2020年上海金山高三數(shù)學(xué)二模試卷

1、金山區(qū)2019學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量監(jiān)控高三數(shù)學(xué)試卷(滿分：150分，完卷時(shí)間：120分鐘) （答題請(qǐng)寫在答題紙上）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果1集合，則= .2函數(shù)的定義域是_.3i是虛數(shù)單位，則的值為_.4已知線性方程組的增廣矩陣為，若該線性方程組的解為，則實(shí)數(shù)_.5已知函數(shù)，則 .6已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實(shí)數(shù)=_.7已知函數(shù)，若，則 .8數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則 .9甲、乙、丙三個(gè)不同單位的醫(yī)療隊(duì)里各有3人，職業(yè)分別為醫(yī)生、護(hù)士與化驗(yàn)師，現(xiàn)在要從中抽取3人組建一支志愿者隊(duì)伍，則他們的單位與職業(yè)

2、都不相同的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示） 10若點(diǎn)集，則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是_. 11我們把一系列向量按次序排成一列，稱之為向量列，記作，已知向量列滿足：，設(shè)表示向量與的夾角，若，對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 12設(shè)，為的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，（x表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)），則的最小值為_.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑13已知直角坐標(biāo)平面上兩條直線的方程分別為，那么“”是“兩直線、平行”的( )（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分又

3、非必要條件14如圖，若一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45且腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是( ).（A） （B） （C） （D）15在正方體中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ).（A） （B） （C）向量 與 的夾角是 （D）正方體的體積為 16函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，.若函數(shù) 有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ).（A） （B）（C）（Z） （D）（Z）三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 17（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題, 第1小題滿分7分，第2小題滿分7分EPDCBA已知四棱

4、錐底面,，底面是正方形，是的中點(diǎn)，與底面所成角的大小為.（1）求四棱錐的體積； （2）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.18（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題, 第1小題滿分7分，第2小題滿分7分已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)，且，求的值.19（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題, 第1小題滿分6分，第2小題滿分8分隨著疫情的有效控制，人們的生產(chǎn)生活逐漸向正常秩序恢復(fù)，位于我區(qū)的某著名賞花園區(qū)重新開放.據(jù)統(tǒng)計(jì)研究，近期每天賞花的人數(shù)大致符合以下數(shù)學(xué)模型：以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù)設(shè)定每15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午8點(diǎn)15分

5、作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即；8點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位，即；依次類推，把一天內(nèi)從上午8點(diǎn)到下午5點(diǎn)分成36個(gè)計(jì)算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）（1）試分別計(jì)算當(dāng)天12：30至13：30這一小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)f(19)+f(20)+f(21)+f(22)和離開園區(qū)的游客人數(shù)g19+g20+g21+g22；（2）請(qǐng)問，從12點(diǎn)（即n=16）開始，園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)何時(shí)達(dá)到最多？并說明理由20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）已知?jiǎng)又本€與橢圓C:交于、兩不同點(diǎn)，且OPQ的面積，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn). （1）若動(dòng)直線垂直于軸，求直線的方程;（2）證明

6、和 均為定值;（3）橢圓C上是否存在點(diǎn)D，E，G，使得三角形面積? 若存在，判斷DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）若無窮數(shù)列滿足：存在，對(duì)任意的，都有（為常數(shù)）,則稱具有性質(zhì) .（1）若無窮數(shù)列具有性質(zhì)，且，求的值；（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；（3）設(shè)無窮數(shù)列既具有性質(zhì)，又具有性質(zhì)，其中互質(zhì)，求證：數(shù)列具有性質(zhì). 金山區(qū)2019學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量監(jiān)控高三數(shù)學(xué)試卷評(píng)分參考答案一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分） 考

7、生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果1 ；2 ；3 ； 42；50；6 7-2；8；9 ；10；11；12 二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑13B；14C；15D；16C.三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17(本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分)解：(1)由底面，得與底面所成角為， 3分由，得， 4分所以; 7分(2)解法一：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以就是所求角（或其補(bǔ)角） 10分由計(jì)算得， 所以，異面直線所成角為其

8、補(bǔ)角，大小為. 14分解法二：如圖建系（圖略），得， 10分設(shè)異面直線所成角為 ，則 所以，異面直線所成角大小為. 14分18(本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分)解：(1) ， 3分， 5分所以，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是; 7分 (2) 9分因?yàn)?，所以， 11分因而14分19(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)解：(1)進(jìn)入園區(qū)人數(shù)為（人）， 3分離開園區(qū)的人數(shù)（人）； 6分（2）當(dāng)時(shí)，園內(nèi)游客人數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，園內(nèi)游客人數(shù)遞減， 8分當(dāng)時(shí)，由計(jì)算器計(jì)算可得： 當(dāng)時(shí)，進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)多于離開園區(qū)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來越多; 當(dāng)時(shí)，進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)少于離開游客

9、人數(shù)，總?cè)藬?shù)將變少；10分 11分當(dāng)時(shí)，由遞減，且其值恒為負(fù)數(shù)進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)少于離開游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)將變少 13分綜上，當(dāng)天下午13：30時(shí)（）園區(qū)內(nèi)的游客人數(shù)最多人. 14分20(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)解：(1)直線垂直于軸時(shí)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，由與，2分可得，所以，直線的方程為 ； 4分 (2) 若直線垂直于軸時(shí)，由（1）知，均為定值 5分若直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為 ，聯(lián)立，消去y得：，則，由 得， 6分由 ， 得 滿足， 8分， 9分， 綜上， 和 均為定值; 10分(3) 橢圓C上不存在點(diǎn)，使得三角形面積, 11分假設(shè)存在由（2）得 ，得 同理，, 13分所以只能在這4個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)不同點(diǎn)，而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過原點(diǎn)，不構(gòu)成三角形，所以產(chǎn)生矛盾，假設(shè)不成立.所以，橢圓C上不在點(diǎn). 16分21(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)解：(1) 由 1分