2015年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷及解析

1、2015年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷一、選擇題(每小題2分,共16分)1(2分)(2015潛江)3的絕對值是()A3B3CD2(2分)(2015常州)要使分式有意義,則x的取值范圍是()Ax2Bx2Cx2Dx23(2分)(2015常州)下列“慢行通過,注意危險,禁止行人通行,禁止非機動車通行”四個交通標志圖(黑白陰影圖片)中為軸對稱圖形的是()ABCD4(2分)(2015常州)如圖,BCAE于點C,CDAB,B=40,則ECD的度數(shù)是()A70B60C50D405(2分)(2015常州)如圖,ABCD的對角線AC、BD相交于點O,則下列說法一定正確的是()AAO=ODBAOODCAO=OCDAO

2、AB6(2分)(2015常州)已知a=,b=,c=,則下列大小關系正確的是()AabcBcbaCbacDacb7(2分)(2015常州)已知二次函數(shù)y=x2+(m1)x+1,當x1時,y隨x的增大而增大,而m的取值范圍是()Am=1Bm=3Cm1Dm18(2分)(2015常州)將一張寬為4cm的長方形紙片(足夠長)折疊成如圖所示圖形,重疊部分是一個三角形,則這個三角形面積的最小值是()Acm2B8cm2Ccm2D16cm2二、填空題(每小題2分,共20分)9(2分)(2015常州)計算(1)0+21=10(2分)(2015常州)太陽半徑約為696 000千米,數(shù)字696 000用科學記數(shù)法表示

3、為11(2分)(2015常州)分解因式:2x22y2=12(2分)(2015常州)已知扇形的圓心角為120,弧長為6,則扇形的面積是13(2分)(2015常州)如圖,在ABC中,DEBC,AD:DB=1:2,DE=2,則BC的長是14(2分)(2015常州)已知x=2是關于x的方程a(x+1)=a+x的解,則a的值是15(2分)(2015常州)二次函數(shù)y=x2+2x3圖象的頂點坐標是16(2分)(2015常州)如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標系,公園的入口位于坐標原點O,古塔位于點A(400,300),從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B,從盆景園B向左轉90后直行40

4、0m到達梅花閣C,則點C的坐標是17(2分)(2015常州)數(shù)學家歌德巴赫通過研究下面一系列等式,作出了一個著名的猜想4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；通過這組等式,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是(請用文字語言表達)18(2分)(2015常州)如圖,在O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=3,AD=5,BAD=60,點C為弧BD的中點,則AC的長是三、解答題(共10小題,共84分)19(6分)(2015常州)先化簡,再求值:(x+1)2x(2x),其中x=220(8分)(2015常州)解方程和不等

5、式組:(1)；(2)21(8分)(2015常州)某調(diào)查小組采用簡單隨機抽樣方法,對某市部分中小學生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖:(1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？(2)求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數(shù),并補全占頻數(shù)分布直方圖；(3)請估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間22(8分)(2015常州)甲,乙,丙三位學生進入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽,他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序(1)求甲第一個出場的概率；(2)求甲比乙先出場的概率23(8分)(2015常州)如圖,在ABCD中,BCD=120,分別延長DC、

6、BC到點E,F,使得BCE和CDF都是正三角形(1)求證:AE=AF；(2)求EAF的度數(shù)24(8分)(2015常州)已知某市的光明中學、市圖書館和光明電影院在同一直線上,它們之間的距離如圖所示小張星期天上午帶了75元現(xiàn)金先從光明中學乘出租車去了市圖書館,付費9元；中午再從市圖書館乘出租車去了光明電影院,付費12.6元若該市出租車的收費標準是:不超過3公里計費為m元,3公里后按n元/公里計費(1)求m,n的值,并直接寫出車費y(元)與路程x(公里)(x3)之間的函數(shù)關系式；(2)如果小張這天外出的消費還包括:中午吃飯花費15元,在光明電影院看電影花費25元問小張剩下的現(xiàn)金夠不夠乘出租車從光明電

