2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章.3集合的基本運(yùn)算（第1課時(shí)）交集與并集課件新人教B版.pptx

1、第1課時(shí)交集與并集,一,二,三,知識(shí)點(diǎn)一、交集 1.思考 兩個(gè)非空集合的交集可能是空集嗎? 提示:兩個(gè)非空集合的交集可能是空集,即A與B無(wú)公共元素時(shí),A與B的交集仍然存在,只不過(guò)這時(shí)AB=.反之,若AB=,則A,B這兩個(gè)集合可能至少有一個(gè)為空集,也可能這兩個(gè)集合都是非空的,如:A=1,3,5,7,9,B=2,4,6,8,10,此時(shí)AB=.,一,二,三,2.填寫下表:,一,二,三,特別提醒對(duì)于AB=x|xA ,且xB,不能僅認(rèn)為AB中的任一元素都是A與B的公共元素,同時(shí)還有A與B的公共元素都屬于AB的含義,這就是文字定義中“所有”二字的含義,而不是“部分”公共元素.,一,二,三,3.做一做:已知

2、集合M=x|-2x2,N=0,1,2,則MN等于() A.0 B.1 C.0,1,2 D.0,1 解析:按照交集的定義求解即可. MN=x|-2x20,1,2=0,1. 故選D. 答案:D,一,二,三,知識(shí)點(diǎn)二、并集 1.思考 (1)集合AB中的元素個(gè)數(shù)如何確定? 提示:當(dāng)兩個(gè)集合無(wú)公共元素時(shí),AB的元素個(gè)數(shù)為這兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)之和; 當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素時(shí),根據(jù)集合元素的互異性,同時(shí)屬于A和B的公共元素,在并集中只列舉一次,所以AB的元素個(gè)數(shù)為兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)之和減去公共元素的個(gè)數(shù).,一,二,三,(2) AB與AB是什么關(guān)系? 提示:集合AB=x|xA或xB中xA或xB包含三層意思:“xA,

3、且xB”,如圖甲所示的陰影部分;“xA,且xB”,如圖乙所示的陰影部分;“xB,且xA”,如圖丙所示的陰影部分. 又AB=x|xA,且xB,則有(AB)(AB).當(dāng)且僅當(dāng)A=B時(shí),AB=AB;當(dāng)且僅當(dāng)AB時(shí),(AB)(AB).,一,二,三,2.填寫下表:,一,二,三,3.做一做 設(shè)集合A=1,2,B=2,3,則AB等于 () A.1,2,2,3 B.2 C.1,2,3 D. 答案:C,一,二,三,知識(shí)點(diǎn)三、交集與并集的運(yùn)算性質(zhì) 1.思考 (1)判斷集合A=2,3與集合B=2,3,5的關(guān)系,并寫出AB和AB,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 提示:A與B的關(guān)系為AB,AB=2,3,AB=2,3,5,由以上結(jié)論

4、可推測(cè)ABAB=AAB=B.,一,二,三,(2) A(BC)與A(BC)相等嗎? 提示:A(BC)如圖甲所示的陰影部分,A(BC)如圖乙所示的陰影部分. 由圖可知,A(BC)A(BC), 事實(shí)上有:A(BC)=(AB)(AC); A(BC)=(AB)(AC).,一,二,三,2.填寫下表:,3.做一做 (1)若集合A=x|x0,B=x|10. 答案:x|x0 (2)判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)里打“”,錯(cuò)誤的打“”. 若AB=,則A=或B=.() AB=BAB.() AB=AAB.() AB=,則A=B=.() 答案:,探究一,探究二,探究三,探究四,兩個(gè)集合的交集運(yùn)算 例1 設(shè)A=

5、x|x2-7x+6=0,B=x|4x9,xN,求AB. 分析:首先明確集合A,B中的元素,集合A是一元二次方程x2-7x+6=0的解集,集合B是滿足不等式4x9的自然數(shù)集,然后直接觀察或借助于維恩圖寫出交集. 解:A=1,6,B=5,6,7,8,用維恩圖表示集合A,B,如圖所示, 依據(jù)交集的定義,觀察可得AB=6.,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟集合求交集的解題策略求兩個(gè)集合的交集時(shí),首先要識(shí)別所給集合,其次要簡(jiǎn)化集合,即明確集合中的元素,使集合中的元素明朗化,最后再依據(jù)交集的定義寫出結(jié)果.有時(shí)要借助于維恩圖或數(shù)軸寫出交集.,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,探究三,探究四,變式訓(xùn)

