初一初二數(shù)學知識點總結

1、初一初二數(shù)學知識點總結 初一數(shù)學知識點總結 第一冊 第一章 有理數(shù) 1.1正數(shù)和負數(shù) 以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“”的書叫做負數(shù)。以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界。在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義 1.2有理數(shù) 1.2.1有理數(shù) 正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2.2數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。注意事項：數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。一般地，設是一個正數(shù)，則數(shù)軸

2、上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。1.2.3相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關于原點對稱。在任意一個數(shù)前面添上“”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。1.2.4絕對值 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大小：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 1.3有理數(shù)的加減法 1.3

3、.1有理數(shù)的加法 有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：abba 三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法結合律：(ab)ca(bc) 1.3.2有理數(shù)的減法 有理數(shù)的減法可以轉化為加法來進行。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。aba(b) 1.4有理數(shù)的乘除法 1.4.1有理數(shù)的乘法 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對

4、值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。abba 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。（ab）ca（bc）一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a（bc）abac 數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“” 數(shù)字與字母相乘，當系數(shù)是1或1時，1要省略不寫。帶分數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)應當化成假分數(shù)。用字母x表示任意一個有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x3x是2x

5、與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數(shù)。一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即 axbx（ab）x 上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。去括號法則：括號前是“”，把括號和括號前的“”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“”，把括號和括號前的“”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應各項的符號相反。1.4.2有理數(shù)的除法 有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個

6、數(shù)的倒數(shù)。aba (b0) 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。 1.5有理數(shù)的乘方 1.5.1乘方 求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)混合運算的運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做

7、括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行 1.5.2科學記數(shù)法 把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學記數(shù)法。用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n1。1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字 接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個數(shù)的左邊第一個非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)a10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。 第二章 一元一次方程 2.1從算式到方程 2.1.1一元一次方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。

8、只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數(shù)學解決實際問題的一種方法。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。2.1.2等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)1 等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。 2.2從古老的代數(shù)書說起一元一次方程的討論 把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。2.3從“買布問題”說起一元一次方程的討論 方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數(shù)運算中括號類似。解方程就是要求出

9、其中的未知數(shù)（例如x），通過去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著xa的形式轉化，這個過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運算律等。去分母：具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù) 依據(jù)：等式性質(zhì)2 注意事項：分子打上括號 不含分母的項也要乘 2.4再探實際問題與一元一次方程 第三章 圖形認識初步 3.1多姿多彩的圖形 現(xiàn)實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。3.1.1立體圖形與平面圖形 長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多立體圖形是由一些平面圖形圍

10、成的，將它們適當?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。3.1.2點、線、面、體 幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點。幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。 3.2直線、射線、線段 經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。 3.3角的度量 角也是一種基本

11、的幾何圖形。度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。 3.4角的比較與運算 3.4.1角的比較 從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。3.4.2余角和補角 如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角。等角的補角相等。等角的余角相等。本章知識結構圖 第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理 收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。 4.1喜愛哪種動

12、物的同學最多全面調(diào)查舉例 用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數(shù)據(jù)?？疾烊w對象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。 4.2調(diào)查中小學生的視力情況抽樣調(diào)查舉例 抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計總體的一種調(diào)查。統(tǒng)計調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實際中常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。利用表格整理數(shù)據(jù)，可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。利用統(tǒng)計圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。 4.3課題學習 調(diào)查“你怎樣處理廢電池？” 調(diào)查活動主要包括以下五項步驟：一、