7、影院返回光明中學？為什么？25(8分)(2015常州)如圖,在四邊形ABCD中,A=C=45,ADB=ABC=105(1)若AD=2,求AB；(2)若AB+CD=2+2,求AB26(10分)(2015常州)設是一個平面圖形,如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過有限步作圖(簡稱尺規(guī)作圖),畫出一個正方形與的面積相等(簡稱等積),那么這樣的等積轉化稱為的“化方”(1)閱讀填空如圖,已知矩形ABCD,延長AD到E,使DE=DC,以AE為直徑作半圓延長CD交半圓于點H,以DH為邊作正方形DFGH,則正方形DFGH與矩形ABCD等積理由:連接AH,EHAE為直徑,AHE=90,HAE+HEA=90DHAE,ADH=ED

8、H=90HAD+AHD=90AHD=HED,ADH,即DH2=ADDE又DE=DCDH2=,即正方形DFGH與矩形ABCD等積(2)操作實踐平行四邊形的“化方”思路是,先把平行四邊形轉化為等積的矩形,再把矩形轉化為等積的正方形如圖,請用尺規(guī)作圖作出與ABCD等積的矩形(不要求寫具體作法,保留作圖痕跡)(3)解決問題三角形的“化方”思路是:先把三角形轉化為等積的(填寫圖形名稱),再轉化為等積的正方形如圖,ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上,請作出與ABC等積的正方形的一條邊(不要求寫具體作法,保留作圖痕跡,不通過計算ABC面積作圖)(4)拓展探究n邊形(n3)的“化方”思路之一是:把n邊形轉化為等

9、積的n1邊形,直至轉化為等積的三角形,從而可以化方如圖,四邊形ABCD的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上,請作出與四邊形ABCD等積的三角形(不要求寫具體作法,保留作圖痕跡,不通過計算四邊形ABCD面積作圖)27(10分)(2015常州)如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,過點A作x軸的垂線l,點P為直線l上的動點,點Q為直線AB與OAP外接圓的交點,點P、Q與點A都不重合(1)寫出點A的坐標；(2)當點P在直線l上運動時,是否存在點P使得OQB與APQ全等？如果存在,求出點P的坐標；如果不存在,請說明理由(3)若點M在直線l上,且POM=90,記OAP外接圓和OAM外接圓的

10、面積分別是S1、S2,求的值28(10分)(2015常州)如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象交于點A、B,點B的橫坐標是4點P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動點,且在直線AB的上方(1)若點P的坐標是(1,4),直接寫出k的值和PAB的面積；(2)設直線PA、PB與x軸分別交于點M、N,求證:PMN是等腰三角形；(3)設點Q是反比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動點(與點P、B不重合),連接AQ、BQ,比較PAQ與PBQ的大小,并說明理由2015年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題2分,共16分)1(2分)(2015潛江)3的絕對值是()A3B3CD考點:絕

11、對值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)得出解答:解:|3|=(3)=3故選:A點評:考查絕對值的概念和求法絕對值規(guī)律總結:一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02(2分)(2015常州)要使分式有意義,則x的取值范圍是()Ax2Bx2Cx2Dx2考點:分式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題:計算題分析:根據(jù)分式有意義得到分母不為0,即可求出x的范圍解答:解:要使分式有意義,須有x20,即x2,故選D點評:此題考查了分式有意義的條件,分式有意義的條件為:分母不為03(2分)(2015常州)下列“慢行通過,注意危險,禁止行人通行,禁止非機動車通行”四

12、個交通標志圖(黑白陰影圖片)中為軸對稱圖形的是()ABCD考點:軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案解答:解:A、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形,故本選項正確；C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤故選:B點評:本題考查了軸對稱圖形,掌握軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合4(2分)(2015常州)如圖,BCAE于點C,CDAB,B=40,則ECD的度數(shù)是()A70B60C50D40考點:平行線的性質；垂線菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題:計算題分析:由BC與AE垂直,得到三角形A

13、BC為直角三角形,利用直角三角形兩銳角互余,求出A的度數(shù),再利用兩直線平行同位角相等即可求出ECD的度數(shù)解答:解:BCAE,ACB=90,在RtABC中,B=40,A=90B=50,CDAB,ECD=A=50,故選C點評:此題考查了平行線的性質,以及垂線,熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵5(2分)(2015常州)如圖,ABCD的對角線AC、BD相交于點O,則下列說法一定正確的是()AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB考點:平行四邊形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:根據(jù)平行四邊形的性質:對邊平行且相等,對角線互相平分進行判斷即可解答:解:對角線不一定相等,A錯誤；對角線不一定互相垂直,B錯誤

