向量自回歸模型.ppt

1、1,第七章 向量自回歸和誤差修正模型,傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法是以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)來(lái)描述變量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟(jì)理論通常并不足以對(duì)變量之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系提供一個(gè)嚴(yán)密的說(shuō)明，而且內(nèi)生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計(jì)和推斷變得更加復(fù)雜。為了解決這些問(wèn)題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)性方法來(lái)建立各個(gè)變量之間關(guān)系的模型。本章所要介紹的向量自回歸模型(vector autoregression，VAR)和向量誤差修正模型(vector error correction model，VEC)就是非結(jié)構(gòu)化的多方程模型。 本章內(nèi)容： 一、向量自回歸理論 二、結(jié)構(gòu)VAR(SVAR)模型的識(shí)別條件 三、VAR

2、模型的檢驗(yàn) 四、脈沖響應(yīng)函數(shù) 五、方差分解 六、Johansen協(xié)整檢驗(yàn) 七、向量誤差修正模型(VEC),2,向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個(gè)內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來(lái)構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時(shí)間序列變量組成的“向量”自回歸模型。VAR模型是處理多個(gè)相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的分析與預(yù)測(cè)最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元MA和ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成VAR模型，因此近年來(lái)VAR模型受到越來(lái)越多的經(jīng)濟(jì)工作者的重視。,一、向量自回歸理論,3,VAR(p) 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 (7.1.1) 其中：yt 是 k 維內(nèi)生變量

3、向量，Xt 是d 維外生變量向量，p是滯后階數(shù)，樣本個(gè)數(shù)為T(mén) 。kk維矩陣A1，Ap和kd維矩陣B是要被估計(jì)的系數(shù)矩陣。t是k維擾動(dòng)向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)及不與等式右邊的變量相關(guān)，假設(shè) 是t的協(xié)方差矩陣，是一個(gè)(kk)的正定矩陣。式(9.1.1)可以用矩陣表示為,（一）VAR模型的一般表示,4,(7.1.2),即含有k個(gè)時(shí)間序列變量的VAR(p) 模型由k個(gè)方程組成。例如：作為VAR的一個(gè)例子，假設(shè)工業(yè)產(chǎn)量（IP）和貨幣供應(yīng)量（M1）聯(lián)合地由一個(gè)雙變量的VAR模型決定，并且讓常數(shù)為唯一的外生變量。內(nèi)生變量滯后二階的VAR(2)模型是：,5,其中， 是要被估計(jì)的參

4、數(shù)。也可表示成：,還可以將式(9.1.2)做簡(jiǎn)單變換，表示為 (7.1.3) 其中 是yt關(guān)于外生變量Xt回歸的殘差。式(7.1.3)可以簡(jiǎn)寫(xiě)為,6,(7.1.4),其中 ，是滯后算子L的kk的參數(shù)矩陣。一般稱(chēng)式(9.1.4)為非限制性向量自回歸模型(unrestricted VAR)。沖擊向量t是白噪聲向量，因?yàn)閠沒(méi)有結(jié)構(gòu)性的含義，被稱(chēng)為簡(jiǎn)化形式的沖擊向量。,為了敘述方便，下面考慮的VAR模型都是不含外生變量的非限制向量自回歸模型，用下式表示 或,(7.1.5),7,如果行列式detA(L)的根都在單位圓外，則式(8.1.5)滿(mǎn)足穩(wěn)定性條件，可以將其表示為無(wú)窮階的向量動(dòng)平均(VMA()形式

5、(7.1.6) 其中,8,對(duì)VAR模型的估計(jì)可以通過(guò)最小二乘法來(lái)進(jìn)行，假如對(duì) 矩陣不施加限制性條件，由最小二乘法可得 矩陣的估計(jì)量為 (7.1.7) 其中： 。當(dāng)VAR的參數(shù)估計(jì)出來(lái)之后，由于A(L)C(L)=Ik，所以也可以得到相應(yīng)的VMA()模型的參數(shù)估計(jì)。,9,由于僅僅有內(nèi)生變量的滯后值出現(xiàn)在等式的右邊，所以不存在同期相關(guān)性問(wèn)題，用普通最小二乘法(OLS)能得到VAR簡(jiǎn)化式模型的一致且有效的估計(jì)量。即使擾動(dòng)向量t有同期相關(guān)，OLS仍然是有效的，因?yàn)樗械姆匠逃邢嗤幕貧w量，其與廣義最小二乘法(GLS)是等價(jià)的。注意，由于任何序列相關(guān)都可以通過(guò)增加更多的yt的滯后而被消除（absorbed

6、），所以擾動(dòng)項(xiàng)序列不相關(guān)的假設(shè)并不要求非常嚴(yán)格。,10,（二）EViews軟件中VAR模型的建立和估計(jì),1建立VAR模型 為了創(chuàng)建一個(gè)VAR對(duì)象，應(yīng)選擇Quick/Estimate VAR或者選擇Objects/New object/VAR或者在命令窗口中鍵入var。便會(huì)出現(xiàn)下圖的對(duì)話框(以例9.1為例)：,11,可以在對(duì)話框內(nèi)添入相應(yīng)的信息： (1) 選擇模型類(lèi)型（VAR Type）： 無(wú)約束向量自回歸（Unrestricted VAR）或者向量誤差修正（Vector Error Correction）。無(wú)約束VAR模型是指VAR模型的簡(jiǎn)化式。,(2) 在Estimation Sample編

7、輯框中設(shè)置樣本區(qū)間。,12,(3) 在Lag Intervals for Endogenous編輯框中輸入滯后信息，表明哪些滯后變量應(yīng)該被包括在每個(gè)等式的右端。這一信息應(yīng)該成對(duì)輸入：每一對(duì)數(shù)字描述一個(gè)滯后區(qū)間。例如，滯后對(duì) 1 4 表示用系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的1階到4階滯后變量作為等式右端的變量。 也可以添加代表滯后區(qū)間的任意數(shù)字，但都要成對(duì)輸入。例如： 2 4 6 9 12 12 即為用24階，69階及第12階滯后變量。,13,(4) 在Endogenous Variables和Exogenous Variables編輯欄中輸入相應(yīng)的內(nèi)生變量和外生變量。系統(tǒng)通常會(huì)自動(dòng)給出常數(shù)c作為外生變量，但

8、是相應(yīng)的編輯欄中輸入c作為外生變量，也可以，因?yàn)镋Views只會(huì)包含一個(gè)常數(shù)。 其余兩個(gè)菜單（Cointegration 和 Restrictions）僅與VEC模型有關(guān)，將在下面介紹。,14,2VAR估計(jì)的輸出 VAR對(duì)象的設(shè)定框填寫(xiě)完畢，單擊OK按紐，EViews將會(huì)在VAR對(duì)象窗口顯示如下估計(jì)結(jié)果：,15,表中的每一列對(duì)應(yīng)VAR模型中一個(gè)內(nèi)生變量的方程。對(duì)方程右端每一個(gè)變量，EViews會(huì)給出系數(shù)估計(jì)值、估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差(圓括號(hào)中)及t-統(tǒng)計(jì)量(方括號(hào)中)。例如，在log(GDPTC_P)的方程中RR(-1)的系數(shù)是0.003521。 同時(shí)，有兩類(lèi)回歸統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在VAR對(duì)象估計(jì)輸出的底部

