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1、第二章 平面向量復(fù)習(xí)小結(jié)課,一.基本概念,1.向量及向量的模、向量的表示方法,1)圖形表示,2)字母表示,3)坐標(biāo)表示,A,B,有向線段AB,既有大小又有方向的量叫向量。,平 面 向 量 復(fù) 習(xí),向量定義：,2.重要概念：,（1）零向量：,長度為0的向量，記作 .,（2）單位向量：,長度為1個單位長度的向量.,（3）平行向量：,方向相同或相反的非零向量.也叫共線向量.,（4）相等向量：,長度相等且方向相同的向量.,（5）相反向量：,長度相等且方向相反的向量.,(6).兩個非零向量 的夾角:,首要的是通過向量平移,使兩個向量共起點,1.向量加法的三角形法則,2.向量加法的平行四邊形法則,3.向量

2、減法的三角形法則,首尾相接、首尾連,共起點、連對角,共起點、連終點、指被減,二.基本運算（向量途徑）,向量加法的運算律(交換律、結(jié)合律）,在同一個平行四邊形中把握： 及其模的關(guān)系,A,D,B,C,3.實數(shù)與向量的積,是一個向量,運算律,二.基本運算（向量途徑）,4.兩個非零向量 的數(shù)量積,向量數(shù)量積的幾何意義,可正可負可為零,二.基本運算（向量途徑）,運算律,二.基本運算（坐標(biāo)途徑）,三.兩個等價條件,四.一個基本定理,2.平面向量基本定理,利用向量分解的“唯一性”來構(gòu)建實系數(shù)方程組,n為何值時, 向量a=（n，1）與b=(4,n)共線且方向相同?,答案： n= 2,五.應(yīng)用舉例,例1.,例3

3、,設(shè)AB=2(a+5b)，BC= 2a + 8b，CD=3(a b)， 求證：A、B、D 三點共線。,分析,要證A、B、D三點共線，可證,AB=BD關(guān)鍵是找到,解：,BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5b,AB=2 BD,且AB與BD有公共點B, A、B、D 三點共線,AB BD,例2,五.應(yīng)用舉例,五.應(yīng)用舉例,例3.,平行與垂直問題,例4. 已知平行四邊形ABCD的三頂點 A(1, 3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四個頂點D和中心M的坐標(biāo),D(1，2),五.應(yīng)用舉例,例5. 已知a=(3，2)，b=(1，0)， （1）求向量3a2b的坐標(biāo)； （2）求a+3b的長度； （3）求x的值，使xa+(3x)b與3a2b為平行向量,(11，6),2,x=9,五.應(yīng)用舉

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