有理數(shù)復(fù)習(xí)(有答案)

1、.有理數(shù)綜合復(fù)習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空：1、在數(shù)軸上表示2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于（ ）。2、若a=a,則a（ ）0.3、任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是（ ）。4、如果a+b=0,那么a、b一定是（ ）。5、將0.1毫米的厚度的紙對(duì)折20次，列式表示厚度是（ ）。6、已知，則（ ）7、的最小值是（ ）。8、在數(shù)軸上，點(diǎn)a、b分別表示，則線段ab的中點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）。9、若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，p的絕對(duì)值為3，則（ ）。10、若abc0，則的值是（ ） .11、下列有規(guī)律排列的一列數(shù)：1、，其中從左到右第100個(gè)數(shù)是（ ）。二、解答問題：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的

2、距離是7，求x 、y、 z這三個(gè)數(shù)兩兩之積的和。3、若的值恒為常數(shù)，求滿足的條件及此時(shí)常數(shù)的值。精品.4、若為整數(shù)，且，試求的值。5、計(jì)算： 能力培訓(xùn)題知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)軸例1：已知有理數(shù)在數(shù)軸上原點(diǎn)的右方，有理數(shù)在原點(diǎn)的左方，那么（ ）a b c d拓展訓(xùn)練：1、如圖為數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的有理數(shù)，在中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）a1 b2 c3 d42、把滿足中的整數(shù)表示在數(shù)軸上，并用不等號(hào)連接。2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；例2：如果數(shù)軸上點(diǎn)a到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)b到原點(diǎn)的距離為5，那么a、b兩點(diǎn)的距離為 。拓展訓(xùn)練：精品.1、在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則2、已知數(shù)軸上有a、b兩點(diǎn)，a、b之間

3、的距離為1，點(diǎn)a與原點(diǎn)o的距離為3，那么所有滿足條件的點(diǎn)b與原點(diǎn)o的距離之和等于 。3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小；例3：已知且，那么有理數(shù)的大小關(guān)系是 。（用“”號(hào)連接）拓展訓(xùn)練：1、 若且，比較的大小，并用“”號(hào)連接。例4：已知，比較與4的大小 拓展訓(xùn)練：1、已知，試討論與3的大小 2、已知兩數(shù)，如果比大，試判斷與的大小4、利用數(shù)軸解決與絕對(duì)值相關(guān)的問題。例5： 有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子化簡(jiǎn)結(jié)果為（ ）a b c d拓展訓(xùn)練：精品.1、有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為 。2、已知，在數(shù)軸上給出關(guān)于的四種情況如圖所示，則成立的是 。 3、已知有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如下

4、圖：則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（ ）a b c d三、提高練習(xí)1、已知是有理數(shù)，且，那以的值是（ ）a b c或 d或10a2b5c2、如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)若點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）3、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)a、b、c、d對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（ ）aa點(diǎn) bb點(diǎn) cc點(diǎn) dd點(diǎn)4、數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么與的大小關(guān)系是（ ）a b c d不確定的5、不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為a，b，c，若，那么點(diǎn)b（ ）a在a、c點(diǎn)右邊 b在a、c點(diǎn)左邊 c在a、c點(diǎn)之

5、間 d以上均有可能精品.6、設(shè)，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）a沒有最小值 b只一個(gè)使取最小值c有限個(gè)（不止一個(gè)）使取最小值 d有無窮多個(gè)使取最小值7、在數(shù)軸上，點(diǎn)a，b分別表示和，則線段ab的中點(diǎn)所表示的數(shù)是 。8、若，則使成立的的取值范圍是 。9、是有理數(shù)，則的最小值是 。10、已知為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示：且求的值。11、 (1)閱讀下面材料：點(diǎn)a、b在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)，a、b兩點(diǎn)這間的距離表示為，當(dāng)a、b兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)a在原點(diǎn)，如圖1，；當(dāng)a、b兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，點(diǎn)a、b都在原點(diǎn)的右邊；如圖3，點(diǎn)a、b都在原點(diǎn)的左邊；如圖4，點(diǎn)a、b在原點(diǎn)的兩邊。綜上

6、，數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)之間的距離。（2）回答下列問題：數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；精品.數(shù)軸上表示和-1的兩點(diǎn)a和b之間的距離是 ，如果，那么為 ；當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的的取值范圍是 ；求的最小值。絕對(duì)值復(fù)習(xí)一、引言絕對(duì)值是初中代數(shù)中的一個(gè)重要概念，引入絕對(duì)值概念之后，對(duì)有理數(shù)、相反數(shù)以及后續(xù)要學(xué)習(xí)的算術(shù)根可以有進(jìn)一步的理解；絕對(duì)值又是初中代數(shù)中一個(gè)基本概念，在求代數(shù)式的值、代數(shù)式的化簡(jiǎn)、解方程與解不等式時(shí)，常常遇到含有絕對(duì)值符號(hào)的問題，理解、掌握絕對(duì)值概念應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：1、脫去絕值符號(hào)是解絕對(duì)值問