9、：,16,17,輸出的第一部分顯示的是每個(gè)方程的標(biāo)準(zhǔn)OLS回歸統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)各自的殘差分別計(jì)算每個(gè)方程的結(jié)果，并顯示在對(duì)應(yīng)的列中。 輸出的第二部分顯示的是VAR模型的回歸統(tǒng)計(jì)量。殘差的協(xié)方差的行列式值由下式得出：,18,其中m是VAR模型每一方程中待估參數(shù)的個(gè)數(shù)， 是k維殘差列向量。通過(guò)假定服從多元正態(tài)（高斯）分布計(jì)算對(duì)數(shù)似然值： AIC和SC兩個(gè)信息準(zhǔn)則的計(jì)算將在后文詳細(xì)說(shuō)明。,19,例9.1 我國(guó)貨幣政策效應(yīng)實(shí)證分析的VAR模型,為了研究貨幣供應(yīng)量和利率的變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的長(zhǎng)期影響、短期影響及其貢獻(xiàn)度，根據(jù)我國(guó)1995年1季度2004年4季度的季度數(shù)據(jù)，利用VAR(3)模型對(duì)實(shí)際GDPGDP季

10、值除以居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(1990年為100)、實(shí)際M1和實(shí)際利率RR (一年期貸款利率減去居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的變動(dòng)率) 3個(gè)變量之間的關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證研究，其中實(shí)際GDP和實(shí)際M1以對(duì)數(shù)的形式出現(xiàn)在模型中，而實(shí)際利率沒(méi)有取對(duì)數(shù)，由于方程右邊的變量是相同的，所以O(shè)LS估計(jì)模型是有效的，其結(jié)果如下：,20,盡管有幾個(gè)系數(shù)不是很顯著，我們?nèi)匀贿x擇滯后階數(shù)為3。3個(gè)方程調(diào)整的擬合優(yōu)度分別為： 。無(wú)論如何，我們可以利用這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)及下一步的分析。,21,同時(shí)，為了檢驗(yàn)擾動(dòng)項(xiàng)之間是否存在同期相關(guān)關(guān)系，可用殘差的同期相關(guān)矩陣來(lái)描述。用e i表示第i個(gè)方程的殘差，i =1，2，3。其結(jié)果如表9.1所示。 表7

11、.1 殘差的同期相關(guān)矩陣,22,從表中可以看到實(shí)際GDP方程和實(shí)際利率、實(shí)際M1方程的殘差項(xiàng)之間存在的同期相關(guān)系數(shù)比較高，進(jìn)一步表明實(shí)際GDP和實(shí)際貨幣供給量(M1)、實(shí)際利率之間存在著同期的影響關(guān)系，盡管得到的估計(jì)量是一致估計(jì)量，但是在本例中卻無(wú)法刻畫(huà)它們之間的這種同期影響關(guān)系。,23,（三）結(jié)構(gòu)VAR模型(SVAR),在式(7.1.1)或式(7.1.3)中，可以看出，VAR模型并沒(méi)有給出變量之間當(dāng)期相關(guān)關(guān)系的確切形式，即在模型的右端不含有內(nèi)生變量，而這些當(dāng)期相關(guān)關(guān)系隱藏在誤差項(xiàng)的相關(guān)結(jié)構(gòu)之中，是無(wú)法解釋的，所以將式(7.1.1)和式(7.1.3)稱(chēng)為VAR模型的簡(jiǎn)化形式。模型中的誤差項(xiàng)t是

12、不可觀測(cè)的，可以被看作是不可解釋的隨機(jī)擾動(dòng)。本節(jié)要介紹的結(jié)構(gòu)VAR模型(Structural VAR，SVAR)，實(shí)際是指VAR模型的結(jié)構(gòu)式，即在模型中包含變量之間的當(dāng)期關(guān)系。,24,1兩變量的SVAR模型,為了明確變量間的當(dāng)期關(guān)系，首先來(lái)研究?jī)勺兞康腣AR模型結(jié)構(gòu)式和簡(jiǎn)化式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。如含有兩個(gè)變量(k=2)、滯后一階(p=1)的VAR模型結(jié)構(gòu)式可以表示為下式,(7.1.8),25,在模型(7.1.8)中假設(shè)： （1）變量過(guò)程xt和zt均是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程； （2）隨機(jī)誤差uxt和uzt 是白噪聲序列，不失一般性，假設(shè)方差 ； （3）隨機(jī)誤差uxt 和uzt 之間不相關(guān)， 。,式(9.1.8

13、)一般稱(chēng)為一階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型(SVAR(1)。,26,它是一種結(jié)構(gòu)式經(jīng)濟(jì)模型，引入了變量之間的作用與反饋?zhàn)饔茫渲邢禂?shù) b12表示變量zt的單位變化對(duì)變量xt的即時(shí)作用，21表示xt-1的單位變化對(duì)zt的滯后影響。雖然uxt 和uzt 是單純出現(xiàn)在xt和zt中的隨機(jī)沖擊，但如果b21 0，則作用在xt上的隨機(jī)沖擊uxt 通過(guò)對(duì)xt的影響，能夠即時(shí)傳到變量zt上，這是一種間接的即時(shí)影響；同樣，如果b12 0，則作用在zt上的隨機(jī)沖擊uzt 也可以對(duì)xt產(chǎn)生間接的即時(shí)影響。沖擊的交互影響體現(xiàn)了變量作用的雙向和反饋關(guān)系。,27,為了導(dǎo)出VAR模型的簡(jiǎn)化式方程，將上述模型表示為矩陣形式 該模型可以

14、簡(jiǎn)單地表示為,(7.1.9),28,假設(shè)B0可逆，可導(dǎo)出簡(jiǎn)化式方程為 其中,(7.1.10),29,從而可以看到，簡(jiǎn)化式擾動(dòng)項(xiàng)t是結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)項(xiàng)ut的線性組合，因此代表一種復(fù)合沖擊。因?yàn)閡xt 和uzt是不相關(guān)的白噪聲序列，則可以斷定上述1t和 2 t 也是白噪聲序列，并且均值和方差為,30,同期的1t和 2 t之間的協(xié)方差為 從式(7.1.11)可以看出當(dāng)b12 0或b21 0時(shí)，VAR模型簡(jiǎn)化式中的擾動(dòng)項(xiàng)不再像結(jié)構(gòu)式中那樣不相關(guān)，正如例7.1中的表7.1所顯示的情況。當(dāng)b12 = b21 = 0時(shí)，即變量之間沒(méi)有即時(shí)影響，上述協(xié)方差為0，相當(dāng)于對(duì)B0矩陣施加約束。,(7.1.11),31,2

15、多變量的SVAR模型,下面考慮k個(gè)變量的情形，p階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型SVAR(p)為,(7.1.13),其中：,32,可以將式(7.1.13)寫(xiě)成滯后算子形式,(7.1.14),其中： ，B(L)是滯后算子L的 kk 的參數(shù)矩陣，B0 Ik。需要注意的是，本書(shū)討論的SVAR模型，B0 矩陣均是主對(duì)角線元素為1的矩陣。如果B0 是一個(gè)下三角矩陣，則SVAR模型稱(chēng)為遞歸的SVAR模型。,33,不失一般性，在式(7.1.14)假定結(jié)構(gòu)式誤差項(xiàng)(結(jié)構(gòu)沖擊) ut 的方差-協(xié)方差矩陣標(biāo)準(zhǔn)化為單位矩陣Ik。同樣，如果矩陣多項(xiàng)式B(L)可逆，可以表示出SVAR的無(wú)窮階的VMA()形式 其中：,(7.1.15

