 A 產(chǎn)品，每 千克 A 產(chǎn)品獲利 40 元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí) 6 小時(shí) 可加工出 4 千克 B 產(chǎn)品，每千克 B 產(chǎn)品獲利 50 元.甲、乙兩車間每天共能完成至多 70 箱原料的加 工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得

9、超過 480 小時(shí)，甲、乙兩車間每天 總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為 （A）甲車間加工原料 10 箱，乙車間加工原料 60 箱 （B）甲車間加工原料 15 箱，乙車間加工原料 55 箱 （C）甲車間加工原料 18 箱，乙車間加工原料 50 箱 （D）甲車間加工原料 40 箱，乙車間加工原料 30 箱 解析：設(shè)甲車間加工原料 x 箱，乙車間加工原料 y 箱 則 70 106480 , xy xy x yN 目標(biāo)函數(shù) z280 x300y 結(jié)合圖象可得：當(dāng) x15,y55 時(shí) z 最大 本題也可以將答案逐項(xiàng)代入檢驗(yàn). 答案：B （20102010 天津文數(shù)）天津文數(shù)）(2)設(shè)變量 x，y 滿足約束條件 3

10、, 1, 1, xy xy y 則目標(biāo)函數(shù) z=4x+2y 的最大 值為 （A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B 【解析】本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做 出可行域，如圖由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線 y=1 與 x+y=3 的交 點(diǎn)（2，1）時(shí) z 取得最大值 10. （20102010 福建文數(shù)）福建文數(shù)） （20102010 全國卷全國卷 1 1 文數(shù)）文數(shù)） （10）設(shè) 1 2 3 log 2,ln2,5abc 則 （A）abc（B）bca (C) cab (D) cba 10.C 【命題意圖】本小題以指數(shù)、對數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí) 數(shù)

11、大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用. 【解析 1】 a= 3 log2= 2 1 log 3 , b=In2= 2 1 log e ,而 22 log 3log1e,所以 ab, c= 1 2 5 = 1 5 ,而 22 52log 4log 3,所以 ca,綜上 cab. 0 xy 1 O yx y 20 xy x A 0: 20lxy L0 2 2 A 【解析 2】a= 3 log2= 3 2 1 log ,b=ln2= 2 1 loge , 3 22 1loglog2 e ， 3 22 111 1 2logloge ； c= 1 2 111 5 254 ，cab （20102

12、010 全國卷全國卷 1 1 文數(shù)）文數(shù)）(3)若變量, x y滿足約束條件 1, 0, 20, y xy xy 則2zxy的最大 值為 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.B 【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計(jì)算能力. 【解析】畫出可行域（如右圖） ， 11 2 22 zxyyxz，由圖可知,當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn) A(1,-1)時(shí)，z 最大，且最大值為 max 1 2 ( 1)3z . （20102010 全國卷全國卷 1 1 理數(shù)）理數(shù)） （8）設(shè)a= 3 log2,b=ln2,c= 1 2 5 ,則 （A） abc （B）bca （C） cab （D） cb0，

13、y0，函數(shù)f(x)滿足 f（xy）f（x）f（y） ”的是 C （A）冪函數(shù)（B）對數(shù)函數(shù)（C）指數(shù)函數(shù)（D）余弦函數(shù) 解析：本題考查冪的運(yùn)算性質(zhì) )()()(yxfaaayfxf yxyx （20102010 遼寧文數(shù)）遼寧文數(shù)） （12）已知點(diǎn)P在曲線 4 1 x y e 上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜 角，則的取值范圍是 (A)0, 4 ) (B),) 4 2 （C） 3 (, 24 (D) 3 , ) 4 解析：選 D. 2 44 1 21 2 x xx x x e y ee e e ， 1 2,10 x x ey e ， 即1tan0 ， 3 , ) 4 （20102010 遼寧文數(shù)

14、）遼寧文數(shù)） （10）設(shè)25 ab m，且 11 2 ab ，則m （A）10 （B）10 （C）20 （D）100 解析：選 A. 2 11 log 2log 5log 102,10, mmm m ab 又0,10.mm （20102010 遼寧文數(shù)）遼寧文數(shù)） （4）已知0a ，函數(shù) 2 ( )f xaxbxc，若 0 x滿足關(guān)于x的方程 20axb，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是 （A） 0 ,( )()xR f xf x （B） 0 ,( )()xR f xf x （C） 0 ,( )()xR f xf x （D） 0 ,( )()xR f xf x 解析：選 C.函數(shù)( )f x的最