14、；對角線互相平分,C正確；對角線與邊不一定垂直,D錯誤故選:C點評:本題考查度數(shù)平行四邊形的性質,掌握平行四邊形的對邊平行且相等,對角線互相平分是解題的關鍵6(2分)(2015常州)已知a=,b=,c=,則下列大小關系正確的是()AabcBcbaCbacDacb考點:實數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題:計算題分析:將a,b,c變形后,根據(jù)分母大的反而小比較大小即可解答:解:a=,b=,c=,且,即abc,故選A點評:此題考查了實數(shù)比較大小,將a,b,c進行適當?shù)淖冃问墙獗绢}的關鍵7(2分)(2015常州)已知二次函數(shù)y=x2+(m1)x+1,當x1時,y隨x的增大而增大,而m的取值范圍是()Am=

15、1Bm=3Cm1Dm1考點:二次函數(shù)的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:根據(jù)二次函數(shù)的性質,利用二次函數(shù)的對稱軸不大于1列式計算即可得解解答:解:拋物線的對稱軸為直線x=,當x1時,y的值隨x值的增大而增大,1,解得m1故選D點評:本題考查了二次函數(shù)的性質,主要利用了二次函數(shù)的增減性,熟記性質并列出不等式是解題的關鍵8(2分)(2015常州)將一張寬為4cm的長方形紙片(足夠長)折疊成如圖所示圖形,重疊部分是一個三角形,則這個三角形面積的最小值是()Acm2B8cm2Ccm2D16cm2考點:翻折變換(折疊問題)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:當ACAB時,重疊三角形面積最小,此時ABC是等腰直角三角形,面積為8c

16、m2解答:解:如圖,當ACAB時,三角形面積最小,BAC=90ACB=45AB=AC=4cm,SABC=44=8cm2故選:B點評:本題考查了折疊的性質,發(fā)現(xiàn)當ACAB時,重疊三角形的面積最小是解決問題的關鍵二、填空題(每小題2分,共20分)9(2分)(2015常州)計算(1)0+21=1考點:負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:分別根據(jù)零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果解答:解:(1)0+21=1+=1故答案為:1點評:本題主要考查了零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪的運算負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于110(2分)(2015常州)太陽半

17、徑約為696 000千米,數(shù)字696 000用科學記數(shù)法表示為6.96105考點:科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題:應用題分析:科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)本題中696 000有6位整數(shù),n=61=5解答:解:696 000=6.96105點評:此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值11(2分)(2015常州)分解因式:2x22y2=2(x+y)(xy)考點:提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:先提取公因式2,再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答

18、案解答:解:2x22y2=2(x2y2)=2(x+y)(xy)故答案為:2(x+y)(xy)點評:本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式進行二次分解,注意分解要徹底12(2分)(2015常州)已知扇形的圓心角為120,弧長為6,則扇形的面積是27考點:扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:利用弧長公式即可求扇形的半徑,進而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積解答:解:設扇形的半徑為r則=6,解得r=9,扇形的面積=27故答案為:27點評:此題主要考查了扇形面積求法,用到的知識點為:扇形的弧長公式l=；扇形的面積公式S=13(2分)(2015常州)如圖,在ABC中,DEBC

19、,AD:DB=1:2,DE=2,則BC的長是6考點:相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:由平行可得對應線段成比例,即AD:AB=DE:BC,再把數(shù)值代入可求得BC解答:解:DEBC,AD:DB=1:2,DE=2,解得BC=6故答案為:6點評:本題主要考查平行線分線段成比例的性質,掌握平行線分線段成比例中的對應線段是解題的關鍵14(2分)(2015常州)已知x=2是關于x的方程a(x+1)=a+x的解,則a的值是考點:一元一次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題:計算題分析:把x=2代入方程計算即可求出a的值解答:解:把x=2代入方程得:3a=a+2,解得:a=故答案為:點評:此題考查了一元一次方程

