高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十二章概率隨機(jī)變量及其分布12.4離散型隨機(jī)變量及其分布列課件理新人教版.ppt

1、12.4離散型隨機(jī)變量及其分布列,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.離散型隨機(jī)變量,知識(shí)梳理,隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而 稱為隨機(jī)變量，常用字母X，Y，表示，所有取值可以 的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量.,2.離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì),(1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，則表,變化的變量,一一列出,稱為離散型隨機(jī)變量X的 ，簡(jiǎn)稱為X的分布列，有時(shí)也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表示X的分布列. (2)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì) ；,pi0，i1,2，n,概

2、率分布列,(1)兩點(diǎn)分布 若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，即其分布列為,3.常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列,其中p 稱為成功概率.,P(X1),(2)超幾何分布 一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(Xk) ，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.如果隨機(jī)變量X的分布列具有下表形式，,則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.,判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量.() (2)離散型隨機(jī)變量的分布列描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象.() (3)某人射擊時(shí)命中的概率為0.5，此人射擊三次命中的

3、次數(shù)X服從兩點(diǎn)分布.(),(4)從4名男演員和3名女演員中選出4名演員，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布.() (5)離散型隨機(jī)變量的分布列中，隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率之和可以小于1.() (6)離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的.(),考點(diǎn)自測(cè),1.(教材改編)拋擲甲、乙兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為X，那么X4表示的事件是 A.一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn) B.兩顆都是2點(diǎn) C.甲是3點(diǎn)，乙是1點(diǎn)或甲是1點(diǎn)，乙是3點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn) D.以上答案都不對(duì),答案,解析,根據(jù)拋擲兩顆骰子的試驗(yàn)結(jié)果可知，C正確.,答案,解析,即“X0”表示試驗(yàn)失敗，“X1”表示試驗(yàn)成功，,2.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失

4、敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn) 的成功次數(shù)，則P(X0)等于,設(shè)X的分布列為,3.從標(biāo)有110的10支竹簽中任取2支，設(shè)所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X，那么隨機(jī)變量X可能取得的值有 A.17個(gè) B.18個(gè) C.19個(gè) D.20個(gè),答案,解析,X可能取得的值有3,4,5，19，共17個(gè).,4.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有X個(gè)紅球，則隨機(jī)變量X的分布列為,答案,解析,0.1,0.6,0.3,X的所有可能取值為0,1,2，,X的分布列為,5.(教材改編)一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的、3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量

5、，則P(X4)的值為_(kāi).,答案,解析,由題意知取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球、1個(gè)新球，,題型分類深度剖析,題型一離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì),例1 (1)設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為,答案,解析,則q等于,解答,(2)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為,求2X1的分布列.,由分布列的性質(zhì)知 0.20.10.10.3m1，得m0.3.,從而2X1的分布列為,首先列表為,引申探究,解答,1.在本例(2)的條件下，求隨機(jī)變量|X1|的分布列.,由(2)知m0.3，列表,P(1)P(X0)P(X2)0.20.10.3，,P(0)P(X1)0.1，P(2)P(X3)0.3，,P(3)P(X4)0.3.,故

6、|X1|的分布列為,2.若本例(2)中條件不變，求隨機(jī)變量X2的分布列.,解答,依題意知的值為0,1,4,9,16.,P(0)P(X20)P(X0)0.2，,P(1)P(X21)P(X1)0.1，,p(4)P(X24)P(X2)0.1，,P(9)P(X29)P(X3)0.3，,P(16)P(X216)P(X4)0.3，,(1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時(shí)要注意檢驗(yàn)，以保證每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù). (2)求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率時(shí)，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練1設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X )ak(k

7、1,2,3,4,5). (1)求a；,解答,解答,解答,命題點(diǎn)1與排列組合有關(guān)的分布列的求法 例2(2015重慶改編)端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同.從中任意選取3個(gè). (1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率；,解答,題型二離散型隨機(jī)變量的分布列的求法,令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，,(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列.,解答,X的所有可能值為0,1,2，且,綜上知，X的分布列為,命題點(diǎn)2與互斥事件有關(guān)的分布列的求法 例3(2015安徽改編)已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每

8、次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束. (1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；,解答,記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A，,(2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求X的分布列.,解答,X的可能取值為200,300,400.,P(X400)1P(X200)P(X300),故X的分布列為,命題點(diǎn)3與獨(dú)立事件(或獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn))有關(guān)的分布列的求法 例4 (2016蚌埠模擬)甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未

9、出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為 ，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立. (1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率； (2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列.,解答,用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”，Ak表示“第k局甲獲勝”，Bk表示“第k局乙獲勝”.,(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4),(2)X的可能取值為2,3,4,5.,P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4),P(X2)P(A1A2)P(B1B2),P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3),P

