八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)幾何知識(shí)總結(jié)及試題

1、.9.1 圖形的旋轉(zhuǎn)概念：將圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形上點(diǎn)的位置性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等。基本畫法：將圖形上的一些特殊點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接，以旋轉(zhuǎn)中心為圓心，連線段長為半徑畫圖，按照旋轉(zhuǎn)的角度來找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再畫出所有的對(duì)應(yīng)線段。典型題：確定圖形的旋轉(zhuǎn)角度、確定圖形的旋轉(zhuǎn)中心、生活中的數(shù)學(xué)問題、作圖題、9.2 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形1、 中心對(duì)稱的概念 一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)

2、圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。2、 中心對(duì)稱的性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。3、 中心對(duì)稱圖形的定義及其性質(zhì)把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。4、 軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的對(duì)比軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折（翻折180）后重合圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180 重合對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且別對(duì)

3、稱中心平分常見題型：識(shí)別中心對(duì)稱、畫圖9.3 平行四邊形1、平行四邊形的概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2、平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊相等；（2）平行四邊形的對(duì)角相等（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3、判定平行四邊形的條件精品.（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（概念）（2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形叫做平行四邊形（3）對(duì)角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形（4）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形5、反證法反證法是一種間接證明的方法，不是從已知條件出發(fā)直接證明命題的結(jié)論成立，而是先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后由這個(gè)“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出矛盾，說

4、明假設(shè)是不成立的，因而命題的結(jié)論是成立的。常見題型：運(yùn)用性質(zhì)求值、添加條件題、實(shí)際問題相結(jié)合、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的題型、例6：如圖，在四邊形abcd中，adbc,adbc,bc=6cm，點(diǎn)p、q分別以a、c點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，p以1cm/ s的速度由點(diǎn)a向點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)，q以2cm/s的速度由c出發(fā)向b運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒則當(dāng)x=時(shí)，四邊形abqp是平行四邊形9.4 矩形、菱形、正方形1、 矩形的概念和性質(zhì)有一角是直角的平行四邊形叫做矩形，矩形也叫做長方形。矩形是特殊的平時(shí)行不行，它除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角2、判定矩形的條件（1） 有一個(gè)角是直角的平行四邊形

5、是矩形（2） 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3） 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形3、菱形的概念與性質(zhì)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形，菱形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有一些特殊的性質(zhì)：菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直。4、判定菱形的條件（1） 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（概念）（2） 四邊相等的四邊形是菱形（3） 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形5、 正方形的概念、性質(zhì)和判定條件有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是有一組鄰邊相等的特殊的矩形，也是有一個(gè)角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性

6、質(zhì)。判定正方形的條件：精品.（1） 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形（概念）（2） 有一組鄰邊相等的矩形是正方形（3） 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形9.5 三角形的中位線1、 三角形中線的概念和性質(zhì)連接三角形兩邊重點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線平行且等于第三邊的一半2、 三角形的中位線與中線的區(qū)別（1） 區(qū)別：三角形的中位線平分這個(gè)三角形的兩條邊，平行于第三邊，且等于第三邊的一半，但不經(jīng)過這個(gè)三角形的任何頂點(diǎn)；而三角形的中線只平分這個(gè)三角形的一條邊，不平行于這個(gè)三角形的任何邊，但經(jīng)過它所平分的邊相對(duì)的頂點(diǎn)。（2） 聯(lián)系：三角形的一邊上的中線與這邊對(duì)應(yīng)的中位線能夠

7、互相平分。1、如圖，在平行四邊形abcd中，p是ab上一點(diǎn)，e、f分別是、bc、ad的中點(diǎn)，連接pe、pc、pd、pf設(shè)平行四邊形abcd的面積為m，則spce+spdf=（）a 1/4m b 1/2m c 1/3m d 3/5 m 2、在abcd中，ac、bd相交于o，ac=10，bd=8，則ad的長度的取值范圍是（）（3） a 、ad1 b 、 1ad9 c 、ad9 d 、ad93、如圖，所示，將五個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，其中點(diǎn)a、b、c、d分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)、如果有n個(gè)這樣大小的正方形這樣擺放，則陰影面積的總和是 cm24、如圖，在abc中，m是bc邊的中點(diǎn)，ap

