七年級下冊數(shù)學(xué)-第五單元-相交線與平行線-知識點總結(jié)和鞏固練習(xí)

1、 七年級下冊第5章-相交線與平行線知識總結(jié)及典型例題知識點1 ：鄰補角、對頂角 1、鄰補角：有一條公共邊，且另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角。2、對頂角：有一個公共頂點，且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等?！咀⒁猓亨徰a角、對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角，它們是成對出現(xiàn)的。鄰補角一定互補，對頂角一定相等；但互補的角不一定是鄰補角，相等的角也不一定是對頂角。直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個?！坷?. 如圖所示,直線AB,CD,EF相交于點O,則AOD的對頂角是_ ,AOC的鄰補角是_ ;若A

2、OC=50, 則BOD=_,COB=_.例2. 如圖所示,AB,CD相交于點O,OE平分AOD,AOC=120,求BOD,AOE的度數(shù).例3.如圖所示,L1,L2,L3交于點O,1=2,3:1=8:1,求4的度數(shù).知識點2：垂線 1、垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。符號語言記作： ABCD，垂足為O2、垂線性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。3、垂線的畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移：移動三角尺使一

3、點落在它的另一邊直角邊上，三畫：沿著這條直角邊畫直線，不要畫成給人的印象是線段的線?！咀⒁猓褐本€，垂足，直角記號?！?、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。ABl例4. 如圖，把小河里的水引到田地A處就作ABl，垂足為B，沿AB挖水溝，水溝最短. 理由是 .例5. 如圖所示，在公路L的同側(cè)有兩個村莊A和B，小明住在A村，小軍住在B村，一天小明先去找小軍，一起到公路L搭車去縣城辦事，小明要少走路，應(yīng)在何處等車？請在圖中畫出來。例6. 點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線m的距離為( ) A.4c

4、m B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm例7.如圖所示,直線AB,CD,EF交于點O,OG平分BOF,且CDEF,AOE=70,求DOG的度數(shù).例8. 如圖所示,O為直線AB上一點,AOC=BOC,OC是AOD的平分線. (1)求COD的度數(shù); (2)判斷OD與AB的位置關(guān)系,并說明理由. 知識點3：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1、同位角：在兩條被截直線同一方，在截線同側(cè)的兩個角，叫做同位角2、內(nèi)錯角：在兩條被截直線內(nèi)，在截線兩側(cè)的兩個角，叫做內(nèi)錯角3同旁內(nèi)角：在兩條被截直線內(nèi)，在截線同旁的兩個角，叫做同旁內(nèi)角【注意：同位角是“F”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。兩角公共邊所在的

5、直線為截線，另外兩條邊為被截線】例9. 如圖，(1) 1與4是內(nèi)錯角；(2) 1與2是同位角；(3) 2與4是內(nèi)錯角；(4) 4與5是同旁內(nèi)角；(5) 3與4是同位角；(6) 2與5是內(nèi)錯角。其中正確的共有( )A.1個； B.2個； C.3個； D.4個。例10. （1）如圖1，直線AB、CD被DE所截，則1和 是同位角，1和 是內(nèi)錯角，1和 是同旁內(nèi)角，如果1=5.那么1 3.（2）如圖2,1和4是AB、 被 所截得的 角，3和5是 、 被 所截得的 角，2和5是 、 被 所截得的 角，AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是 .（3）如圖3,AB、DC被BD所截得的內(nèi)錯角是 ，AB、CD被AC

6、所截是的內(nèi)錯角是 ，AD、BC被BD所截得的內(nèi)錯角是 ，AD、BC被AC所截得的內(nèi)錯角是 . (圖1) (圖2) (圖3)知識點4:平行線1.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。若直線a與直線b互相平行，記作：ab【注意：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：平行 相交】2.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3.平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。例11. 下列說法正確的有( ) 相交的兩條直線是平行線;在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有兩種; 若線段AB與CD沒有交點,則ABCD; 若ab,bc,則a與c不相交.

7、 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個例12.如圖所示,過點C畫線段CE,使CEDA,與AB交于點E,過點C畫線段CF，使CFDB,與AB的延長線交于點F. 知識點5:平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行例13.已知：如圖，CE平分ACD，1=B，求證：ABCE例14.如圖：已知A=D，B=FCB，能否確定ED與CF的位置關(guān)系，請說明理由。例15. 已知：如圖：AHFFMD180，GH平分AHM，MN平分DMH。求證：GHMN。知識點6:平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

8、性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。例16.如圖：已知ABDECF，若ABC=70，CDE=130，求BCD的度數(shù).例17.如圖，ABCD，AE平分BAD，CD與AE相交于F, CFE=E。求證：ADBC。例18.如圖，已知：ADBC，EFBC，1=2求證：3 =B例19.已知：如圖，A=F，C=D求證：BDCE知識點7:兩邊互相平行兩角的性質(zhì)【注意：如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等或互補】例20.A與B的兩邊分別平行，A比B的3倍少360則A= 知識點8:平行線中常做的輔助線平行線中常見的添輔助線的方法： 在平行線內(nèi)(或外）一點作直線的平行線；加截線（延長截線與兩平行線

9、相交）例21.如圖, ABCD ,B=120,C=25,則= 例22. 已知：直線l1l2，一塊含30角的直角三角板如圖所示放置，1=25，則2等于（）A、30 B35 C、40 D、45知識點8：命題、定理、證明 1、 命題：判斷一個事情的語句，叫做命題。2、 命題的組成 題設(shè)：是已知事項 結(jié)論：由已知事項推出的事項【注意：命題常?？梢愿膶懗伞叭绻敲础钡男问?，但為了準(zhǔn)確表達(dá)命題的題設(shè)和結(jié)論在改寫時通常要對命題的詞序進(jìn)行調(diào)整或增減但不要改變原意】3、命題的分類 真命題：被判斷為正確的命題 假命題：被判斷為錯誤的命題【注意：假命題可以用舉反例或特殊值代入的方法檢驗】4、定理、證明：用推理的方法

10、得到的正確命題叫做定理，這種推理過程叫做證明?！咀⒁猓憾ɡ矶际钦婷}，而真命題不都是定理】例23.下列句子中不是命題的是（）A兩點之間，線段最短。B同角的余角不相等 C作線段AB的垂線。 D兩直線平行同旁內(nèi)角相等。例24. 命題：把一個命題改成“如果，那么”的形式。1、兩直線平行，同位角相等。（同位角相等，兩直線平行）2、垂直于同一直線的兩條直線平行。3、經(jīng)過兩點有且只有一條直線。4、同角的余角相等。5、直角都相等。6、對頂角相等。 知識點9：平移 1、 平移：一個圖形整體沿著某一方向平行移動，叫做平移變換簡稱平移。2、 平移的兩要素：平移方向 平移距離 平移不改變圖形的形狀和大小 新圖形與原圖形的對應(yīng)點的連線段互相平行或在同一條直線上3、 平移的性質(zhì) 平移前后兩個圖形中的對應(yīng)線段平行或在同一條直線上且相等 平移前后的兩個圖形的對應(yīng)角相等4、平移作圖步驟： 先找出一組對應(yīng)點確定平移的方向和距離過其它點作與已知平移方向平行的線段,使這些平行線段的長度都等于平移的長 度.依照圖形依次連接對應(yīng)的,得到新的圖形,這個圖形就是已知圖形的平移圖形例25.如圖，不是由平移設(shè)計的是()