流體力學(xué) -伯努利方程.ppt

1、1.3 理想流體的流動(dòng),本節(jié)重點(diǎn)： 掌握理想流體模型； 理解理想流體、流線、流管等物理概念； 掌握理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性原理； 掌握貝努利方程的原理；,一.基本概念： 流體： 具有流動(dòng)性的液體和氣體； 流體動(dòng)力學(xué)： 研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及流體與其他物體之間相互作用的力學(xué)； 二.流體動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用： 生物體液和氧分的輸送，動(dòng)物體內(nèi)血液的循環(huán)，土壤中水分的運(yùn)動(dòng)，農(nóng)田排灌、昆蟲遷飛；,1.3.1 理想流體的穩(wěn)定流動(dòng),一.基本概念 1.流體的粘滯性： 實(shí)際流體在流動(dòng)時(shí)其內(nèi)部有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相鄰兩部分之間存在類似兩固體相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)存在的摩擦阻力(內(nèi)摩擦力)，流體的這種性質(zhì)稱為粘滯性。 2.流體的可壓縮性：

2、實(shí)際流體在外界壓力作用下、其體積會(huì)發(fā)生變化，即具有可壓縮性； 3.理想流體模型： 絕對(duì)不可壓縮、沒有粘滯性的流體叫做理想流體； 一般情況下，密度不發(fā)生明顯變化的氣體或者液體、粘滯性小的流體均可看成理想流體,2. 定常流動(dòng)： 流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過空間各點(diǎn)的流速雖然可以不同，但如果空間每一點(diǎn)的流速不隨時(shí)間而改變，這樣的流動(dòng)方式稱為定常流動(dòng)，也稱為穩(wěn)定流動(dòng) 是一種理想化的流動(dòng)方式。,二.流體的運(yùn)動(dòng)形式：,1. 一般流動(dòng)形式： 通常流體看做是由大量流體質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)介質(zhì)。 一般情況流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于流體各部分可以有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，各部分質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)速度是空間位置的函數(shù)，又是時(shí)間t的函數(shù),三.流線、流管,流線：為了形象

3、地描述定常流動(dòng)的流體 而引入的假想的直線或曲線 流線上任意點(diǎn)的切線方向就是流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)該點(diǎn)的速度方向 穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流線的形狀和分布不隨時(shí)間變化，且流線與流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡重合； 流線的疏密程度可定性地表示流體流速的大??； 流線不相交； 2.流管：流體內(nèi)部，通過某一個(gè)截面的流線圍成的管狀空間； 流體質(zhì)點(diǎn)不會(huì)任意穿出或進(jìn)入流管 ；（與實(shí)際管道相似） 流體可視為由無數(shù)個(gè)穩(wěn)定的流管組成，分析每個(gè)流管中流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是掌握流體整體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)；,四.連續(xù)性原理,1. 推導(dǎo)過程：,假設(shè)： .取一個(gè)截面積很小的細(xì)流管，垂直于流管的同一截面上的各點(diǎn)流速相同； .流體由左向右流動(dòng) ； .流體具有不可壓縮性

4、； .流體質(zhì)點(diǎn)不可能穿入或者穿出流管 ； .在一個(gè)較短的時(shí)間t內(nèi)，流進(jìn)流管的流體質(zhì)量等于流出流管的流體質(zhì)量（質(zhì)量守恒），即：,2. 理想流體的連續(xù)性方程(連續(xù)性原理、流量方程)：,流體在同一細(xì)流管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，通過任一截面S的體積流量保持不變。 推廣，對(duì)于不可壓縮的實(shí)際流體，任意流管、真實(shí)導(dǎo)流管、流體管道都滿足連續(xù)性原理。 如果同一截面上流速相同，不可壓縮的流體在流管中做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)流體的流速與流管的截面積S成反比，即截面大處流速小，狹窄處流速大。,體積流量：表示單位時(shí)間內(nèi)流過任意截面S的流體體積，稱為體積流量，簡稱流量，用QV表示，單位為m3/s.,補(bǔ)充例題 有一條灌溉渠道，橫截面是梯形，底