16、),34,式(7.1.15)通常稱(chēng)為經(jīng)濟(jì)模型的最終表達(dá)式，因?yàn)槠渲兴袃?nèi)生變量都表示為外生變量的分布滯后形式。而且外生變量的結(jié)構(gòu)沖擊ut 是不可直接觀測(cè)得到，需要通過(guò) yt 各元素的響應(yīng)才可觀測(cè)到?？梢酝ㄟ^(guò)估計(jì)式(7.1.5)，轉(zhuǎn)變簡(jiǎn)化式的誤差項(xiàng)得到結(jié)構(gòu)沖擊ut 。從式(7.1.6)和式(7.1.15)，可以得到,(7.1.16),35,上式對(duì)于任意的 t 都是成立的，稱(chēng)為典型的SVAR模型。由于C0=Ik，可得 式(8.1.17)兩端平方取期望，可得 所以我們可以通過(guò)對(duì)D0 施加約束來(lái)識(shí)別SVAR模型。,(7.1.17),(7.1.18),36,二、結(jié)構(gòu)VAR(SVAR)模型的識(shí)別條件,前面

17、已經(jīng)提到，在VAR簡(jiǎn)化式中變量間的當(dāng)期關(guān)系沒(méi)有直接給出，而是隱藏在誤差項(xiàng)的相關(guān)關(guān)系的結(jié)構(gòu)中。自Sims的研究開(kāi)始，VAR模型在很多研究領(lǐng)域取得了成功，在一些研究課題中，VAR模型取代了傳統(tǒng)的聯(lián)立方程模型，被證實(shí)為實(shí)用且有效的統(tǒng)計(jì)方法。然而，VAR模型存在參數(shù)過(guò)多的問(wèn)題，如式(7.1.1)中，一共有k(kp+d)個(gè)參數(shù)，只有所含經(jīng)濟(jì)變量較少的VAR模型才可以通過(guò)OLS和極大似然估計(jì)得到滿(mǎn)意的估計(jì)結(jié)果。,37,為了解決這一參數(shù)過(guò)多的問(wèn)題，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們提出了許多方法。這些方法的出發(fā)點(diǎn)都是通過(guò)對(duì)參數(shù)空間施加約束條件從而減少所估計(jì)的參數(shù)。SVAR模型就是這些方法中較為成功的一種。,38,39,要想得到

18、結(jié)構(gòu)式模型惟一的估計(jì)參數(shù)，要求識(shí)別的階條件和秩條件，即簡(jiǎn)化式的未知參數(shù)不比結(jié)構(gòu)式的未知參數(shù)多(識(shí)別的階條件和秩條件的詳細(xì)介紹請(qǐng)參見(jiàn)聯(lián)立方程模型的識(shí)別”)。因此，如果不對(duì)結(jié)構(gòu)式參數(shù)加以限制，將出現(xiàn)模型不可識(shí)別的問(wèn)題。 對(duì)于k元p階SVAR模型，需要對(duì)結(jié)構(gòu)式施加的限制條件個(gè)數(shù)為式(7.2.4)和式(7.2.2)的差，即施加k(k -1)/2個(gè)限制條件才能估計(jì)出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)。這些約束條件可以是同期(短期)的，也可以是長(zhǎng)期的。,40,（二）SVAR模型的約束形式,為了詳細(xì)說(shuō)明SVAR模型的約束形成，從式(7.1.16)和式(9.1.17)出發(fā)，可以得到 其中C(L)、D(L)分別是VAR模型和SV

19、AR模型相應(yīng)的VMA()模型的滯后算子式， ，這就隱含著,(7.2.5),(7.2.6),41,因此，只需要對(duì)D0 進(jìn)行約束，就可以識(shí)別整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。如果D0 是已知的，可以通過(guò)估計(jì)式(7.1.17) 和式(7.2.6)非常容易的得到滯后多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)系數(shù)和結(jié)構(gòu)新息ut 。在有關(guān)SVAR模型的文獻(xiàn)中，這些約束通常來(lái)自于經(jīng)濟(jì)理論，表示經(jīng)濟(jì)變量和結(jié)構(gòu)沖擊之間有意義的長(zhǎng)期和短期關(guān)系。,42,1. 短期約束,短期約束通常直接施加在矩陣D0 上，表示經(jīng)濟(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)沖擊的同期響應(yīng)，常見(jiàn)的可識(shí)別約束是簡(jiǎn)單的0約束排除方法。 （1）通過(guò)Cholesky-分解建立遞歸形式的短期約束 Sims提出使D0 矩陣的上三

20、角為0的約束方法，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)協(xié)方差矩陣 的Cholesky-分解。下面，首先介紹Cholesky-分解的基本思想,43,對(duì)于任意實(shí)對(duì)稱(chēng)正定矩陣 ，存在惟一一個(gè)主對(duì)角線元素為1的下三角形矩陣G和惟一一個(gè)主對(duì)角線元素為正的對(duì)角矩陣Q使得： 利用這一矩陣G可以構(gòu)造一個(gè)k維向量ut ，構(gòu)造方法為 ut =G-1t，設(shè),(7.2.7),44,則,由于Q是對(duì)角矩陣，可得ut 的元素互不相關(guān)，其（j, j）元素是ujt 的方差。令Q 1/2表示其（j, j）元素為u jt 的標(biāo)準(zhǔn)差的矩陣。注意到式(9.2.7)可寫(xiě)為,(7.2.8),其中P=GQ1/2是一個(gè)下三角矩陣。式(7.2.8)被稱(chēng)為Chole

21、sky (喬利斯基)分解。,45,Sims施加約束的基本過(guò)程是： 由于 是正定矩陣，所以可得到Cholesky因子P，即 。而且，當(dāng)給定矩陣 時(shí)，Cholesky因子P是惟一確定的。 對(duì)于VAR模型 兩邊都乘以P 1，得到,46,其中： 。由于,(7.2.9),(7.2.10),所以 ut 是協(xié)方差為單位矩陣的白噪聲向量，即 。,47,在向量t中的各元素可能是當(dāng)期相關(guān)的，而向量 ut 中的各元素不存在當(dāng)期相關(guān)關(guān)系，即這些隨機(jī)擾動(dòng)是相互獨(dú)立的。這些相互獨(dú)立的隨機(jī)擾動(dòng)可以被看作是導(dǎo)致內(nèi)生變量向量yt變動(dòng)的最終因素。 由式(8.2.9)還可以得出 其中,(7.2.11),48,很明顯， 是對(duì)角元素為

22、1的下三角矩陣。這意味著變量間的當(dāng)期關(guān)系可以用遞歸的形式表示出來(lái)，得到的正交VMA()表示(或Wold表示)形式為 其中： ， 。注意到 ，所以沖擊 ut 對(duì) yt 中的元素的當(dāng)期沖擊效應(yīng)是由Cholesky因子P決定的。,(7.2.12),49,更需要注意的是，由于P是下三角矩陣，由式(8.2.9)可知，這要求向量yt中的y2t，ykt的當(dāng)期值對(duì)第一個(gè)分量y1t沒(méi)有影響，因此Cholesky分解因子P的決定和VAR模型中變量的次序有關(guān)，而且在給定變量次序的模型中，Cholesky分解因子矩陣P是惟一的。 綜上所述，可知只要式(7.1.13)中的B0是主對(duì)角線元素為1的下三角矩陣，則SVAR模