15、小值是 0 ()() 2 b ff x a 等價(jià)于 0 ,( )()xR f xf x ，所以命題C錯誤. （2010 遼寧理數(shù)）遼寧理數(shù)）(1O)已知點(diǎn) P 在曲線 y= 4 1 x e 上，a 為曲線在點(diǎn) P 處的切線的傾斜角， 則 a 的取值范圍是 (A)0, 4 ) (B),) 4 2 3 (, 24 (D) 3 , ) 4 【答案】D 【命題立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)運(yùn)算以及三角函數(shù)的知識。 【解析】因?yàn)?2 44 1 (1)2 x xxx e y eee ，即 tan a-1,所以 3 4 （2010 全國卷全國卷 2 文數(shù)）文數(shù)） （7）若曲線 2 yxaxb在點(diǎn)(0,

16、 )b處的切線方程是 10 xy ，則 （A）1,1ab (B) 1,1ab (C) 1,1ab (D) 1,1ab 【解析解析】A】A：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意思即求曲線上一點(diǎn)處的切線方程：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意思即求曲線上一點(diǎn)處的切線方程 0 2 x yxaa ， 1a ，(0, ) b 在切線在切線 10 xy ， 1b （2010 全國卷全國卷 2 文數(shù)）文數(shù)） （4）函數(shù) y=1+ln(x-1)(x1)的反函數(shù)是 （A）y= 1x e -1(x0) (B) y= 1x e +1(x0) (C) y= 1x e -1(x R) (D）y= 1x e +1 (x R) 【解析解析】D】D：

17、本題考查了函數(shù)的反函數(shù)及指數(shù)對數(shù)的互化，：本題考查了函數(shù)的反函數(shù)及指數(shù)對數(shù)的互化，函數(shù)函數(shù) Y=1+LNY=1+LN（X-1X-1）(X1)(X1)， 11 ln(1)1,1,1 yx xyxeye （20102010 江西理數(shù)）江西理數(shù)）12.如圖，一個正五角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面， 記 t 時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為 00S tS，則導(dǎo)函數(shù) yS t的圖像 大致為 【答案】A 【解析】本題考查函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)圖、導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義等知識，重點(diǎn)考查的是對數(shù)學(xué)的探 究能力和應(yīng)用能力。最初零時(shí)刻和最后終點(diǎn)時(shí)刻沒有變化，導(dǎo)數(shù)取零，排除 C；總面積一 直保持增加，沒有負(fù)的改變量

18、，排除 B；考察 A、D 的差異在于兩肩位置的改變是否平滑， 考慮到導(dǎo)數(shù)的意義，判斷此時(shí)面積改變?yōu)橥蛔儯a(chǎn)生中斷，選擇 A。 （20102010 江西理數(shù)）江西理數(shù)）9給出下列三個命題： 函數(shù) 11 cos ln 21 cos x y x 與lntan 2 x y 是同一函數(shù)； 若函數(shù) yf x與 yg x的圖像關(guān)于直線yx對稱，則函數(shù) 2yfx與 1 2 yg x的圖像也關(guān)于直線yx對稱； 若奇函數(shù) f x對定義域內(nèi)任意 x 都有 (2)f xfx，則 f x為周期函數(shù)。 其中真命題是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】考查相同函數(shù)、函數(shù)對稱性的判斷、周期性知識。考慮定義域不同，錯

19、誤；排 除 A、B，驗(yàn)證, 2()(2)fxfxfx ,又通過奇函數(shù)得( )fxf x ，所 以 f（x）是周期為 2 的周期函數(shù)，選擇 C。 （2010 安徽文數(shù)）安徽文數(shù)） （7）設(shè) 232 555 322 555 abc（）,（），（） ，則 a，b，c 的大小關(guān)系是 （A）acb （B）abc （C）cab （D）bca 7.A 【解析】 2 5 yx在0 x 時(shí)是增函數(shù)，所以ac， 2 ( ) 5 x y 在0 x 時(shí)是減函數(shù)，所以 cb。 【方法總結(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來. （2010 安徽文數(shù)）安徽文數(shù)） （6）設(shè)0abc ,二次函數(shù) 2 ( )f xax

