2013年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、更多資料見微信公眾號:數(shù)學(xué)第六感；微信號：ABC-shuxue;QQ群：3919792522013年安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷解析(毛春松）1、 選擇題：1. （2013安徽 第1題 4分）-2的倒數(shù)是（ ）A. - B. C.2 D.-2【答案】A.2. （2013安徽 第2題 4分）用科學(xué)記數(shù)法表示537萬正確的是（ ）A.537104 B.5.37105 C.5.37106 D.0.537107 【答案】C。3. （2013安徽 第3題 4分）圖中所示的幾何體為圓臺，其主（正）視圖正確的是（ ）第3題圖ABCD3. 【答案】A.4. （2013安徽 第4題 4分）下列運算正確的是（

2、）A.2x+3y=5xy B.5m2m3=5m5 C.(a-b)2=a2-b2 D.m2m3=m6【答案】B.5. （2013安徽 第5題 4分）已知不等式組其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）B123O-1-2A123O-1-2123O-1-2D123O-1-2C【答案】D.6. （2013安徽 第6題 4分）如圖，ABCD,A+E=750,則C為（ ）A.600 B.650 C.750 D.800EABCDF【答案】C。7. （2013安徽 第7題 4分）目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟困難學(xué)生資助體系。某校去年上半年發(fā)給每個經(jīng)濟困難學(xué)生398元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額

3、的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（ ）A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389【答案】B.8. （2013安徽 第8題 4分）如圖，隨機閉合開關(guān)K1,K2,K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為（ ）A. B. C. D.K2K3K1L1L2第8題圖【答案】B.9.（2013安徽 第9題 4分）圖1所示矩形ABCD中，BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過點C，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.當(dāng)x=3時，ECEMB.當(dāng)y=9時，

4、ECEMC.當(dāng)x增大時，ECCF的值增大D.當(dāng)y增大時，BEDF的值不變AEFMDBCO33xy第9題 圖1第9題 圖2【答案】D.10. （2013安徽 第10題 4分）如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓O上點，在以下判斷中，不正確的是（ ）A. 當(dāng)弦PB最長時，APC是等腰三角形B.當(dāng)APC是等腰三角形時，POACC.當(dāng)POAC時，ACP=300D.當(dāng)ACP=300時，BPC是直角三角形OABCP【答案】C.2、 填空題：11. （2013安徽 第11題 5分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 【答案】 12.（2013安徽 第12題 5分）分解因式：x2y-y= 【答案】y(x+1

5、)(x-1).13.（2013安徽 第13題 5分）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E,F分別是PB,PC的中點，PEF,PDC,PAB的面積分別為S,S1,S2,若S=2，則S1+S2= ABCDPFE第13題圖【答案】814. （2013安徽 第14題 5分）已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，將該紙片折疊成一個平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點（E,F是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在點A/處，給出以下判斷：當(dāng)四邊形A/CDF為正方形時，EF=;當(dāng)EF=時，四邊形A/CDF為正方形；當(dāng)EF=時，四邊形BA/CD為等腰梯形；當(dāng)四邊形BA/CD為等腰梯形時，EF=.其中正確的是

6、 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）ABCD第14題圖【答案】。3、 解答題：15. （2013安徽 第15題 8分）計算：2sin300+(-1)2-【解】原式。16. （2013安徽 第16題 8分）已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為（1，-1），且過原點（0,0），求該函數(shù)解析式。【解】二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為（1，-1），可設(shè)為y=a（x-1)2-1,當(dāng)x=0時，y=0，0=a(0-1)2-1,a=1,所求函數(shù)解析式為y=(x-1)2-1.17. （2013安徽 第17題 8分）如圖，已知A（-3，-3），B(-2，-1),C(-1，-2)是直角坐標(biāo)平面上三點。（1） 請畫出ABC關(guān)于原點

7、O對稱的A1B1C1；（2） 請寫出點B關(guān)于y軸對稱點B2的坐標(biāo)。若將點B2向上平移h個單位，使其落在A1B1C1的內(nèi)部，指出h的取值范圍。xyO第17題圖ABC【解】1.根據(jù)中心對稱畫圖（如圖）；（2）點B2的坐標(biāo)是（2，-1），2h3.5.xyO第17題圖ABCB2C1B1A118. （2013安徽 第15題 8分）我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖（1）所示基本圖的特征點，顯然這樣的基本共有7個特征點。將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖（2）、圖（3）圖（1）圖（2）圖（3）（1）觀察以上圖形并完成下表：圖形名稱基本圖的個數(shù)特征點的個數(shù)圖117圖22

