專題圓錐曲線與向量的綜合(高三)_第1頁
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文檔簡介

1、專題-圓錐曲線與向量的綜合及存在性問題1已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4,(1)求曲線的方程;(2)設(shè)過的直線與曲線交于、兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程2.已知橢圓的離心率e=,過點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為.(1) 求橢圓方程(2)已知定點(diǎn)E(-1,0),若直線y=kx+2(k不等于0)與橢圓交于C,D兩點(diǎn).問.是否存在K的值.使以CD為直徑的圓過E點(diǎn).?若存在,求出K的值,若不存在,請(qǐng)說明理由。3.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為,最小值為()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以為直

2、徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)4.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,滿足,傾斜角為/4的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)為(-1/2,1/4),(1)求橢圓方程(2)設(shè)P,Q為橢圓C上兩點(diǎn),O為原點(diǎn),且滿足,證明:直線OP和OQ斜率之積的絕對(duì)值為定值。5.在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為 (1)求圓的方程; (2)試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn),使到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段的長若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由6.已知常數(shù)m 0 ,向量a = (0, 1),向量

3、b = (m, 0),經(jīng)過點(diǎn)A(m, 0),以a+b為方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn)B(- m, 0),以b- 4a為方向向量的直線交于點(diǎn)P,其中R(1) 求點(diǎn)P的軌跡E;(2) 若,F(xiàn)(4, 0),問是否存在實(shí)數(shù)k使得以Q(k, 0)為圓心,|QF|為半徑的圓與軌跡E交于M、N兩點(diǎn),并且|MF| + |NF| =若存在求出k的值;若不存在,試說明理由7已知兩定點(diǎn),滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E,直線y=kx-1與曲線E交于A,B兩點(diǎn)。如果,且曲線E上存在點(diǎn)C,使,求m的值和DABC的面積S。8.已知是x,y軸正方向的單位向量,設(shè)=, =,且滿足|+|=4.(1) 求點(diǎn)P(x,y)的軌跡C的方程.(2)

4、 如果過點(diǎn)Q(0,m)且方向向量為 =(1,1) 的直線l與點(diǎn)P的軌跡交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)AOB的面積取到最大值時(shí),求m的值。9.如圖,F(xiàn)是橢圓(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn),A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),橢圓的離心率為點(diǎn)C在x軸上,BCBF,B,C,F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1:相切 ()求橢圓的方程: ()過點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn),且,求直線l2的方程 10.設(shè)點(diǎn)P(x,y)(x0)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)P到定點(diǎn)M(,0)的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大()求點(diǎn)P的軌跡方程:()若直線l與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn),且,點(diǎn)O到直線l的距離為,求直線l的方程11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0), 動(dòng)點(diǎn)C滿足 條件:ABC的周長為22.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W. () 求W的方程;() 經(jīng)過點(diǎn)(0, )且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q,求k的取值范

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