20、bxc的圖像可能是 6.D 【解析】當(dāng)0a 時(shí)，b、c同號， （C） （D）兩圖中0c ，故0,0 2 b b a ，選項(xiàng) （D）符合 【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，分0a 或0a 兩種情況分類考慮.另 外還要注意 c 值是拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，還要注意對稱軸的位置或定點(diǎn)坐標(biāo)的位置 等. （2010 重慶文數(shù)） （4）函數(shù)164xy 的值域是 （A）0,) （B）0,4 （C）0,4) （D）(0,4) 解析：40,0164161640,4 xxx （2010 浙江文數(shù)）浙江文數(shù)） （9）已知 x 是函數(shù) f(x)=2x+ 1 1x 的一個零點(diǎn).若 1 x（1， 0 x）

21、 ， 2 x（ 0 x，+） ，則 （A）f( 1 x)0，f( 2 x)0 （B）f( 1 x)0，f( 2 x)0 （C）f( 1 x)0，f( 2 x)0 （D）f( 1 x)0，f( 2 x)0 解析：選 B，考察了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點(diǎn)的概念和零點(diǎn)的判斷，屬中檔題 （2010 浙江文數(shù)）浙江文數(shù)）2.已知函數(shù) 1 ( )log (1),f xx若( )1,f = (A)0(B)1(C)2(D)3 解析：+1=2，故=1，選 B，本題主要考察了對數(shù)函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)，屬容易題 （2010 重慶理數(shù)）重慶理數(shù)）(5) 函數(shù) 41 2 x x f x 的圖象 A. 關(guān)于原點(diǎn)對稱 B

22、. 關(guān)于直線 y=x 對稱 C. 關(guān)于 x 軸對稱 D. 關(guān)于 y 軸對稱 解析：)( 2 41 2 14 )(xfxf x x x x )(xf是偶函數(shù)，圖像關(guān)于 y 軸對稱 （2010 山東文數(shù)）山東文數(shù)） （11）函數(shù) 2 2xyx的圖像大致是 答案：A （2010 山東文數(shù)）山東文數(shù)） （8）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬 件）的函數(shù)關(guān)系式為 3 1 81234 3 yxx ，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為 （A）13 萬件 (B)11 萬件 (C) 9 萬件 (D)7 萬件 答案：C （2010 山東文數(shù)）山東文數(shù)） （5）設(shè)( )f x為定義在R

23、上的奇函數(shù)，當(dāng)0 x 時(shí)， ( )22 x f xxb（b為常數(shù)） ，則( 1)f （A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3 答案：A （2010 山東文數(shù)）山東文數(shù)）(3)函數(shù) 2 log31 x f x 的值域?yàn)?A. 0, B. 0, C. 1, D. 1, 答案：A （20102010 北京文數(shù)）北京文數(shù)）(6)給定函數(shù) 1 2 yx， 1 2 log (1)yx，|1|yx， 1 2xy ，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào) 遞減的函數(shù)序號是 （A） （B） （C） （D） 答案：B （20102010 北京文數(shù)）北京文數(shù)）若 a,b 是非零向量，且ab，ab，則函數(shù) ( )() ()f

24、xxabxba是 （A）一次函數(shù)且是奇函數(shù) （B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù) （C）二次函數(shù)且是偶函數(shù) （D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù) 答案：A （2010 四川理數(shù)）四川理數(shù)） （4）函數(shù) f(x)x2mx1 的圖像關(guān)于直線 x1 對稱的充要條件是 （A）2m （B）2m （C）1m （D）1m 解析：函數(shù) f(x)x2mx1 的對稱軸為 x 2 m 于是 2 m 1 m2 答案：A （2010 四川理數(shù)）四川理數(shù)） （3）2log510log50.25 （A）0 （B）1 （C） 2 （D）4 解析：2log510log50.25 log5100log50.25 log525 2 答案：C （201

25、0 四川理數(shù)）四川理數(shù)） （2）下列四個圖像所表示的函數(shù)，在點(diǎn)0 x 處連續(xù)的是 （A） （B） （C） （D） 解析：由圖象及函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)知，D 正確. 答案：D （20102010 天津文數(shù)）天津文數(shù)） （10）設(shè)函數(shù) 2 ( )2()g xxxR， ( )4,( ), ( ),( ). ( )g x xx g x g xx x g x f x 則 ( )f x的值域是 （A） 9 ,0(1,) 4 （B）0,) （C） 9 ,) 4 （D） 9 ,0(2,) 4 【答案】D 【解析】本題主要考查函數(shù)分類函數(shù)值域的基本求法，屬于 難題。 依題意知 22 22 2(4),2 ( ) 2,2