20、的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值15(2分)(2015常州)二次函數(shù)y=x2+2x3圖象的頂點坐標是(1,2)考點:二次函數(shù)的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:此題既可以利用y=ax2+bx+c的頂點坐標公式求得頂點坐標,也可以利用配方法求出其頂點的坐標解答:解:y=x2+2x3=(x22x+1)2=(x1)22,故頂點的坐標是(1,2)故答案為(1,2)點評:本題考查了二次函數(shù)的性質,求拋物線的頂點坐標有兩種方法公式法,配方法16(2分)(2015常州)如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標系,公園的入口位于坐標原點O,古塔位于點A(400,300),從古塔出發(fā)沿射線OA方向

21、前行300m是盆景園B,從盆景園B向左轉90后直行400m到達梅花閣C,則點C的坐標是(400,800)考點:勾股定理的應用；坐標確定位置；全等三角形的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:根據(jù)題意結合全等三角形的判定與性質得出AODACB(SAS),進而得出C,A,D也在一條直線上,求出CD的長即可得出C點坐標解答:解:連接AC,由題意可得:AB=300m,BC=400m,在AOD和ACB中,AODACB(SAS),CAB=OAD,B、O在一條直線上,C,A,D也在一條直線上,AC=AO=500m,則CD=AC=AD=800m,C點坐標為:(400,800)故答案為:(400,800)點評:此題主要考查了

22、全等三角形的判定與性質以及勾股定理,得出C,A,D也在一條直線上是解題關鍵17(2分)(2015常州)數(shù)學家歌德巴赫通過研究下面一系列等式,作出了一個著名的猜想4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；通過這組等式,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是所有大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和(請用文字語言表達)考點:規(guī)律型:數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:根據(jù)以上等式得出規(guī)律進行解答即可解答:解:此規(guī)律用文字語言表達為:所有大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和,故答案為:所有大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和

23、點評:此題考查規(guī)律問題,關鍵是根據(jù)幾個等式尋找規(guī)律再用文字表達即可18(2分)(2015常州)如圖,在O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=3,AD=5,BAD=60,點C為弧BD的中點,則AC的長是考點:全等三角形的判定與性質；勾股定理；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:過C作CEAB于E,CFAD于F,得出E=CFD=CFA=90,推出=,求出BAC=DAC,BC=CD,求出CE=CF,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質求出D=CBE,證CBECDF,推出BE=DF,證AECAFC,推出AE=AF,設BE=DF=x,得出5=x+3+x,求出x,解直角三角形求出即可解答:解:過C作CEAB于E

24、,CFAD于F,則E=CFD=CFA=90,點C為弧BD的中點,=,BAC=DAC,BC=CD,CEAB,CFAD,CE=CF,A、B、C、D四點共圓,D=CBE,在CBE和CDF中CBECDF,BE=DF,在AEC和AFC中AECAFC,AE=AF,設BE=DF=x,AB=3,AD=5,AE=AF=x+3,5=x+3+x,解得:x=1,即AE=4,AC=,故答案為:點評:本題考查了圓心角、弧、弦之間的關系,圓內(nèi)接四邊形性質,解直角三角形,全等三角形的性質和判定的應用,能正確作出輔助線是解此題的關鍵,綜合性比較強,難度適中三、解答題(共10小題,共84分)19(6分)(2015常州)先化簡,再

25、求值:(x+1)2x(2x),其中x=2考點:整式的混合運算化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題:計算題分析:原式第一項利用完全平方公式化簡,第二項利用單項式乘以多項式法則計算,去括號合并得到最簡結果,把x的值代入計算即可求出值解答:解:原式=x2+2x+12x+x2=2x2+1,當x=2時,原式=8+1=9點評:此題考查了整式的混合運算化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20(8分)(2015常州)解方程和不等式組:(1)；(2)考點:解分式方程；解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題:計算題分析:(1)分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；(2)分別

26、求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可求出解集解答:解:(1)去分母得:x=6x2+1,解得:x=,經(jīng)檢驗x=是分式方程的解；(2),由得:x2,由得:x3,則不等式組的解集為2x3點評:此題考查了解分式方程,以及解一元一次不等式組,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21(8分)(2015常州)某調(diào)查小組采用簡單隨機抽樣方法,對某市部分中小學生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖:(1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？(2)求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數(shù),并補全占頻數(shù)分布直方圖；(3)請估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間