6、練1(1)已知集合A=0,2,4,6,B=2,4,8,16,則AB等于() A.2B.4 C.0,2,4,6,8,16D.2,4 (2)設(shè)集合A=x|-1x2,B=x|0 x4,則AB等于() A.x|0 x2B.x|1x2 C.x|0 x4D.x|1x4 答案:(1)D(2)A,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,探究三,探究四,兩個(gè)集合的并集運(yùn)算 例2 設(shè)集合A=x|x+10,B=x|-20的解集,然后借助于數(shù)軸寫出AB. 解:A=x|x-1,在數(shù)軸上分別表示集合A,B,如圖所示, 由數(shù)軸可知AB=x|x-2. 反思感悟求兩個(gè)集合的并集時(shí),若用描述法給出的集合,要先明確集合中的元素是什么性質(zhì),有時(shí)直

7、接觀察可寫出并集,有時(shí)則需借助圖示寫出并集;若用列舉法給出集合,則依據(jù)并集的定義,可直接觀察或借助于維恩圖寫出并集.,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,探究三,探究四,延伸探究 本例條件不變,如何求AB?(用區(qū)間表示) 解:AB=(-1,2).,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,探究三,探究四,集合運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用 【例3】 已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|mx-1=0,若AB=A,則實(shí)數(shù)m構(gòu)成的集合為.,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟集合運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用技巧 1.AB=ABA,AB=AAB,這兩個(gè)性質(zhì)常常作為“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的依據(jù),要特別注意當(dāng)AB時(shí),往往需要按A=和A兩種情況分類討

8、論,而這一點(diǎn)卻很容易在解題時(shí)被忽視,因此當(dāng)題目中有AB這一條件時(shí),應(yīng)有分類討論的思想意識(shí),以免造成漏解或增解. 2.要注重集合語(yǔ)言與數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化.,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,探究三,探究四,變式訓(xùn)練2集合A=x|-1x0,滿足BC=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:(1)由題意得B=x|x2, 又A=x|-1x3,如圖. 所以AB=x|2x3.,所以a-4. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a-4.,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,探究三,探究四,集合的交、并綜合運(yùn)算 例4已知集合A=y|y= x2-2x-3,xR,B=y|y= -x2+2x+13, xR,求AB,AB. 分析:先利用配方法確定集合A與

9、B,再利用數(shù)軸進(jìn)行集合的交、并運(yùn)算. 解:A=y|y=(x-1)2-4,xR, A=y|y-4. B=y|y= -( x-1)2+14,xR, B=y|y 14. 將集合A,B分別表示在數(shù)軸上,如圖所示, AB=y|-4y14,AB=R.,當(dāng)堂檢測(cè),探究一,探究二,探究三,探究四,反思感悟集合的交、并綜合運(yùn)算一般需要將所給集合進(jìn)行求解,有方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題、點(diǎn)集等,把集合明確后,根據(jù)集合的特點(diǎn)及集合的交集、并集運(yùn)算的定義,選取合適的方法進(jìn)行運(yùn)算,如可結(jié)合數(shù)軸、維恩圖或初中所學(xué)函數(shù)的圖像等.,當(dāng)堂檢測(cè),1.設(shè)集合A=x|-1x2,B=x|0 x4,則AB等于() A.x|0 x2B.x|1x2

10、 C.x|0 x4D.x|-1x4 解析:在數(shù)軸上分別表示出集合A,B,如圖所示, 由數(shù)軸可知,AB =x|0 x2. 答案:A 2.已知集合M=xN+|x8,N=-1,4,5,7,則MN等于() A.4,5,7B.1,2,3,4,5,6,7 C.1,2,3,4,5,6,7,-1,4,5,7D.-1,1,2,3,4,5,6,7 解析:M=1,2,3,4,5,6,7,則集合M與N的所有元素構(gòu)成的集合是MN=-1,1,2,3,4,5,6,7. 答案:D,探究一,探究二,探究三,探究四,當(dāng)堂檢測(cè),3.若集合A,B,C滿足AB=A,BC=C,則A與C之間的關(guān)系必定是() A.ACB.CA C.ACD.CA 解析:AB=A,BC=C,AB,BC.AC. 答案:C 4.已知集合A=x|x-a0,B=x|2-xa,B=x|x2, 因?yàn)锳B=B,所以AB. 在數(shù)軸上分別表示出集合A,B,如圖所示, 則在數(shù)軸上實(shí)數(shù)a必須在2的右邊或與2重合,所以a2. 答案:a2,探究一,探究二,探究三,探究四,當(dāng)堂檢測(cè),5.已知集合A=1,2,3,B=2,m,4,AB=2,3,則m=. 解析:由于AB=2,3,則3B,又B=2,m,4,則m=3. 答案:3 6.已知集合M=x|2x-4=0,集合N=x|x2-3x+m