04 函數(shù)圖象上點(diǎn)的存在性問(wèn)題中的距離與面積(真題實(shí)戰(zhàn)練習(xí))

1、函數(shù)圖象上點(diǎn)的存在性問(wèn)題中的距離與面積（真題實(shí)戰(zhàn)練習(xí)）【例 1】(2009 延慶一模)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) yax2bxc 的對(duì)稱(chēng)軸為 x2，且經(jīng)過(guò) B(0，4)，C(5，9)直線(xiàn) BC 與 x 軸交于點(diǎn) A。求出直線(xiàn) BC 及拋物線(xiàn)的解析式。D(1，y)在拋物線(xiàn)上，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在兩點(diǎn) M，N，且 MN2 ，點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的上方，使得四邊形 BDNM 的周長(zhǎng)最小，若存在，求出 M，N 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。現(xiàn)將直線(xiàn) BC 繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線(xiàn)相交于另一點(diǎn) P，請(qǐng)找出拋物線(xiàn)上所有滿(mǎn)足到直線(xiàn) BC 距離為 32 的點(diǎn) P?！纠?2】(2010 蘇州)如圖，以 A

2、 為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)與 y 軸交于點(diǎn) B。已知 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，4)。求拋物線(xiàn)的解析式；設(shè) M(m，n)是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)(m、n 為正整數(shù))，且它位于對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)。若以 M、B、O、A 為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；在的條件下，試問(wèn)：對(duì)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn) P，PA2PB2PM228 是否總成立？請(qǐng)說(shuō)明理由。1板塊二探索拋物線(xiàn)上的點(diǎn)存在性之面積最值【探索 6】拋物線(xiàn) y-x22x3 與 x 軸交于點(diǎn) A、B(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 右側(cè))，與 y 軸交于點(diǎn) C，若點(diǎn) E 為第二象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接 BE、CE，求四邊形 BOCE 面積

3、的最大值，并求此時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo)。【探索 7】如圖，拋物線(xiàn) y-x22x3 與 x 軸交于點(diǎn) A、B(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 右側(cè))，與 y 軸交于點(diǎn) C，線(xiàn)段 BC 向上平移 3 個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段 BC，拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn) P(點(diǎn) P 在平行四邊形 BCCB中)，是否存在點(diǎn) P，使得 SPBC SPBC的值最大?！纠?3】(2010 朝陽(yáng)一模)已知直線(xiàn) ykx3 與 x 軸交于點(diǎn) A(4，0)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線(xiàn) y = - 34 x 2 + mx + n 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 和點(diǎn) C，動(dòng)點(diǎn) P 在 x 軸上以每秒 1 個(gè)長(zhǎng)度單位的速度由拋物線(xiàn)與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn) B 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 由

4、點(diǎn) C 沿線(xiàn) CA 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)且速度是點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)速度的 2 倍。求此拋物線(xiàn)的解析式和直線(xiàn)的解析式；如果點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(秒)，試問(wèn)當(dāng) t 為何值時(shí)，PQA 是直角三角形；在直線(xiàn) CA 上方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn) D，使得ACD 的面積最大，若存在，求出點(diǎn) D 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2測(cè)試題演練 1幾何模型：條件：如圖，A、B 是直線(xiàn) l 同旁的兩個(gè)定點(diǎn)。問(wèn)題：在直線(xiàn) l 上確定一點(diǎn) P，使 PAPB 的值最小。方法：作點(diǎn) A 關(guān)于直線(xiàn) l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A，連結(jié) AB 交 l 于點(diǎn) P，則 PA + PB = AB 的值最小(不必證明)。模型應(yīng)用：如圖 1，正

5、方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，E 為 AB 的中點(diǎn)，P 是 AC 上一動(dòng)點(diǎn)。連結(jié) BD，由正方形對(duì)稱(chēng)性可知，B 與 D 關(guān)于直線(xiàn) AC 對(duì)稱(chēng)。連結(jié) ED 交 AC 于 P，則 PBPE 的最小值是_；如圖 2，O 的半徑為 2，點(diǎn) A、B、C 在O 上，OAOB，AOC60，P 是 OB 上一動(dòng)點(diǎn)，則PAPC 的最小值是_；如圖 3，AOB45，P 是AOB 內(nèi)一點(diǎn)，PO10，Q、R 分別是 OA、OB 上的動(dòng)點(diǎn)，則PQR 周長(zhǎng)的最小值是_。3演練 2(2010 綿陽(yáng))如圖，拋物線(xiàn) yax2bx4 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A(-4，0)、B(2，0)，與 y 軸交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 D。E(

6、1，2)為線(xiàn)段 BC 的中點(diǎn)，BC 的垂直平分線(xiàn)與 x 軸、y 軸分別交于 F、G。求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)；在直線(xiàn) EF 上求一點(diǎn) H，使CDH 的周長(zhǎng)最小，并求出最小周長(zhǎng)；若點(diǎn) K 在 x 軸上方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) K 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，EFK 的面積最大？并求出最大面積。演練 3(2010 順義二模)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線(xiàn) yx2bxc 經(jīng)過(guò) A(2，0)、B(4，0)兩點(diǎn)，直線(xiàn) y = 12 x + 2 交 y 軸于點(diǎn)C，且過(guò)點(diǎn) D(8 , m) 。求拋物線(xiàn)的解析式；在 x 軸上找一點(diǎn) P，使 CP + DP 的值最小，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；將拋物線(xiàn) y = x 2 + bx + c 左右平移，記平移后點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A ，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B ，當(dāng)四邊形 A B DC 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式及此時(shí)四邊形 A B DC 周長(zhǎng)的最小值。演練 4(2010 門(mén)頭溝)如圖：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò) A(-3 ，0) 、 B (0 ，4) 、 C (4 ，0) 三點(diǎn)。求拋物線(xiàn)的解析式；已知 AD = AB ( D 在線(xiàn)段 AC 上)，有一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 沿線(xiàn)段 AC 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn) Q 以某一速度從點(diǎn) B 沿