27、考點:頻數(shù)(率)分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:(1)利用0.5小時的人數(shù)為:100人,所占比例為:20%,即可求出樣本容量；(2)利用樣本容量乘以1.5小時的百分數(shù),即可求出1.5小時的人數(shù),畫圖即可；(3)計算出該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間即可解答:解:(1)由題意可得:0.5小時的人數(shù)為:100人,所占比例為:20%,本次調(diào)查共抽樣了500名學生； (2)1.5小時的人數(shù)為:5002.4=120(人)如圖所示:(3)根據(jù)題意得:,即該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間約1小時點評:此題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的應用,根據(jù)統(tǒng)計圖得出正確信息是

28、解題關鍵22(8分)(2015常州)甲,乙,丙三位學生進入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽,他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序(1)求甲第一個出場的概率；(2)求甲比乙先出場的概率考點:列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題:計算題分析:(1)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出甲第一個出場的情況數(shù),即可求出所求的概率；(2)找出甲比乙先出場的情況數(shù),即可求出所求的概率解答:解:(1)畫樹狀圖如下:所有等可能的情況有6種,其中甲第一個出場的情況有2種,則P(甲第一個出場)=；(2)甲比乙先出場的情況有3種,則P(甲比乙先出場)=點評:此題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情

29、況數(shù)與總情況數(shù)之比23(8分)(2015常州)如圖,在ABCD中,BCD=120,分別延長DC、BC到點E,F,使得BCE和CDF都是正三角形(1)求證:AE=AF；(2)求EAF的度數(shù)考點:全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；平行四邊形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:(1)由平行四邊形的性質得出BAD=BCD=120,ABC=ADC,AB=CD,BC=AD,由等邊三角形的性質得出BE=BC,DF=CD,EBC=CDF=60,證出ABE=FDA,AB=DF,BE=AD,根據(jù)SAS證明ABEFDA,得出對應邊相等即可；(2)由全等三角形的性質得出AEB=FAD,求出AEB+BAE=60,得出FA

30、D+BAE=60,即可得出EAF的度數(shù)解答:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,BAD=BCD=120,ABC=ADC,AB=CD,BC=AD,BCE和CDF都是正三角形,BE=BC,DF=CD,EBC=CDF=60,ABE=FDA,AB=DF,BE=AD,在ABE和FDA中,ABEFDA(SAS),AE=AF；(2)解:ABEFDA,AEB=FAD,ABE=60+60=120,AEB+BAE=60,FAD+BAE=60,EAF=12060=60點評:本題考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形和等邊三角形的性質,證明三角形全等是解決問題的關鍵2

31、4(8分)(2015常州)已知某市的光明中學、市圖書館和光明電影院在同一直線上,它們之間的距離如圖所示小張星期天上午帶了75元現(xiàn)金先從光明中學乘出租車去了市圖書館,付費9元；中午再從市圖書館乘出租車去了光明電影院,付費12.6元若該市出租車的收費標準是:不超過3公里計費為m元,3公里后按n元/公里計費(1)求m,n的值,并直接寫出車費y(元)與路程x(公里)(x3)之間的函數(shù)關系式；(2)如果小張這天外出的消費還包括:中午吃飯花費15元,在光明電影院看電影花費25元問小張剩下的現(xiàn)金夠不夠乘出租車從光明電影院返回光明中學？為什么？考點:一次函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:(1)根據(jù)題意,不超過3公

32、里計費為m元,由圖示可知光明中學和市圖書館相距2公里,可由此得出m,由出租車的收費標準是:不超過3公里計費為m元,3公里后按n元/公里計費當x3時,由收費與路程之間的關系就可以求出結論；(2)分別計算小張所剩錢數(shù)和返程所需錢數(shù),即可得出結論解答:解:(1)由圖示可知光明中學和市圖書館相距2公里,付費9元,m=9,從市圖書館乘出租車去光明電影院,路程5公里,付費12.6元,(53)n+9=12.6,解得:n=1.8車費y(元)與路程x(公里)(x3)之間的函數(shù)關系式為:y=1.8(x3)+9=1.8x+3.6(x3)(2)小張剩下坐車的錢數(shù)為:751525912.6=13.4(元),乘出租車從光

