大物練習答案

1、1,課程指導課四 第4章 振動 4.1 簡諧振動及其描述 4.2 簡諧振動的動力學方程 4.3 簡諧振動的能量 4.4 簡諧振動的合成 4.5 阻尼振動 受迫振動 共振,教師：鄭采星,大學物理,2,基本要求,教學基本內(nèi)容、基本公式,第4章振動,掌握簡諧振動及其特征量（頻率、周期、振幅和周相），掌握旋轉矢量法。能建立諧振動運動學方程。理解諧振動的能量。了解阻尼振動、受迫振動、共振。掌握同方向同頻率諧振動的合成。了解同方向不同頻率諧振動的合成，相互垂直的諧振動的合成。了解頻譜分析。,1. 振動、簡諧振動,任何物理量在某值附近變化都稱振動。,簡諧振動：物體運動時，離開平衡位置的位移(或角位移)按余弦

2、(或正弦)規(guī)律隨時間變化。,簡諧振動的特征量（振幅、周期、頻率和相位）,振幅 A,周期T 和頻率,相位,初相位,3,諧振動微分方程,該方程的通解可寫為：,A和0由初始條件確定,動力學分析：,物體所受的力F跟位移x正比反向，物體作諧振動。,物體的加速度跟位移正比反向，物體作諧振動。, 固有(圓)頻率，由系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì)所決定。,4,2. 簡諧振動的能量 (以水平彈簧振子為例),動能,勢能,系統(tǒng)總的機械能：,簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒,3. 簡諧振動的合成,(1)兩個同方向同頻率簡諧振動的合成 合振動仍是簡諧振動,其頻率與分振動的頻率相同。,若兩分振動同相 20 10 =2k ( k = 0,1,2, )

3、 則A=A1+A2 , 兩分振動相互加強,若兩分振動反相 20 10 =(2k+1) ( k = 0,1,2, ) 則A=|A1-A2|, 兩分振動相互減弱,5,(2)同方向不同頻率的兩個簡諧振動的合成,兩個簡諧振動的頻率1和2很接近，合成產(chǎn)生拍現(xiàn)象。,拍頻: 單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù),(3)兩個同頻率相互垂直的簡諧振動的合成,合運動一般一個橢圓。,(4)方向垂直的不同頻率的簡諧振動的合成,兩振動的頻率成整數(shù)比，合運動軌跡稱為李薩如圖形。,兩個簡諧振動合成得：,6,1. 一質(zhì)點作簡諧振動，周期為T當它由平衡位置向x軸正方向運動時，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時間為 (A)

4、T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /4 ,旋轉矢量法,首先畫出二分之一最大位移處旋轉矢量圖，,然后，再畫最大位移處旋轉矢量圖。,設所求的時間為t，則有,C,7,2. 如圖所示，質(zhì)量為m的物體，由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個輕彈簧連接到固定端，在水平光滑導軌上作微小振動，其振動頻率為,(A) (B) (C) (D), ,D,彈簧(上)可視為 兩彈簧(下)的串聯(lián),8,設2個彈簧的彈性系數(shù)分別為k1，k2，他們的伸長量分別是x1和x2， 那么有關系：,而同一根繩子上的張力相等，也就是說2個彈簧中的張力相等，即有：,聯(lián)立2式，可解出：,對于等效的k，有,所以,9,3. 一質(zhì)點作

5、簡諧振動其運動速度與時間的曲線如圖所示若質(zhì)點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初相應為 (A) p/6 (B) 5p/6 (C) -5p/6 (D) -p/6 (E) -2p/3,答案：(C),參考解答：,令簡諧振動的表達式：,對 t 求導數(shù)得速度表達式：,在本題中，,考慮,即,10,4. 一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧振動,當這物塊的位移等于振幅的一半時,其動能是總能量的_（設平衡位置處勢能為零）當這物塊在平衡位置時，彈簧的長度比原長長Dl，這一振動系統(tǒng)的周期為_,3/4，,位移等于振幅的一半時,11,5. 圖中所示為兩個簡諧振動的振動曲線若以余弦函數(shù)表示這兩個振動的合成結果，則合振動的方程為x =

6、 x1+ x2 = _(SI),設：,同理：,12,6. N個同方向、同頻率的簡諧振動，它們的振幅相等，初相分別為0, , 2, ., 依次差一個恒量 ，求合振動的振幅。,設單縫處的波陣面分成N個（N為很大的數(shù)）等寬的面元（垂直于畫面）。,假設每一個面元在P點引起的光波振幅為，根據(jù)多個等幅同頻振動的合振幅公式，可以分析單縫衍射光強分布，,為光柵衍射光強分布奠定了基礎；也可以說是為光的衍射定量分析提供了一種巧妙的方法。,遷移與應用,13,N個同方向、同頻率的簡諧振動，它們的振幅相等，初相分別為0, , 2, ., 依次差一個恒量 ，振動表達式可寫成,采用旋轉矢量法可使問題得到簡化，從而避開煩瑣的

