2021年人教版九年級上數(shù)學(xué)教案《圖形的旋轉(zhuǎn)》

1、23.1圖形的旋轉(zhuǎn)一、基本目標(biāo)【知識與技能】1了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點的概念及應(yīng)用它們解決一些實際問題2通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)3了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并能根據(jù)這些特征繪制旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形【過程與方法】通過具體實例認(rèn)識平面圖形的旋轉(zhuǎn)，通過提問、小組交流等方式探討旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)【情感態(tài)度與價值觀】1通過具體實例認(rèn)識平面圖形的旋轉(zhuǎn)，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣2了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用，培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用【教學(xué)難點】旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)環(huán)節(jié)1自學(xué)

2、提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P59P62的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1觀察教材P59“思考”，回答問題(1)教材上面的情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同的特征？解：指針、風(fēng)車葉片分別繞中間點旋轉(zhuǎn)(2)鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？ 解：形狀、大小不變，位置發(fā)生變化(3)從3時到5時，時針轉(zhuǎn)動了_60_.(4)風(fēng)車每片葉輪轉(zhuǎn)到與下一片原來的位置重合時，風(fēng)車旋轉(zhuǎn)了_60_。2把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的_旋轉(zhuǎn)_，點O叫做_旋轉(zhuǎn)中心_，轉(zhuǎn)動的角叫做_旋轉(zhuǎn)角_.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的_對

3、應(yīng)點_.3旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離_相等_；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角_等于_旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形_全等_.4如圖，OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是_點O_，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A轉(zhuǎn)到_點E_，點B轉(zhuǎn)到_點F_，線段OA、OB、AB分別轉(zhuǎn)到_OE、OF、EF_，A的對應(yīng)角是_E_，B的對應(yīng)角是_F_，AOB的對應(yīng)角是_EOF_.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動1】小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE，ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)AF的長度是多少？(4)如果連結(jié)EF，那

4、么AEF是怎樣的三角形？【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)已知旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)鍵是什么？旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有哪些？【解答】(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(2)ABF是由ADE旋轉(zhuǎn)而成的，點B與點D是對應(yīng)點，DAB90就是旋轉(zhuǎn)角(3)AD1，DE，AE.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點，AFAE.(4)EAF90(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AFAE，EAF是等腰直角三角形【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)旋轉(zhuǎn)中心是“定點”，只有一個；旋轉(zhuǎn)角有多個，對應(yīng)點(比如點F和點E)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀【例2】如圖，ABC繞點C旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試

5、確定頂點B的對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)旋轉(zhuǎn)作圖要滿足的三要素是？【解答】(1)連結(jié)CD；(2)以CB為一邊作BCE，使得BCEACD；(3)在射線CE上截取CBCB，則B即為所求的B的對應(yīng)點；(4)連結(jié)DB，則DBC就是ABC繞點C旋轉(zhuǎn)后的圖形【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)旋轉(zhuǎn)作圖時，首先必須確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，并根據(jù)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等找到對應(yīng)點【活動2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1將小魚圖案繞著頭部某點順時針旋轉(zhuǎn)90后可以得到的圖案是(B)ABCD2如圖，OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)85得到OCD，若A110，D40，則的度數(shù)是(C)A35B45

6、C55D653如圖，在RtABC中，ACB90，EDC是ABC繞著點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，此時B、C、E在同一直線上(1)求旋轉(zhuǎn)角的大小；(2)若AB10，AC8，求BE的長解：(1)EDC是ABC繞著點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，此時點B、C、E在同一直線上，ACE90，即旋轉(zhuǎn)角為90.(2)在RtABC中，AB10，AC8，BC6.ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)得到EDC，CECA8，BEBCCE6814.【活動3】拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】如圖，D是等邊ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段AE，連結(jié)CD、BE.(1)求證：AEBADC；(2)連結(jié)DE，若ADC105，求BED的度數(shù)

7、【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)證明角相等，可以轉(zhuǎn)換為證明三角形全等；(2)要求BED的度數(shù)，由DAE60，AEAD知EAD為等邊三角形，即AED60，繼而由AEBADC105可得【解答】(1)ABC是等邊三角形，BAC60，ABAC.線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段AE，DAE60，AEAD，BADEABBADDAC，EABDAC.在EAB和DAC中， EABDAC，AEBADC.(2)DAE60，AEAD，EAD為等邊三角形，AED60.又AEBADC105，BEDAEBAED45.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)要證明角相等和求解角的度數(shù)，利用等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等

8、三角形的判定與性質(zhì)，即可得解，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得三角形全等是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點評) 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！親愛的用戶：煙雨江南，畫屏如展。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、最困難的事就是認(rèn)識自己。20.10.710.7.202022:5722:57:4410月-2022:572、自知之明是最難得的知識。二二二二年十月七日2020年10月7日星期三3、越是無能的人，越喜歡挑剔別人。22:5710.7.202022:5710.7.202022:5722:57:4410.7.202022:5710.7.20204、與肝膽人共事，無字句處讀書。10.7.202010.7.202022:5722:5722:57:4422:57:445、三軍可奪帥也。星期三, 十月 7, 2020十月 20星期三, 十月 7, 202010/7/20206、最大的驕傲于最大的自卑都表示心靈的最軟弱無力。10時