高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例 1.2 相關(guān)系數(shù)課件 北師大版選修1-2.ppt

1、第一章,統(tǒng)計案例,學(xué)習(xí)目標,了解相關(guān)系數(shù)的計算公式,會由r值的大小判斷兩隨機變量線性相關(guān)程度的大小.,1回歸分析 1.2相關(guān)系數(shù),1,知識梳理 自主學(xué)習(xí),2,題型探究 重點突破,3,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識點一相關(guān)系數(shù)r的計算,.,思考當(dāng)r1或1時，兩個變量的相關(guān)性如何？,答當(dāng)r1時，兩個變量完全正相關(guān)；當(dāng)r1時，兩個變量完全負相關(guān).,知識點二誤差表達式,(1)r的取值范圍為 ； (2)|r|值越大,誤差Q越小,變量之間的線性相關(guān)程度 ； (3)|r|值越接近0,Q越大,變量之間的線性相關(guān)程度 .,1,1,越高,越低,知識點三相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì),例1現(xiàn)隨機抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生,他們?nèi)雽W(xué)

2、時的數(shù)學(xué)成績(x)與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績(y)如下：,題型一利用相關(guān)系數(shù)檢驗兩變量間的相關(guān)性,請問：這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績是否具有線性關(guān)系？,由此可看出這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系.,反思與感悟利用相關(guān)系數(shù)r判斷相關(guān)關(guān)系,需要應(yīng)用公式計算出r的值,由于數(shù)據(jù)較大,需要借助計算器.,跟蹤訓(xùn)練1假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：,(2)對x,y進行線性相關(guān)性檢驗.,|r|0.979,所以x與y之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系.,例2已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y(t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：,題

3、型二線性回歸分析,(1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù),并檢驗是否線性相關(guān)； 解列出下表,并用科學(xué)計算器進行相關(guān)計算：,所以蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系.,(2)若線性相關(guān),求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的線性回歸方程,并估計每單位面積施氮肥150 kg時,每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量. 解設(shè)所求的線性回歸方程為yabx,則,線性回歸方程為y0.646 30.093 7x. 當(dāng)每單位面積施氮肥150 kg時,每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量為0.646 30.093 715014.701(t).,反思與感悟在研究兩個變量之間的關(guān)系時,應(yīng)先進行相關(guān)性檢驗,若具備線性相關(guān)關(guān)系再求線性回歸方程. 如果本

4、身兩個變量不具備線性相關(guān)關(guān)系,即使求出線性回歸方程也是毫無意義的,而且用其估計和預(yù)測的量也是不可信的.,跟蹤訓(xùn)練2為分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響,在高一年級隨機抽取10名學(xué)生,了解他們的入學(xué)成績和高一期末考試數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤恚?(1)畫出散點圖； 解散點圖如圖所示.,(2)對變量x與y進行相關(guān)性檢驗,如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程；,所以入學(xué)數(shù)學(xué)成績與高一期末考試數(shù)學(xué)成績存在線性相關(guān)關(guān)系.,設(shè)線性回歸方程為yabx,則,因此所求的線性回歸方程是 y22.410 80.765 56x.,(3)若某學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,試估計他在高一期末考試中的數(shù)學(xué)成績.

5、解若某學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,代入(2)中的方程可求得y22.410 80.765 568084,即這名學(xué)生在高一期末考試中的數(shù)學(xué)成績的預(yù)測值為84分.,1.對于回歸分析,下列說法錯誤的是() A.在回歸分析中,變量間的關(guān)系若是非確定關(guān)系,那么因變量不能由自變量唯一確定 B.線性相關(guān)系數(shù)可以是正的,也可以是負的 C.回歸分析中,如果r21,說明x與y之間完全相關(guān) D.樣本相關(guān)系數(shù)r(1,1) 解析相關(guān)系數(shù)r的范圍是1,1.,D,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,答案0.3,3.若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b0,則相關(guān)系數(shù)r_.,1,2,3,4,0,1,2,3,4,4.有5組數(shù)據(jù)如下：,將這組數(shù)據(jù)中的哪一組去掉后,另外的4組數(shù)據(jù)具有較強的線性相關(guān)性？,1,2,3,4,解作出散點圖如圖所示.,觀察散點圖,可以發(fā)現(xiàn)A,B,D,E四個點大致在某條直線附近,具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,故應(yīng)將點C(3,10)去掉.,對相關(guān)系數(shù)r的理解 (1)判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系,一般用散點圖,但在作圖中,由于存在誤差,有時很難判斷這些點是否分布在一條直線的附近,從而就很難判斷兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,此時就必須利用線性相關(guān)系數(shù)來判斷. (2)|r|越接近1,它們的散點圖越接近一條直線,這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)的效果就越好.,課堂小