高中數(shù)學(xué)(必修5)知識結(jié)構(gòu)框圖

1、高中數(shù)學(xué)（必修5）知識結(jié)構(gòu)框圖第一章 解三角形任意三角形的邊角關(guān)系正弦定理余弦定理距離問題高度距離角度問題幾何計(jì)算問題解三角形三角形面積公式：第二章 數(shù)列數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義：通項(xiàng)：前n項(xiàng)和：定義：通項(xiàng)：前n項(xiàng)和：數(shù)列的應(yīng)用等差中項(xiàng)：等比中項(xiàng)：若則：若則：第三章 不等式不等關(guān)系不等式一元一次不等式一元二次不等式基本不等式二元一次不等式（組）簡單的線性規(guī)劃問題三個(gè)“二次”之間的關(guān)系P77不等式表示的平面區(qū)域P84最值問 題不等式基本性質(zhì)：（1）（反身性）（2）（傳遞性）(3)（平移性）(4)（伸縮性）(5)（疊加性）(6)（疊乘性）(7) （乘方性）(8) （開方性）一“正”；二“定”；三“

2、相等。約束條件；目標(biāo)函數(shù)；可行域；最優(yōu)解。第1講 第1章 1.1.1 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征知識要點(diǎn)：結(jié) 構(gòu) 特 征圖例棱柱（1）兩底面相互平行，其余各面都是平行四邊形；（2）側(cè)棱平行且相等.圓柱（1）兩底面相互平行；（2）側(cè)面的母線平行于圓柱的軸；（3）是以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.棱錐（1）底面是多邊形，各側(cè)面均是三角形；（2）各側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn).圓錐（1）底面是圓；（2）是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.棱臺（1）兩底面相互平行；（2）是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分.

3、圓臺（1）兩底面相互平行；（2）是用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分.球（1）球心到球面上各點(diǎn)的距離相等；（2）是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.第2講 1.1.2 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征例題精講：【例1】在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有（ ）. A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 選D.【例2】已知球的外切圓臺上、下底面的半徑分別為，求球的半徑. 解：圓臺軸截面為等腰梯形，與球的大圓相切，由此得梯形腰長為R+r，梯形的高即球的直徑為，所以，球的半徑為.第4講 1.2.3 空間幾何體的直觀圖知識要點(diǎn)：“直觀圖”最常用的畫法是斜二

4、測畫法，由其規(guī)則能畫出水平放置的直觀圖，其實(shí)質(zhì)就是在坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的畫法. 基本步驟如下：（1） 建系：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，得到直角坐標(biāo)系，直觀圖中畫成斜坐標(biāo)系，兩軸夾角為.(2）平行不變：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x或y軸的線段.（3）長度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半.第5講 1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解棱柱、棱錐、臺的表面積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）；能運(yùn)用柱、錐、臺的表面積進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.知識要點(diǎn)：表面積相關(guān)公式表面積相關(guān)公式棱柱圓柱

5、（r：底面半徑，h：高）棱錐圓錐 （r：底面半徑，l：母線長）棱臺圓臺（r：下底半徑，r：上底半徑，l：母線長）第6講 1.3.1 柱體、錐體、臺體的體積知識要點(diǎn)：1. 體積公式：體積公式體積公式棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺圓臺2. 柱、椎、臺之間，可以看成一個(gè)臺體進(jìn)行變化，當(dāng)臺體的上底面逐漸收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，它就成了錐體；當(dāng)臺體的上底面逐漸擴(kuò)展到與下底面全等時(shí)，它就成了柱體. 因而體積會(huì)有以下的關(guān)系： .第7講 1.3.2球的體積和表面積知識要點(diǎn)：1. 表面積： （R：球的半徑）. 2. 體積：.第8講 2.1.1 平面知識要點(diǎn)：1. 點(diǎn)在直線上,記作；點(diǎn)在平面內(nèi),記作；直線在平面內(nèi),記作.2. 平面

6、基本性質(zhì)即三條公理的“文字語言”、“符號語言”、“圖形語言”列表如下：公理1公理2公理3圖形語言文字語言如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.符號語言3.公理2的三條推論：推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面； 推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.第9講 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系知識要點(diǎn)：1.空間兩條直線的位置關(guān)系：2. 已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)作直線，把所成的銳角

