高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件(理).ppt

1、第9節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用,知識(shí)鏈條完善,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,解題規(guī)范夯實(shí),知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.函數(shù)模型應(yīng)用常見的有哪三種情形? 提示:(1)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題; (2)建立確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問題; (3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題. 2.應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟有哪些? 提示:(1)審題;(2)建模;(3)求模;(4)還原.,知識(shí)梳理,1.三種函數(shù)模型性質(zhì)比較,遞增,遞增,遞增,快,慢,ax+b,ax2+bx+c,3.解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟 (1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型; (2)建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

2、語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型; (3)解模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;,(4)還原:將數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題的意義. 以上過程用框圖表示如下:,【重要結(jié)論】 1.在區(qū)間(0,+)上,盡管函數(shù)y=ax(a1),y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函數(shù),但它們的增長(zhǎng)速度不同,而且不在同一個(gè)“檔次”上. 2.隨著x的增大,y=ax(a1)的增長(zhǎng)速度越來越快,會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n0)的增長(zhǎng)速度,而y=logax(a1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來越慢. 3.總會(huì)存在一個(gè)x0,使得當(dāng)xx0時(shí),有l(wèi)ogaxxnax.,夯基自測(cè),A,C,2.某種細(xì)胞,每15分鐘

3、分裂一次(12)這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成4 096個(gè)需經(jīng)過( ) (A)12小時(shí)(B)4小時(shí) (C)3小時(shí)(D)2小時(shí),解析:212=4 096,分裂了12次.共用時(shí)1215=180分鐘=3小時(shí).,A,3.某種動(dòng)物繁殖量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為y=alog3(x+1),設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只,到第8年它們發(fā)展到( ) (A)200只(B)300只(C)400只(D)500只,解析:由已知得100=alog3(2+1),得a=100, 則當(dāng)x=8時(shí),y=100log3(8+1)=200(只).,答案:2 500,答案:y=a(1+r)x,xN,5.某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息,若本金為a元,每期

4、利率為r,存期是x,本利和(本金加利息)為y元,則本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式是.,解析:已知本金為a元,利率為r,則 1期后本利和為y=a+ar=a(1+r), 2期后本利和為y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2, 3期后本利和為y=a(1+r)3, x期后本利和為y=a(1+r)x,xN.,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí),考點(diǎn)一,一次函數(shù)、二次函數(shù)模型,【例1】 某跳水運(yùn)動(dòng)員在一次跳水訓(xùn)練時(shí)的跳水曲線為如圖所示拋物線的一段.已知跳水板AB長(zhǎng)為2 m,跳水板距水面CD的高BC為3 m.為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美,訓(xùn)練時(shí)跳水曲線應(yīng)在離起跳點(diǎn)A處水平距h m(h1)時(shí)達(dá)到距水面最大高度

5、4 m,規(guī)定:以CD為橫軸,BC為縱軸建立直角坐標(biāo)系. (1)當(dāng)h=1時(shí),求跳水曲線所在的拋物線方程;,解:由題意,最高點(diǎn)為(2+h,4,)(h1). 設(shè)拋物線方程為y=ax-(2+h)2+4. (1)當(dāng)h=1時(shí),最高點(diǎn)為(3,4), 方程為y=a(x-3)2+4. (*) 將點(diǎn)A(2,3)代入(*)式得a=-1. 即所求拋物線的方程為y=-x2+6x-5.,(2)若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域EF內(nèi)入水時(shí)才能達(dá)到比較好的訓(xùn)練效果,求此時(shí)h的取值范圍.,反思?xì)w納 解函數(shù)應(yīng)用題時(shí)首先要把求解目標(biāo)表示為一個(gè)變量的函數(shù),這個(gè)變量應(yīng)該把求解目標(biāo)需要的一切量表示出來,同時(shí)注意實(shí)際問題的函數(shù)定義域(指定的、根據(jù)實(shí)際意

6、義的),一般不是由求出的函數(shù)解析式確定的.,考點(diǎn)二,指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)模型,【例2】 某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線. (1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);,(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定:每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)治療疾病有效,求服藥一次后治療疾病有效的時(shí)間.,反思?xì)w納,(1)與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)三類函數(shù)模型有關(guān)的實(shí)際問題,在求解時(shí),要先學(xué)會(huì)合理選擇模型,在三類模型中,指數(shù)函數(shù)模型是增長(zhǎng)速度越來越快(底數(shù)大于1)的一類函數(shù)模型,與增長(zhǎng)率、銀行利

7、率有關(guān)的問題都屬于指數(shù)函數(shù)模型. (2)在解決冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型問題時(shí),一般需要先通過待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,再借助函數(shù)的圖象求解最值問題,必要時(shí)可借助導(dǎo)數(shù).,(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?,(3)今后最多還能砍伐多少年?,分段函數(shù)模型,考點(diǎn)三,【例3】 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/時(shí),研究表明:當(dāng)20 x200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次

8、函數(shù). (1)當(dāng)0 x200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;,(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/時(shí))f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/時(shí)),反思?xì)w納,本題的難點(diǎn)是函數(shù)模型是一個(gè)分段函數(shù),由于月處理量在不同范圍內(nèi),處理的成本對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式也不同,故此類最值的求解必須先求出每個(gè)區(qū)間內(nèi)的最值,然后將這些區(qū)間內(nèi)的最值進(jìn)行比較確定最值.,(2)當(dāng)河中的堿濃度開始下降時(shí),即刻第二次投放1個(gè)單位的固體堿,此后,每一時(shí)刻河中的堿濃度認(rèn)為是各次投放的堿在該時(shí)刻相應(yīng)的堿濃度的和,求河中時(shí)堿濃度可能取得的最大值.,備選例題,(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍.,(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.,解題規(guī)范夯實(shí) 把典型問題的解決程序化,利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題,審題點(diǎn)撥,答題模板:解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟: 第一步:審題弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)