《物理學(xué)導(dǎo)論》（敬世超主編）習(xí)題解答第12章機械振動

1、第十二章 習(xí)題解答12-1 選擇題12-1-1 解 由題知, (B)12-1-2 解 在力矩的作用下,均勻細棒繞軸轉(zhuǎn)動,由定軸轉(zhuǎn)動定理得mg對微小振動得所以 (C)12-1-3 解 質(zhì)點由平衡位置向x軸正方向運動時,由平衡位置到二分之一最大位移這段時間內(nèi)對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過的角度 (B)12-1-4 解 對單擺，由題知，得 (C)12-1-5 解 由題知，第二個質(zhì)點的振動在相位上落后 答案為(B)12-1-6 解 由題知振動方程為 答案為(A)12-1-7 解 由題知答案為(B) 12-1-8 解 答案為(B)12-1-9 解 彈力的功經(jīng)半個周期,答案為(D)12-1-10 解 動能 答案為(B

2、)12-1-11 解 由于電磁感應(yīng)，磁鐵總是受到一個電磁阻力的作用。答案為（B）12-1-12 解 由題12-1-12圖知A落后B，。 答案為（B）12-1-13 解 x 由圖12-1-13知,可得,旋轉(zhuǎn)矢量如圖，旋轉(zhuǎn)矢量如圖，則x 答案為（A）12-1-14 解 設(shè),則.由初始條件得,由圖知，此后增加，速度大小增加，方向沿x負(fù)向。這表明，在時刻質(zhì)點向x負(fù)方向運動，但。旋轉(zhuǎn)矢量如圖，答案（A）。12-2 填空題12-2-1 解 12-2-2 解 彈簧被截前視為倔強系數(shù)為的參個相同彈簧的串聯(lián)，有，則（1）（2）其中兩個并聯(lián)后的系統(tǒng)的倔強系數(shù)為，所以12-2-3 解 不同，相同。12-2-4 解

3、x 設(shè) （1） 已知，旋轉(zhuǎn)矢量如圖，所以;（2） 已知，旋轉(zhuǎn)矢量如圖，所以 12-2-5 解 .12-2-6 解 .12-2-7 解 0.5(2n+1)，n，0.5(4n+1) . (n=0,1,2,3,)速度為零時，質(zhì)點位移值最大，所以;動能最大時，質(zhì)點位于平衡位置處，所以;加速度取正的最大值，質(zhì)點位于負(fù)方向最大，所以12-2-8 解 0.37，12-2-9 解 略12-2-10解 12-2-11解 由題意作圖。解得第二個簡諧振動的振幅為；第一個與第二個兩個簡諧振動的位相差 .12-2-12解 jAxOwj=-p/3 由題得圖為：12-3計算題12-3-1 解 (1) 設(shè)小球向右擺動為角坐標(biāo)

4、q正向.擺動過程中小球受重力和弧形軌道的支持力. 重力的切向分力使小球獲得切向加速度.當(dāng)小球向右擺動q角時, 重力的切向分力與q相反,有當(dāng)作小幅度運動時,sinq q, 有故小球作間諧振動 (2)周期為 12-3-2 解 設(shè)物體的振動方程為平衡時物體受向下的重力和向上的彈性力. 由題知初始條件： 因，有j=0.64rad所以 12-3-3 解 子彈射入木塊的過程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)滿足動量守恒。爾后，子彈、木塊與彈簧一起構(gòu)成諧振動系統(tǒng)，以子彈和木塊系統(tǒng)的共同速度為初速作諧振動。子彈射入木塊的過程中，由動量守恒得：振動系統(tǒng)的角頻率初始位移，所以圖(b)給出了彈簧振子的旋轉(zhuǎn)矢量圖，從圖中可知初

5、相位，則簡諧運動方程 (SI)12-3-4 解 由題給條件知，而初相j可采用如下兩種不同方法來求。 1）解析法：根據(jù)簡諧運動方程：，當(dāng)t0時有 ，當(dāng)時，由題知, ，所以, .2) 旋轉(zhuǎn)矢量如圖,所以運動方程12-3-5 解 由振動方程得：（1） A=0.06 m ，（2） ，所以（3）,因，最大位移一半且向x 正向運動時， 所以，（4）振動動能和勢能相等時有 ， 即： 解之得 12-3-6 解 t=0x（1）振動圓頻率， 得在平衡位置，由初始條件畫旋轉(zhuǎn)矢量得：（2）振動方程（3） 由旋轉(zhuǎn)矢量圖得12-3-7 解 （1）證明：m物體靜止時，下面的彈簧被壓縮，有 （1）偏離此位置后，物體在重力和彈力的作用下振動，機械能守恒。以物體靜止時的位置為坐標(biāo)原點，向上為軸正向建立一維坐標(biāo)系。當(dāng)物體坐標(biāo)為時，上面的彈簧的形變，下面的彈簧的形變?yōu)?，系統(tǒng)能量 （2）、分別為系統(tǒng)的勢能和動能（重力勢能參考點在坐標(biāo)原點），其中 （3）將（2）兩端對求二次導(dǎo)并利用（1）得：所以物體作諧振動，其中（2）由機械能守恒知，物體速度最大時，系統(tǒng)勢能最小。由可得，勢能最小處坐標(biāo)此時由（2 ）有 （4）由初始條件知 （5）p/3-2p/3xwwA1A2AO解（1）、（4）、（5）得 12-3-9 解 因 旋轉(zhuǎn)