23、型是一種遞歸模型，而且是恰好識(shí)別的。,50,（2）依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論假設(shè)的短期約束 但是，一般短期約束的施加不必是下三角形式的。只要滿(mǎn)足式(7.1.18)，約束可以施加給D0 的任何元素。同時(shí)，由式(7.1.15)可知，SVAR模型中的同期表示矩陣B0 是D0 的逆，即 ，因此也可以通過(guò)對(duì)B0 施加限制條件實(shí)現(xiàn)短期約束。 例如：對(duì)于稅收(y1t)、政府支出(y2t)和產(chǎn)出(y3t)的三變量SVAR模型來(lái)說(shuō) ，由于模型中包含3個(gè)內(nèi)生變量，則k(k-1)/2= 3，因此需要對(duì)模型施加3個(gè)約束條件，才能識(shí)別出結(jié)構(gòu)沖擊。,51,根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論可作出如下的三個(gè)假設(shè)： 實(shí)際GDP影響當(dāng)期的稅收收入，但不會(huì)影響政府

24、支出，即B0矩陣中b23= 0。 稅收沖擊可能對(duì)政府支出有影響，但稅收不依賴(lài)于同期的政府支出，即B0矩陣中b12= 0。 關(guān)于稅收的實(shí)際產(chǎn)出彈性假設(shè)，可以通過(guò)回歸模型得出平均的稅收的產(chǎn)出彈性為1.71，即b13= 1.71。,52,2. 長(zhǎng)期約束,關(guān)于長(zhǎng)期約束的概念最早是由Blanchard 和 Quah在1989年提出的，是為了識(shí)別模型供給沖擊對(duì)產(chǎn)出的長(zhǎng)期影響。施加在結(jié)構(gòu)VMA()模型的系數(shù)矩陣Di (i=1，2，)上的約束通常稱(chēng)為長(zhǎng)期約束。最常見(jiàn)的長(zhǎng)期約束的形式是對(duì) 的第i行第j列元素施加約束，典型的是0約束形式，表示第i個(gè)變量對(duì)第j個(gè)變量的累積乘數(shù)影響為0。 關(guān)于長(zhǎng)期約束更詳細(xì)的說(shuō)明及其

25、經(jīng)濟(jì)含義可參考9.4節(jié)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。,53,（三）SVAR模型的3種類(lèi)型,SVAR模型根據(jù)其建模特點(diǎn)，主要分3種類(lèi)型：K-型，C-型和AB-型，其中AB-型是最通常的類(lèi)型，而K-型、C-型都可視為是AB-型的特殊形式。這里，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們考慮常數(shù)項(xiàng)為0的情況。 1. K-型 假定K是一個(gè)(kk)的可逆矩陣，K矩陣左乘式(8.1.5)形式的VAR模型，則得,54,其中 式(8.2.16)導(dǎo)致擾動(dòng)項(xiàng) t 轉(zhuǎn)變?yōu)檎粩_動(dòng)項(xiàng)ut (協(xié)方差矩陣是一個(gè)單位陣)，因此向量yt中各元素間的當(dāng)期相關(guān)關(guān)系是由可逆矩陣K來(lái)決定的。假定知道t 的方差-協(xié)方差矩陣的真實(shí)形式：,(7.2.16),55,從而有 這意味

26、著對(duì)矩陣施加了k(k+1)/2個(gè)非線性的限制，K中剩下k(k1)/2個(gè)自由參數(shù)，還須給出k(k1)/2個(gè)短期約束條件。例7.2所描述的SVAR模型即為K-型SVAR模型。,2. C-型 假定C是一個(gè)(kk)的可逆矩陣，對(duì)于VAR模型,56,(7.2.17),如果滿(mǎn)足下列條件： 則稱(chēng)上述模型為C-型SVAR模型。 在這一模型中，ut是相互獨(dú)立的擾動(dòng)，而t是獨(dú)立正交的擾動(dòng)項(xiàng)ut的線性組合。與K-型模型所不同的是：在這個(gè)模型中，內(nèi)生變量之間沒(méi)有同期關(guān)系，每個(gè)變量對(duì)正交擾動(dòng)項(xiàng)的響應(yīng)是通過(guò)矩陣C模擬的。,57,由 ，可以得到 。假定 的形式已知， 意味著對(duì)C 矩陣施加了k(k+1)/2個(gè)非線性的限制性條

27、件，C中剩下k(k1)/2個(gè)自由參數(shù)。如果C矩陣是下三角矩陣，則C矩陣就相當(dāng)于Cholesky-分解的P矩陣。,3. AB-型 假定A、B是(kk)的可逆矩陣，A矩陣左乘式(7.1.5)形式的VAR模型，則得,58,如果A、B滿(mǎn)足下列條件： 則稱(chēng)上述模型為AB-型SVAR模型。 注意到AB-模型是最典型的SVAR模型，可以涵蓋K-模型和C-模型。如果AB-模型中的A矩陣為單位矩陣，則AB-模型就轉(zhuǎn)化為C-模型。如果AB-模型中的B矩陣為單位矩陣，則此AB-模型為K-模型。,(7.2.18),59,由 得到 如果 的形式已知，則 是對(duì)矩陣A、B的參數(shù)施加了k(k+1)/2個(gè)非線性限制條件，剩下2

28、k2 k (k+1)/2個(gè)自由參數(shù)。,60,（四）在Eviews中如何估計(jì)SVAR模型 在VAR估計(jì)窗口中選擇：Procs /Estimate Structural Factorization 即可。下面對(duì)這一操作進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明： 在EViews中SVAR模型采用7.2節(jié)所介紹的AB-型： 其中et，ut是k維向量，et是可觀測(cè)到的（或簡(jiǎn)化式的）殘差，相當(dāng)于前文的t，而ut 是不可觀測(cè)的結(jié)構(gòu)新息(結(jié)構(gòu)式殘差)。A、B是待估計(jì)的k k矩陣。簡(jiǎn)化式殘差et的協(xié)方差矩陣為,61,結(jié)構(gòu)新息ut 被假定是標(biāo)準(zhǔn)化正交的，即其協(xié)方差矩陣是單位矩陣： 新息ut標(biāo)準(zhǔn)正交的假設(shè)對(duì)矩陣A、B強(qiáng)加了下面這樣的約束： 為

29、了估計(jì)正交的因子分解矩陣A、B，需要提供附加的可識(shí)別約束。對(duì)于短期和長(zhǎng)期約束都能被指定為文本形式或矩陣模式。,62,1. 用矩陣模式表示的短期約束,在許多問(wèn)題中，對(duì)于A、B矩陣的可識(shí)別約束是簡(jiǎn)單的排除0約束。在這種情況下，可以通過(guò)創(chuàng)建矩陣指定A、B的約束，矩陣中想估計(jì)的元素定義為缺省值NA，在矩陣中所有非缺省的值被固定為某一指定的值。 例如：假定約束A為主對(duì)角元素是1的下三角矩陣，B為一對(duì)角矩陣，對(duì)于k = 3個(gè)變量的VAR模型，其矩陣模式可定義為：,63,用菜單Objects/NewObjects可以創(chuàng)建兩個(gè)新的3 3的矩陣A、B，然后用表格視圖(speadsheet view)來(lái)編輯這些值

