《三角形的高中線和角平分線》練習(xí)題

1、三角形的高、中線和角平分線例1 (1)從三角形一個頂點向它的對邊畫_，以_和_為端點的線段叫做三角形這邊上的高如圖1，若CD是ABC中AB邊上的高，則ADC_BDC_，C點到對邊AB的距離是_的長(2)連結(jié)三角形的一個頂點和它_的_叫做三角形這邊上的中線如圖1，若BE是ABC中AC邊上的中線，則AE_ (3)三角形一個角的_與這個角的對邊相交，以這個角的_和_為端點的線段叫做三角形的角平分線一個角的平分線與三角形的角平分線的區(qū)別是_如圖2，若AD是ABC的角平分線，則BAD_CAD_或BAC2_2_ 圖1 圖2例2 如圖所示：(1)在中,BC邊上的高是_ (2)在中，CE邊上的高是_ (3)在

2、中,BC邊上的高是_(4)若AB=4cm,CE=2cm,BC=3cm,則AD=_，_例3 如圖在ABC中，若AF是BC邊上的中線，且BF = AC =AB =5,求ABC的周長。例4 如圖，中，的高與的比是多少？ （提示：利用三角形的面積公式。）A檔（鞏固專練）1(1)分別畫出ABC的三條高AD、BE、CF (A為銳角) (A為直角) (A為鈍角)(2)這三條高AD、BE、CF所在的直線有怎樣的位置關(guān)系?2(1)分別畫出ABC的三條中線AD、BE、CF (2)這三條中線AD、BE、CF有怎樣的位置關(guān)系?(3)設(shè)中線AD與BE相交于M點，分別量一量線段BM和ME、線段AM和MD的長，從中你能發(fā)現(xiàn)

3、什么結(jié)論?3(1)分別畫出ABC的三條角平分線AD、BE、CF. (2)這三條角平分線AD、BE、CF有怎樣的位置關(guān)系?(3)設(shè)ABC的角平分線BE、CF交于N點，請量一量點N到ABC三邊的距離，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?4. 已知：GEF，分別畫出此三角形的高GH，中線EM，角平分線FN5. 如圖，CD是RtABC斜邊上的高，則ABC中BC邊上的高是_；AC邊上的高是_；這三條高交于點_ 6. 一個三角形有_條高，它們是相交于_，如圖所示AD是的高，7. 如圖所示，H為三條高AD、BE、CF的交點，則中，BC邊上的高是_，中，BH邊上的高是_。AF是_，_，_的高，_=_=_.8. 一個三角形有

4、 條中線，如圖，在ABC中，若BE是AC邊上的中線，則有 AE = = ，若過B點作AC邊上的高BD，利用三角形的面積公式可求得 9. 如圖，在ABC中，BD=CD，ABE=CBE，BE交AD于F。(1)AD是 的 線， 是BCE的中線；(2)BE是 的 線， 是ABD的角平分線。10. (1)如果將一個三角形的三邊的長確定，那么這個三角形的形狀和大小就不會改變了，三角形的這個性質(zhì)叫做_. (2)四邊形是否具有這種性質(zhì)?B檔（提升精練）1. 如圖，已知AD、AE分別為ABC的中線、高線，已知：BC=6cm，AE=4cm，求，2. 如圖，點D是BC 邊上的中點，如果AB=3cm，AC=4cm，則

5、ABD與ACD的周長差為 .3. 如圖，在ABC中，AB=AC BC，周長為16cm，AC邊上的中線BE將ABC分成周長差為2cm的兩個三角形，求ABC的各邊長。4. 如圖，在中，的平分線交于點，求的度數(shù)。5. 如圖在ABC中，AD是角平分線，且B=52，C=78，求ADB的度數(shù)6. 在ABC中，A=C=ABC， BD是角平分線，求A及BDC的度數(shù) 。7. 如圖，AD是的角平分線，,DE交AB于E，,DF交AC于F。圖中與有什么關(guān)系？為什么？8. 已知：ABC中，ABAC，BD是AC邊上的中線，如果D點把三角形ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求此三角形各邊的長9.已知：ABC中，AB

6、AC，BD是AC邊上的中線，如果D點把三角形ABC的周長分為9m和15cm兩部分，求此三角形各邊的長10. 等腰ABC中，AB=AC，一腰與底邊的和為8，中線BM截ABC所得的兩個三角形的周長之差為2，求ABC的周長. C檔（跨越導(dǎo)練）1. 如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點,那么這個三角形是 ( )A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無法確定2. 下列說法中錯誤的是 （ ）A、一個三角形中至少有一個角不少于60 B、三角形的中線不可能在三角形的外部C、直角三角形只有一條高 D、三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分3. 如圖，是的中線，為上任意一點，那么

7、與是什么關(guān)系？說明理由.4. 如圖：為的中線，為中點，（1）你可以求得哪個三角形的面積？（2）為中點，與某個三角形的頂點相連，你還可以求得哪個三角形的面積？5. 如圖：已知，延長到,使,延長到,使,延長到,使,若，求.6. 如圖：中，、是中線， 、交于點.求證: .7. ABC是一個等邊三角形. P點是三角形內(nèi)的一點. 由 P點分別向BC,CA和AB引垂線PD,PE和PF. 判斷PD+PE+PF為常數(shù)嗎？ （用面積來證）8. ABC是一個等腰三角形. P點是邊BC上一點. 由 P點分別向AB,AC引垂線PD,PE. 判斷PD+PE這時為常數(shù)嗎？在這種情形下P點在ABC內(nèi)時，判斷PD+PE+PF

8、為常數(shù)嗎？9將一個三角形剖分成若干個面積相等的小三角形，稱為該三角形的等積三角形的剖分(以下兩問要求各畫三個示意圖)(1)已知一個任意三角形，并其剖分成3個等積的三角形(2)已知一個任意三角形，將其剖分成4個等積的三角形10不等邊ABC的兩條高長度分別為4和12，若第三條高的長也是整數(shù)，試求它的長三角形的高、中線和角平分線參考答案例1 (1)垂線，頂點、垂足，90，高CD的長 (2)所對的邊的中點、線段，AC (3)平分線，頂點、交點，一個角的平分線是射線，而三角形的角平分線是線段 ，BAC，BAD，DAC 例2 （1）AD （2）AE （3）FB （4） 4例3 25例4 1：2A檔（鞏固專

9、練）1. (1)略，(2)三條高所在直線交于一點2. (1)略，(2)三條中線交于一點，(3)BM2ME3. (1)略，(2)三條角平分線交于一點，(3)點N到ABC三邊的距離相等 4. 略5. AC BC C6. 3 一點 AD7. DH AE AFH AFC AHC 8. 3 EC AC 9. (1)ABC 中 ED (2)ABC 角平分 BE10. (1)三角形的穩(wěn)定性，(2)不具有穩(wěn)定性B檔（提升精練）1. ，2. 1cm 3. 6cm 6cm 4cm 4. 5. 6. 7. =8. 提示：有兩種情況，分別運用方程思想，設(shè)未知數(shù)求解 或9. 提示：分兩種情況考慮，舍去不能構(gòu)成三角形的解。 （舍）或10. 11或13C檔（跨越導(dǎo)練）1. C2. C3. 相等，三角形的中線平分三角形的面積 4. （1