33、明電影院返回光明中學的費用:1.87+3.6=16.2(元)13.416.2,故小張剩下的現(xiàn)金不夠乘出租車從光明電影院返回光明中學點評:本題考查了分段函數(shù),一次函數(shù)的解析式,由一次含數(shù)的解析式求自變量和函數(shù)值,解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵25(8分)(2015常州)如圖,在四邊形ABCD中,A=C=45,ADB=ABC=105(1)若AD=2,求AB；(2)若AB+CD=2+2,求AB考點:勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:(1)在四邊形ABCD中,由A=C=45,ADB=ABC=105,得BDF=ADCADB=165105=60,ADE與BCF為等腰直角三角

34、形,求得AE,利用銳角三角函數(shù)得BE,得AB；(2)設DE=x,利用(1)的某些結論,特殊角的三角函數(shù)和勾股定理,表示AB,CD,得結果解答:解:(1)過A點作DEAB,過點B作BFCD,A=C=45,ADB=ABC=105,ADC=360ACABC=3604545105=165,BDF=ADCADB=165105=60,ADE與BCF為等腰直角三角形,AD=2,AE=DE=,ABC=105,ABD=1054530=30,BE=,AB=；(2)設DE=x,則AE=x,BE=,BD=2x,BDF=60,DBF=30,DF=x,BF=,CF=,AB=AE+BE=,CD=DF+CF=x,AB+CD=

35、2+2,AB=+1點評:本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質、含有30角的直角三角形的性質,解題的關鍵是作輔助線DE、BF,構造直角三角形,求出相應角的度數(shù)26(10分)(2015常州)設是一個平面圖形,如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過有限步作圖(簡稱尺規(guī)作圖),畫出一個正方形與的面積相等(簡稱等積),那么這樣的等積轉化稱為的“化方”(1)閱讀填空如圖,已知矩形ABCD,延長AD到E,使DE=DC,以AE為直徑作半圓延長CD交半圓于點H,以DH為邊作正方形DFGH,則正方形DFGH與矩形ABCD等積理由:連接AH,EHAE為直徑,AHE=90,HAE+HEA=90DHAE,ADH=EDH=90H

36、AD+AHD=90AHD=HED,ADHHDE,即DH2=ADDE又DE=DCDH2=ADDC,即正方形DFGH與矩形ABCD等積(2)操作實踐平行四邊形的“化方”思路是,先把平行四邊形轉化為等積的矩形,再把矩形轉化為等積的正方形如圖,請用尺規(guī)作圖作出與ABCD等積的矩形(不要求寫具體作法,保留作圖痕跡)(3)解決問題三角形的“化方”思路是:先把三角形轉化為等積的矩形(填寫圖形名稱),再轉化為等積的正方形如圖,ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上,請作出與ABC等積的正方形的一條邊(不要求寫具體作法,保留作圖痕跡,不通過計算ABC面積作圖)(4)拓展探究n邊形(n3)的“化方”思路之一是:把n邊形

37、轉化為等積的n1邊形,直至轉化為等積的三角形,從而可以化方如圖,四邊形ABCD的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上,請作出與四邊形ABCD等積的三角形(不要求寫具體作法,保留作圖痕跡,不通過計算四邊形ABCD面積作圖)考點:相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:(1)首先根據(jù)相似三角形的判定方法,可得ADHHDE；然后根據(jù)等量代換,可得DH2=ADDC,據(jù)此判斷即可(2)首先把平行四邊形ABCD轉化為等積的矩形ADMN,然后延長AD到E,使DE=DM,以AE為直徑作半圓延長MD交半圓于點H,以DH為邊作正方形DFGH,則正方形DFGH與矩形ABMN等積,所以正方形DFGH與平行四邊形ABCD等積,據(jù)此解答即可

38、(3)首先以三角形的底為矩形的長,以三角形的高的一半為矩形的寬,將ABC轉化為等積的矩形MBCD；然后延長MD到E,使DE=DC,以ME為直徑作半圓延長CD交半圓于點H,則DH即為與ABC等積的正方形的一條邊(4)首先根據(jù)AGEH,判斷出AG=2EH,然后根據(jù)CF=2DF,可得CFEH=DFAG,據(jù)此判斷出SCEF=SADF,SCDI=SAEI,所以SBCE=S四邊形ABCD,即BCE與四邊形ABCD等積,據(jù)此解答即可解答:解:(1)如圖,連接AH,EH,AE為直徑,AHE=90,HAE+HEA=90DHAE,ADH=EDH=90,HAD+AHD=90,AHD=HED,ADHHDE,即DH2=