30、。 一旦創(chuàng)建了矩陣，從VAR對(duì)象窗口的菜單中選擇Procs/Estimate Structural Factorization，在下圖所示的SVAR Options的對(duì)話框中，擊中Matrix按鈕和Short-Run Pattern按鈕，并在相應(yīng)的編輯框中填入模版矩陣的名字。,64,65,2. 用文本形式表示的短期約束,對(duì)于更一般的約束，可用文本形式指定可識(shí)別的約束。在文本形式中，以一系列的方程表示關(guān)系：Aet = But ，并用特殊的記號(hào)識(shí)別et和ut向量中的每一個(gè)元素。A、B矩陣中被估計(jì)的元素必須是系數(shù)向量中被指定的元素。 例如：像上例所假定的一樣，對(duì)于有3個(gè)變量的VAR模型，約束A矩陣為

31、主對(duì)角線是1的下三角矩陣，B矩陣是一對(duì)角矩陣。在這些約束條件下，Aet = But 的關(guān)系式可以寫(xiě)為下面的形式。,66,為了以文本形式指定這些約束，從VAR對(duì)象窗口選擇Procs/Estimate Structure Factorization，并單擊Text按鈕，在編輯框中，應(yīng)鍵入下面的方程：,67,特殊的關(guān)鍵符“e1”， “e2”， “e3”分別代表et向量中的第一、第二、第三個(gè)元素，而“ u1”， “ u2”， “ u3”分別代表ut 向量中的第一、第二、第三個(gè)元素。在這個(gè)例子中，A、B矩陣中的未知元素以系數(shù)向量c中的元素來(lái)代替。并且對(duì)A、B矩陣的約束不必是下三角形式，可以依據(jù)具體的經(jīng)濟(jì)

32、理論來(lái)建立約束。,68,3. 長(zhǎng)期約束,體現(xiàn)在關(guān)系式Aet = But 中的可識(shí)別約束，通常指短期約束。Blanchard 和Quah(1989)提出了另外一種可識(shí)別的方法，是基于脈沖響應(yīng)長(zhǎng)期性質(zhì)的約束。由式(7.4.17)，可推出結(jié)構(gòu)新息的長(zhǎng)期響應(yīng)： 長(zhǎng)期可識(shí)別約束依矩陣 的形式指定，典型的是0約束形式。ij = 0的約束表示第i個(gè)變量對(duì)第j個(gè)結(jié)構(gòu)沖擊的長(zhǎng)期響應(yīng)為0。,69, 用矩陣形式表示的長(zhǎng)期約束,通過(guò)矩陣模式設(shè)定長(zhǎng)期約束，需建立一個(gè)已命名的包括長(zhǎng)期響應(yīng)矩陣 的模板，在 矩陣中非約束的元素應(yīng)定義為缺省值NA。 例如: 對(duì)于一個(gè)兩變量的VAR模型，若約束第二個(gè)內(nèi)生變量對(duì)第一個(gè)結(jié)構(gòu)沖擊的長(zhǎng)期

33、響應(yīng)為0，即21= 0，則長(zhǎng)期響應(yīng)矩陣可定義為下面的形式：,70,一旦建立了模板矩陣，在VAR對(duì)象窗口的菜單中選擇Procs/Estimate Structural Factorization，在SVAR Option對(duì)話框中，選擇Matrix和Long-run Pattern按鈕，并在相應(yīng)的的編輯框中鍵入模版矩陣的名字。,71, lr2(u1)=0 zero LR response of 2nd variable to 1st shock 在撇號(hào)后面的內(nèi)容是注釋。這個(gè)約束以特殊的關(guān)鍵字“1r #”開(kāi)始，數(shù)字代表受約束的響應(yīng)變量；在圓括號(hào)內(nèi)，必須指定脈沖關(guān)鍵字 u和擾動(dòng)項(xiàng)序號(hào)，在其后緊跟等號(hào)和

34、響應(yīng)值（通常是0）。需注意：當(dāng)需列出多個(gè)長(zhǎng)期約束時(shí)，不要混淆短期與長(zhǎng)期約束。,72,4. A、B矩陣的估計(jì),一旦提供了上述所描述的任何一種形式的可識(shí)別約束，單擊SVAR Options對(duì)話框的OK按鈕，就可以估計(jì)A、B矩陣。為了使用脈沖響應(yīng)和方差分解的結(jié)構(gòu)選項(xiàng)，必須先估計(jì)這兩個(gè)矩陣。 假定擾動(dòng)項(xiàng)是多元正態(tài)的，EViews使用極大似然估計(jì)法估計(jì)A、B矩陣。使用不受限制的參數(shù)代替受限制的參數(shù)計(jì)算似然值。對(duì)數(shù)似然值通過(guò)得分方法最大化，在這兒梯度和期望信息矩陣使用解析法計(jì)算。,73,最優(yōu)化控制(Optimization Control) 最優(yōu)化過(guò)程控制的選項(xiàng)在SVAR Options對(duì)話框的Optim

35、ization Control欄下提供?？梢灾付ǔ跏贾?、迭代的最大數(shù)和收斂標(biāo)準(zhǔn)。 估計(jì)的輸出 一旦估計(jì)收斂，EViews會(huì)在VAR對(duì)象窗口中顯示估計(jì)的結(jié)果，包括：估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤差和被估計(jì)無(wú)約束參數(shù)的Z統(tǒng)計(jì)量及對(duì)數(shù)似然的最大值?；诒还烙?jì)的信息矩陣的逆（Hessian的負(fù)的期望值）所估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差在最后的估計(jì)中計(jì)算。,74,75,例7.2 基于SVAR模型的貨幣政策效應(yīng)的實(shí)證分析 例7.1使用了VAR模型驗(yàn)證利率和貨幣供給的沖擊對(duì)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的影響，但是其缺點(diǎn)是不能刻畫(huà)變量之間的同期相關(guān)關(guān)系，而這種同期相關(guān)關(guān)系隱藏在擾動(dòng)項(xiàng)變動(dòng)中，因此可以通過(guò)本節(jié)介紹的SVAR模型來(lái)識(shí)別，這就涉及對(duì)模型施加約束的問(wèn)題

36、。首先建立3變量的SVAR(3)模型，其結(jié)果如下：,(7.2.13),76,其中變量和參數(shù)矩陣為,77,其中u1t 、u2t 和 u3t 分別表示作用在實(shí)際利率RR、ln(M1)和ln(GDP)上的結(jié)構(gòu)式?jīng)_擊，即結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)項(xiàng)，ut VWN(0k，Ik)。如果B0是可逆的，可將結(jié)構(gòu)式方程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)化式方程：,其中： 一般而言，簡(jiǎn)化式擾動(dòng)項(xiàng) t 是結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)項(xiàng) ut 的線性組合，因此代表一種復(fù)合沖擊。,78,模型中有3個(gè)內(nèi)生變量，因此需要施加k(k -1)/2=3個(gè)約束才能使得模型(7.2.13)滿(mǎn)足可識(shí)別條件： 實(shí)際利率對(duì)當(dāng)期貨幣供給量的變化沒(méi)有反應(yīng)，即b12=0,(2) 實(shí)際利率對(duì)當(dāng)期GDP的變

