2018年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2018年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題有10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題日要求的.1(3分)|3|=()A3B3CD2(3分)數(shù)據(jù)1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A1.86B1.8106C18105D181063(3分)下列計算正確的是()A=2B=2C=2D=24(3分)測試五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績,得到五個各不相同的數(shù)據(jù)、在統(tǒng)計時,出現(xiàn)了一處錯誤:將最高成績寫得更高了,計算結(jié)果不受影響的是()A方差B標(biāo)準(zhǔn)差C中位數(shù)D平均數(shù)5(3分)若線段AM,AN分別是ABC的BC邊上的高線和中線,則()AAMANBAMANCAMANDAM

2、AN6(3分)某次知識競賽共有20道題,現(xiàn)定:每答對一道題得+5分,每答錯一道題得2分,不答的題得0分,已知圓圓這次競賽得了60分,設(shè)圓圓答對了x道題,答錯了y道題,則()Axy=20Bx+y=20C5x2y=60D5x+2y=607(3分)一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字是3,個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個面分別標(biāo)有數(shù)字16)朝上一面的數(shù)字,任意拋擲這枚骰子一次,得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于()ABCD8(3分)如圖,已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界),設(shè)PAD=1,PBA=2,PCB=3,PDC=4,若APB=80,CPD=50,則()A(1+4)(2+3)=30B(2+4)(1

3、+3)=40C(1+2)(3+4)=70D(1+2)+(3+4)=1809(3分)四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))時,甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時,函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)1是方程x2+bx+c=0的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時,y=4,已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的,則該同學(xué)是()A甲B乙C丙D丁10(3分)如圖,在ABC中,點(diǎn)D在AB邊上,DEBC,與邊AC交于點(diǎn)E,連結(jié)BE記ADE,BCE的面積分別為S1,S2()A若2ADAB,則3S12S2B若2ADAB,則3S12S2C若2ADAB,則3S12S2D若2ADAB,則3S12S2二、填空題:本大題有

4、6個小題,每小題4分,共24分.11(4分)計算:a3a= 12(4分)如圖,直線ab,直線c與直線a,b分別交于點(diǎn)A,B若1=45,則2= 13(4分)因式分解:(ab)2(ba)= 14(4分)如圖,AB是O的直輕,點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn),過點(diǎn)C作DEAB,交O于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)D作直徑DF,連結(jié)AF,則DFA= 15(4分)某日上午,甲,乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地,甲車8點(diǎn)出發(fā),如圖是其行駛路程s(千米)隨行駛時間t(小時)變化的圖象乙車9點(diǎn)出發(fā),若要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間(含10點(diǎn)和11點(diǎn))追上甲車,則乙車的速度v(單位:千米/小時)的范圍是 16(4分)折疊矩形紙片AB

5、CD時,發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作:把ADE翻折,點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處,折痕為DE,點(diǎn)E在AB邊上；把紙片展開并鋪平；把CDG翻折,點(diǎn)C落在線段AE上的點(diǎn)H處,折痕為DG,點(diǎn)G在BC邊上,若AB=AD+2,EH=1,則AD= 三、解答題:本大題有7個小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17(6分)已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達(dá)目的地后開始卸貨設(shè)平均卸貨速度為v(單位:噸/小時),卸完這批貨物所需的時間為t(單位:小時)(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式(2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物,那么平均每小時至少要卸貨多少噸？18(8分)某校積極參與垃圾分類活動,以班級為

6、單位收集可回收垃圾,下面是七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值)某校七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量的頻數(shù)表組別(kg)頻數(shù)4.04.524.55.0a5.05.535.56.01(1)求a的值(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收,該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額能否達(dá)到50元？19(8分)如圖,在ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,DEAB于點(diǎn)E(1)求證:BDECAD(2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長20(10分)設(shè)一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k0)的圖象過A(1,3),B(1,

7、1)兩點(diǎn)(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)(2a+2,a2)在該一次函數(shù)圖象上,求a的值(3)已知點(diǎn)C(x1,y1)和點(diǎn)D(x2,y2)在該一次函數(shù)圖象上,設(shè)m=(x1x2)(y1y2),判斷反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限,說明理由21(10分)如圖,在ABC中,ACB=90,以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交線段AB于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心,AD長為半徑畫弧,交線段AC于點(diǎn)E,連結(jié)CD(1)若A=28,求ACD的度數(shù)(2)設(shè)BC=a,AC=b線段AD的長是方程x2+2axb2=0的一個根嗎？說明理由若AD=EC,求的值22(12分)設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx(a+b)(a,b是常數(shù),a0)(

8、1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù),說明理由(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(1,4),B(0,1),C(1,1)三個點(diǎn)中的其中兩個點(diǎn),求該二次函數(shù)的表達(dá)式(3)若a+b0,點(diǎn)P(2,m)(m0)在該二次函數(shù)圖象上,求證:a023(12分)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G在邊BC上(不與點(diǎn)B,C重合),連結(jié)AG,作DEAG于點(diǎn)E,BFAG于點(diǎn)F,設(shè)=k(1)求證:AE=BF(2)連結(jié)BE,DF,設(shè)EDF=,EBF=求證:tan=ktan(3)設(shè)線段AG與對角線BD交于點(diǎn)H,AHD和四邊形CDHG的面積分別為S1和S2,求的最大值2018年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本