5、寬2m，水面寬4m，水深1m，這條渠道再通過兩條分渠道把水引到田間，分渠道的橫截面也是梯形，底寬1m，水面寬2m，水深0.5m，如果水在兩條渠道內(nèi)的流速均為0.2m/s，求水在總渠道中的流速？,1.3.3 伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程：理想流體在重力場(chǎng)中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，能量守衡定律在流動(dòng)液體中的表現(xiàn)形式。,伯努利方程是瑞士物理學(xué)家伯努利提出來的，是理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的基本方程，對(duì)于確定流體內(nèi)部各處的壓力和流速有很大的實(shí)際意義、在水利、造船、航空等部門有著廣泛的應(yīng)用。 伯努利個(gè)人簡介：（Daniel Bernouli,17001782）瑞士物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、醫(yī)學(xué)家。他是伯努利這個(gè)數(shù)學(xué)家族（4代

6、10人）中最杰出的代表，16歲時(shí)就在巴塞爾大學(xué)攻讀哲學(xué)與邏輯，后獲得哲學(xué)碩士學(xué)位，1720歲又學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)，并于1721年獲醫(yī)學(xué)碩士學(xué)位，成為外科名醫(yī)并擔(dān)任過解剖學(xué)教授。但在父兄熏陶下最后仍轉(zhuǎn)到數(shù)理科學(xué)。伯努利成功的領(lǐng)域很廣，除流體動(dòng)力學(xué)這一主要領(lǐng)域外，還有天文測(cè)量、引力、行星的不規(guī)則軌道、磁學(xué)、海洋、潮汐等等。,一. 伯努利方程的推導(dǎo)：,穩(wěn)定流動(dòng)的理想流體中，忽略流體的粘滯性，任意細(xì)流管中的液體滿足能量守恒和功能原理！,設(shè)：流體密度，細(xì)流管中分析一段流體a1 a2 : a1處：S1，1，h1, p1 a2處：S2，2，h2, p2,經(jīng)過微小時(shí)間t后，流體a1 a2 移到了b1 b2, 從整體效果

7、看，相當(dāng)于將流體 a1 b1 移到了a2 b2, 設(shè)a1 b1段流體的質(zhì)量為m，則：,機(jī)械能的增量：,功能原理: 系統(tǒng)受到非保守力做功，系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于非保守力對(duì)系統(tǒng)作的功；,外界對(duì)系統(tǒng)作的功?,受力分析端面壓力側(cè)壁壓力,二. 對(duì)于同一流管的任意截面，伯努利方程：,含義：對(duì)于理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)，在同一流管中任一處，每單位體積流體的動(dòng)能、勢(shì)能和該處壓強(qiáng)之和是一個(gè)恒量。,伯努利方程，是理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的基本方程； 對(duì)于實(shí)際流體，如果粘滯性很小，如：水、空氣、酒精等，可應(yīng)用伯努利方程解決實(shí)際問題； 對(duì)于確定流體內(nèi)部各處的壓力和流速有很大的實(shí)際意義、在水利、造船、航空等部門有著廣泛的應(yīng)用。,補(bǔ)

8、充例題， 水管里的水在壓強(qiáng)為p=4105 Pa的作用下流入房間，水管的內(nèi)直徑為2.0 cm，管內(nèi)水的流速為4 m/s。引入到5 m高處二樓浴室的水管，內(nèi)直徑為1.0 cm， 試求浴室水管內(nèi)水的流速和壓強(qiáng)? (已知水的密度為103 kg/m3)。,在水平流動(dòng)的流體中，流速大的地方壓強(qiáng)小；流速小的地方壓強(qiáng)大。 在粗細(xì)不均勻的水平流管中，根據(jù)連續(xù)性原理，管細(xì)處流速大，管粗處流速小，因而管細(xì)處壓強(qiáng)小，管粗處壓強(qiáng)大； 如：水流抽氣機(jī)、噴霧器、內(nèi)燃機(jī)的汽化器的基本原理都基于此；,一.水平流管的伯努利方程：,1.3.4. 伯努利方程的應(yīng)用,生活中的實(shí)例：,在海洋中平行逆向航行的兩艘大輪船，相互不能靠得太近，