37、化沒(méi)有反應(yīng)，即b13=0；,(3)實(shí)際GDP對(duì)實(shí)際利率的當(dāng)期變化沒(méi)有反應(yīng)，即b31=0。,其在Eviews中的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：,79,80,在模型(8.2.13)滿(mǎn)足可識(shí)別條件的情況下，我們可以使用完全信息極大似然方法（FIML）估計(jì)得到SVAR模型的所有未知參數(shù)，從而可得矩陣B0 及t 和 ut的線性組合的估計(jì)結(jié)果如下。,81,或者可以表示為 1t = u1t 2t = -2.141t+161.08 3t+ u2t 3t = 172.0 2t+ u3t 在本章后面的部分可以通過(guò)SVAR模型利用脈沖響應(yīng)函數(shù)討論實(shí)際利率和貨幣供給量的變動(dòng)對(duì)產(chǎn)出的影響。,82,無(wú)論建立什么模型，都要對(duì)其進(jìn)行識(shí)別和檢

38、驗(yàn)，以判別其是否符合模型最初的假定和經(jīng)濟(jì)意義。本節(jié)簡(jiǎn)單介紹關(guān)于VAR模型的各種檢驗(yàn)。這些檢驗(yàn)對(duì)于后面將要介紹的向量誤差修正模型（VEC）也適用。 （一）Granger因果檢驗(yàn) VAR模型的另一個(gè)重要的應(yīng)用是分析經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列變量之間的因果關(guān)系。本節(jié)討論由Granger(1969) 提出，Sims(1972) 推廣的如何檢驗(yàn)變量之間因果關(guān)系的方法。,三、VAR模型的檢驗(yàn),83,1. Granger因果關(guān)系的定義 Granger解決了x是否引起y的問(wèn)題，主要看現(xiàn)在的y能夠在多大程度上被過(guò)去的x解釋?zhuān)尤離的滯后值是否使解釋程度提高。如果x在y的預(yù)測(cè)中有幫助，或者x與y的相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上顯著時(shí)，就可以

39、說(shuō)“y是由x Granger引起的”。,考慮對(duì)yt進(jìn)行s期預(yù)測(cè)的均方誤差（MSE）：,(7.3.1),84,這樣可以更正式地用如下的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述Granger因果的定義：如果關(guān)于所有的s 0，基于(yt，yt-1，)預(yù)測(cè)yt+s得到的均方誤差，與基于(yt，yt-1，)和(xt，xt-1，)兩者得到的yt+s的均方誤差相同，則y不是由x Granger引起的。對(duì)于線性函數(shù)，若有,可以得出結(jié)論：x不能Granger引起y。等價(jià)的，如果(8.3.2)式成立，則稱(chēng)x對(duì)于y是外生的。這個(gè)意思相同的第三種表達(dá)方式是x關(guān)于未來(lái)的y無(wú)線性影響信息。,(7.3.2),85,可以將上述結(jié)果推廣到k個(gè)變量的VA

40、R(p)模型中去，考慮對(duì)模型(8.1.5)，利用從(t 1)至(t p)期的所有信息，得到y(tǒng)t的最優(yōu)預(yù)測(cè)如下： (7.3.3) VAR(p)模型中Granger因果關(guān)系如同兩變量的情形，可以判斷是否存在過(guò)去的影響。作為兩變量情形的推廣，對(duì)多個(gè)變量的組合給出如下的系數(shù)約束條件：在多變量VAR(p)模型中不存在yjt到y(tǒng)it的Granger意義下的因果關(guān)系的必要條件是,86,(7.3.4),其中 是 的第i行第j列的元素。,2. Granger因果關(guān)系檢驗(yàn) Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上是檢驗(yàn)一個(gè)變量的滯后變量是否可以引入到其他變量方程中。一個(gè)變量如果受到其他變量的滯后影響，則稱(chēng)它們具有Gran

41、ger因果關(guān)系。,87,在一個(gè)二元p階的VAR模型中,(7.3.5),當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)矩陣中的系數(shù) 全部為0時(shí)，變量x不能Granger引起y，等價(jià)于變量x外生于變量y。,88,這時(shí)，判斷Granger原因的直接方法是利用F-檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)下述聯(lián)合檢驗(yàn)： 至少存在一個(gè)q使得,如果S1大于F的臨界值，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)：x不能Granger引起y。,89,其中：RSS1是式(9.3.5)中y方程的殘差平方和：,(7.3.7),RSS0是不含x的滯后變量， 即如下方程的殘差平方和：,(7.3.8),則有,(7.3.9),90,在滿(mǎn)足高斯分布的假定下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量式(8.3.6)具有精確的F分布。如

42、果回歸模型形式是如式(8.3.5)的VAR模型，一個(gè)漸近等價(jià)檢驗(yàn)可由下式給出：,(7.3.10),注意，S2服從自由度為p的2分布。如果S2大于2 的臨界值，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)：x不能Granger引起y。 而且Granger因果檢驗(yàn)的任何一種檢驗(yàn)結(jié)果都和滯后長(zhǎng)度p的選擇有關(guān)，并對(duì)處理序列非平穩(wěn)性的方法選擇結(jié)果極其敏感。,91,（二）在Eviews軟件關(guān)于VAR模型的各種檢驗(yàn) 一旦完成VAR模型的估計(jì)，EViews會(huì)提供關(guān)于被估計(jì)的VAR模型的各種視圖。將主要介紹View/Lag Structure和View/Residual Tests菜單下 提供的檢驗(yàn) 。,92,1VAR模型滯后

43、結(jié)構(gòu)的檢驗(yàn) (1) AR根的圖表 如果被估計(jì)的VAR模型所有根模的倒數(shù)小于1，即位于單位圓內(nèi)，則其是穩(wěn)定的。如果模型不穩(wěn)定，某些結(jié)果將不是有效的（如脈沖響應(yīng)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差）。共有kp個(gè)根，其中k是內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)，p是最大滯后階數(shù)。如果估計(jì)一個(gè)有r個(gè)協(xié)整關(guān)系的VEC模型，則應(yīng)有k r個(gè)根等于1。 對(duì)于例7.1，可以得到如下的結(jié)果：,93,有2個(gè)單位根的模大于1，因此例7.1的模型不滿(mǎn)足穩(wěn)定性條件，而且在輸出結(jié)果的下方會(huì)給出警告(warning)。,94,下面給出單位根的圖形表示的結(jié)果：,95,（2） Granger 因果檢驗(yàn) 選擇View/Lag Structure/ Pairwise Gran

44、ger Causality Tests，即可進(jìn)行Granger因果檢驗(yàn)。輸出結(jié)果對(duì)于VAR模型中的每一個(gè)方程，將輸出每一個(gè)其他內(nèi)生變量的滯后項(xiàng)(不包括它本身的滯后項(xiàng))聯(lián)合顯著的2（Wald）統(tǒng)計(jì)量，在表的最后一行（ALL）列出了檢驗(yàn)所有滯后內(nèi)生變量聯(lián)合顯著的2統(tǒng)計(jì)量數(shù)值。對(duì)例7.1進(jìn)行檢驗(yàn)，其結(jié)果如下：,96,97,另外：同時(shí)在組(Group)的View菜單里也可以實(shí)現(xiàn)Granger 因果檢驗(yàn)，但是需要先確定滯后階數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造可依據(jù)7.3節(jié)的介紹，將例7.1的3個(gè)時(shí)間序列構(gòu)造成組，在組中進(jìn)行檢驗(yàn)可得如下結(jié)果：,98,為了使兩個(gè)結(jié)果具有可比性，選擇了相同的滯后階數(shù)。兩個(gè)輸出結(jié)果的形式和統(tǒng)