7、題的切入點(diǎn)。脫去絕對(duì)值符號(hào)常用到相關(guān)法則、分類討論、數(shù)形結(jié)合等知識(shí)方法。去絕對(duì)值符號(hào)法則：2、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義從數(shù)軸上看表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；表示數(shù)、數(shù)的兩點(diǎn)間的距離。3、靈活運(yùn)用絕對(duì)值的基本性質(zhì) 二、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、去絕對(duì)值符號(hào)法則例1：已知且那么 。拓展訓(xùn)練：精品.1、已知且，那么 。2、若，且，那么的值是（ ）a3或13 b13或-13 c3或-3 d-3或-13拓展訓(xùn)練：1、 已知的最小值是，的最大值為，求的值。三、提高訓(xùn)練1、如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：則在中，負(fù)數(shù)共有（ ）a3個(gè) b1個(gè) c4個(gè) d2個(gè)2、若是有理數(shù)，則一定是（ ）a零 b非負(fù)數(shù) c正數(shù) d負(fù)數(shù)3

8、、如果，那么的取值范圍是（ ）a b c d4、是有理數(shù)，如果，那么對(duì)于結(jié)論（1）一定不是負(fù)數(shù)；（2）可能是負(fù)數(shù)，其中（ ）a只有（1）正確 b只有（2）正確 c（1）（2）都正確 d（1）（2）都不正確5、已知，則化簡(jiǎn)所得的結(jié)果為（ ）a b c d6、已知，那么的最大值等于（ ）a1 b5 c8 d98、滿足成立的條件是（ ）a b c d9、若，則代數(shù)式的值為 。精品.10、若，則的值等于 。11、已知是非零有理數(shù)，且，求的值。13、閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一個(gè)結(jié)論來化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式時(shí)，可令和，分別求得（稱分別為與的零點(diǎn)值）。在有理數(shù)范圍

9、內(nèi)，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）當(dāng)時(shí)，原式=;（2）當(dāng)時(shí)，原式=；（3）當(dāng)時(shí)，原式=。綜上討論，原式=通過以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問題：（1） 分別求出和的零點(diǎn)值；（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式14、（1）當(dāng)取何值時(shí)，有最小值？這個(gè)最小值是多少？（2）當(dāng)取何值時(shí)，精品.有最大值？這個(gè)最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值。15、某公共汽車運(yùn)營(yíng)線路ab段上有a、d、c、b四個(gè)汽車站，如圖，現(xiàn)在要在ab段上修建一個(gè)加油站m，為了使加油站選址合理，要求a，b，c，d四個(gè)汽車站到加油站m的路程總和最小，試分析加油站m在何處選址最好？16、先閱讀下面的材料，然后解答問題：在一

10、條直線上有依次排列的臺(tái)機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站p，使這臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站p的距離總和最小，要解決這個(gè)問題，先“退”到比較簡(jiǎn)單的情形： 如圖，如果直線上有2臺(tái)機(jī)床（甲、乙）時(shí),很明顯p設(shè)在和之間的任何地方都行,因?yàn)榧缀鸵曳謩e到p的距離之和等于到的距離.如圖,如果直線上有3臺(tái)機(jī)床(甲、乙、丙)時(shí)，不難判斷，p設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床處最合適，因?yàn)槿绻鹥放在處，甲和丙分別到p的距離之和恰好為到的距離；而如果p放在別處，例如d處，那么甲和丙分別到p的距離之和仍是到的距離，可是乙還得走從到d近段距離，這是多出來的，因此p放在處是最佳選擇。不難知道，如果直線上有4臺(tái)機(jī)床，p應(yīng)設(shè)在第2臺(tái)與第3臺(tái)之間的任何地

11、方；有5臺(tái)機(jī)床，p應(yīng)設(shè)在第3臺(tái)位置。精品.問題（1）：有機(jī)床時(shí)，p應(yīng)設(shè)在何處？問題（2）根據(jù)問題（1）的結(jié)論，求的最小值。有理數(shù)的運(yùn)算復(fù)習(xí)一、引言在小學(xué)里我們已學(xué)會(huì)根據(jù)四則運(yùn)算法則對(duì)整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)概念后，數(shù)集擴(kuò)大到了有理數(shù)范圍，我們又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的計(jì)算，有理數(shù)的計(jì)算與算術(shù)數(shù)的計(jì)算有很大的不同：首先，有理數(shù)計(jì)算每一步要確定符號(hào)；其次，代數(shù)與算術(shù)不同的是“字母代數(shù)”，所以有理數(shù)的計(jì)算很多是字母運(yùn)算，也就是通常說的符號(hào)演算。數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的計(jì)算通常與推理相結(jié)合，這不但要求我們能正確地算出結(jié)果，而且要善于觀察問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活選用算法和技巧，提高計(jì)算的速成度，有理數(shù)的