9、否則就會(huì)有相撞的危險(xiǎn)，為什么？ 逆流航行的船只行到水流很急的岸邊時(shí)，會(huì)自動(dòng)地向岸靠攏； 汽車駛過時(shí)，路旁的紙屑常被吸向汽車； 簡單的實(shí)驗(yàn)：用兩張窄長的紙條，相互靠近，用嘴從兩紙條中間吹氣，會(huì)發(fā)現(xiàn)二紙條不是被吹開而是相互靠攏，就是“速大壓小”的道理。 打開的門窗，有風(fēng)吹過，門窗會(huì)自動(dòng)的閉合，然后又張開；,6.飛機(jī)的機(jī)翼的翼型使得飛行中前面的空氣掠過機(jī)翼向后時(shí)，流經(jīng)機(jī)翼上部的空氣要通過的路程大于流經(jīng)機(jī)翼下部的空氣通過的路程，因此上部空氣流速大于下部空氣的流速，上部空氣對(duì)機(jī)翼向下的壓力就會(huì)小于下部空氣對(duì)機(jī)翼向上的壓力，從而產(chǎn)生升力 ；,應(yīng)用實(shí)例1. 水流抽氣機(jī)、噴霧器,空吸作用：當(dāng)流體流速增大時(shí)壓強(qiáng)

10、減小，產(chǎn)生對(duì)周圍氣體或液體的吸入作用；,水流抽氣機(jī)、噴霧器就是根據(jù)空吸作用的原理（速度大、壓強(qiáng)小）設(shè)計(jì)的。,應(yīng)用實(shí)例2.汾丘里流量計(jì) 汾丘里管：特制的玻璃管，兩端較粗，中間較細(xì)，在較粗和較細(xì)的部位連通著兩個(gè)豎直細(xì)管。 汾丘里管水平接在液體管道中可以測(cè)定液體的流量；,流速：,體積流量：,只要讀出兩個(gè)豎管的高度差，就可以測(cè)量流速和流量,應(yīng)用實(shí)例3. 皮托管：常用的流速測(cè)定裝置；,皮托管：由雙層圓頭玻璃管組成，內(nèi)外管分別通過橡皮管與U形壓強(qiáng)計(jì)的兩管相連、內(nèi)管的開口在A，外管的開門(即管壁上鉆的幾個(gè)小孔)在B。A 正對(duì)流速方向，A、B間忽略高度差；,二. 流速的測(cè)定：,駐點(diǎn)：當(dāng)流體遇到障礙物受阻時(shí)，在

11、障礙物前會(huì)有一點(diǎn)，該點(diǎn)流體靜止不動(dòng)，故稱駐點(diǎn)；,應(yīng)用實(shí)例4. 小孔流速： 敞口的液槽內(nèi)離開液面h處開一小孔，液體密度為，液面上方是空氣，在液槽側(cè)面小孔處壓強(qiáng)為大氣壓p0, 求小孔處的液體流速？,托里拆利定律：忽略粘滯性，任何液體質(zhì)點(diǎn)從小孔中流出的速度與它從h高度處自由落下的速度相等；,注：由于液槽中液面下降很慢，可以看成是穩(wěn)定流動(dòng)，把液體作為理想流體；,應(yīng)用實(shí)例5. 文特里管：可串接到管道中測(cè)定流速的裝置；,曲管壓強(qiáng)計(jì)中盛水銀，當(dāng)粗管和細(xì)管橫截面S1和S2及水銀柱的高度差h已知時(shí)，求粗管中水的流速。,粘滯流體：如植物組織中的水分，人體及動(dòng)物體內(nèi)的血液以及甘油、蓖麻油。,1.4 粘滯流體的流動(dòng),