45、計(jì)量都不一樣，在VAR中用的是 2 統(tǒng)計(jì)量，而在Group中使用的是F統(tǒng)計(jì)量。但是含義是一樣的。 需要注意：如果估計(jì)一個(gè)VEC模型，Granger因果檢驗(yàn)僅檢驗(yàn)其一階差分，不檢驗(yàn)誤差修正項(xiàng)。,99,例7.3 Granger因果檢驗(yàn) 早期研究發(fā)現(xiàn)，在產(chǎn)出和貨幣的單方程中，貨幣對(duì)于產(chǎn)出具有顯著Granger影響(Granger，1969)，這同F(xiàn)riedman等人(1963)“實(shí)際產(chǎn)出和貨幣供給當(dāng)中的擾動(dòng)成分正相關(guān)”的結(jié)論相符。但是，Sims(1980)對(duì)于“貨幣沖擊能夠產(chǎn)生實(shí)際效果”的觀點(diǎn)提出了質(zhì)疑，他通過(guò)使用結(jié)構(gòu)變量之間的因果關(guān)系檢驗(yàn)，得到的主要結(jié)論是：如果在實(shí)際產(chǎn)出和貨幣的關(guān)系方程當(dāng)中引入利

46、率變量，那么貨幣供給對(duì)實(shí)際產(chǎn)出的作用程度將出現(xiàn)顯著降低。因此，動(dòng)態(tài)的利率變量將比貨幣存量具有更強(qiáng)的解釋產(chǎn)出變化的能力，這樣的結(jié)論同凱恩斯經(jīng)濟(jì)學(xué)中的LM曲線機(jī)制更為接近。,100,根據(jù)實(shí)際情況，利用例7.1的數(shù)據(jù)，基于VAR(3) 模型檢驗(yàn)實(shí)際利率RR、實(shí)際貨幣供給M1和實(shí)際GDP之間是否有顯著的Granger關(guān)系，其結(jié)果如表7.2所示。,101,從表7.2的結(jié)果可以看到實(shí)際利率不能Granger引起實(shí)際M1、實(shí)際GDP，其P值分別達(dá)到0.4099和0.5524，可以作為外生變量，這與我國(guó)實(shí)行固定利率制度是相吻合的，即利率不是通過(guò)市場(chǎng)來(lái)調(diào)節(jié)的。 同時(shí)在第三個(gè)方程(即GDP方程)中，實(shí)際M1外生于

47、實(shí)際GDP的概率為0.4428，這可能是因?yàn)槲覈?guó)內(nèi)需不足，大部分商品處于供大于求，因此當(dāng)對(duì)貨幣的需求擴(kuò)張時(shí)，會(huì)由于價(jià)格調(diào)整而抵消，并不會(huì)形成對(duì)貨幣供給的數(shù)量調(diào)整，因此對(duì)產(chǎn)出得影響比較微弱。另外，在樣本區(qū)間內(nèi)，貨幣政策發(fā)生了方向性的改變，導(dǎo)致其影響作用出現(xiàn)了抵消和中和，因此M1對(duì)GDP沒(méi)有顯著的影響。,102,VAR模型中一個(gè)重要的問(wèn)題就是滯后階數(shù)的確定。在選擇滯后階數(shù)p時(shí)，一方面想使滯后數(shù)足夠大，以便能完整反映所構(gòu)造模型的動(dòng)態(tài)特征。但是另一方面，滯后數(shù)越大，需要估計(jì)的參數(shù)也就越多，模型的自由度就減少。所以通常進(jìn)行選擇時(shí)，需要綜合考慮，既要有足夠數(shù)目的滯后項(xiàng)，又要有足夠數(shù)目的自由度。事實(shí)上，這是

48、VAR模型的一個(gè)缺陷，在實(shí)際中常常會(huì)發(fā)現(xiàn)，將不得不限制滯后項(xiàng)的數(shù)目，使它少于反映模型動(dòng)態(tài)特征性所應(yīng)有的理想數(shù)目。,（三）滯后階數(shù)p的確定,103,1. 確定滯后階數(shù)的LR(似然比)檢驗(yàn),(7.3.11),LR (Likelihood Ratio) 檢驗(yàn)方法，從最大的滯后數(shù)開(kāi)始，檢驗(yàn)原假設(shè)：在滯后數(shù)為j時(shí)，系數(shù)矩陣Aj的元素均為0；備擇假設(shè)為：系數(shù)矩陣Aj中至少有一個(gè)元素顯著不為0。2 (Wald)統(tǒng)計(jì)量如下：,其中m是可選擇的其中一個(gè)方程中的參數(shù)個(gè)數(shù)：m =d+ kj，d是外生變量的個(gè)數(shù)，k是內(nèi)生變量個(gè)數(shù)， 和 分別表示滯后階數(shù)為(j 1)和 j 的VAR模型的殘差協(xié)方差矩陣的估計(jì)。,104,

49、從最大滯后數(shù)開(kāi)始，比較LR統(tǒng)計(jì)量和5%水平下的臨界值，如果LR 時(shí)，拒絕原假設(shè)，表示統(tǒng)計(jì)量顯著，此時(shí)表示增加滯后值能夠顯著增大極大似然的估計(jì)值；否則，接收原假設(shè)。每次減少一個(gè)滯后數(shù)，直到拒絕原假設(shè)。,2AIC信息準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則 實(shí)際研究中，大家比較常用的方法還有AIC信息準(zhǔn)則和SC信息準(zhǔn)則，其計(jì)算方法可由下式給出：,105,其中在VAR模型(7.1.1)中n = k(d + pk)是被估計(jì)的參數(shù)的總數(shù)，k是內(nèi)生變量個(gè)數(shù)，T是樣本長(zhǎng)度，d是外生變量的個(gè)數(shù)，p是滯后階數(shù)，l是由下式確定的,(7.3.12),(7.3.13),(7.3.14),106,3.在Eviews軟件中滯后階數(shù)p的確定 一旦完

50、成VAR模型的估計(jì)，在窗口中選擇View/Lag Structure/Lag Length Criteria，需要指定較大的之后階數(shù)，表中將顯示出直至最大滯后數(shù)的各種信息標(biāo)準(zhǔn)（如果在VAR模型中沒(méi)有外生變量，滯后從1開(kāi)始，否則從0開(kāi)始）。表中用“*”表示從每一列標(biāo)準(zhǔn)中選的滯后數(shù)。在47列中，是在標(biāo)準(zhǔn)值最小的情況下所選的滯后數(shù)。 為了確定例9.1中模型的合適滯后長(zhǎng)度p，首先選擇盡可能大的滯后階數(shù)8，得到如下的結(jié)果：,107,108,4.在Eviews軟件中關(guān)于殘差的各種檢驗(yàn) （1）相關(guān)圖(Correlogram) 顯示VAR模型在指定的滯后數(shù)的條件下得到的殘差的交叉相關(guān)圖（樣本自相關(guān)）。交叉相關(guān)

51、圖能以3種形式顯示：有兩種表格形式，一種是以變量來(lái)顯示（Tabulate by Variable），另一種是以滯后階數(shù)來(lái)顯示(Tabulate by Lag)。曲線圖（Graph）顯示交叉相關(guān)圖的矩陣形式。點(diǎn)線代表滯后的相關(guān)系數(shù)加減兩倍的漸近標(biāo)準(zhǔn)誤差的曲線圖 。,109,（2）混合的自相關(guān)檢驗(yàn) 計(jì)算與指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關(guān)的多變量Box-Pierce/Ljung-Box Q統(tǒng)計(jì)量。 同時(shí)計(jì)算出Q統(tǒng)計(jì)量和調(diào)整后的Q統(tǒng)計(jì)量（即：小樣本修正）。在原假設(shè)是滯后h期殘差不存在序列相關(guān)的條件下，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量都近似的服從自由度為k2 (h p)的2 統(tǒng)計(jì)量，其中p為VAR模型的滯后階數(shù)。,110,（3）

