概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件：ch6-3置信區(qū)間

1、,6.1 點(diǎn)估計(jì)問題概述 6.2 估計(jì)量的常用方法 6.3 置信區(qū)間 6.4 正態(tài)總體的置信區(qū)間,教學(xué)內(nèi)容,Chapter 6 Parameter Estimation,第六章 參數(shù)估計(jì),Content,引言,前面討論了參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，,它是用樣本值算出的一,個值去估計(jì)未知參數(shù).,即點(diǎn)估計(jì)值僅僅是未知參數(shù),的一個近似值，,它沒有給出這個近似值的誤差范圍.,例如，,在估計(jì)某湖泊中魚的數(shù)量的問題中，,若根據(jù),一個實(shí)際樣本，,利用最大似然估計(jì)法估計(jì)出魚的數(shù),量為50000條，,這種估計(jì)結(jié)果使用起來把握不大.,際上，,于50000條，,且可能偏差較大.,若能給一個估計(jì)區(qū)計(jì)，,實(shí),魚的數(shù)量的真值可能大于5

2、0000條，,也可能小,引言,讓我們能較大把握地 (其程度可用概率來度量之),相信魚的數(shù)量的真值被含在這個區(qū)間內(nèi),計(jì)顯然更有實(shí)用價值.,本節(jié)將引入的另一類估計(jì)，,即區(qū)間估計(jì).,在區(qū)間估計(jì),理論中，,被廣泛接受的一種觀點(diǎn)是置信區(qū)間，,這樣的估,它是由奈曼(Neymann)于1943年提出的.,置信區(qū)間的概念,定義,對給定的數(shù),若存在統(tǒng)計(jì)量,使得,稱,為置信度，,是,限與雙側(cè)置信上限.,置信區(qū)間的概念,注:,1.,在隨機(jī)抽樣中，,若重復(fù),抽樣多次，,對應(yīng)每個樣本值都確定了一個置信區(qū),間,根據(jù)伯努利大數(shù)定理,k充分大時，,個，,當(dāng)所樣次數(shù),要么,置信區(qū)間的概念,例如，,若令,重復(fù)抽樣100次，,則,

3、大約有5個區(qū)間,2.,區(qū)間的長度意味著誤差，,故區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)是互,補(bǔ)的兩種參數(shù)估計(jì).,置信區(qū)間的概念,3.,置信度與估計(jì)精度是一對矛盾,大,但,越差.,反之,置信區(qū)間,長度就越小，,一般準(zhǔn)則是：,在保證置信度的條件下盡可能提高估,計(jì)精度.,置信,尋求置信區(qū)間的方法,基本思想：,在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上,構(gòu)造合適的含樣本,給定的置信度導(dǎo)出置信區(qū)間.,一般步驟：,（1）,（2）,并針對,尋求置信區(qū)間的方法,（3）,使,對給定的置信水平,與,在常用分布情況下，,這可由分位數(shù)表查得；,（4）,例1,為未知,設(shè),的置信區(qū)間.,解,按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,且,有,例1,設(shè)總體,為已知,為未知,設(shè),是來自,的樣本,求,

4、的置信水平為,的置信區(qū)間.,解,這樣,常寫成,即,若取,即,及,表得,則得到一個置信水平為0.95,查,的置信區(qū)間,例1,設(shè)總體,為已知,為未知,設(shè),是來自,的樣本,求,的置信水平為,的置信區(qū)間.,解,則進(jìn)一步得到一個置信水平為0.95的置信區(qū)間,這個區(qū)間的含義是:,若反復(fù)抽樣多次,每組樣本值均,確定一個區(qū)間,在這些區(qū)間中,若由一個樣本值得樣本均值的觀察值,由中心極,限定理知，,對給定的置信度,有,經(jīng)不等式變形得,其中,解式中不等式得,其中,解式中不等式得,其中,例2,設(shè)抽自一大批產(chǎn)品的100個樣品中,得一級品60,個,信區(qū)間.,解,此處,其中,于是,單側(cè)置信區(qū)間,在有些實(shí)際問題中只要考慮選取滿足,或,的,對不等式作變形后化為,或,但,單側(cè)置區(qū)間,例如,對產(chǎn)品設(shè)備、電子元件等來說，,我們關(guān)心的,是平均壽命的置信下限，,而在討論產(chǎn)品的廢品率時,我們感興趣的是其置信上限.,本節(jié)要引入單側(cè)置信,定義,對給定的數(shù),若存在統(tǒng)計(jì)量,滿足,區(qū)間.,單側(cè)置區(qū)間,滿足,若存在統(tǒng)計(jì)量,滿足,例3,從一批燈泡中隨機(jī)地抽取5只作壽命試驗(yàn),命如下(單位: h),1050 1100 1120 1250 1280,已知這批燈泡壽命,置信度為95%的單側(cè)置信下限.,解,對于給定