12、計(jì)算常用的技巧與方法有：1、利用運(yùn)算律；2、以符代數(shù)；3、裂項(xiàng)相消；4、分解相約；5、巧用公式等。二、知識(shí)點(diǎn)反饋1、利用運(yùn)算律：加法運(yùn)算律乘法運(yùn)算律例1：計(jì)算：拓展訓(xùn)練：1、計(jì)算（1） 精品.（2）例2：計(jì)算：拓展訓(xùn)練：1、 計(jì)算：2、裂項(xiàng)相消（1）；（2）；（3）（4）例3、計(jì)算 拓展訓(xùn)練：1、計(jì)算：精品.3、整體替換例4：計(jì)算：解：分析：拓展訓(xùn)練：1、 計(jì)算：4、分解相消例5：計(jì)算： 三、提高訓(xùn)練1、是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則= 。2、計(jì)算：（1）= ； （2）= 。精品.3、若與互為相反數(shù)，則= 。4、計(jì)算：= 。5、計(jì)算：= 。6、這四個(gè)數(shù)由小到大的排列順序是 。7、計(jì)算

13、：=（ ）a3140 b628 c1000 d12008、等于（ ）a b c d9、計(jì)算：=（ ）a b c d10、為了求的值，可令s，則2s ，因此2s-s，所以仿照以上推理計(jì)算出的值是（ ）a、 b、 c、 d、11、都是正數(shù)，如果，那么的大小關(guān)系是（ ）a b c d不確定12、設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為的形式，又可表示為的形式，求的值精品.13、計(jì)算（1）（2）14、已知互為相反數(shù)，互為負(fù)倒數(shù)，的絕對(duì)值等于，求的值15、已知，求的值16、圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了層將圖1倒置后與原圖1拼成圖

14、2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為第2層第1層第n層精品.圖圖2圖3圖4如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是；（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和計(jì)算專項(xiàng)訓(xùn)練【例1】計(jì)算下列各題 【例2】計(jì)算：【例3】計(jì)算： 精品.反思說明：一般地，多個(gè)分?jǐn)?shù)相加減，如果分子相同，分母是兩個(gè)整數(shù)的積，且每個(gè)分母中因數(shù)差相同，可以用裂項(xiàng)相消法求值。 【例4】計(jì)算：【例5】計(jì)算：【例6】計(jì)算：精品.【例7】請(qǐng)你從下表歸納出的公式并計(jì)算出：的值?！緦?shí)戰(zhàn)

15、演練】1、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： 2、 3、已知?jiǎng)t 4、計(jì)算： 5、（“聰明杯”試題） 6、的值得整數(shù)部分為（ ）a1 b2 c3 d4提示：7、 精品.8、計(jì)算：9、計(jì)算的值.10、計(jì)算：的值。精品.參考答案基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空。1、2； 2、； 3、非負(fù)數(shù)； 4、互為相反數(shù)； 5、毫米；6、5或1； 7、5； 8、； 9、8； 10、3，1； 11、。二、解答題。1、25或87；3、當(dāng)時(shí)，常數(shù)值為7； 4、2； 5、6、不可能，因?yàn)槊看畏D(zhuǎn)其中任意4個(gè)，無論如何翻轉(zhuǎn)，杯口朝上的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)個(gè)，所以不可能讓杯口朝上的杯子個(gè)數(shù)為偶數(shù)零，故不可能。能力培訓(xùn)題知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)軸例1、d 拓展訓(xùn)練：1、b； 3

16、、因?yàn)椋岳?、8或2 拓展訓(xùn)練：1、0或6； 2、12例3、 拓展訓(xùn)練：1、題目有誤。例4、解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.拓展訓(xùn)練：略。精品.例5、c 拓展訓(xùn)練：1、2； 2、 3、d三、培優(yōu)訓(xùn)練1、c 2、d 3、b 4、a 5、c 6、d7、； 8、； 9、10、5； 11、3，3，4；，1或3；997002聚焦絕對(duì)值例1、2或8. 拓展訓(xùn)練：1、4或0； 2、a例2、a 拓展訓(xùn)練：1、通過零點(diǎn)值討論得a=5,b=5;所以a+b=10.三、培優(yōu)訓(xùn)練1、a; 2、b； 3、d; 4、a; 5、a; 6、b； 7、b； 8、c9、1； 10、1或3； 11、0； 12、7；13、零點(diǎn)值分別為2，4. 略。(分三種情況討論)14、3； 、-2； 、1； 、215、加油站應(yīng)建在d,c兩汽站之間(包括d,c兩汽車站) 16、95172有理數(shù)的運(yùn)算例1、拓展訓(xùn)練：1.2； 例2、拓展訓(xùn)練：34例3、拓展訓(xùn)練： 例4、拓展訓(xùn)練：三、培優(yōu)訓(xùn)練1、1； 2、， 8； 3、1； 4、； 5、6；6、； 7、c； 8 、d