8、平分a，bpap于點(diǎn)p、若ab=12，ac=22，則mp的長為 精品.5如圖，矩形abcd中，r、p分別是dc、bc上的點(diǎn)，e、f分別是ap、rp的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p在bc上由b向c移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)r不動(dòng)，那么ef的長度（用“變大”、“變小”和“不變”填空） 6：如圖，在四邊形abcd中，adbc，點(diǎn)m、n分別是兩條對(duì)角線bd、ac的中點(diǎn)，求證：mnbc且7：如圖，在abc中，ab=ac，點(diǎn)o在abc的內(nèi)部，boc=90，ob=oc，點(diǎn)d、e、f、g分別是邊ab、ob、oc、ac的中點(diǎn)。（1） 求證：四邊形defg是矩形（2） 若de=2，ef=3，求abc的面積8如圖，在平行四邊形abcd中，過點(diǎn)b作b

9、ecd，垂足為e，連結(jié)aef為ae上一點(diǎn)，且bfec(1)求證：abfead；(2)若ab4， be=3，求ae的長；(3)在（1）、（2）的條件下，若ad3，求bf的長 精品.9如圖，在梯形abcd中，點(diǎn)由b出發(fā)沿bd方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段ef由dc出發(fā)沿da方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交于q，連接pe若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）（）解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，線段ef把梯形abcd的面積分成2: 3兩部分。（3）連接，在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由ahfdcbe10、已知：如圖，四邊形abcd是菱形，a=60，直線ef經(jīng)過點(diǎn)c

10、，分別交ab、ad的延長線于e、f兩點(diǎn)，連接ed、fb相交于點(diǎn)h(1) 找出圖中與bec相似的三角形，并選一對(duì)給予證明；(2) 如果菱形的邊長是3，df=2，求be的長；(3) 請(qǐng)說明bd=dhde的理由11將邊長oa=8，oc=10的矩形放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)o為原點(diǎn)，頂點(diǎn)精品.c、a分別在軸和y軸上.在、oc邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)、f，連接ef，將eof沿ef折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處圖 圖 圖（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)f與點(diǎn)c重合時(shí)，oe的長度為 ；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)f與點(diǎn)c不重合時(shí)，過點(diǎn)d作dgy軸交ef于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：eo=dt；（3）在（2）的條件下，設(shè)，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，自變量的取

11、值范圍是 ；（4）如圖，將矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，放在平面直角坐?biāo)系中，且oc=10，oc邊上的高等于8，點(diǎn)f與點(diǎn)c不重合，過點(diǎn)d作dgy軸交ef于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求出這時(shí)的坐標(biāo)與之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）精品.精品.(1).證出baf=aed，afb=d得出相似 （2）.用勾股定理求出ae=5 (3).由（1）得：，得bf=1).,(2).(3).s五邊形cdepf=sbcd=826、解：（1）becaef becdcf （2分） 四邊形abcd是菱形 abcd，bcad bec=dcf，bce=dfc becdcf （4分） （2）由題意可得，bc=cd=3 becdcf 即 be=4.5 （8分） （3）a=60，abd是等邊三角形， bd=3 ebd=fdb=120又 ebdbdf （10分） bed=dbf又bdh=hdb精品. ebdbhd 即bd=dhde （12分）（2）證明：edf是由efo折疊得到的，1=2又dgy軸，1=32=3de=dtde=eo，eo=dt 2分（3） 3分4x8 4分（4）解：連接ot，由折疊性質(zhì)可得ot=dtdg=8，tg=y，ot=dt=8ydg