水頭損失講義與計算實例.ppt

1、水力學(xué),成都理工大學(xué)能源學(xué)院,第5章 液流阻力和水頭損失,連續(xù)性方程（質(zhì)量方程）：液體流速和流動面積的關(guān)系,能量方程：液體流速和壓強的關(guān)系,動量方程：液體與固體相互作用力的大小,水動力學(xué),研究流體及運動規(guī)律的四大基本方程,水靜力學(xué),靜水壓強的基本方程：單位勢能,上述方程涉及到粘滯性時，假設(shè)了理想液體，即忽略了流體的粘滯性。但是，實際流體具有粘滯性，液體流動時就產(chǎn)生阻力，克服阻力就要消耗一部分機械能，造成能量損失。因此，單位重量液體的能量損失稱為水頭損失，以符號hw表示。在應(yīng)用能量方程時，必須知道水頭損失hw，而hw與哪此因素有關(guān)？它的數(shù)值如何計算？等問題前面章節(jié)尚未解決，本章的 就是研究液流流

2、態(tài)和能量損失問題。,第5章 液流阻力和水頭損失,重點內(nèi)容,5-1 水頭損失的工程意義、分類,（一）水頭損失在工程上的意義,水頭損失的計算在工程上是一個極為重要的問題。它的數(shù)值大小直接關(guān)系到動力設(shè)備容量的確定，因而就關(guān)系到工程的可靠性和經(jīng)濟性。下面以日常生活中水泵的供水、油田地面輸油管線為例來闡述水頭損失這一概念。,水泵將水池中的水從斷面1-1提升到斷面2-2（斷面1-1和2-2的高程差稱為水泵的靜揚高H0）如圖所示。從水源水面1開始，水流通過吸水管到水泵進口斷面的水頭損失設(shè)為hw1；從水泵出口通過壓水管到水池水面的水頭損失設(shè)為hw2。水泵除了克服這兩項水頭損失之外，還要將水提高H0高度，從前面

3、學(xué)到的能量方程可知： 水泵的總揚程H等于靜揚高H0加上水頭損失 即為吸水管與壓水管中的水頭損失之和,H=H0+hw,由上式可知，當水泵提供的總揚程H為定值時，若hw增大則H0減小，因而沒有滿足生產(chǎn)要求，達不到工程目的；如果要保證靜揚高H0一定，則需提高水泵的總揚程H值，即增大動力設(shè)備容量，這樣就要增加工程投資，可見動力設(shè)備的容量與管路系統(tǒng)的能量損失有關(guān)。所以只有正確地計算水頭損失，才能合理地選用動力設(shè)備，否則，容量過大會造成浪費，過小則滿足不了生產(chǎn)要求。因此，分析液流阻力，研究水頭損失的計算，就成為水力學(xué)的一項重要任務(wù)。,H=H0+hw,輸油氣管線：中俄、中哈、西氣東輸?shù)?中哈輸油管道長960

4、多公里，由于路程長，彎道多，還有閘門等影響因素，從輸油開始端的總能量就會因為這些因素而不斷消耗，最終使流體不能繼續(xù)向前流動。那么泵站就給流體增加能量，使之能繼續(xù)克服這些能量消耗，最終到達目的地。,輸油管線示意圖,（二）液流阻力和水頭損失的分類,液體運動時，由于外部條件不同，其流動阻力與水頭損失分為以下兩種形式。,1.沿程水頭損失 定義：液體運動時，由于克服摩擦阻力作功消耗能量，稱為沿程阻力（摩擦阻力）。 單位重量液體克服沿程阻力而損失的水頭稱為沿程水頭損失，用hf表示。 產(chǎn)生的物理原因：由于液體的粘滯性而產(chǎn)生摩擦阻力。 產(chǎn)生條件：水流方向、壁面粗糙度、過流斷面形狀和面積不變的均勻流段上。 說明

5、：在較長的管道和明渠中都是以沿程水頭損失為主的流動。,1.沿程水頭損失,2.局部水頭損失,定義：由于液流局部邊界的急劇改變所引起的阻力，從而引起流速的急劇變化， 加劇液流之間相互摩擦和碰撞而導(dǎo)致的附加阻力，稱為局部阻力。 單位質(zhì)量液體克服局部阻力所損失的水頭稱為局部水頭損失。用hj表示。,產(chǎn)生的物理原因：盡管局部阻力產(chǎn)生的原因各異，但是其物理原因都是由于液體 存在粘滯性，任何斷面形狀的改變，都將引起流速的重新分布，改變了流體的流速。,產(chǎn)生的條件：急變流區(qū)域。例如通過管道進口、突然擴大、突然收縮、 彎管及閥門的液流等。,2.局部水頭損失,問題：沿程水頭損失和局部水頭損失產(chǎn)生的物理原因有什么異同？

