九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章《二次函數(shù)》22.3 實際問題與二次函數(shù) 第2課時 最大利潤問題課件 新人教版.ppt

1、,第2課時最大利潤問題,知識要點基礎(chǔ)練,知識點1利用二次函數(shù)求實際中利潤的最值問題 1.某種商品的進(jìn)價為40元,在某段時間內(nèi)若以每件x元出售,可賣出( 100-x )件,為了使商品的利潤最大,則x的值應(yīng)該是 ( A ) A.70B.75C.65D.60 2.便民商店經(jīng)營一種商品,在銷售過程中,發(fā)現(xiàn)一周利潤y( 元 )與每件銷售價x( 元 )之間的關(guān)系滿足y=-2( x-20 )2+1558,由于某種原因,銷售價需滿足15x22,那么一周可獲得的最大利潤是 ( D ) A.20B.1508 C.1550D.1558 3.某商場購進(jìn)一批單價為20元的日用商品,如果以單價30元銷售,那么半月內(nèi)可銷售

2、出400件,根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件,當(dāng)銷售量單價是35元時,才能在半月內(nèi)獲得最大利潤.,知識要點基礎(chǔ)練,4.合肥百貨商場春節(jié)期間購進(jìn)兒童玩具,每天可售出20件,每件盈利40元,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價不變的情況下,若每件兒童玩具每降價1元,當(dāng)天的銷售量將增加2件. ( 1 )當(dāng)每件兒童玩具降價多少元時,一天的盈利最多? ( 2 )若商場要求一天的盈利為1200元,同時又使顧客得到實惠,每件兒童玩具降價多少元? 解:( 1 )設(shè)每件兒童玩具降價x元,則每天盈利為S,則S=( 40-x )( 2x+20 )=-2x2+60 x+80

3、0=-2( x-15 )2+1250,當(dāng)x=15時,S有最大值為1250元. ( 2 )一天盈利為1200元,則S=-2x2+60 x+800=1200,整理得-2x2+60 x-400=0,a=-2,b=60,c=-400,=b2-4ac=3600-( 42400 )=4000,解得x1=20,x2=10( 舍去 ),所以每件兒童玩具降價20元.,綜合能力提升練,綜合能力提升練,6.黃山腳下的某旅游村,為接待游客住宿需要,開設(shè)了有100張床位的旅館,當(dāng)每張床位每天收費100元時,床位可全部租出,若每張床位每天收費提高20元,則相應(yīng)的減少了10張床位租出,如果每張床位每天以20元為單位提高收費

4、,為使租出的床位少且租金高,那么每張床位每天最合適的收費是 ( C ) A.140元B.150元 C.160元D.180元 7.某商人將單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,已知這種商品每提高2元,其銷量就要減少10件,為了使每天所賺利潤最多,該商人應(yīng)將銷售價( 為偶數(shù) )提高 ( A ) A.8元或10元B.12元 C.8元D.10元,綜合能力提升練,8.加工爆米花時,爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t( 單位:分鐘 )滿足的函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c( a,b,c是常數(shù) ),如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),

5、可以得到最佳加工時間為3.75分鐘.,綜合能力提升練,9.安徽師范大學(xué)的學(xué)生利用業(yè)余時間銷售一種進(jìn)價為60元/件的男式襯衫,在購進(jìn)前調(diào)查的信息如下: ( 1 )月銷量y( 件 )與售價x( 元 )的關(guān)系滿足:y=-2x+400; ( 2 )工商部門限制銷售價x滿足:80 x150( 計算月利潤時不考慮其他成本 ).給出下列結(jié)論: 這種男式襯衫的月銷量最小為100件; 這種男式襯衫的月銷量最大為240件; 銷售這種男式襯衫的月利潤最小為4800元; 銷售這種男式襯衫的月利潤最大為9000元. 其中正確的是( 把所有正確結(jié)論的序號都選上 ). 10.某種商品的成本是120元,試銷階段每件商品的售價

6、x( 元 )與產(chǎn)品的銷售量y( 件 )滿足當(dāng)x=130時,y=70,當(dāng)x=150時,y=50,且y是x的一次函數(shù),為了獲得最大利潤S( 元 ),每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為160元.,綜合能力提升練,11.( 錦州中考 )某商店購進(jìn)一批進(jìn)價為20元/件的日用商品,第一個月,按進(jìn)價提高50%的價格出售,售出400件,第二個月,商店準(zhǔn)備在不低于原售價的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價銷售,根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少.銷售量y( 件 )與銷售單價x( 元 )的關(guān)系如圖所示. ( 1 )圖中點P所表示的實際意義是,銷售單價每提高1元時,銷售量相應(yīng)減少件. ( 2 )請直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式,自變量x

7、的取值范圍為. ( 3 )第二個月的銷售單價定為多少元時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少?,綜合能力提升練,解:( 1 )當(dāng)售價定為35元/件時,銷售數(shù)量為300件;20. ( 2 )y=-20 x+1000;30 x50. ( 3 )設(shè)第二個月的利潤為w元, 由已知得w=( x-20 )y=( x-20 )( -20 x+1000 )=-20( x-35 )2+4500, 當(dāng)x=35時,w取最大值,最大值為4500.,綜合能力提升練,12.某商店經(jīng)銷一種健身球,已知這種健身球的成本價為每個20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種健身球每天的銷售量y( 個 )與銷售單價x( 元 )有如下關(guān)系:y=-2x+8

8、0( 20 x40 ).設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元. ( 1 )求w與x之間的函數(shù)解析式; ( 2 )該種健身球銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元? ( 3 )如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元,該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元?,綜合能力提升練,解:( 1 )根據(jù)題意可得w=( x-20 )y=( x-20 )( -2x+80 )=-2x2+120 x-1600, w與x的函數(shù)解析式為w=-2x2+120 x-1600. ( 2 )根據(jù)題意可得w=-2x2+120 x-1600=-2( x-30 )2+200,

9、因為-228,所以x2=35不符合題意,應(yīng)舍去. 答:該商店銷售這種健身球每天想要獲得150元的銷售利潤,銷售單價定為25元.,拓展探究突破練,13.( 揚州中考 )某電商銷售一款夏季時裝,進(jìn)價40元/件,售價110元/件,每天銷售20件,每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元( a0 ).未來30天,這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動,即從第1天起每天的單價均比前一天降1元.通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),該時裝單價每降1元,每天銷量增加4件.在這30天內(nèi),要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t( t為正整數(shù) )的增大而增大,a的取值范圍應(yīng)為0a5.,拓展探究突破練,14.( 銅仁中考 )2

10、016年3月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦,王大伯決定銷售一批風(fēng)箏,經(jīng)市場調(diào)研:蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價每個為10元,當(dāng)售價每個為12元時,銷售量為180個,若售價每提高1元,銷售量就會減少10個,請回答以下問題: ( 1 )用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y( 個 )與售價x( 元 )之間的函數(shù)關(guān)系( 12x30 ). ( 2 )王大伯為了讓利給顧客,并同時獲得840元利潤,售價應(yīng)定為多少? ( 3 )當(dāng)售價定為多少時,王大伯獲得利潤最大,最大利潤是多少?,拓展探究突破練,解:( 1 )根據(jù)題意可知y=180-10( x-12 )=-10 x+300( 12x30 ). ( 2 )設(shè)王大伯獲得的利潤為W, 則W=( x-10 )y=-10 x2+400 x-3000, 令W=840,則-10 x2+400 x-3000=840