計(jì)本《概率統(tǒng)計(jì)》總復(fù)習(xí).ppt

1、1：并事件與交事件有何差別？,第1-2章 事件與概率,2. 對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別,B,A、B 對(duì)立,A、B 互斥,互 斥,對(duì) 立,第3章 事件的概率,1.古典概型的計(jì)算(P8,例1) 2.幾何概型的計(jì)算(P10, 例5) 3.概率的加法公式 習(xí)題2 2,4,8,10,注意1:對(duì)于“有放回抽取”與“無放回抽取”這兩種情況，在計(jì)算概率時(shí)有何差別？ 答：有放回和無放回抽取這兩種情形，使用的計(jì)數(shù)公式是不同的，因而概率計(jì)算是不同的。如：從1到n個(gè)數(shù)字中有放回地連續(xù)抽取m個(gè)，一共有 個(gè)不同的可能結(jié)果；而如改成無放抽取，則共有 個(gè)可能結(jié)果。在應(yīng)用中須判明究竟有放回還是無放回，這一點(diǎn)是重要的。,注意2：在

2、古典概型的概率計(jì)算中，把握等可能性是難點(diǎn)之一?，F(xiàn)見一例：擲兩枚骰子，求事件A=點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率。下面的解法是否正確？如不正確，錯(cuò)在哪里？ 解法：因試驗(yàn)可能結(jié)果只有二個(gè)，一是點(diǎn)數(shù)之和為5，另一個(gè)是點(diǎn)數(shù)之和不等于5，而事件A只含有其中的一種，因而P(A)=1/2.,答：此解法是錯(cuò)誤的，這種解法是對(duì)樣本空間進(jìn)行了不正確的劃分，分割出的二部分不是等可能的，因而不能據(jù)此進(jìn)行計(jì)算。正確的解法如下：擲二枚骰子的樣本空間可形象地表為： ,對(duì)子 表示二枚骰子 分別出現(xiàn)的點(diǎn)子數(shù)，因而一個(gè)對(duì)子即對(duì)應(yīng)著一個(gè)樣本點(diǎn)，一共含有 個(gè)這樣的對(duì)子，每個(gè)對(duì)子出現(xiàn)的可能性都等于1/36。而事件A只含有(1,4), (2,3),

3、(4,1),(3,2)這樣四個(gè)對(duì)子。因而,注意3：概率為0的事件是否必定為不可能事件？ 答：不是。反例如下：今向(0,1)區(qū)間隨機(jī)投點(diǎn)， 事件A為“落點(diǎn)恰好在1/2處”，顯然事件A非不可 能事件，但P(A)=0 .,1.設(shè) 為連續(xù)型隨機(jī)變量 ， 是不可能 事件,則有,若 為離散型隨機(jī)變量,注意,連 續(xù) 型,離 散 型,第4章 條件概率和全概率公式,1. 條件概率 2.全概率公式 3.多個(gè)事件的獨(dú)立性 P28 習(xí)題3 4,7,8,11,12,1.條件概率,全概率公式,貝葉斯公式,乘法定理,2 .獨(dú)立與互斥的關(guān)系,這是兩個(gè)不同的概念.,兩事件相互獨(dú)立,兩事件互斥,例如,由此可見兩事件相互獨(dú)立但兩事

4、件不互斥.,兩事件相互獨(dú)立,兩事件互斥.,1). 三事件兩兩相互獨(dú)立的概念,3. 多個(gè)事件的獨(dú)立性,定義,2). 三事件相互獨(dú)立的概念,定義,定理,如果在貝努里試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率為p (0p1), 則在n次試驗(yàn)中，A恰好出現(xiàn) k 次的概率為：,4.貝努里概型,例1 有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品,已知其中由一廠生產(chǎn)的占 30% , 二廠生產(chǎn)的占 50% , 三廠生產(chǎn)的占 20%, 又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2% , 1%, 1%,問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少?,設(shè)事件 A 為“任取一件為次品”,解,由全概率公式得,30%,20%,50%,2%,1%,1%,1. 一維離散型隨機(jī)變量的

5、分布律，并進(jìn)一步求EX和DX. 2、根據(jù)概率反求或判定分布函數(shù)中的參數(shù).并進(jìn)一步求EX和DX. 3、正態(tài)分布中有關(guān)計(jì)算,第5章 一維隨機(jī)變量及其分布,隨 機(jī) 變 量,離 散 型 隨機(jī)變量,連 續(xù) 型隨機(jī)變量,分 布 函 數(shù),分 布 律,密 度 函 數(shù),均 勻 分 布,指 數(shù) 分 布,正 態(tài) 分 布,兩 點(diǎn) 分 布,二 項(xiàng) 分 布,泊 松 分 布,隨機(jī)變量 的函數(shù)的 分 布,定 義,主要內(nèi)容,性質(zhì),1. 一維離散型隨機(jī)變量的分布律,定義,（非負(fù)性）,（規(guī)范性）, F(x)是事件的概率，,(4) F(x) 關(guān)于 x 右連續(xù)，,F(- ),2. 分布函數(shù)的特征性質(zhì),(3),(1),= 1；,= 0，

6、,(2) F(x) 是 x 的非減函數(shù)，,即若 x1x2 , 則 F(x1) F(x2);,即對(duì)任意的實(shí)數(shù) x0 ，有,非負(fù)性,單調(diào) 不減性,右連 續(xù)性,規(guī)范性,性質(zhì),3、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)與分布函數(shù),定義,4.正態(tài)分布中的有關(guān)計(jì)算,(1)定義,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為,(2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,(3)重要公式(應(yīng)用),第6章 二維隨機(jī)變量的分布,1. 根據(jù)的聯(lián)合分布反解參數(shù). 2. 已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布密度要求出邊緣密度函數(shù). 3.證明X與Y的獨(dú)立性.,第7章 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,1.已知二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列,求出其函數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望. 2.當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立時(shí),泊松分布和正態(tài)分布具有可加性。 習(xí)題,(1)離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,(2)連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,第8章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征,1.重點(diǎn),數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)和計(jì)算,2.難點(diǎn),數(shù)字特征的計(jì)算,方差的性質(zhì)和計(jì)算,不相關(guān)與相互獨(dú)立的關(guān)系,習(xí)題,1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,2.連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,3.隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望,離散型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為,則有,則有,4.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),1. 設(shè)C是常數(shù), 則有,2. 設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量, C是常數(shù), 則有,3. 設(shè)X, Y 是兩個(gè)隨機(jī)變量, 則有,4. 設(shè)X, Y 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,