高等數(shù)學-導數(shù)的概念-教案

1、.教學對象合班1： 專業(yè) 班 合計 人合班2： 專業(yè) 班 合計 人合班3： 專業(yè) 班 合計 人授課日期地點教學內容（課題）第二章 導數(shù)與微分第一節(jié) 導數(shù)的概念計劃學時 2教學目的通過學習，學生能夠：1. 理解導數(shù)概念，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)；2. 理解導數(shù)的幾何意義，會求曲線的切線；3. 理解可導與連續(xù)的關系。具體目標如下：知識目標：1. 理解導數(shù)的概念；2. 理解導數(shù)的幾何意義；3. 把握可導與連續(xù)的關系。技能目標：1 會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)；2 會求曲線的切線。 素養(yǎng)目標：1培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力；2培養(yǎng)學生嚴謹、求實的作風。教學重點難點重點：導數(shù)的定義。難點：

2、理解導數(shù)的幾何意義。教學資源教材、例子（幻燈片）、課件。教學后記對培養(yǎng)方案、大綱修改意見對授課計劃修改意見對本教案修改意見需增加資源其他教研室主任： 系主任： 教務處： 精品.教學活動流程教學步驟與內容教學目標教學方法時間a.復習內容 1極限的定義 2.極限的計算方法 對前面的知識進行復習與鞏固，并為新知識和新技能的學習奠定必要的基礎。簡述6minsb.板書課題，明確學習目標及主要學習內容（略。詳見教案首頁）板書(或ppt展示)課題明確本次課的內容重點及目標簡介輔以ppt展示2minsc.講授新知導數(shù)與微分是微積分的基本概念，要更好地理解導數(shù)的概念，應從解決實際問題的背景出發(fā)，在解決問題的過程

3、中自然抽象出導數(shù)的概念。導數(shù)與微分在理論上和實踐中都有非常廣泛的應用。一、瞬時速度、曲線的切線斜率1. 變速直線運動的瞬時速度設一質點作變速直線運動，質點的運行路程與時間的關系為，求質點在時刻的瞬時速度分析：如果質點做勻速直線運動，給時間一個增量，那么質點在時刻與時刻間隔內的平均速度也就是質點在時刻的瞬時速度為在勻速直線運動中，這個比值是常數(shù)，但是如果質點作變速直線運動，它的運行速度時刻都在發(fā)生變化，為了計算瞬時速度，首先在時刻任給時間一個增量，考慮質點由 引入導數(shù)概念講解輔以ppt展示 20mins精品.到這段時間的平均速度：當時間間隔很小時，其平均速度就可以近似地看作時刻的瞬時速度且越小，

4、接近的程度就越好因此，當時，如果平均速度的極限存在，那么，就把這個極限稱為物體在時刻的瞬時速度，即：2.曲線切線的斜率定義 設點p0是曲線l上的一個定點，點p是曲線l上的動點，當點p沿曲線l趨向于點p0時，如果割線pp0的極限位置p0t存在，則稱直線p0t為曲線l在點p0處的切線 設曲線方程為y =f(x)在點p0(x0，y0)處的附近取一點那么割線p0 p的斜率為如果當點 p 沿曲線趨向于點 p0 時，割線 p0p 的極限位置存在，即點p0處的切線存在，此刻，割線斜率趨向切線p0 t 的斜率 tan a，即，二、導數(shù)的定義定義: 設函數(shù)在點的一個鄰域內有定義。在處給以增量（仍在上述鄰域內)，

5、函數(shù)相應地有增量，如果存在，則稱此極限值為函數(shù)在點處的導數(shù).記作：或或，即 總結概括導數(shù)定義 講解5mins精品.此時也稱函數(shù) f (x) 在點 x0 處可導. 如果上述極限不存在，則稱 f (x) 在 x0 處不可導.例1、求函數(shù)f (x) = x2 在 x0 = 1 處的導數(shù)，即 f / (1).解:第一步求：第二步求：第三步求極限：所以，三、導數(shù)的幾何意義函數(shù) y = f (x) 在點 x0 處的導數(shù)的幾何意義就是曲線 y = f (x) 在點 (x0 ，f (x0)處的切線的斜率,即：，圖p46由此可知曲線 y = f (x)上點 p0 處的切線方程為：法線方程為：，其中 y0 = f

6、 ( x0).例2求曲線 y = x2 在點 (1, 1) 處的切線和法線方程.解：從例1 知即點 (1, 1) 處的切線斜率為 2 ，所以,切線方程y 1 = 2(x - 1).，即y = 2 x - 1.會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)理解導數(shù)的幾何意義會求曲線的切線了解導數(shù)的物理意義 理解導函數(shù)的定義講解講解講練結合簡單介紹講解7mins10mins7mins3mins5mins精品.法線方程，即四、導數(shù)的物理意義對于不同的物理量有著不同的物理意義. 例如變速直線運動路程 s = s(t) 的導數(shù)，就是速度，即. 我們也常說路程函數(shù) s(t) 對時間的導數(shù)就是速度.五、導函數(shù)一般地，函數(shù) f

7、 (x) 的導函數(shù)例4求 f (x) = sin x 的導函數(shù) ().解：， 即： 類似可得：定義 如果存在，則稱此極限值為f (x) 在點 x0 處的左導數(shù)，記作 f-(x0)；同樣，如果存在，則稱此極限值為 f (x) 在點 x0 處的右導數(shù)，記作 f +(x0) .顯然，f (x) 在 x0 處可導的充要條件是 f -(x0) 及 f +(x0) 存在且相等 .定義如果函數(shù) f (x) 在區(qū)間 i 上每一點可導，則稱 f (x) 在區(qū)間 i 上可導. 如果 i 是閉區(qū)間a, b，則端點處可導是指導函數(shù)的計算方法理解左導數(shù)和右導數(shù)的概念理解可導與連續(xù)的關系建立系統(tǒng)的知識結構，明確本節(jié)的重點，對重點內容進行復習與提高。鞏固所學的知識，培養(yǎng)自學能力講解講解講解10mins8mins8mins7mins2mins精品. f+(a)、 f-(b) 存在 .六、可導與連續(xù)的關系