26、 xxxx f x xx xx ， 2 2 2,12 ( ) 2, 12 xxx f x xxx 或 （20102010 天津文數(shù)）天津文數(shù)）(6)設(shè) 5 54 alog 4blogclog 2 5 ，（3），則 (A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )bac 【答案】D 【解析】本題主要考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的基本方法，屬于容易題。 因?yàn)?5 0log 41,所以bac 【溫馨提示】比較對數(shù)值的大小時(shí)，通常利用 0，1 進(jìn)行，本題也可以利用對數(shù)函數(shù)的圖像 進(jìn)行比較。 （20102010 天津文數(shù)）天津文數(shù)）(5)下列命題中，真命題是 (A)mR,fxxmxxR

27、2 使函數(shù)（）=（）是偶函數(shù) (B)mR,fxxmxxR 2 使函數(shù)（）=（）是奇函數(shù) (C)mR,fxxmxxR 2 使函數(shù)（）=（）都是偶函數(shù) (D)mR,fxxmxxR 2 使函數(shù)（）=（）都是奇函數(shù) 【答案】A 【解析】本題主要考查奇偶數(shù)的基本概念，與存在量詞、全稱量詞的含義，屬于容易題。 當(dāng) m=0 時(shí)，函數(shù) f（x）=x2是偶函數(shù)，所以選 A. 【溫馨提示】本題也可以利用奇偶函數(shù)的定義求解。 （20102010 天津文數(shù)）天津文數(shù)） （4）函數(shù) f（x）=2 x ex 的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是 (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 【答案

28、】C 【解析】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題。 因?yàn)?f（0）=-10,所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，選 C 【溫馨提示】函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解。 （20102010 天津理數(shù)）天津理數(shù)） （8）若函數(shù) f(x)= 2 1 2 log,0, log (),0 x x x x ,若 f(a)f(-a),則實(shí)數(shù) a 的取值范 圍是 （A） （-1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+） （C） （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1） 【答案】C 【解析】本題主要考查函數(shù)的對數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的基本運(yùn)算及分類討論思

29、想，屬于中等 題。 由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對 a 的正負(fù)進(jìn)行分類討論。 2112 22 0a0 f （的零點(diǎn)個數(shù)為 ( ) A3 B2 C1 D0 【答案】B 【解析】當(dāng)0 x 時(shí)，令 2 230 xx解得3x ； 當(dāng)0 x 時(shí)，令2ln0 x 解得100 x ，所以已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，選 C。 【命題意圖】本題考查分段函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想。 （20102010 全國卷全國卷 1 1 文數(shù)）文數(shù)）(7)已知函數(shù)( ) | lg|f xx.若ab且，( )( )f af b，則ab的 取值范圍是 (A)(1,) (B)1,)(C) (2,) (D) 2,) 7.C【命題意

30、圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做 本小題時(shí)極易忽視 a 的取值范圍，而利用均值不等式求得 a+b= 1 2a a ,從而錯選 D,這也 是命題者的用苦良心之處. 【解析 1】因?yàn)?f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或 1 b a ，所以 a+b= 1 a a 又 0ab,所以 0a1f(1)=1+1=2,即 a+b 的取值范圍是(2,+). 【解析 2】由 0ab,且f(a)=f(b)得： 01 1 1 a b ab ，利用線性規(guī)劃得： 01 1 1 x y xy ，化為求 zxy的取值范圍問題，zxyyxz ， 2 11

31、 1yy xx 過點(diǎn) 1,1時(shí) z 最小為 2,(C) (2,) （20102010 全國卷全國卷 1 1 理數(shù)）理數(shù)） （10）已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若 0ab,且f(a)=f(b),則 a+2b 的取值 范圍是 (A)(2 2,) (B)2 2,) (C)(3,) (D)3,) （2010 四川文數(shù)）四川文數(shù)）(2)函數(shù) y=log2x 的圖象大致是 (A) (B) (C) (D) 解析：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì). 答案：C （2010 湖北文數(shù)）湖北文數(shù)）5.函數(shù) 0.5 1 log(43) y x 的定義域?yàn)?A.( 3 4 ,1)B( 3 4 ,)C（1，+）D. (