9、大題有10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題日要求的.1【解答】解:|3|=3故選:A2【解答】解:1800000=1.8106,故選:B3【解答】解:A、=2,故原題計算正確；B、=2,故原題計算錯誤；C、=4,故原題計算錯誤；D、=4,故原題計算錯誤；故選:A4【解答】解:因?yàn)橹形粩?shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列,代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”,不易受極端值影響,所以將最高成績寫得更高了,計算結(jié)果不受影響的是中位數(shù),故選:C5【解答】解:因?yàn)榫€段AM,AN分別是ABC的BC邊上的高線和中線,所以AMAN,故選:D6【解答】解:設(shè)圓圓答對了x道題,答錯了y

10、道題,依題意得:5x2y=60故選:C7【解答】解:根據(jù)題意,得到的兩位數(shù)有31、32、33、34、35、36這6種等可能結(jié)果,其中兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有33、36這2種結(jié)果,得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于=,故選:B8【解答】解:ADBC,APB=80,CBP=APBDAP=801,ABC=2+801,又CDP中,DCP=180CPDCDP=1304,BCD=3+1304,又矩形ABCD中,ABC+BCD=180,2+801+3+1304=180,即(1+4)(2+3)=30,故選:A9【解答】解:假設(shè)甲和丙的結(jié)論正確,則,解得:,拋物線的解析式為y=x22x+4當(dāng)x=1時,y=x22x+4

11、=7,乙的結(jié)論不正確；當(dāng)x=2時,y=x22x+4=4,丁的結(jié)論正確四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的,假設(shè)成立故選:B10【解答】解:如圖,在ABC中,DEBC,ADEABC,=()2,若2ADAB,即時,此時3S1S2+SBDE2S2故選項(xiàng)A符合題意,選項(xiàng)B不符合題意若2ADAB,即時,此時3S1S2+SBDE,但是不能確定3S1與2S2的大小,故選項(xiàng)C、D不符合題意故選:A二、填空題:本大題有6個小題,每小題4分,共24分.11【解答】解:a3a=2a故答案為:2a12【解答】解:直線ab,1=45,3=45,2=18045=135故答案為:13513【解答】解:原式=(ab)2+(a

12、b)=(ab)(ab+1),故答案為:(ab)(a+b+1)14【解答】解:點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn),OC=OD,DEAB,CDO=30,DOA=60,DFA=30,故答案為:3015【解答】解:根據(jù)圖象可得,甲車的速度為1203=40(千米/時)由題意,得,解得60v80故答案為60v8016【解答】解:設(shè)AD=x,則AB=x+2,把ADE翻折,點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處,DF=AD,EA=EF,DFE=A=90,四邊形AEFD為正方形,AE=AD=x,把CDG翻折,點(diǎn)C落在線段AE上的點(diǎn)H處,折痕為DG,點(diǎn)G在BC邊上,DH=DC=x+2,HE=1,AH=AEHE=x1,在RtADH中,AD2+

13、AH2=DH2,x2+(x1)2=(x+2)2,整理得x26x3=0,解得x1=3+2,x2=32(舍去),即AD的長為3+2故答案為3+2三、解答題:本大題有7個小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17【解答】解:(1)由題意可得:100=vt,則v=；(2)不超過5小時卸完船上的這批貨物,t5,則v=20,答:平均每小時至少要卸貨20噸18【解答】解:(1)由頻數(shù)分布直方圖可知4.55.0的頻數(shù)a=4；(2)該年級這周收集的可回收垃圾的質(zhì)量小于4.52+54+5.53+6=51.5(kg),該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額小于51.50.8=41.2元,該年級

14、這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額不能達(dá)到50元19【解答】解:(1)AB=AC,BD=CD,ADBC,B=C,DEAB,DEB=ADC,BDECAD(2)AB=AC,BD=CD,ADBC,在RtADB中,AD=12,ADBD=ABDE,DE=20【解答】解:(1)一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k0)的圖象過A(1,3),B(1,1)兩點(diǎn),得,即該一次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x+1；(2)點(diǎn)(2a+2,a2)在該一次函數(shù)y=2x+1的圖象上,a2=2(2a+2)+1,解得,a=1或a=5,即a的值是1或5；(3)反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限,理由:點(diǎn)C(x1,y1)和點(diǎn)D(x2,y2

15、)在該一次函數(shù)y=2x+1的圖象上,m=(x1x2)(y1y2),假設(shè)x1x2,則y1y1,此時m=(x1x2)(y1y2)0,假設(shè)x1x2,則y1y1,此時m=(x1x2)(y1y2)0,由上可得,m0,m+10,反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限21【解答】解:(1)ACB=90,A=28,B=62,BD=BC,BCD=BDC=59,ACD=90BCD=31；(2)由勾股定理得,AB=,AD=a,解方程x2+2axb2=0得,x=a,線段AD的長是方程x2+2axb2=0的一個根；AD=AE,AE=EC=,由勾股定理得,a2+b2=(b+a)2,整理得,=22【解答】解:(1)由題意=b24a(a+b)=b2+4ab+4a2=(2a+b)20二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)有兩個或一個(2)當(dāng)x=1時,y=a+b(a+b)=0拋物線不經(jīng)過點(diǎn)C把點(diǎn)A(1,4),B(0,1)分別代入得解得拋物線解析式為y=3x22x1(3)當(dāng)x=2時m=4a+2b(a+b)=3a+b0a+b0ab0相加得:2a0a023【解答】解:(1)四邊形ABCD是正方形,AD=AB,BAD=90,BAG+DAG=90,DEAG,BFAG,AED=BFA=90,ADE+DAG=90,B