初三圓的概念和性質(zhì)

1、初三圓的概念和性質(zhì)【知識(shí)梳理】 1.圓的有關(guān)概念和性質(zhì) (1) 圓的有關(guān)概念 圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑 （2）圓的有關(guān)性質(zhì) 圓是軸對(duì)稱圖形；其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧 推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那

2、么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90”的圓周角所對(duì)的弦是直徑三角形的內(nèi)心和外心：確定圓的條件：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓：三角形的外心：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心：三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心 2.與圓有關(guān)的角 （1）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù) （2）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別和圓相交的角，叫圓周角。

3、圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半 （3）圓心角與圓周角的關(guān)系： 同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 （4）圓內(nèi)接四邊形：頂點(diǎn)都在國(guó)上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，它的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的對(duì)角【練習(xí)】 1.如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，BAC=30則BOC的大小是（ ） A60 B45 C30 D152.如圖，MN所在的直線垂直平分弦A B，利用這樣的工具最少使用_次，就可找到圓形工件的圓心3.如圖，A、B、C是O上三個(gè)點(diǎn)，當(dāng) BC平分ABO時(shí)，能得出結(jié)論_（任寫(xiě)一個(gè)）4.如圖是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點(diǎn)A、B、C、D、E五等分圓，則

4、A+B+C+D+E的度數(shù)是（ ） A180 B15 0 C135 D1205.如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A 、B，點(diǎn)C在O上如果P50 ，那么ACB等于（ ） A40 B50 C65 D130二：【經(jīng)典考題剖析】 1.如圖，在O中，已知A CBCDB60 ，AC3，則ABC的周長(zhǎng)是_.2.“圓材埋壁”是我國(guó)古代九章算術(shù)中的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁沖，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為如圖，CD為O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)E，CE1寸，AB=10寸，則直徑CD的長(zhǎng)為（ ） A125寸 B13寸 C25寸 D26寸3.如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD

5、和BC相交于點(diǎn)P，那么等于（ ） AsinBPD BcosBPD CtanBPD DcotBPD4.O的半徑是5，AB、CD為O的兩條弦，且ABCD，AB=6，CD=8，求 AB與CD之間的距離5.如圖，在M中，弧AB所對(duì)的圓心角為1200，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C是y軸與弧AB的交點(diǎn)。（1）求圓心M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D是弦AB所對(duì)優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ACBD的最大面積 6.如圖，在O中，弦AB=18。m，圓周角ACB=30 ，則 O的直徑等于_cm7.如圖，C是O上一點(diǎn)，O是圓心若=35，則AOB的度數(shù)為（ ） A35 B70 C105 D1508.如圖，O內(nèi)

6、接四邊形ABCD中，AB=CD則圖中和1相等的角有_ 9.在半徑為1的圓中，弦AB、AC分別是和，則 BAC的度數(shù)為多少？10.如圖，弦AB的長(zhǎng)等于O的半徑，點(diǎn)C在上，則C的度數(shù)是_. 11.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于O，若BOD=100，則DAB的度數(shù)為（ ） A50 B80 C100 D13012.如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，如果BOD=120，那么BCE等于（ ） A30 B60 C90 D12013.用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖所表示的情形，四個(gè)工件哪一個(gè)肯定是半圓環(huán)形（ ）14.如圖，O的直徑AB=10，DEAB于點(diǎn)H，AH=2 （1）求DE的長(zhǎng)； （2）延長(zhǎng)ED到P，過(guò)P作O的切線，切點(diǎn)為C，若PC=22，求PD的長(zhǎng)15.某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道