39、ADDE又DE=DC,DH2=ADDC,即正方形DFGH與矩形ABCD等積(2)如圖,延長AD到E,使DE=DM,連接AH,EH,矩形ADMN的長和寬分別等于平行四邊形ABCD的底和高,矩形ADMN的面積等于平行四邊形ABCD的面積,AE為直徑,AHE=90,HAE+HEA=90DHAE,ADH=EDH=90,HAD+AHD=90,AHD=HED,ADHHDE,即DH2=ADDE又DE=DM,DH2=ADDM,即正方形DFGH與矩形ABMN等積,正方形DFGH與平行四邊形ABCD等積(3)如圖,延長MD到E,使DE=DC,連接MH,EH,矩形MDBC的長等于ABC的底,矩形MDBC的寬等于AB

40、C的高的一半,矩形MDBC的面積等于ABC的面積,ME為直徑,MHE=90,HME+HEM=90DHME,MDH=EDH=90,HMD+MHD=90,MHD=HED,MDHHDE,即DH2=MDDE又DE=DC,DH2=MDDC,DH即為與ABC等積的正方形的一條邊(4)如圖,延長BA、CD交于點F,作AGCF于點G,EHCF于點H,BCE與四邊形ABCD等積,理由如下:AGEH,AG=2EH,又CF=2DF,CFEH=DFAG,SCEF=SADF,SCDI=SAEI,SBCE=S四邊形ABCD,即BCE與四邊形ABCD等積故答案為:HDE、ADDC、矩形點評:(1)此題主要考查了相似形綜合題

41、,考查了分析推理能力,考查了分類討論思想的應用,考查了數(shù)形結合思想的應用,要熟練掌握(2)此題還考查了矩形、三角形的面積的求法,以及對等積轉化的理解,要熟練掌握27(10分)(2015常州)如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,過點A作x軸的垂線l,點P為直線l上的動點,點Q為直線AB與OAP外接圓的交點,點P、Q與點A都不重合(1)寫出點A的坐標；(2)當點P在直線l上運動時,是否存在點P使得OQB與APQ全等？如果存在,求出點P的坐標；如果不存在,請說明理由(3)若點M在直線l上,且POM=90,記OAP外接圓和OAM外接圓的面積分別是S1、S2,求的值考點:圓的綜

42、合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析:(1)將y=0代入y=x+4,求得x的值,從而得到點A的坐標；(2)首先根據(jù)題意畫出圖形,然后在RtBOA中,由勾股定理得:AB的長度,然后由全等三角形的性質求得QA的長度,從而得到BQ的長,然后根據(jù)PA=BQ求得PA的長度,從而可求得點P的坐標；(3)首先根據(jù)題意畫出圖形,設AP=m,由OAMPAO,可求得AM的長度,然后根據(jù)勾股定理可求得兩圓的直徑(用含m的式子表示),然后利用圓的面積公式求得兩圓的面積,最后代入所求代數(shù)式求解即可解答:解(1)令y=0,得:x+4=0,解得x=4,所以點A的坐標為(4,0)；(2)存在理由:如圖下圖所示:將x=0代入y=x+4得:y

43、=4,OB=4,由(1)可知OA=4,在RtBOA中,由勾股定理得:AB=4BOQAQPQA=OB=4,BQ=PABQ=ABAQ=44,PA=44點P的坐標為(4,44)(3)如下圖所示:OPOM,1+3=90又2+1=90,2=3又OAP=OAM=90,OAMPAO,設AP=m,則:,AM=在RtOAP中,PO=,S1=,在RtOAM中,OM=,S2=,=+=1+=點評:本題主要考查的是全等三角形的性質,相似三角形的性質和判定以及勾股定理和一次函數(shù)的綜合應用,根據(jù)題意畫出圖形,利用全等三角形和相似三角形的性質和判定求得AM和PA的長度是解題的關鍵28(10分)(2015常州)如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象交于點A、B,點B的橫坐標是4點P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動點,且在直線AB的上方(1)若點P的坐標是(1,4),直接寫出k的值和