高一數(shù)學(xué)教案：小結(jié)與復(fù)習(xí)(2)

1、 ：小 與復(fù) （2）知 目 ：1 任意角的三角函數(shù)、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù) 的關(guān)系、 公式；2 兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角的三角函數(shù)；3 三角函數(shù)的 象和性 、已知三角函數(shù) 求角教學(xué)目的：1 理解任意角的概念、弧度的意 ；能正確地 行弧度與角度的 算；2 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定 ，并會利用與 位 有關(guān)的三角函數(shù) 表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定 ；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的 公式；3 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；4 能正確運用三角公式， 行三角函數(shù)式的化 、

2、求 及恒等式 明；5 會用與 位 有關(guān)的三角函數(shù) 畫出正弦函數(shù)、 正切函數(shù)的 象， 并在此基 上由 公式畫出余弦函數(shù)的 象； 理解周期函數(shù)與最小正周期的意 ； 并通 它 的 象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性 ；會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y asin(x)的 ，理解a、的物理意 ；6 會用已知三角函數(shù) 求角，并會用符號arcsinx、 arccosx、 arctanx 表示教學(xué)重點：三角函數(shù)的知 網(wǎng) 構(gòu)及各部分知 教學(xué) 點：熟 掌握各部分知 ，并能靈活 用其解決相關(guān) 德育目 ：1 滲透“ ”思想、 “化 ”思想；2 培養(yǎng) 推理能力；3 培養(yǎng)學(xué)生探求精神教學(xué)方法： 合法通 解

3、化 目，加深 三角函數(shù)知 的理解，提高 三角函數(shù)知 的 用能力授 型：復(fù) 安排： 1 課時教 具：多媒體、 物投影 教學(xué) 程：一、 解范例：53例 1 在 abc中，已知 cosa =13 ， sinb = 5 ， cosc 的 （ a）165616 或 5616a 65b 65c 6565d65解： c =(a + b) cosc =cos(a + b)123又 a (0, ) sina = 13而 sinb = 5 然 sina sinb第 1頁共 7頁4a b 即 b 必 角 cosb = 51235416cosc = cos(a + b) = sinasinbcosacosb =135

4、13565例 2 在 abc中，c90 ， tanatanb 與 1 的關(guān)系適合（b）a tanatanb1b tanatanb1c tanatanb =1d 不確定解：在 abc中 c90 a, b 角即 tana0, tanb0tan atan b又： tanc0于是： tanc = tan(a+b) = 1 tan a tan b 0即： tanatanb90 c 必在以 ab 直徑的 o 內(nèi)（如 ）過 c 作 cd ab 于 d， dc 交 o 于 c，設(shè) cd = h， c d = ，h ad = p， bd = q，cchhhh2h2ahpqpq1d則 tanatanbpqpbq例

5、 3 已知 430cos()3sin( 3)54 ，4 ，45 ，413 ，求 sin( + )的 3解： 44 24cos()3sin()4又45450334 44sin( 3)5cos(3)12又413413sin() (3) sin(+ ) =sin+ (+) =44sin() cos( 3)cos() sin( 3)4444 4( 12 )35 63513513652例 4 已知 sin+ sin=2，求 cos+ cos 的范 第 2頁共 7頁解：設(shè) cos+ cos= t，1則(sin+ sin )2 + (cos+ cos )2 = 2 + t212 + 2cos() = 2 +

6、 t213即 cos() =2 t2413又 1 cos() 1 1 2 t24 11414 2 t 2例 5 設(shè)，(2 , 2 )，tan 、tan 是一元二次方程x23 3x40 的兩個根，求+tan tan3 3解：由韋達(dá)定理：tan tan 4tan()tantan3331 tan()14又由 ，(2 , 2 )且 tan， tan 0 ( tan +tan 0)2得 +(, 0) +=32例 6 已知 sin()cos(+) = 4 (0 )，求 sin(+) + cos(2)的值22解： sin() cos(+) =4即： sin+ cos =423又 041， 00,cos 0令