6、,3.水頭損失疊加原理： 對于某一液流系統(tǒng)而言，如果有若干段沿程阻力和若干個局部阻力，而各局部阻力相距較遠互不影響時，如圖3-2所示的管流經(jīng)過“轉(zhuǎn)彎”、“突然放大”、“突然收縮”及“閘門”等處的全流程上總水頭損失為所有局部水頭損失和所有沿程水頭損失的總和（稱為水頭損失疊加原理）。,假如有n個等截面的段數(shù)；m個局部阻力個數(shù)。,過度流,1883年英國的雷諾通過試驗觀察到液體中存在層流和紊流兩種流態(tài)，這就是著名的雷諾試驗,流速較小時，玻璃管中有一條細線狀紅色水層流,流速增大到某一數(shù)值后，紅色水直線開始顫動，發(fā)生彎曲過度流,流速繼續(xù)增大到某一數(shù)值后，看不到紅色水線紊流,5-2 雷諾實驗層流與紊流,水頭

7、損失與流速關(guān)系,為了分析能量損失隨流速的變化規(guī)律，在雷諾試驗的玻璃管上，寫出斷面11和22處的能量方程：,在均勻流時，有：,因此：,因此，每改變一次流速，即可測得相應(yīng)的水頭損失hf。將測得的試驗數(shù)據(jù)畫在對數(shù)坐標紙上，即可繪出hf與v的關(guān)系曲線，如圖3-4所示,試驗時，流速自小變大，試驗點都落在與橫坐標軸成45的斜直線OB上，這說明層流的沿程水頭損失與流速的一次方成正比,當流速增大到超過某一程度（如B點時），層流即開始向紊流過渡,流速再繼續(xù)增大到超過C點，水頭損失增加得更快，試驗點分布在斜率從1.752.0的線段CD上。,增大流速時,流速從大到小，水流從紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿?，試驗點不再與BC線重合，而

8、是落在曲線CA上,減小流速時,層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r的B點，稱為上臨界點，相應(yīng)的流速，稱上臨界流速,紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r的A點，稱為下臨界點，相應(yīng)的流速，稱為下臨界流速,（三）液流流態(tài)的判別,雷諾對多種管徑的管道和不同的液體進行試驗，發(fā)現(xiàn)臨界流速隨著管徑d和運動粘滯系數(shù) 而變化，因此用臨界流速作為流態(tài)的判別標淮甚為不便。但是不論d 和 怎樣變化，而vcd/值卻比較穩(wěn)定。vcd/是一個無因次數(shù)，稱為臨界雷諾數(shù)，用Rec表示，即,由于臨界流速有兩個，故臨界雷諾數(shù)也有兩個，即,試驗發(fā)現(xiàn)上臨界雷諾數(shù)易受外界干擾，數(shù)值不穩(wěn)定。有的得到 =12000，有的得到 =20000。如在試驗前將水靜止幾天后再做試驗， 值可

9、達到4000050000。而下臨界雷諾數(shù)卻是個比較穩(wěn)定的數(shù)值，試驗得到管流的下臨界雷諾數(shù)為,Rec2320,因此一般以下臨界雷諾數(shù)作為判別流態(tài)的標準。如管徑為d，管中流速為v，液體的運動粘滯系數(shù)為，則相應(yīng)的雷諾數(shù)為,當管中ReRec=2320時，管中液流為層流 當管中ReRec=2320時，管中液流為紊流,以上試驗雖然都是以圓管液流為對象的，但結(jié)論對其他邊界條件下的液流也是適用的。只是邊界條件不同時，下臨界雷諾數(shù)的數(shù)值不同而已。例如明渠及天然河道,R為水力半徑，R= ，為濕周（液流與固體邊界接觸的周界長），A為過水斷面面積。,對于圓管內(nèi)充滿液體的流動（圖3-5a）,其R為,或?qū)懗蒬=4R。對圓