12、一. 牛頓粘滯定律 粘滯系數(shù),層流:實(shí)際流體在流動(dòng)時(shí)，同一橫截面上各點(diǎn)流速并不相同，管中軸心處流速最大，越接近管壁，流速越小，在管壁處流速為零。這種各層流體流速有規(guī)則逐漸變化的流動(dòng)形式，稱為層流； 每一層為與管同軸的薄圓筒，每一層流速相同，各層之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)但不互相混雜，管道中的流體沒有橫向的流動(dòng)。 （流速小時(shí)呈現(xiàn)的流動(dòng)形式：河道、圓形管道）,粘滯力： 粘滯流體在流動(dòng)中各層的流速不同，相鄰兩流層之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，互施摩擦力，快的一層給慢的一層以向前的拉力；慢的一層則給快的一層以向后的阻力，這種摩擦力稱為內(nèi)摩擦，又稱粘滯力；,粘滯力和哪些因素有關(guān)？,流體內(nèi)相鄰兩層內(nèi)摩擦力的大小： 與兩流層的接觸面

13、積大小有關(guān)； 還與兩流層間速度變化的快慢有關(guān)；,垂直于流速方向上有相距y的兩個(gè)流層，速度差為 ； 速度變化的快慢程度： 其物理意義是：垂直于流速方向上相距單位距離的兩個(gè)流層的速度的變化率。,垂直于流速方向的流速梯度(或速度梯度)：,牛頓粘滯定律：流體內(nèi)部相鄰兩流層間的內(nèi)摩擦力f與兩流層的接觸面積S，以及兩流層處的速度梯度成正比;,比例系數(shù)：流體的粘滯系數(shù)或粘度，單位為帕秒(Pa s),粘滯系數(shù)越大，相鄰兩流層接觸表面間的內(nèi)摩擦力也越大； 用粘滯系數(shù)定量地表示流體粘性的大小； 牛頓型流體的粘滯系數(shù)除與流體性質(zhì)有關(guān)，還與溫度有關(guān)。 對(duì)于液體溫度愈高，粘滯系數(shù)愈小； 氣體則相反溫度愈高，粘滯系數(shù)愈大

14、。 確定粘滯系數(shù)的實(shí)際意義：輸送流體的管道設(shè)計(jì)、機(jī)械中潤滑油的加入、血液粘稠度診斷學(xué)、藥學(xué)等；,幾種常見液體的粘滯系數(shù)：P8,接觸面積相同的兩層液體間的內(nèi)摩擦力遠(yuǎn)小于兩個(gè)固體間的摩擦力，因此在機(jī)器上廣泛使用機(jī)油等作為潤滑劑,二. 流體的湍流 雷諾數(shù),層流不是流動(dòng)的唯一形式； 湍流：流體在管道內(nèi)流動(dòng)，當(dāng)流速超過某一臨界值，流體的層流狀態(tài)將被破壞，各流層相互混淆，局部有橫向流動(dòng)，呈現(xiàn)不規(guī)則的渦狀流動(dòng)，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為湍流。 在自然現(xiàn)象中，比較普遍的流動(dòng)狀態(tài)是湍流，如江河急流、煙囪排出的廢氣流、大氣的流動(dòng)等。,層流與湍流的區(qū)別： 層流：無橫向流動(dòng)； 湍流：總體向前流動(dòng)，但局部有橫向流動(dòng)；,實(shí)驗(yàn)表明：

