北師大版2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形的證明》（含答案）.doc

1、北師大版2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)三角形的證明一 、選擇題如圖，已知ADBC，AP平分DAB，BP平分ABC，點P恰好在CD上，則PD與PC的大小關(guān)系是（ ）A.PDPC B.PD=PC C.PDPC D.無法判斷如圖，已知點P到AE、AD、BC的距離相等下列說法：點P在BAC的平分線上；點P在CBE的平分線上；點P在BCD的平分線上；點P在BAC，CBE，BCD的平分線的交點上.其中正確的是()A. B. C. D.如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則SABO：SBCO：SCAO等于（ ）A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3

2、：4 D.3：4：5如圖，已知AB=AC，A=36，AC的垂直平分線MN交AB于D，AC于M.以下結(jié)論：BCD是等腰三角形； 射線CD是ACB的角平分線；BCD的周長CBCD=AB+BC； ADMBCD.正確的有（ ）A. B. C. D.在RtABC中，A=40，B=90，AC的垂直平分線MN分別與AB，AC交于點D，E，則BCD的度數(shù)為（）A.10 B.15 C.40 D.50一個等腰三角形的一邊長是7cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是（ ）A12cm B17cm C19cm D17cm或19cm如圖，點P是AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB

3、上的動點，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數(shù)是（ ）A25 B30 C35 D40如圖，已知下列三角形中，AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）A. B. C. D.二 、填空題如圖，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D若BD：DC=3：2，點D到AB的距離為6，則BC的長是如圖，在ABC中，ABAC，按以下步驟作圖：分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D；連結(jié)CD若AB=8，AC=3，則ACD的周長為如圖，BAC=110，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則P

4、AQ的度數(shù)是_如圖，DE為ABC的中位線，點F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長為 .三 、解答題如圖所示，已知AB=AC，BD=CD，DEAB于點E，DFAC于點F.求證：DE=DF如圖，四邊形ABDC中，D=ABD=90，點O為BD的中點，且OA平分BAC.(1)求證：CO平分ACD；(2)求證：AB+CD=AC. 如圖，ACB和ADE均為等邊三角形，點C、E、D在同一直線上，連接BD，試猜想線段CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，BAC的平分線AE交BC于點D，且AEBE.(1)求DBE的大??；(2)求證：AD=2BE.參

5、考答案BAC答案為：B AD解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：點P關(guān)于OA的對稱點為D，關(guān)于OB的對稱點為C,PM=DM，OP=OD，DOA=POA；點P關(guān)于OB的對稱點為C，PN=CN，OP=OC，COB=POB，OC=OP=OD，AOB=COD，PMN周長的最小值是5cm，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，OC=OD=CD，即OCD是等邊三角形，COD=60，AOB=30；故選：B答案為：A.答案為：15答案為：11答案為：40答案為：1.5； 證明：連接AD，在ACD和

6、ABD中，ACDABD（SSS），EAD=FAD，即AD平分EAF，DEAE，DFAF，DE=DF證明：(1)過O點作OEAC于點E.ABD=90且OA平分BACOB=OE，又O是BD中點OB=OD，OE=OD，OEAC，D=90點O在ACD 的角平分線上OC平分ACD.(2)在RtABO和RtAEO中RtABORtAEO(HL)，AB=AE，在RtCDO和RtCEO中RtCDORtCEO(HL)，CD=CE，AB+CD=AE+CE=AC. 解：CE=BD，理由：ACB和ADE均為等邊三角形，AD=AE，AB=AC，DAE=BAC=60，DAEBAE=BACBAE，DAB=EAC.在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），CE=BD.解：(1)C=90，AC=BC，BAC=45，AE是BAC的平分線，CAD=BAC=22.5，AEBE，BED=90，ACD=BED=90，ADC=BDE，D