10、(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4),故X的分布列為,求離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟： (1)理解X的意義，寫出X可能取的全部值； (2)求X取每個(gè)值的概率； (3)寫出X的分布列. 求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)應(yīng)的概率，在求解時(shí)，要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí).,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2(2016湖北部分重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考)連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點(diǎn)數(shù)為ai，若存在正整數(shù)k，使a1a2ak6，則稱k為你的幸運(yùn)數(shù)字. (1)求你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率；,解答,設(shè)“連續(xù)拋擲3次骰子，和為6”為事件A， 則它包含事件A1，A2，A3，其中A1：

11、三次恰好均為2；,A2：三次中恰好1,2,3各一次；A3：三次中有兩次均為1，一次為4.,A1，A2，A3為互斥事件，則,(2)若k1，則你的得分為6分；若k2，則你的得分為4分；若k3，則你的得分為2分；若拋擲三次還沒(méi)找到你的幸運(yùn)數(shù)字，則記0分，求得分的分布列.,解答,由已知得的可能取值為6,4,2,0，,故的分布列為,題型三超幾何分布,例5(2017濟(jì)南質(zhì)檢)PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75

12、微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo). 從某自然保護(hù)區(qū)2016年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示：,(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；,解答,記“從10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件A，,(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列.,解答,依據(jù)條件，服從超幾何分布，其中N10，M3，n3，且隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3.,故的分布列為,(1)超幾何分布的兩個(gè)特點(diǎn) 超幾何分布是不放回抽樣問(wèn)題；

13、隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù). (2)超幾何分布的應(yīng)用條件 兩類不同的物品(或人、事)； 已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)； 從中抽取若干個(gè)個(gè)體.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng).(每位同學(xué)被選到的可能性相同) (1)求選出的3名同學(xué)來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；,解答,設(shè)“選出的3名同學(xué)來(lái)自互不相同的學(xué)院”為事件A，,(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列.,解答,隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.

14、,故隨機(jī)變量X的分布列是,典例某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中概率為0.9.如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)的分布列.,離散型隨機(jī)變量的分布列,現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)系列17,錯(cuò)解展示,現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò),糾錯(cuò)心得,(1)隨機(jī)變量的分布列，要弄清變量的取值，還要清楚變量的每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的事件及其概率.,(2)驗(yàn)證隨機(jī)變量的概率和是否為1.,返回,解P(1)0.9， P(2)0.10.90.09， P(3)0.10.10.90.009， P(4)0.130.90.000 9， P(5)0.140.000 1. 的分布列為,返回,課時(shí)作業(yè),1.(2016太原模擬)某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為,答案,解析

15、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,根據(jù)X的分布列知，所求概率為0.280.290.220.79.,則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為,A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51,2.(2016岳陽(yáng)模擬)設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為,答案,解析,則q等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2016鄭州模擬)已知隨機(jī)變量X的分布列為P(Xi) (i1,2,3,4)，則P(2X4)等于,答案,解析,由分布列的性質(zhì)知，,則a5，,1,2,3,4,5,6,7

16、,8,9,10,11,12,13,4.(2016湖北孝感漢川期末)設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(i)a( )i，i1,2,3，則實(shí)數(shù)a的值為,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.(2017武漢調(diào)研)從裝有3個(gè)白球，4個(gè)紅球的箱子中，隨機(jī)取出3個(gè)球，則恰好是2個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率是,答案,解析,如果將白球視為合格品，紅球視為不合格品，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2017長(zhǎng)沙月考)一只袋內(nèi)裝有m個(gè)白球，nm個(gè)黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹?，設(shè)此時(shí)取出了X個(gè)白球，下列概率等于 的是,答案,解析,A.P(X3)

17、 B.P(X2)C.P(X3) D.P(X2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.甲、乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對(duì)于每一個(gè)題，沒(méi)有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分(即得1分)；若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能取值是_.,答案,解析,1,0,1,2,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,X1，甲搶到一題但答錯(cuò)了，而乙搶到了兩個(gè)題目都答錯(cuò)了，,X0，甲沒(méi)搶到題，乙搶到題目答錯(cuò)至少2個(gè)題或甲搶到2題，但答時(shí)一對(duì)一錯(cuò)，而乙答錯(cuò)一個(gè)題目，,X1，甲搶到1題

18、且答對(duì)，乙搶到2題且至少答錯(cuò)1題或甲搶到3題，且1錯(cuò)2對(duì)，,X2，甲搶到2題均答對(duì)，,X3，甲搶到3題均答對(duì).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.隨機(jī)變量X的分布列如下：,其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|1)_，公差d的取值范圍是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,a，b，c成等差數(shù)列，2bac.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為,答案,解析,若隨機(jī)變量Y|X2|，則P(Y2)_.,0.5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由分布列

19、的性質(zhì)，知,0.20.10.10.3m1，m0.3.,由Y2，即|X2|2，得X4或X0，,P(Y2)P(X4或X0) P(X4)P(X0),0.30.20.5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量，則P(6)_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.(2015山東改編)若n是一個(gè)三位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等).在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加

20、者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次.得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分. (1)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)” ；,解答,個(gè)位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有125,135,145,235,245,345.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若甲參加活動(dòng)，求甲得分X的分布列.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,隨機(jī)變量X的取值為0，1,1，因此,所以X的分布列為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,12.(2016遂寧