8、12圖3317圖44猜想：在圖（n)中，特征點的個數(shù)為 （用含n式子表示）（2）如圖，將圖（n)放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標(biāo)為（x1,2),則x1= ；圖（2013）的對稱中心的橫坐標(biāo)為 OO1x圖（n)yO2O3【解】（1）22，5n+2；（2）正六邊形的邊長是2，所以邊心距為；圖（2）的對稱中心在正六邊形的一邊上，橫坐標(biāo)為2；圖（3）的對稱中心是正中間的正六邊形的交點，橫坐標(biāo)為3，以此類推，圖（2013）的對稱中心的橫坐標(biāo)為2013。19. （2013安徽 第19題 10分）如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中ADBC,坡角=600，汛期來臨前對其進行了加

9、固，改造后的背水面坡角=450。若原坡長AB=20m，求改造后的坡長AE.（結(jié)果保留根號）ABECD第19題圖【解】過點A作AFCE于點F，在RtABF中，AB=20，sin=,AF=.在RtAEF中，sin=,AE=(m)ABECD第19題圖F20. （2013安徽 第20題 10分）某校為了進一步開展“陽光體育”活動，購買了一批兵乓球拍和羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副兵乓球拍貴20元，購買羽毛球拍的費用比購買兵乓球拍的2000元要多，多出的部分能購買25副兵乓球拍。（1） 若每副兵乓球拍的價格為x元，請你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批兵乓球拍和羽毛球拍的總費用；（2） 若購買的兩種球拍數(shù)

10、一樣，求x.【解】（1）2000+（2000+25x）=4000+25x（元）；（2）根據(jù)題意，得，解得x=40，經(jīng)檢驗：x=40都是原方程的解，但x=-40不合題意，應(yīng)舍去，只取x=40.21. （2013安徽 第21題 12分）某廠為了了解工人在單位時間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測，統(tǒng)計出它們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個整數(shù)。現(xiàn)提供統(tǒng)計圖的部分信息如圖，請解答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；xO12345678246810y第21題圖（2） 寫出這50名工人加工合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；（3） 廠方認(rèn)定，工人在單

11、位時間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格，否則，將接受技能再培訓(xùn)。已知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)。【解】（1）4個；（2）4個或5個或6個；（3）抽查的50名工人需要再培訓(xùn)的頻率是，估計該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)為：400=64（人）.22.（2013安徽 第22題 12分）某大學(xué)生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示。銷售量p(件）P=50-x銷售單價q（元/件）當(dāng)1x20時，q=30+x;當(dāng)21x40時，q=20+（1） 請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件；（2） 求該網(wǎng)店第

12、x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3） 這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【解】（1）對于q=30+x，當(dāng)q=35時，30+x=35,解得x=10在1x20范圍內(nèi)；對于q=20+，當(dāng)q=35時，20+=35，解得x=35在21x40范圍內(nèi)。綜上所述，當(dāng)?shù)?0天或第35天該商品的銷售單價為35元/件;（2）當(dāng)1x20時，y=(30+x-20)(50-x)=-x2+15x+500；當(dāng)21x40時，y=(20+-20)(50-x)=-525；（3）y=-x2+15x+500=-（x-15)2+612.5,由于-0，拋物線開口向下，且1x20，所以當(dāng)x=15時，y最大=612.

13、5（元）；y=-525，越大（即x越?。﹜的值越大，由于21x40，所以當(dāng)x=21天時，y最大=1250-525=725（元），綜上所述，這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大，最大利潤是725元。23.（2013安徽 第23題 14分）我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”，如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”，其中B=C.（1） 在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形（畫出一種示意圖即可）；（2） 如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，B=C，E為

14、邊BC上一點，若ABDE,AEDC,求證：;（3） 在由不平行于BC的直線AD截PBC所得的四邊形ABCD中，BAD=ADC的平分線交于點E，若EB=EC,請問當(dāng)點E在四邊形ABCD內(nèi)部時（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點E不在四邊形ABCD內(nèi)部時，情形又將如何？寫出你的結(jié)論。（不必說明理由）PBCAD第23題 圖1ABECD第23題 圖2ABECD第23題 圖3【解】（1）過點A作AECD交BC于點E或過點D作DFBC交AB于點F或過點D作DGAB于點G，圖略；（2）ABDE,AEDC,AEB=C,DEC=B,ABEDEC,B=C,DEC=C,DE=DC,;(3)四邊形ABCD是“準(zhǔn)等腰梯形”。理由：過點E分別作EFAB于F,EGCD于G,EHAD于H,如圖，AE平分BAD,EF=EH,同理EH=EG,EF=EG,EB=EC,EBFECG,EBF=E