10、管來說，以R表示的下臨界雷諾數(shù)為,顯然，這是比以直徑表示的下臨界雷諾數(shù)小了4倍。因此用水力半徑R來計算Re時，Rec=580。當Re580時為層流；Re580時為紊流。,例3-1 水溫為15，管徑為20mm的管流，水流平均流速為8cm/s，試確定管中水流流態(tài)，并求水流流態(tài)轉(zhuǎn)變時的臨界流速或水溫（）。,解：從已知數(shù)據(jù)求Re,水溫t=15，=0.0114cm2/s,臨界流速,即當vc增大到13.2cm/s以上時，水流由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌?如果不改變流速，即v=8cm/s，也可以用改變水溫而改變，而使層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。計算?yīng)有的值為,當水溫升高到40以上時，水流已轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌?例3-2 某管道d=50m

11、m，通過溫度為10的燃料油，其運動粘滯系數(shù)=5.16106m2/s，試求保持層流狀態(tài)的最大流量。,解：先找出保持層流狀態(tài)時的臨界流速，從而求得最大流量。由,得,所以,重點：,需要注意的是： 能量損失疊加原理的計算時：實際管流中在全流程上總是存在沿程阻力，又存在局部阻力。就液流內(nèi)部結(jié)構(gòu)而言，這兩種能量損失是互相影響的，在計算時，一般把兩種能量損失看為互不干擾的，各自獨立發(fā)生的。 在進行流態(tài)判別時，要分清邊界條件是什么？（直徑？水力半徑？）,水頭損失的定義及表現(xiàn)形式？ 產(chǎn)生水頭損失的物理原因和區(qū)別是什么？ 液流流態(tài)的有幾種表現(xiàn)形式？ 流態(tài)的判別準則？,5-3 均勻流基本方程,（一）液體均勻流動的沿

12、程水頭損失,液體在均勻流的情況下只存在沿程水頭損失,沿程水頭損失是液流中摩擦阻力作功所消耗的能量,現(xiàn)以圖3-6所示的圓管均勻流為例，說明液流的沿程水頭損失,寫出斷面11和22的總流能量方程。,在均勻流時:,因此,說明在均勻流情況下，兩過水斷面間的沿程水頭損失，等于兩過水斷面測壓管水頭的差值，即液體用于克服阻力所消耗的能量，全部由勢能提供。,（二）均勻流基本方程,單位面積上的摩擦阻力就是切應(yīng)力。均勻流基本方程就是在恒定均勻流的情況下，切應(yīng)力與沿程水頭損失hf之間的關(guān)系。,取出過水斷面11至22的一段均勻流動的總流。流段長度為L，過水斷面面積為A，濕周為，總流與水平面成角度，斷面11和22的形心到

13、基準面00的垂直距離分別為Z1和Z2，斷面形心上的動水壓強分別為p1和p2，其平均流速分別為V1和V2，總流與壁面接觸面上的平均切應(yīng)力為0，作用在該總流段上有下列各力：,1.動水壓力 作用在斷面11和22的動水壓力P1=p1A1、P2=p2A2，而作用在總流表面上的動水壓力，其方向與流速方向垂直。,2.重力G=Al,3.摩擦阻力T,因為作用在各個流束之間的內(nèi)摩擦力是成對地彼此相等而方向相反，故不需考慮，僅考慮不能抵消的總流與粘在壁面上的液體質(zhì)點之間的摩擦力T，T=0l。,因為是恒定均勻流的總流段，流段沒有加速度，所以各作用力處于平衡狀態(tài)。寫出各力沿流動方向的平衡方程式為,P1-P2+Gsin-

14、T=0 ，,即,p1A1-p2A2+Alsin-0l=0 。,由圖3-6可知,代入上式，各項用A除之。這里A1=A2=A，整理得,由已知,由上兩式,或,給出了沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系。它是研究沿程水頭損失的基本公式，稱為均勻流基本方程。對于無壓均勻流，按上述步驟寫出流動方向的力平衡方程式，同樣可得與式上式的相同結(jié)果。所以方程對有壓流和無壓流，層流和紊流都適用。,液流各流層之間均有內(nèi)摩擦切應(yīng)力存在，在均勻流中任意取一流束，按上述同樣方法可求得,式中R為相應(yīng)流束的水力半徑，J為均勻總流的水力坡度，在均勻流中它是常數(shù)。,可得,上式表明，總流段表面上平均切應(yīng)力與流段的水力半徑成正比。在過水斷面上切應(yīng)

