高三數(shù)學(xué) 第六篇 第一節(jié) 直線的傾斜角與斜率課件 理 北師大版

1、第一節(jié)直線的傾斜角與斜率,1直線的傾斜角與斜率 (1)直線的傾斜角 關(guān)于傾斜角的概念要抓住三點(diǎn)： .與x軸相交； . 正向； .直線向上方向,x軸,直線與x軸 時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0. 傾斜角的范圍為 . (2)直線的斜率 直線的斜率就是直線傾斜角的 ，而傾斜角為 的直線斜率不存在,平行或重合,0180,正切值,90,每條直線都有 ，但并不是每條直線都有 2兩條直線平行與垂直的判定 (1)兩條直線平行 對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2.特別地，當(dāng)直線l1、l2的斜率都不存在時(shí)，l1與l2的關(guān)系為 (2)兩條直線垂直 如果兩條直線l1，l2斜率存在，設(shè)為k1，

2、k2，則l1l2 .,傾斜角,斜率,k1k2,平行,k1k21,【答案】C,2過(guò)點(diǎn)M(2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為() A1 B4 C1或3 D1或4,【答案】A,過(guò)D中兩點(diǎn)的直線的傾斜角是鈍角,【答案】D,4若三點(diǎn)A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一條直線上，則a的值為_(kāi),5已知l1的傾斜角為45，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，Q(3，m)，若l1l2，則實(shí)數(shù)m_.,【答案】6,直線的傾斜角,已知直線的斜率kcos (R)求直線的傾斜角的取值范圍,【方法點(diǎn)評(píng)】已知斜率k的范圍，求傾斜角的范圍時(shí)，若k為正數(shù)，則的范圍為(0， )的子集，且ktan 為增函數(shù)；若k為

3、負(fù)數(shù)，則的范圍為( ，)的子集，且ktan 為增函數(shù)若k的范圍有正有負(fù)，則可把范圍按大于等于0或小于0分為兩部分，針對(duì)每一部分再根據(jù)斜率的增減性求傾斜角范圍,直線的斜率及應(yīng)用,設(shè)a，b，c是互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)，如果A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一直線上，求證：abc0. 【思路點(diǎn)撥】若三點(diǎn)共線，則由任兩點(diǎn)所確定的直線斜率相等或都不存在 【自主探究】a，b，c互不相等， 過(guò)A、B、C任兩點(diǎn)的直線的斜率均存在,A、B、C三點(diǎn)共線， kABkAC， 即a2abb2a2acc2， (bc)(abc)0. 而bc，abc0.,2求斜率的一般方法：,(2)已知直線的傾斜角或的某種三角函

4、數(shù)根據(jù)ktan 來(lái)求斜率 3利用斜率證明三點(diǎn)共線的方法： 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1x2x3或kABkAC，則有A、B、C三點(diǎn)共線,2是否存在實(shí)數(shù)a，使三點(diǎn)A(1,4)，B(2,1)，C(3，a)共線？,若A、B、C共線，則kABkBC， 即a11，a0. 故存在a0，使三點(diǎn)共線,兩條直線的平行與垂直,已知點(diǎn)M(2,2)，N(5，2)，點(diǎn)P在x軸上，分別求滿足下列條件的P點(diǎn)坐標(biāo) (1)MOPOPN(O是坐標(biāo)原點(diǎn)) (2)MPN是直角 【思路點(diǎn)撥】MOPOPNOMPN，MPN是直角MPNP， 故而可利用兩直線平行和垂直的條件求得 【自主探究】設(shè)P(x,0)，

5、(1)MOPOPN， OMNP.kOMkNP.,(2)MPN90，MPNP， kMPkNP1.,【方法點(diǎn)評(píng)】1.充分掌握兩直線平行的條件及垂直的條件是解決本題的關(guān)鍵，對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1k21.若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意 2注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用,1(2009年安徽高考)直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是() A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80 【解析】與直線2x3y40垂直的直線可設(shè)為 3x2yc0， 將點(diǎn)(1,2)代入，解得c1， 3x2y10

6、.故選A. 【答案】A,2(2009年上海高考)已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是() A1或3 B1或5 C3或5 D1或2 【解析】k3時(shí)，l1：y10，l2：2y30顯然平行； k4時(shí)，l1：x10，l2：2x2y30，顯然不平行；,【答案】C,3(2009年許昌模擬)P(x，y)是圓x2y21與直線xy m0(m0)的公共點(diǎn)，則直線mxy2 0080的傾斜角的最大值為() A45 B60 C90 D135 【解析】由題意知直線xy m0與圓x2y21有公共點(diǎn)， 1，|m|1. 又m0， 0m1. 故直線mxy2 0080的斜率k滿足0k1， 其傾斜角的最大值為45. 【答案】A,1要正確理解傾斜角定義，明確傾斜角范圍0180，熟記斜率公式k ，該公式與兩點(diǎn)順序無(wú)關(guān)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)(x1x2)，根據(jù)該公式可以求出經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率，當(dāng)x1x2，y1y2時(shí)，直線斜率不存在，此時(shí)直線傾斜角為90.,2在分析直線的傾斜角和斜率的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)正切函數(shù)ktan 的單調(diào)性，當(dāng)取值由0增大到 時(shí)，k由0增大到 ；當(dāng) 時(shí)，k也是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)由 增大到()時(shí)，k由增大到0(0)當(dāng)然，解決此類題時(shí)，也可利用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形，直觀地作出判斷,3兩條