甘肅省張掖中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)文試題

1、.甘肅省張掖中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試卷第卷一、選擇題：（本大題共12小題每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合,則 a b c d 2 設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 a-1 b-4 c1 d43函數(shù)的定義域是a b c d4.函數(shù)y=x33x的極大值為m,極小值為n,則m+n為a0b1 c2d45.命題“對(duì)任意的”的否定是 a.不存在 b.存在 c.存在 d. 對(duì)任意的6.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是a0b1c2d37.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為abcd8.設(shè)，則下列關(guān)系中正確的是a b c d精品.9.函數(shù)的圖象可能

2、是 10.如下程序框圖輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 a b c d11. 若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是 a. b. c. d.12.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；?。喝?，則關(guān)于精品.的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是 a.甲，乙,丁 b.乙,丙 c.甲,乙,丙 d.甲,丁第卷二、填空題（每小題5分共計(jì)20分）13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)（4，2）點(diǎn)，則= .14等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若，則公比q=_.15在abc中，ab=7，bc=5，ca=6，則= .16設(shè)是定義在

3、上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題（6個(gè)小題，共計(jì)70分）17（10分）已知集合a=，b=，（1）當(dāng)時(shí)，求;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18.（本小題滿分12分）已知（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；精品.（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值。19.（本小題滿分12分）橢圓的離心率為，橢圓與直線相交于點(diǎn)p、q，且.求橢圓的方程.20.(本題12分）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1,2.（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；（2）向袋中再放

4、入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率. 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x2alnx.(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若g(x)f(x)在1，)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 22 （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)exax，其中a0.（1）若對(duì)一切xr，f(x)1恒成立，求a的取值集合；（2）在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點(diǎn)a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)(x1x2)，記直線ab的斜率為k，證明：存在x精品.0(x1，x2)，使f(x0)k成立.甘肅省張掖中學(xué)2012-2013學(xué)年高三第二

5、次月考數(shù)學(xué) (文科)答案 一18.解：19.解：精品.20.解：（1）標(biāo)號(hào)為1,2,3的三張紅色卡片分別記為a，b，c，標(biāo)號(hào)為1,2的兩張藍(lán)色卡片分別記為d，e.從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e).共10種.由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的結(jié)果為：(a，d)，(a，e)，(b，d)，共3種.所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的概率為.（2）記f為標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，

6、從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15種.由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的結(jié)果為：(a，d)，(a，e)，(b，d)，(a，f)，(b，f)，(c，f)，(d，f)，(e，f)，共8種.所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的概率為. 21解：(1)易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x22

7、lnx，f(x)2x.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)和f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)，極小值是f(1)1.(2)由g(x)x2alnx，得g(x)2x.若函數(shù)g(x)為1，)上的單調(diào)增函數(shù)，則g(x)0在1，)上恒成立，即不等式2x0在1，)上恒成立也即a2x2在1，)上恒成立令(x)2x2，則(x)4x.當(dāng)x1，)時(shí)，(x)4x0，(x)2x2在1，)上為減函數(shù)，(x)max(1)0.a0，即a的取值范圍為0，)22.解：（1）f(x)exa.令f(x)0得xlna.當(dāng)xlna時(shí)

8、，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xlna時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)xln a時(shí)，f(x)取最小值f(lna)aalna.于是對(duì)一切xr，f(x)1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)aalna1.精品.令g(t)ttlnt，則g(t)lnt.當(dāng)0t1時(shí)，g(t)0，g(t)單調(diào)遞增；當(dāng)t1時(shí)，g(t)0，g(t)單調(diào)遞減.故當(dāng)t1時(shí)，g(t)取最大值g（1）1.因此，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，式成立.綜上所述，a的取值集合為1.（2）由題意知，ka.令(x)f(x)kex，則(x1) (x2x1)1，(x2) (x1x2)1.令f(t)ett1，則f(t)et1.當(dāng)t0時(shí)，f(t)0，f(t)單調(diào)遞減；當(dāng)t0時(shí)，f(t)0，f(t)單調(diào)遞增.故當(dāng)t0時(shí)，f(t)f(0)0，即e