2020屆福建省廣東省4月聯(lián)考高三模擬考試數(shù)學(xué)理科試題(word版-含答案)

1、福建省廣東省4月聯(lián)考2020屆高三模擬考試(理科)數(shù)學(xué)試題第I卷一選擇題:本大題共12小題,每小題分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則AB=A.B.1C.(1,1)D.(1,-1)2.已知復(fù)數(shù)則=A.-iB.iC.1+iD.1-i3.已知,則A.cabB.bacC.bcaD.cb0時(shí),則f(x)的圖象在點(diǎn)(-1,f(-1)處的切線斜率為_.15.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為若則_.16.已知的展開式中第9項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),則展開式中的系數(shù)為_;展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)的系數(shù)為_.(本題第一空2分,第二空3分)三解答題:本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出

2、必要的文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分17.(12分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(1)求A;(2)若,求ABC的面積18(12分)每個(gè)國(guó)家對(duì)退休年齡都有不一樣的規(guī)定,從2018年開始,我國(guó)關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議,為了了解市民對(duì)“延遲退休”的態(tài)度,現(xiàn)從某地市民中隨機(jī)選取100人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查情況如下表:年齡段(單位:歲)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75被調(diào)查的人數(shù)101520m255贊成的人數(shù)612n20122(1)從贊

3、成“延遲退休”的人中任選1人,此人年齡在35,45)的概率為，求出表格中m,n的值;(2)若從年齡在45,55)的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進(jìn)行分層抽樣,從中抽取10人參與某項(xiàng)調(diào)查,然后再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取4人參加座談會(huì),記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD/BC,ADC=90,平面PAD底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱PC的中點(diǎn),(1)證明:平面BQM平面PAD.(2)求二面角M-BQ-A的大小.20.(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)m=0時(shí),求f(x)的最值;(2)當(dāng)m0時(shí),若

4、f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為,證明21.(12分)已知,點(diǎn)D是圓上一動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)E滿足，點(diǎn)P在直線上,且(1)求點(diǎn)P的軌跡C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知點(diǎn)Q在直線l:x-4=0上,過(guò)點(diǎn)Q作曲線C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,記點(diǎn)M,N到直線OQ的距離分別為,求的最大值,并求出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo).(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第2223兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若射線與曲線相交于點(diǎn)A,將OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,與曲線相交于點(diǎn)B,且,求的值.23.選修4-5:不等式選講(10分