2019年高中數(shù)學(xué)必修四《平面向量》經(jīng)典例題

1、2019年高中數(shù)學(xué)必修四平面向量經(jīng)典例題一、選擇題1若非零向量a，b滿足|a|3|b|a2b|，則a與b的夾角的余弦值是()A B. C. D考點(diǎn)平面向量數(shù)量積的應(yīng)用題點(diǎn)利用數(shù)量積求向量的夾角答案A解析由|a|a2b|得a2a24b24ab，即abb2，所以cos .2已知向量a(，1)，b是不平行于x軸的單位向量，且ab，則b等于()A. B.C. D(1,0)考點(diǎn)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與應(yīng)用題點(diǎn)已知數(shù)量積求向量的坐標(biāo)答案B解析設(shè)b(x，y)，其中y0，則abxy.由解得即b.故選B.3(2017遼寧葫蘆島高一期末)已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，則實(shí)數(shù)

2、k的值為()A B0 C3 D.考點(diǎn)平面向量夾角的坐標(biāo)表示與應(yīng)用題點(diǎn)已知坐標(biāo)形式下的向量夾角求參數(shù)答案C解析2a3b(2k3，6)又(2a3b)c，(2a3b)c0，即(2k3)2(6)10，解得k3.4如圖，O為ABC的外心，AB4，AC2，BAC為鈍角，M是邊BC的中點(diǎn)，則等于()A4 B5C6 D7考點(diǎn)平面向量數(shù)量積的概念與幾何意義題點(diǎn)平面向量數(shù)量積的概念與幾何意義答案B解析取AB，AC的中點(diǎn)D，E，連接OD，OE，可知ODAB，OEAC.M是邊BC的中點(diǎn)，()，().由數(shù)量積的定義可得|cos，而|cos，|，故|24，同理可得|21，故5，故選B.5已知向量a(1，2)，b(m,4)

3、，且ab，那么2ab等于()A(4,0) B(0,4)C(4，8) D(4,8)考點(diǎn)向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用題點(diǎn)已知向量共線求向量的坐標(biāo)答案C解析由ab知42m0，所以m2，2ab(2，4)(m,4)(2m，8)(4，8)6已知點(diǎn)O，N，P在ABC所在平面內(nèi)，且|，0，則點(diǎn)O，N，P依次是ABC的()A重心、外心、垂心 B重心、外心、內(nèi)心C外心、重心、垂心 D外心、重心、內(nèi)心考點(diǎn)平面向量數(shù)量積的應(yīng)用題點(diǎn)數(shù)量積在三角形中的應(yīng)用答案C解析如圖，D為BC的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，依向量加法的平行四邊形法則，知|2|，故點(diǎn)N為ABC的重心，因?yàn)?，所?)0，同理0，0，所以點(diǎn)P為ABC的垂心由|，知點(diǎn)O為

4、ABC的外心7點(diǎn)P在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量v(x，y)(即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同，且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位)設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,12)，6秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,18)，則(xy)2 017等于()A1 B1 C0 D2 012考點(diǎn)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用題點(diǎn)利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求參數(shù)答案A解析由題意，(12,12)6(x，y)(0,18)，即(126x,126y)(0,18)，解得故(xy)2 017(21)2 0171.二、填空題8已知|1，|，則_，|_.考點(diǎn)平面向量數(shù)量積的應(yīng)用題點(diǎn)利用數(shù)量積求向量的模答案1解析由|1，|，可知以向量，為鄰邊的平行四邊形是菱形，的夾

5、角為，cos，|1.9(2017山東)已知e1，e2是互相垂直的單位向量，若e1e2與e1e2的夾角為60，則實(shí)數(shù)的值是_考點(diǎn)平面向量數(shù)量積的應(yīng)用題點(diǎn)已知向量夾角求參數(shù)答案解析由題意知|e1|e2|1，e1e20，|e1e2|2.同理|e1e2|.所以cos 60，解得.10已知點(diǎn)A(1，2)，若向量與a(2,3)同向，且|2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)考點(diǎn)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與應(yīng)用題點(diǎn)已知數(shù)量積求向量的坐標(biāo)答案(5,4)解析設(shè)(2，3)(0)，則|2，1321322，2，(4,6)，(1，2)(4,6)(5,4)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,4)11關(guān)于平面向量有下列三個(gè)命題：若abac，則bc；已知a(k,

6、3)，b(2,6)，若ab，則k1；0.其中正確的命題為_(kāi)(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))考點(diǎn)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)與法則題點(diǎn)向量的運(yùn)算性質(zhì)與法則答案解析中，由abac，得a(bc)0，當(dāng)a0，bc時(shí)也成立，故錯(cuò)；中，若ab，則有6k23，得k1，故正確；中，220，故正確12設(shè)x，yR，向量a(x,2)，b(4，y)，c(1，2)，且ac，bc.則|ab|_.考點(diǎn)向量平行與垂直的坐標(biāo)表示的應(yīng)用題點(diǎn)向量平行與垂直的坐標(biāo)表示的綜合應(yīng)用答案10解析由ac及bc，得x40且x(2)y0，即x4，y8.a(4,2)，b(4，8)，ab(4,2)(4，8)(8，6)|ab|10.三、解答題13(2017福州

7、高一檢測(cè))已知非零向量a，b滿足|a|1，且(ab)(ab).(1)求|b|；(2)當(dāng)ab時(shí)，求向量a與a2b的夾角的值考點(diǎn)平面向量數(shù)量積的應(yīng)用題點(diǎn)向量模與夾角的綜合應(yīng)用解(1)因?yàn)?ab)(ab)，即a2b2，即|a|2|b|2，所以|b|2|a|21，故|b|.(2)因?yàn)閨a2b|2|a|24ab|2b|21111，故|a2b|1.又因?yàn)閍(a2b)|a|22ab1，所以cos ，又0，故.四、探究與拓展14(2017長(zhǎng)春高一檢測(cè))已知向量a(1，)，b(0，t21)，則當(dāng)t，2時(shí)，的取值范圍是_考點(diǎn)平面向量模與夾角的坐標(biāo)表示的應(yīng)用題點(diǎn)平面向量模與夾角的坐標(biāo)表示的綜合應(yīng)用答案1，解析由題意，(0,1)，根據(jù)向量的差的幾何意義，表示向量t的終點(diǎn)到向量a的終點(diǎn)的距離d，所以d，所以當(dāng)t時(shí)，該距離取得最小值1，當(dāng)t時(shí)，該距離取得最大值，即的取值范圍是1，15(2017山東濟(jì)寧一模)已知向量a(1,1)，b(1，1)，c(cos ，sin )(R)，實(shí)數(shù)m，n滿足manbc，則(m3)2n2的最大值為_(kāi)考點(diǎn)平面幾何中的向量方法題點(diǎn)利用向量解決平面幾何問(wèn)題答案16解析由manbc