15、力的分布是線性分布的，壁面處切應(yīng)力0為最大，越向流段中心切應(yīng)力越小，到中心則為零（圖3-6）。,對于圓管均勻流，由于,式中ro為圓管的半徑，則離管軸距離為r處的切應(yīng)力為,了解的分布規(guī)律之后，下面通過例題說明層流、紊流的hf值的計算。,例3-3 輸水管d=250mm，管長l=200m，測得管壁切應(yīng)力0=46N/m2，試求： （1）在200m管長上的水頭損失； （2）在圓管中心和半徑r=100mm處的切應(yīng)力 解：,由均勻流基本方程,由公式,（1）,（2）,在圓管中心r=0處，=0。,得,例3-4 一矩形斷面渠道，底寬b=4m，水深h=2m，在1000m長度上水頭損失2m，試求壁面上的切應(yīng)力。,解：

16、因,又,所以,5-4 沿程水頭損失的通用公式,上節(jié)從理論上導(dǎo)出了均勻流基本方程及沿程水頭損失的表達式 ,其中無論是層流還是紊流，0都是未知量。因此，還不能得到hf的通用公式，主要是通過試驗和因次分析來解決。試驗表明0和下列因素有關(guān)：液流的流速v及水力半徑R；液體密度及動力沾滯系數(shù)；反映液流邊界的壁面凸起的平均高度Ks（稱為絕對粗糙度）?？蓪懗扇缦碌暮瘮?shù)關(guān)系。,0f（v，R，Ks）,寫成等式為,式中K為無因次數(shù)，a，b，c，d，e都是指數(shù)。然后根據(jù)方程式左右兩邊因次必須統(tǒng)一這一原則，先列出因次式,由左右兩邊因次相等，得 M：1c+d ；L：-1a+b-3c-d+e ；T：2a+b 。,解得,a2

17、-d ，c1-d ，b-d-e 。,或者,或者,令,為相對粗糙度,式中稱為沿程阻力系數(shù),得,代入式,得,即為沿程水頭損失通用公式，適用于任何形狀斷面的液流。,對于圓管，4R=d,得,適用于明渠流,適用于圓管流,沿程阻力系數(shù)通常與流態(tài)、壁面狀況、斷面特性等因素有關(guān)，將在下面進行講解,5-5 圓管中的層流運動,在工程實踐中，液流大部分呈紊流狀態(tài)，而呈層流狀態(tài)的情況較少。例如地下水的流動、粘性大的潤滑油的流動等。本節(jié)要闡述圓管中層流的流速分布、流量及平均流速，最后得出圓管層流運動的沿程水頭損失的計算問題。,（一）流速分布,層流運動液層間的切應(yīng)力可由牛頓內(nèi)摩擦定律求出：即 式中u為離管壁y處的流速，如

18、圖3-7所示。圓管中有壓均勻流是軸對稱流，為了計算方便，現(xiàn)采用圓柱坐標r,x（為二元流）。由于yr0-r，所以,du/dy-du/dr ，-du/dr 。,式中負號說明r增大時u減小。,圓管均勻流在半徑r處的切應(yīng)力可用均勻流基本方程式表示,上兩式相等，分離變量，則,積分上式得,式中c為積分常數(shù)，由邊界條件決定。當r=r0時，u=0，代入上式得,得,上式表明圓管均勻?qū)恿鞯牧魉俜植汲蕭佄锞€型，如圖3-7所示，最大流速Umax在管軸線上，其表達式為,因此式（a）又可寫成,（a）,（二）流量及平均流速,圓管均勻?qū)恿鞯牧髁繛?圓管層流的斷面平均流速為,上式說明圓管均勻流的最大流速為平均流速的兩倍。,（三）沿程水頭損失及沿程阻力系數(shù),因為 ，代入（b）式可求得沿程水頭損失,（b）,上式就是計算圓管均勻?qū)恿餮爻趟^損失的公式。它表明層流時沿程水頭損失是與斷面平均流速的一次方成比例，與雷諾試驗的結(jié)果完全一致。,上式還可改寫成,令 ，稱為沿程阻力系數(shù)，則上式可以寫成,在層流流動中，沿程阻力系數(shù)僅是雷諾數(shù)的函數(shù)，且與雷諾數(shù)成反比。,例3-5 =0.85g/cm3的油在管徑100mm，=0.18cm2/s的管中以v=6.35cm/s的速度作層流運動，求： （1）管中心處的最大流速； （2）在離管中心r=20mm處的流速； （3）沿程阻力系數(shù)； （4）管壁切應(yīng)力0及每km管長的水