橢圓的定義及性質(zhì).ppt

1、,橢圓,一橢圓的定義,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)2a（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓. 這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫橢圓的焦點(diǎn). 兩焦點(diǎn)的距離F1F2叫橢圓的焦距（2c）.,1.動(dòng)畫演示,2.橢圓定義的符號(hào)表述：,(2a2c),注意：,1.當(dāng)2a2c時(shí),軌跡是橢圓,2.當(dāng)2a=2c時(shí),軌跡是一條線段, 是以 F1、F2為端點(diǎn)的線段 3.當(dāng)2a2c時(shí),無(wú)軌跡,圖形不存在. 4.當(dāng)c=0時(shí),軌跡為圓,二.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(1)焦點(diǎn)在x軸,(2)焦點(diǎn)在y軸,看分母大小,三.橢圓的幾何性質(zhì),讓我們一起研究標(biāo)準(zhǔn)方程為:標(biāo)準(zhǔn)方程為: 的橢圓的性質(zhì),的橢圓的性質(zhì),首先，我們有： 2a2c,a2=

2、b2+c2, a0,b0,c0,2a2c,a2=b2+c2,a0,b0,c0,2a2c,a2=b2+c2,a0,b0,c0,F2,F1,x,y,1、對(duì)稱性,橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱.,2、頂點(diǎn),O,B1,A1,A2,y,可得x= a,在 中令y=0，,從而：A1(-a,0),A2(a,0),同理：B1(0, -b),B2(0, b),A1,O,B2,B1,A2,x,y,2、頂點(diǎn),O,B2,B1,A1,A2,x,y,線段A1A2叫橢圓的長(zhǎng)軸:,線段B1B2叫橢圓的短軸:,長(zhǎng)為2a,長(zhǎng)為2b,F2,F1,O,B2,B1,A1,A2,x,y,3、范圍,橫坐標(biāo)的范圍：,縱坐標(biāo)的范圍：,-a x a

3、,-b y b,所以,由式子 知,從而：-a x a,4、焦距與焦點(diǎn),我們把兩焦點(diǎn)F1、F2的距離叫橢圓的焦距,所以O(shè)F1= OF2=c,因此 焦點(diǎn)F1 (-c,0)、 F2 (c,0),F1F2=2c,5、離心率,O,x,y,把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫作橢圓的離心率，用e表示，即,5、離心率,O,x,y,所以 e(0，1),e越接近于0，橢圓越圓；e越接近于1，橢圓越扁.,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),(-c,0)和(c,0),(0,-c)和(0,c),曲線關(guān)于x軸、 y軸、原點(diǎn)對(duì)稱,長(zhǎng)軸頂點(diǎn)(0,a) 短軸頂點(diǎn)(b,0),解析:,B,基礎(chǔ)自測(cè),由橢圓方程得 a=3,由橢圓定義知,所以P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離 為6-2=4.,D,B,D,=1.,=1.,=1,小結(jié)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),(-c,0)和(c,0)