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文檔簡介

1、函數(shù)的最大值與最小值,一、復(fù)習(xí)引入,2.求函數(shù)y=f(x)的極值的步驟:,1. 函數(shù)y=f(x)的極值的定義,求函數(shù)y=x4-2x2+5的極值,練習(xí)：,在某些問題中,往往關(guān)心的是函數(shù)在一個定義區(qū)間上,哪個值最大,哪個值最小,而不是極值.,引申：求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間-2,2上的最大值與最小值呢？,二、新課函數(shù)的最值,觀察右邊一個定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象，你能找出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的最大值、最小值嗎？,發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值是_。,發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值是_。,y=f(

2、x)在區(qū)間a,b上的最大值是_， 最小值是_。,f(b),f(a),一般地，求函數(shù)y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：,:求y=f(x)在(a，b)內(nèi)的極值,:將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b) 比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.,三、例題選講,例1:求函數(shù)f(x)=x3/3-4x+4在區(qū)間0,3上的最大值與最小值.,解: f(x)=x2-4,由f(x) =0解得 x1=2,x2=-2., 當(dāng)x=2時(shí),y極小值=28/3；當(dāng)x=-2時(shí), y極大值=-4/3.,極大值28/3,極小值-4/3,探究：,1. 函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至

3、 多各有一個。對嗎？ 2.極大值一定就是最大值嗎？,練習(xí):,1.求函數(shù)f(x)=2x33x212x+5在區(qū)間0,3上的最大值和最小值.,答案:最大值為f(0)=5,最小值為f(2)=15.,2.求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間-2,2上的最大值與最小值.,答案：最大值是13,最小值是4.,例2: 已知m為實(shí)數(shù)，f(x)=（x24)(xm) (1)求導(dǎo)數(shù)f (x); (2)若f(1)=0,求f(x)在-2，2上的最 大值與最小值。,五、小結(jié),1.求在a,b上連續(xù),(a,b)上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)在a,b上的最值的步驟: (1)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值; (2)將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個

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