32、 3 4 ,1)（1，+） （2010 湖北文數(shù)）湖北文數(shù)）3.已知函數(shù) 3 log,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x ，則 1 ( ( ) 9 f f A.4B. 1 4 C.-4D- 1 4 【答案】B 【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得 3 11 ( )log2 99 f ，則 2 11 ( ( )( 2)2 94 f ff ， 所以 B 正確. （20102010 山東理數(shù)）山東理數(shù)）(11)函數(shù) y=2x - 2 x的圖像大致是 【答案】A 【解析】因?yàn)楫?dāng) x=2 或 4 時(shí)，2x - 2 x=0，所以排除 B、C；當(dāng) x=-2 時(shí)，2x - 2 x= 1 40 f （的零點(diǎn)個數(shù)為

33、 ( ) A0 B1 C2 D3 【答案】C 【解析】當(dāng)0 x 時(shí)，令 2 230 xx解得3x ； 當(dāng)0 x 時(shí)，令2ln0 x 解得100 x ，所以已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，選 C。 【命題意圖】本題考查分段函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想。 2010 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) （2010 湖南文數(shù)）湖南文數(shù)）1. 復(fù)數(shù) 2 1i 等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i （2010 浙江理數(shù)）浙江理數(shù)） （5）對任意復(fù)數(shù)i,Rzxyx y，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確 的是 （A）2zzy （B） 222 zxy （C）2zzx （

34、D）zxy 解析：可對選項(xiàng)逐個檢查，A 項(xiàng)，yzz2，故 A 錯，B 項(xiàng)，xyiyxz2 222 ，故 B 錯，C 項(xiàng)，yzz2，故 C 錯，D 項(xiàng)正確。本題主要考察了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù) 數(shù)及其幾何意義，屬中檔題 （20102010 全國卷全國卷 2 2 理數(shù)）理數(shù)） （1）復(fù)數(shù) 2 3 1 i i （A）34i （B）34i （C）34i （D）34i 【答案】A 【命題意圖】本試題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算. 【解析】 2 3 1 i i 2 2 (3)(1) (12 )34 2 ii ii . （20102010 陜西文數(shù)）陜西文數(shù)）2.復(fù)數(shù)z= 1 i i 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A (A)

35、第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 解析：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義 1 i i i ii 2 1 2 1 2 )1 ( ，所以點(diǎn)（) 2 1 , 2 1 位于第一象限 （2010 遼寧理數(shù)）遼寧理數(shù)）(2)設(shè) a,b 為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)1 1+2i i abi ，則 （A） 31 , 22 ab (B) 3,1ab (C) 13 , 22 ab (D) 1,3ab 【答案】A 【命題立意】本題考查了復(fù)數(shù)相等的概念及有關(guān)運(yùn)算，考查了同學(xué)們的計(jì)算能力。 【解析】由 12 1 i i abi 可得12()()iabab i，所以 1 2 ab ab ，解得 3 2 a ， 1 2 b

36、 ，故選 A。 （20102010 江西理數(shù)）江西理數(shù)）1.已知（x+i） （1-i）=y，則實(shí)數(shù) x，y 分別為（ ） A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2 【答案】 D 【解析】考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算?？刹捎谜归_計(jì)算的方法，得 2 ()(1)xix iy，沒有虛 部，x=1,y=2. （2010 安徽文數(shù)）安徽文數(shù)）(2)已知 2 1i ，則 i(13i)= (A)3i (B)3i (C)3i (D)3i 2.B 【解析】(13 )3iii ，選 B. 【方法總結(jié)】直接乘開，用 2 1i 代換即可. （2010 浙江文數(shù)）浙江文數(shù)）3.設(shè) i

37、 為虛數(shù)單位，則 5 1 i i (A)-2-3i(B)-2+3i (C)2-3i(D)2+3i 解析：選 C，本題主要考察了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，屬容易題 （2010 山東文數(shù)）山東文數(shù)） （2）已知 2 , ai bi a bR i ，其中i為虛數(shù)單位，則ab A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 答案：B （20102010 北京文數(shù)）北京文數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 6+5i, -2+3i 對應(yīng)的點(diǎn)分別為 A,B.若 C 為線段 AB 的中點(diǎn)，則點(diǎn) C 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i 答案：C （2010 四川理數(shù)）四川理數(shù)） （1）i 是虛數(shù)