7、三角函數(shù)運算。,根據(jù)矢量合成法則，N個簡諧振動對應的旋轉矢量的合成如下圖所示：,多個同方向同頻率簡諧振動的合成,合振動的頻率與分振動的頻率相同。 合振動的振幅和初相是分析的關鍵!,14,因各個振動的振幅相同且相差依次恒為a,上圖中各個矢量 的起點和終點都在以C為圓心的圓周上，根據(jù)簡單的幾何關系，可得,15,在三角形DOCM中,OM 的長度就是合振動的振幅A,角度MOX就是合振動的初相，據(jù)此得,考慮到,16,7. 分別敲擊某待測音叉和標準音叉，使它們同時發(fā)音，聽到時強時弱的拍音若測得在20 s內(nèi)拍的次數(shù)為180次，標準音叉的頻率為300 Hz，則待測音叉的頻率為_,拍頻: 單位時間內(nèi)強弱變化的次

8、數(shù),8. 圖為兩個互相垂直的諧振動合成運動的軌跡若 且動點運動方向如圖所示，則y = _,查閱教材李薩如圖形，為,17,對結果進行核對,18,9. 一質(zhì)點在x軸上作簡諧振動，選取該質(zhì)點向右運動通過A點時作為計時起點( t = 0 )，經(jīng)過2秒后質(zhì)點第一次經(jīng)過B點，再經(jīng)過2秒后質(zhì)點第二次經(jīng)過B點，若已知該質(zhì)點在A、B兩點具有相同的速率，且 AB = 10 cm求： (1) 質(zhì)點的振動方程； (2) 質(zhì)點在A點處的速率,解：,可知,(1) 以的中點為坐標原點，x 軸指向右方,t = 0時，,t = 2s時，,由上二式解得,因為在A點質(zhì)點的速度大于零，所以,A和B所對應的旋轉 矢量在同一直線上。,1

9、9,9. 一質(zhì)點在x軸上作簡諧振動，選取該質(zhì)點向右運動通過A點時作為計時起點( t = 0 )，經(jīng)過2秒后質(zhì)點第一次經(jīng)過B點，再經(jīng)過2秒后質(zhì)點第二次經(jīng)過B點，若已知該質(zhì)點在A、B兩點具有相同的速率，且 AB = 10 cm求： (1) 質(zhì)點的振動方程； (2) 質(zhì)點在A點處的速率,解：,t = 0時，, 振動方程,(2) 速率,當t = 0 時，質(zhì)點在A點,20,10如圖1所示，一定滑輪的半徑為R，轉動慣量為I，其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如圖所示設彈簧的勁度系數(shù)為k，繩與滑輪間無滑動，且忽略軸的摩擦力及空氣阻力現(xiàn)將物體m從平衡位置拉下一微小距離后放手

10、，證明物體作簡諧振動，并求出其角頻率,解：取如圖x坐標，平衡位置為原點O，向下為正，m在平衡位置時彈簧已伸長x0,設m在x位置，分析受力, 這時彈簧伸長,由牛頓第二定律和轉動定律列方程：,聯(lián)立解得,由于x系數(shù)為一負常數(shù)，故物體做簡諧振動，其角頻率為,21,1. 簡諧振動的初相0是不是一定指它開始振動時刻的位相？,參考解答： 對于一個振幅和周期已定的簡諧振動，用數(shù)學公式表示時，由于選作原點的時刻不同，0值就不同。,例如，選物體到達正向極大位移的時刻為時間原點，0則值等于零；,如果選物體到達負向極大位移的時刻為時間原點，0則等于。,由于0是由對時間原點的選擇所決定的，所以把它叫做振動的初相。 簡諧

11、振動的初相不是一定指它開始振動時刻的位相。,研討題,22,任何一個實際的彈簧都是有質(zhì)量的，如果考慮彈簧的質(zhì)量， 彈簧振子的振動周期將變大還是變??？,變大,變小,參考解答：因為彈簧振子的周期決定于系統(tǒng)的慣性和彈性，慣性越大則周期越大。因此可以定性地說，在考慮了彈簧的質(zhì)量之后，彈簧振子的周期肯定會變大。,若振子的質(zhì)量為M，彈簧的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，可以計算出，在考慮了彈簧的質(zhì)量之后，彈簧振子的振動周期為,研討題,23,解：平衡時0點為坐標原點。物體運動到x處時，速度為v.,設此時彈簧的長度為L,彈簧元dl的質(zhì)量,位移為：,x,例：勁度系數(shù)為k、質(zhì)量為m的均勻彈簧，一端固定，另一端系一質(zhì)量為M的物體，在光滑水平面內(nèi)作直線運動。求解其運動。( m M ),設彈簧各等長小段變形相同，位移是線性規(guī)律,速度為：,彈簧動能：,物體動能：,系統(tǒng)彈性勢能為,24,例：勁度系數(shù)為k、