7、（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）. 所成的角的大小與點(diǎn)的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)通常取在異面直線的一條上；異面直線所成的角的范圍為，如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直，記作. 求兩條異面直線所成角的步驟可以歸納為四步：選點(diǎn)平移定角計(jì)算.第19講 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定知識要點(diǎn)：1. 對于兩條不重合的直線 、，其斜率分別為、，有：（1）；（2）.2. 特例：兩條直線中一條斜率不存在時(shí)，另一條斜率也不存在時(shí)，則它們平行，都垂直于x軸；.第20講 3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程知識要點(diǎn)：1. 點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn),且斜率為k，其方程為.2. 斜截式：直線的斜率為k，在y

8、軸上截距為b，其方程為.3. 點(diǎn)斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線. 若直線過點(diǎn)且與x軸垂直,此時(shí)它的傾斜角為90，斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，這時(shí)的直線方程為，或. 4. 注意：與是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點(diǎn)，后者才是整條直線.第21講 3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程知識要點(diǎn)：1. 兩點(diǎn)式：直線經(jīng)過兩點(diǎn)，其方程為， 2. 截距式：直線在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為.3. 兩點(diǎn)式不能表示垂直x、y軸直線；截距式不能表示垂直x、y軸及過原點(diǎn)的直線.4. 線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式.第22講 3.2.3 直線的一般式方程知識要點(diǎn)：1. 一般式：，注意A、B不同時(shí)為0. 直線一般式方

9、程化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為的直線.2 與直線平行的直線，可設(shè)所求方程為；與直線垂直的直線，可設(shè)所求方程為. 過點(diǎn)的直線可寫為.經(jīng)過點(diǎn)，且平行于直線l的直線方程是；經(jīng)過點(diǎn)，且垂直于直線l的直線方程是.3. 已知直線的方程分別是：（不同時(shí)為0），（不同時(shí)為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：（1）； （2）；（3）與重合； （4）與相交.如果時(shí)，則；與重合；與相交. 第23講 3.3.1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)知識要點(diǎn)：1. 一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得到二元一次方程組. 若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行；

10、若方程組有無數(shù)解，則兩條直線有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線重合.2. 方程為直線系，所有的直線恒過一個(gè)定點(diǎn)，其定點(diǎn)就是與的交點(diǎn).第24講 3.3.2 兩點(diǎn)間的距離知識要點(diǎn)：1. 平面內(nèi)兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離為：.特別地，當(dāng)所在直線與x軸平行時(shí)，；當(dāng)所在直線與y軸平行時(shí)，；當(dāng)在直線上時(shí)，.2. 坐標(biāo)法解決問題的基本步驟是：（1）建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量；（2）進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算；（3）把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.第25講 3.3.3 點(diǎn)到直線的距離及兩平行線距離知識要點(diǎn)：1. 點(diǎn)到直線的距離公式為.2. 利用點(diǎn)到直線的距離公式，可以推導(dǎo)出兩條平行直線，之間的距離公式，推導(dǎo)過程為：在直線上任

11、取一點(diǎn)，則，即. 這時(shí)點(diǎn)到直線的距離為.第26講 第4章 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識要點(diǎn)：1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：方程表示圓心為A（a，b），半徑長為r的圓.2. 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法：（1）幾何法：根據(jù)題意，求出圓心坐標(biāo)與半徑，然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）待定系數(shù)法：先根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r的方程組，然后解出a、b、r，再代入標(biāo)準(zhǔn)方程.第27講 4.1.2 圓的一般方程知識要點(diǎn)：1. 圓的一般方程：方程 （）表示圓心是，半徑長為的圓. 2. 軌跡方程是指點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.第28講 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系知識要點(diǎn)：1. 直線與圓的位置關(guān)系及其判定： 方法一：方程組思想，由直線與圓的方程組成的方程組，消去x或（y），化為一元二次方程，由判別式符號進(jìn)行判別；方法二：利用圓心（）到直線的距離，比較d與r的大小.（1）相交 ；（2）相切；（3）相離.2. 直線與圓的相切研究，是高考考查的重要內(nèi)容. 同時(shí)，我們要熟記直線與圓的各種方程、幾何性質(zhì)，也要掌握一些常用公式，例如點(diǎn)線距