2019版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)沖刺第一章集合與常用邏輯用語課時達(dá)標(biāo)3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞理

1、,最新教學(xué)推薦 ,課時達(dá)標(biāo)第 3 講 解密考綱 本考點(diǎn)考查命題及其相互關(guān)系，全稱命題和特稱命題的互化，尤其是后者，頻繁出現(xiàn)在高考題中，常以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)一、選擇題1已知命題 p： ?xb)x0，總有 e 1，則?p 為 (a ? x00，使得 ex00，使得 ex00，總有 e 1d ? x0，總有 e 0，總有 ex1的否定為? ：pp? x00，使得 ex02，g( x) e exx1xr，都有 f ( x) g( x) ，故選 be x 2，顯然 ?e4命題“ ?xr，使x2 4 0 為假命題”是命題“ 160”的 (a)axaaa充要條件b必要不充分條件c充分不必要條件d既不

2、充分也不必要條件解析 依題意，知x2ax 4 0恒成立，則2 16 0，解得 16a0，故選aaaa5(2018 山東棗莊模擬 ) 命題 p：x r，ax2ax10，若?p 是真命題，則實數(shù)a 的取值范圍是 ( d)a (0,4b 0,4c ( ， 0) 4 ，)d ( ， 0) (4 ，)解析 命題p的否定是? ： ?xr，ax2ax 10 成立，即關(guān)于x的不等式ax2axp10 有解當(dāng) a0 時， 10 時，要使不等式有解，須a2 4a0，解1,最新教學(xué)推薦 ,得 a4 或 a4；當(dāng) a0 時，不等式一定有解，即a2，p ：? r，sin3cos 2，則在命題 q1： p1 p2， q2：

3、p1 p2，q3：(? p1) p2 和 q4：p1 ( ?p2) 中，真命題是 ( c )a q1， q3b q2， q3c q1， q4d q2， q43 x3x解析因為 y2在 r 上是增函數(shù)，即y 21 在 (0， ) 上恒成立，所以 p1 是真命題； sin cos 2sin 2，所以命題p2 是假命題，? p2 是真命題，所4以命題 q1： p1p2， q4： p1(? p2) 是真命題，故選c二、填空題7(2017 北京卷 ) 能夠說明“設(shè)a，b， c 是任意實數(shù)，若abc，則 a bc”是假命題的一組整數(shù)a， ，c的值依次為 _ 1， 2， 3( 答案不唯一 )_.b解析因為“

4、設(shè)a，b，c 是任意實數(shù) 若 abc，則 a bc”是假命題， 則它的否定“設(shè)存在實數(shù)， ，. 若 ，則”是真命題a bca b ca bc由于 abc，所以 a b2c，又 ab c，所以 c0.因此 a， b， c 依次可取整數(shù)1， 2， 3，滿足 ab c.8(2018 四川成都模擬) 已知函數(shù)f ( x) 的定義域為 ( a， b) ，若“ ? x0 ( a，b) ，f ( x0) f ( x0) 0”是假命題，則 f ( a b) _0_.解析若“ ?x ( a， b)， f ( x ) f ( x ) 0”是假命題，則“ ? x ( a， b) ， f ( x) 000f( ) 0

5、”是真命題，即f() f() ，則函數(shù)f(x) 是奇函數(shù)，則a 0，即f(axxxbb) 0.9命題“ ?x r, 22 3ax90”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是 _ 2 2，22x_.解析由題意知“ ? xr, 2x2 3ax90”為真命題，所以 ( 3a) 24290，解得22 a2 2.三、解答題10(2018 河北衡水調(diào)研 ) 已知 a r，命題 p： ? x 1,2 ， x2 a0，命題 q： ? x r， x2 2ax 2 a0.(1) 若命題 p 為真命題，求實數(shù) a 的取值范圍；(2) 若命題“ pq”為真命題，命題“ p q”為假命題，求實數(shù) a 的取值范圍解析(1) 由命

6、題 p：“ ? x 1,2，x2 a0”為真，得a1，即 a 的取值范圍是 ( 2,最新教學(xué)推薦 ,， 1 (2) 由 (1) 可知，命題 p 為真時， a1，命題 q 為真時， 4a24(2 a) 0，解得 a 2 或 a1.因為命題“ p q”為真命題，命題“p q”為假命題，所以命題p 與命題 q 一真一假，當(dāng)命題 p 為真，命題 q 為假時，a1，? 2 a1， 2 a 1當(dāng)命題p為假，命題q為真時，a 1，?1.aa 2或 a1綜上，實數(shù) a 的取值范圍是 ( 2,1) (1 ， ) 11設(shè)命題 ：函數(shù)f(x) lg(x2 4x2) 的定義域為 r；命題q：對任意 1,1 ，pam不

7、等式 a22p q”為真命題，“ p q”為假命題，求實 5a3m 8恒成立；如果命題“數(shù) a 的取值范圍解析命題 p：f ( x) lg( x2 4x a2) 的定義域為 r?22 或 a 2.164a命題 q： m 1,1，22 ,3m 8 2對任意 1,1，不等式a2 532 8恒成立，mam只須滿足 a2 5a33，解得 a6或 a 1.命題“ p q”為真命題，且“ p q”為假命題，則p 與 q 一真一假若 p 真 q 假，則a2或 a 2，?2 a 6； 1 a 6若p假q真，則2 a2，?2 ，a 1或 a6a1綜上， a 的取值范圍為 2， 1 (2,6)12(2018 湖北

8、孝感調(diào)研 ) 命題p：f() x2 2 1，在 0,1 上的最大值不超xaxa21過 2，命題 q：正數(shù) x， y 滿足 x 2y 8，且 ax y恒成立，若p(? q) 為假命題，求實數(shù)a 的取值范圍解析 f ( x) ( x a) 2 a2 a 1， f ( x) 在 ( ， a) 上遞增， 在( a， ) 上遞減當(dāng) a0時， f ( x) 在 0,1上遞減， f ( x) max f (0) 1 a2，解得 1 a0；當(dāng) 0a1 時， f ( x) max f ( a) a2a12，解得 0a1；當(dāng) a1時， f ( x) 在 0,1上遞增， f ( x) max f (1) a2，解得 1 a2.所以命題 p 為真時， a 的取值范圍是 1,2 3,最新教學(xué)推薦 ,x y由 x2y 8，得 8 4 1，又 x， y 都是正數(shù)，2 1 2 1 x y1x y1xyxy，8y2x所以 x y x y 8 4 2 8y 2x 2 28y2x 1，