13、設計調(diào)查問卷 設計調(diào)查問卷的步驟 確定調(diào)查目的；選擇調(diào)查對象；設計調(diào)查問題 設計調(diào)查問卷時要注意：提問不能涉及提問者的個人觀點；不要提問人們不愿意回答的問題；提供的選擇答案要盡可能全面；問題應簡明；問卷應簡短。二、實施調(diào)查 將調(diào)查問卷復制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對象。實施調(diào)查時要注意：向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查的對象，以及他為什么成為被調(diào)查者；告訴被調(diào)查者你收集數(shù)據(jù)的目的。三、處理數(shù)據(jù) 根據(jù)收回的調(diào)查問卷，整理、描述和分析收集到的數(shù)據(jù)。四、交流 根據(jù)調(diào)查結果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和建議？ 五、寫一份簡單的調(diào)查報告 第二冊 第五章 相交線與平行線 5.1相交線 5.1.1相交線 有一個公共的頂

14、點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。5.1.2 兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：垂線是一條直線。具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。垂直是相交的特殊情況。垂直的記法：ab，ABCD。畫已知直線的垂線有無數(shù)條。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條

15、直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 5.2平行線 5.2.1平行線 在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：ab。在同一平面內(nèi)兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件 兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。判定兩條直線平行的方

16、法：方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 5.3平行線的性質(zhì) 平行線具有性質(zhì)：性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)

17、角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。 5.4平移 把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。 第六章 平面直角坐標系 6.1平面直角坐標系 6.1.1有序數(shù)對 有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。6.1.2平面直角坐標系 平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為

18、正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了、四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。 6.2坐標方法的簡單應用 6.2.1用坐標表示地理位置 利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2用坐標表示平移 在

19、平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（xa，y）（或（xa，y）；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，yb）（或（x，yb）。在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。 第七章 三角形 7.1與三角形有關的線段 7.1.1三角形的邊 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三

20、角形的角。頂點是A、B、C的三角形，記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線 7.1.3三角形的穩(wěn)定性 三角形具有穩(wěn)定性。 7.2與三角形有關的角 7.2.1三角形的內(nèi)角 三角形的內(nèi)角和等于180。7.2.2三角形的外角 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。 7.3多邊形及其內(nèi)角和 7.3.1多邊形 在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式

21、：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7.3.2多邊形的內(nèi)角和 n邊形的內(nèi)角和公式：180（n2）多邊形的外角和等于360。 7.4課題學習 鑲嵌 第八章 二元一次方程組 8.1二元一次方程組 含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程 把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解 二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。 8.2消元 由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方

22、程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 8.3再探實際問題與二元一次方程組 第九章 不等式與不等式組 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 用“”或“”號表示大小關系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式的性質(zhì) 不等式有以下性質(zhì)：不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一

23、個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 9.2實際問題與一元一次不等式 解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為xa的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xa（或xa）的形式 9.3一元一次不等式組 把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集

24、，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4課題學習 利用不等關系分析比 賽 初二上冊 1 全等三角形的對應邊、對應角相等 2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角

25、的平分線上 9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角) 21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) 25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 26 推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 27 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

26、28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 32 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 33 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 34定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、

27、等于斜邊c的平方，即a+b=c 37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a+b=c ，那么這個三角形是直角三角形 38定理 四邊形的內(nèi)角和等于360 39四邊形的外角和等于360 40多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)180 41推論 任意多邊的外角和等于360 42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形

28、是平行四邊形 48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 50矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 51矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 54菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 55菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(ab)2 57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 59正方形性質(zhì)定理

29、1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 60正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 61定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的 62定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 64等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 65等腰梯形的兩條對角線相等 66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 67對角線相等的梯形是等腰梯形 68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，

30、那么在其他直線上截得的線段也相等 69 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 70 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=(a+b)2 S=Lh 73 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 74 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d 75 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么 (a+c+m)/(

31、b+d+n)=a/b76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例 77 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例 78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 79 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 80 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似 81 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA) 82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三

32、角形和原三角形相似 83 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS) 84 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS) 85 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似 86 性質(zhì)定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 分線的比都等于相似比87 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 88 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 89 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值90任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等

33、于它的余角的正切值 91圓是定點的距離等于定長的點的集合 92圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 93圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 94同圓或等圓的半徑相等 95到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓 96和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線 97到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 98到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 99定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 100垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 101推論1 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 103圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 104定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 105推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 1