三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用

1、1.如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測得俯角為30正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后再次在B點(diǎn)處測得俯角為60正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度？（保留根號）2.如圖，甲乙兩幢樓之間的距離BD=30m，自甲樓頂端A處測得乙樓頂端C處的仰角為45，測得乙樓底部D處的俯角為26.6，求甲、乙樓兩幢樓的高度（參考數(shù)據(jù)：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50）3.如圖，哨兵在燈塔頂部A處測得遇難船只所在地B處的俯角為60，然后下到燈塔的C處，測得B處的俯角為30已知AC=40米，若救援船只以5m/s 的速度

2、從燈塔底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能到達(dá)遇難船只的位置？（結(jié)果精確到個位）4.如圖，大樓AB的高為16m，遠(yuǎn)處有一塔CD，小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為 60，在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45，其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求塔CD的高（=1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）5.在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向河流的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測河對岸水邊點(diǎn)C，測得C在A北偏西30的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測得C在B北偏西60的方向上請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）6.校園中的一棵大

3、樹PC在陽光下的影長為AC，在樹的影長端點(diǎn)A處測得PAC=30，在B點(diǎn)（點(diǎn)B在直線AC上）測得PBC=60，如果AB=12m，求樹高PC和樹的影長AC7.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90，E=30，A=45，AC=12，試求CD的長8.在一個陽光明媚、清風(fēng)徐徐的周末，小明和小強(qiáng)一起到郊外放風(fēng)箏他們把風(fēng)箏放飛后，兩個風(fēng)箏的引線一端都固定在地面上的C處（如圖）現(xiàn)已知風(fēng)箏A的引線（線段AC）長20m，風(fēng)箏B的引線（線段BC）長24m，在C處測得風(fēng)箏A的仰角為60，風(fēng)箏B的仰角為45（1）試通過計(jì)算，比較風(fēng)箏A與風(fēng)箏B誰離地面更高？（2）求風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距

4、離（結(jié)果精確到0.01m，1.414，1.732）9. 如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角BAE=45，壩高BE=20米汛期來臨，為加大水壩的防洪強(qiáng)度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角F=30，求AF的長度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）10.在一次暑假旅游中，小亮在仙島湖的游船上（A處），測得湖西岸的山峰太婆尖（C處）和湖東岸的山峰老君嶺（D處）的仰角都是45游船向東航行100米后（B處），測得太婆尖，老君嶺的仰角分別為30，60試問太婆尖、老君嶺的高度為多少米？11.如圖，距小明家樓下D點(diǎn)20米的B處有一根廢棄的電線桿AB，經(jīng)測得此電線桿與

5、水平線DB所成銳角為60，在小明家樓頂C處測得電線桿頂端A的俯角為30，底部點(diǎn)B的俯角為45（點(diǎn)A、B、D、C在同一平面內(nèi)）已知在以點(diǎn)B為圓心，10米長為半徑的圓形區(qū)域外是一休閑廣場，有關(guān)部門想把此電線桿水平放倒，且B點(diǎn)不動，為安全起見，他們想知道這根電線桿放倒后，頂端A能否落在休閑廣場內(nèi)？請通過計(jì)算回答（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）12.如圖，ABC是學(xué)生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖，為增強(qiáng)體質(zhì)，他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計(jì)）觀測得點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東30方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東60的方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西75方向上

6、，AC間距離為400米問小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）13.如圖，某校綜合實(shí)踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn)C處，測得樹頂端D的仰角為60已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺階AC的坡度為（即AB：BC=），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計(jì)）14.如圖，小剛同學(xué)在綦江南州廣場上觀測新華書店樓房墻上的電子屏幕CD，點(diǎn)A是小剛的眼睛，測得屏幕下端D處的仰角為30，然后他正對屏幕方向前進(jìn)了6米到達(dá)

7、B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為45，延長AB與樓房垂直相交于點(diǎn)E，測得BE=21米，請你幫小剛求出該屏幕上端與下端之間的距離CD（結(jié)果保留根號）15.如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角ABC的三個項(xiàng)點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則sin的值是A B C D16.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)千米范圍內(nèi)形成氣候旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力根據(jù)氣象觀測，在沿海某城市A正南方向220 km的B處有一臺風(fēng)中心，其如圖，中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20 km，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)在以15 km/h的速度沿北偏東30方向往C處移動，且臺風(fēng)中心的風(fēng)

8、力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級，則稱受臺風(fēng)影響（1）A市是否會受這次臺風(fēng)的影響？請說明理由（2）若A市會受到臺風(fēng)的影響，則臺風(fēng)影響A市的持續(xù)時間有多長？（3）A市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力有幾級？17. 如圖，小山頂上有一信號塔AB，山坡BC的傾角為30，現(xiàn)為了測量塔高AB，測量人員選擇山腳C處為一測量點(diǎn)，測得塔頂仰角為45，然后順山坡向上行走100米到達(dá)E處，再測得塔頂仰角為60，求塔高AB.（結(jié)果保留整數(shù)）18.如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60方向的C地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援此時C地位于A北偏西30方向上，A地位于B地北偏

9、西75方向上，A、B兩地之間的距離為12海里求A、C兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45，結(jié)果精確到0.1）若cosA=，則=（ ） A、 B、 C、 D、0在ABC中，A：B：C=1：1：2，則a：b：c=（ ）圖1 A、1：1：2 B、1：1： C、1：1： D、1：1：王英同學(xué)從A地沿北偏西60方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離A地 （）（A）m （B）100 m （C）150m （D）m 一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40的方向行駛40海里到達(dá)B 地，再由B地向北偏西20的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（）（A）3

10、0海里 （B）40海里 （C）50海里 （D）60海里如圖，如果APB繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到APB，且BP=2，那么PP的長為_ (不取近似值. 以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15=，cos15=)如圖，太陽光線與地面成60角，一棵傾斜的大樹與地面成30角， 這時測得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為_米。 （保留兩個有效數(shù)字，1.41，1.73）300450ArEDBC 甲、乙兩樓相距45米,從甲樓頂部觀測乙樓頂部的俯角為30,觀測乙樓的底部的俯角為45,試求兩樓的高.公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m，一輛拖拉機(jī)以3.6km/h的速度在公路MN