38、單位，計(jì)算 ii2i3 （A）1 （B）1 （C）i （D）i 解析：由復(fù)數(shù)性質(zhì)知：i21 故 ii2i3i(1)(i)1 答案：A （20102010 天津文數(shù)）天津文數(shù)）(1)i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 3 1 i i = (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i 【答案】A 【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的基本運(yùn)算，屬于容易題。 進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算需要份子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，同時(shí)將 i2改為-1. 331+24 12 1-(1- )(1+ )2 iiii i iii （）() 【溫馨提示】近幾年天津卷每年都有一道關(guān)于復(fù)數(shù)基本運(yùn)算的小題，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心， 不要失

39、分哦。 （20102010 天津理數(shù)）天津理數(shù)） （1）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 1 3 12 i i (A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【答案】A 【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的基本運(yùn)算，屬于容易題。 進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算需要份子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，同時(shí)將 i2改為-1. 1 3 12 i i - +55 1 (12 )(1 2 )5 i i ii （1 3i ）(1-2i ) 【溫馨提示】近幾年天津卷每年都有一道關(guān)于復(fù)數(shù)基本運(yùn)算的小題，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，不要 失分哦。 （2010 廣東理數(shù)）廣東理數(shù)）2.若復(fù)數(shù) z1=1+i，z2=3-i，則 z1z2=（ ）

40、 A4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3 2. A 12 (1) (3)1 3 1 1 (3 1)42zziiii （20102010 福建文數(shù)）福建文數(shù)）4i是虛數(shù)單位, 4 1 i () 1-i 等于 ( ) Ai B-i C1 D-1 【答案】C 【解析】 4 1 i () 1-i = 2 44 (1 i) =i =1 2 ,故選 C 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,考查同學(xué)們的計(jì)算能力 （20102010 全國卷全國卷 1 1 理數(shù)）理數(shù)）(1)復(fù)數(shù) 32 23 i i (A)i (B)i (C)12-13i (D) 12+13i （20102010 山東理數(shù)）山東

41、理數(shù)）(2) 已知 2 ( , ) ai bi a b i 2ai bi i （a,bR） ，其中 i 為虛數(shù)單 位，則 a+b= (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】B 【解析】由 a+2i =b+i i 得a+2i=bi-1,所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=-1,b=2,所以a+b=1,故選 B. 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬保分題。 1.（2010 安徽理數(shù)）1、i是虛數(shù)單位， 33 i i A、 13 412 iB、 13 412 iC、 13 26 iD、 13 26 i 1.B 【解析】 ( 33 )3313 391241233 iiii i i

42、，選 B. 【規(guī)律總結(jié)】 33 i i 為分式形式的復(fù)數(shù)問題，化簡時(shí)通常分子與分母同時(shí)乘以分母的共 軛復(fù)數(shù)3i，然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，結(jié)合 2 1i 得結(jié)論. 2. （20102010 福建理數(shù)）福建理數(shù)） （2010 湖北理數(shù)）湖北理數(shù)）1若 i 為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn) Z 表示 復(fù)數(shù) Z，則表示復(fù)數(shù) 1 z i 的點(diǎn)是 AE B.F C.G D.H 1 【答案】D 【解析】觀察圖形可知3zi,則 3 2 11 zi i ii ，即對應(yīng)點(diǎn) H（2，1） ，故 D 正確. 2010 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì) （2010 陜西文數(shù)）陜西文數(shù)）4.如圖

43、，樣本 A 和 B 分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別 為 AB xx和 ,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為 sA 和 sB,則B (A) A x B x ，sAsB (B) A x B x ，sAsB (C) A x B x ，sAsB (D) A x B x ，sAsB 解析：本題考查樣本分析中兩個特征數(shù)的作用 A x 10 B x ；A 的取值波動程度顯然大于 B，所以 sAsB （2010 遼寧理數(shù)）遼寧理數(shù)） （3）兩個實(shí)習(xí)生每人加工一個零件加工為一等品的概率分別為 2 3 和 3 4 ， 兩個零件是 否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為 （A） 1 2 (B) 5

44、 12 (C) 1 4 (D) 1 6 【答案】B 【命題立意】本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查了有關(guān)概率的計(jì)算問 題 【解析】記兩個零件中恰好有一個一等品的事件為 A，則 P(A)=P(A1)+ P(A2)= 211 3 35 += 43412 （20102010 江西理數(shù)）江西理數(shù)）11.一位國王的鑄幣大臣在每箱 100 枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國 王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測。方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二： 在 5 箱中各任意抽查兩枚。國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為 1 p和 2 p， 則 A. 1 p= 2 p B. 1 p 2 p D。以上三種情況都有可能 【答案】B 【解析】考查