7、 a = sin(+) + cos(2) =sin+ cos則 a07a12 sin cos30由得： 2sincos=84第 3頁共 7頁例 7已知 2sin()cos(+) = 1 (0 )，求 cos(2) + sin(+)的值解：將已知條件化簡得：2sin+ cos= 1設(shè) cos(2) + sin(+) = a ,則 a = cossinsin11(12a)(1a), cos聯(lián)立得：331 (12aa2 )1 (1 4a4a2 )1sin2 + cos2= 1 995a2 + 2a7 = 0,7解之得： a1 =5 ,a2 = 1(舍去 )(否則 sin= 0, 與 0 不符 )7c

8、os(2) + sin(+ ) =5二、小結(jié)三、課后作業(yè)：1332 cos 201求證： sin 2 10cos2 10=32cos20分析：本題證明方向顯然是從左邊證到右邊同時，注意到角與函數(shù)次數(shù)的變化，運用降冪1cos 2 , cos21cos2公式 sin2 =22可使等式中的角與函數(shù)的次數(shù)得到統(tǒng)一13261 cos201cos201cos 201cos 20證法一：左邊 =228cos 208(cos 201)8(cos 20cos60 )421 cos2 20sin 2 20sin 2 208cos( 4020 )cos( 4020 ) 16 sin 40 sin 20sin 2 2

9、0sin 2 2032 cos20sin 2 20右邊sin 2 2032 cos 20原式成立cos2 103sin 2 10證法二：左邊 = sin 2 10cos2 10第 4頁共 7頁(cos103 sin10 )(cos103 sin10 )(sin10 cos10 )216(1 cos103 sin10 )( 1 cos103 sin10 )2222sin 2 2016 sin(3010 ) sin(3010 )16 sin 40sin2 20sin 2032 cos20右邊 .原式成立評注：關(guān)于三角函數(shù)的化簡、求值、證明問題要善于觀察、聯(lián)想公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過1拆、配等方法去

10、分析問題和解決問題證法一中的常值代換( 2 用 cos60代 )，角的分拆 (20分成 40 -20,60分成 40 +20 )及公式的逆用，是實施三角變形的重要方法2已知、組成公差為3 的等差數(shù)列，求tan tan +tantan +tan tan的值2分析：條件的使用形式較多，可以把、通過條件置換成= 3 , =+ 3 ;也可以用等差中項公式=2,但兩種形式置換后的結(jié)果比較復(fù)雜化切為弦雖是一種常用方法，但在這里效果不明顯如果換個角度使用條件，即把條件變?yōu)? = 3 , - = 3 , -2= 3 ,兩邊取正切后可分別出現(xiàn)所求式中的 tan tan 、 tan tan、 tan tan ,然

11、后將它們整體代入，便可使問題解決tantan解：由條件得 - = 3 ,兩邊取正切得tan ( - )=tan 3 ,即 1tantan,化簡可得 tan tan3= 3 (tan -tan )-13同理，由 - = 3得 tan tan =3 (tan -tan )-123由 - = 3 得 tan tan = 3(tan -tan )-1第 5頁共 7頁以上三式相加得tan tan +tan tan +tan tan =-3a sinb cos585tan15ba cosb sin,求 a 的值4已知非零實數(shù)a、 b 滿足55bb解法一：所給等式左邊的分子、分母同除以a,則已知等式化為關(guān)于

12、a 的方程，可求出asinb cossin 85a515cosb sin5cos 8解：由題設(shè)得5a15b解這個關(guān)于a 的方程得bsin 8cos5cos 8sin5sin( 85)151515tan3a8cossin8sin8)3cos5155cos(51515解法二：已知等式的左邊的分子、分母都具有asin+bcos的結(jié)構(gòu)，可考慮引入輔助角求解a sinb cosa 2b 2sin(), a cosb sin5解：5555a 2b2cos()5cosa,sinb,即 tanb其中a2b 2a 2b2atan()tan8由題設(shè)得515k8k故 515,即3(k z)btantan(k)tan3因此， a33tanb8a5btan1tan15解法三：在已知等式的左邊，分子與分母同時除以acos 5 得：