15、由層流變成湍流的條件用雷諾數(shù)Re來確定：,Re-雷諾數(shù)，一個(gè)無量綱的純數(shù) -流體的密度； -流體的粘滯系數(shù)； -流體在管道中的平均流速； D-管道的直徑或流體中的運(yùn)動(dòng)物體,雷諾數(shù)Re來判斷層流變成湍流的條件:,P55 表1-7 表明： 植物組織中水分流動(dòng)的雷諾數(shù)很小，屬于穩(wěn)定的層流； 動(dòng)物組織中的血液流動(dòng)比較復(fù)雜，但在正常生理?xiàng)l件下，生物體系中液體的流動(dòng)可視為層流；,雷諾數(shù)在流體動(dòng)力學(xué)中的作用： 對(duì)于一定幾何形狀的管道（不論大小）中流動(dòng)的流體，不論、v、D如何，只要Re相同，它們的流動(dòng)類型就相同。 可在實(shí)驗(yàn)室用水工模型來模擬江河水的流動(dòng)，用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)來研究飛機(jī)的飛行等情況；,流體相似率：,雷諾數(shù)

16、不僅提供了一個(gè)判斷流動(dòng)類型的標(biāo)準(zhǔn)，而且具有相似率： 如果兩種流體的邊界條件相似且具有相同的雷諾數(shù)，則流體具有相同的動(dòng)力學(xué)特征。,1.4.2 泊肅葉公式及其應(yīng)用,粘滯流體穩(wěn)定層流時(shí)，流量和哪些因素有關(guān)？ 粘滯流體在無限長水平圓形管道作層流的情形； 實(shí)際應(yīng)用：水管、動(dòng)物血管、植物木質(zhì)導(dǎo)管都是圓形管道；,在均勻水平管的一段，管的半徑為R，長為l，左端壓強(qiáng)為p1，右端壓強(qiáng)為p2，且p1p2，流體自左向右流動(dòng)。 通過圓形管內(nèi)穩(wěn)定流層的流量： 與兩截面的壓強(qiáng)差以及流體截面的半徑有關(guān)，即p1-p2越大，R越大，流量越大； 與流體的長度l，流體的粘度有關(guān)，長度及粘度越大則流量越小。,法國醫(yī)生泊肅葉于1840年

17、研究動(dòng)物血液在毛細(xì)管中流動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，粘滯流體在水平圓管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的流量為：,利用泊肅葉公式測(cè)量液體的黏度：,泊肅葉公式：,Rx為流阻，表示粘滯流體在圓管中流過時(shí)受到的阻滯程度； 管道半徑的細(xì)微變化可引起流阻很大的變化；,流量、壓強(qiáng)差和流阻三者之間的關(guān)系與電學(xué)中電流強(qiáng)度、電壓和電阻之間的關(guān)系相似；,1.4.3 斯托克斯定律,運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，流體對(duì)物體的作用可理解為靜止流體對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的作用。 古老的：船帆、船槳；近代的：螺旋漿、汽輪機(jī)、飛機(jī)機(jī)翼、火箭、導(dǎo)彈等都離不開水或氣體對(duì)它們的作用； 研究流體對(duì)物體的作用：富有實(shí)際意義； 固體在流體中運(yùn)動(dòng)主要受到兩種流體阻力： 粘滯阻力和壓差阻力；,較小物體在

18、較大的流體中緩緩運(yùn)動(dòng)，主要受粘滯阻力； 運(yùn)動(dòng)物體前后形成壓強(qiáng)差，產(chǎn)生壓差阻力； 當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度較大時(shí)，物體尾部產(chǎn)生漩渦，會(huì)增大壓強(qiáng)差； 要減小壓差阻力，應(yīng)盡量減小物體尾部的漩渦和前部迎流面積流線形設(shè)計(jì)原理；,物體尾部伸展成光滑的流線型，可大大減小壓差阻力，如：飛機(jī)、快艇、轎車； 魚、飛鳥（自然進(jìn)化的結(jié)果）； 流線型的魚、飛鳥（自然進(jìn)化的結(jié)果）； 為什么沒有流線型的昆蟲？,接觸面積,斯托克斯定律：關(guān)于球體在粘滯流體中運(yùn)動(dòng)規(guī)律 對(duì)半徑為r的小球體在粘滯系數(shù)為的流體中以速度運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的總阻力為:,由于液體具有粘滯性，物體在液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的總阻力等于粘滯阻力和壓差阻力之和； 實(shí)驗(yàn)表明：流體阻力的大小與物體的形狀