52、自相關(guān)LM檢驗(yàn) 計(jì)算與直到指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關(guān)的多變量LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。滯后h階數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是通過(guò)殘差t 關(guān)于原始右側(cè)回歸量和滯后殘差 t-h的輔助回歸運(yùn)算得到的，這里t-h 缺少的前h個(gè)值被賦予0。參考Johansen (1995)LM統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式。在原假設(shè)是滯后h期沒(méi)有序列相關(guān)的條件下，LM統(tǒng)計(jì)量漸近地服從自由度為k2的2 分布。,111,（4） 正態(tài)性檢驗(yàn) 這是J-B殘差正態(tài)檢驗(yàn)在多變量情形下的擴(kuò)展，這種檢驗(yàn)主要是比較殘差的第三、第四階殘差矩與來(lái)自正態(tài)分布的那些矩。,（5）White異方差檢驗(yàn) 這個(gè)回歸檢驗(yàn)是通過(guò)殘差序列對(duì)每一個(gè)回歸量及回歸量交叉項(xiàng)乘積的回歸來(lái)實(shí)現(xiàn)的，并檢驗(yàn)回

53、歸的顯著性。,112,在實(shí)際應(yīng)用中，由于VAR模型是一種非理論性的模型，因此在分析VAR模型時(shí)，往往不分析一個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量的影響如何，而是分析當(dāng)一個(gè)誤差項(xiàng)發(fā)生變化，或者說(shuō)模型受到某種沖擊時(shí)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響，這種分析方法稱(chēng)為脈沖響應(yīng)函數(shù)方法(impulse response function，IRF)。,四、脈沖響應(yīng)函數(shù),113,用時(shí)間序列模型來(lái)分析影響關(guān)系的一種思路，是考慮擾動(dòng)項(xiàng)的影響是如何傳播到各變量的。下面先根據(jù)兩變量的VAR (2) 模型來(lái)說(shuō)明脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想。,（一）脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想,(8.4.1),其中，ai，bi，ci，di是參數(shù)， 是擾動(dòng)項(xiàng)，假定是具有下面這

54、樣性質(zhì)的白噪聲向量：,114,(7.4.2),假定上述系統(tǒng)從期開(kāi)始活動(dòng)，且設(shè)x-1 = x-2 = z-1 = z-2= 0，又設(shè)于第期給定了擾動(dòng)項(xiàng)10 =1，20 =0，并且其后均為，即 1t =2t =0(t ，)，稱(chēng)此為第期給x以脈沖，下面討論xt 與zt 的響應(yīng)，t = 0時(shí)：,115,將其結(jié)果代入式(9.4.1) ，當(dāng)t = 1時(shí),再把此結(jié)果代入式(9.4.1) ，當(dāng)t =2時(shí),繼續(xù)這樣計(jì)算下去，設(shè)求得結(jié)果為 稱(chēng)為由x的脈沖引起的x的響應(yīng)函數(shù)。同樣所求得,116,稱(chēng)為由x的脈沖引起的z的響應(yīng)函數(shù)。 當(dāng)然，第期的脈沖反過(guò)來(lái)，從10 =0，20 =1出發(fā)，可以求出由z的脈沖引起的x的響應(yīng)

55、函數(shù)和z的響應(yīng)函數(shù)。因?yàn)橐陨线@樣的脈沖響應(yīng)函數(shù)明顯地捕捉對(duì)沖擊的效果，所以同用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的沖擊乘數(shù)分析是類(lèi)似的。,117,將上述討論推廣到多變量的VAR(p)模型上去，由式(8.1.5)可得,（二）VAR模型的脈沖響應(yīng)函數(shù),(7.4.3),VMA()表達(dá)式的系數(shù)可按下面的方式給出，由于VAR的系數(shù)矩陣A和VMA的系數(shù)矩陣C必須滿(mǎn)足下面關(guān)系：,118,(7.4.4),(7.4.5),其中：1 = 2 = = 0。關(guān)于q的條件遞歸定義了MA系數(shù)：,(7.4.6),119,考慮VMA()的表達(dá)式 yt的第i個(gè)變量yit可以寫(xiě)成： 其中k是變量個(gè)數(shù)。,(7.4.7),(7.4.8),120,僅考慮

56、兩個(gè)變量的情形： q =1 , 2 , 3 ,， i , j = 1 , 2 現(xiàn)在假定在基期給 y1 一個(gè)單位的脈沖，即：,(7.4.9),121,則由 y1的脈沖引起的y2的響應(yīng)函數(shù)為,122,因此，一般地，由yj的脈沖引起的yi的響應(yīng)函數(shù)可以求出如下：,且由yj的脈沖引起的yi的累積(accumulate)響應(yīng)函數(shù)可表示為,123,Cq的第i行、第j列元素還可以表示為 ：,(7.4.10),作為q的函數(shù)，它描述了在時(shí)期t，其他變量和早期變量不變的情況下yi,t+q對(duì)yjt的一個(gè)沖擊的反應(yīng)(對(duì)應(yīng)于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的乘數(shù)效應(yīng))，我們把它稱(chēng)作脈沖響應(yīng)函數(shù)。 也可以用矩陣的形式表示為,(7.4.11),1

57、24,即Cq的第i行第j列元素等于時(shí)期t第j個(gè)變量的擾動(dòng)項(xiàng)增加一個(gè)單位，而其他時(shí)期的擾動(dòng)為常數(shù)時(shí)，對(duì)時(shí)期t+q的第i個(gè)變量值的影響。,但是對(duì)于上述脈沖響應(yīng)函數(shù)的結(jié)果的解釋卻存在一個(gè)問(wèn)題：前面我們假設(shè)協(xié)方差矩陣 是非對(duì)角矩陣，這意味著擾動(dòng)項(xiàng)向量t 中的其他元素隨著第j個(gè)元素jt的變化而變化，這與計(jì)算脈沖響應(yīng)函數(shù)時(shí)假定jt變化，而t中其他元素不變化相矛盾。這就需要利用一個(gè)正交化的脈沖響應(yīng)函數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。,125,（三）脈沖響應(yīng)函數(shù)在Eviews軟件中的實(shí)現(xiàn) 為了得到脈沖響應(yīng)函數(shù)，先建立一個(gè)VAR模型，然后在VAR工具欄中選擇View/Impulse Response或者在工具欄選擇Impuls

58、e，并得到下面的對(duì)話框，有兩個(gè)菜單：Display 和 Impulse Definition。,126,1. Display菜單提供下列選項(xiàng)： (1) 顯示形式（Display Format） 選擇以圖或表來(lái)顯示結(jié)果。如果選擇Combined Graphs 則Response Standard Error選項(xiàng)是灰色，不顯示標(biāo)準(zhǔn)誤差。而且應(yīng)注意：輸出表的格式是按響應(yīng)變量的順序顯示，而不是按脈沖變量的順序。,(2) 顯示信息（Display Information） 輸入產(chǎn)生沖擊的變量（Impulses）和希望觀察其脈沖響應(yīng)的變量（Responses）。可以輸入內(nèi)生變量的名稱(chēng)，也可以輸入變量的對(duì)應(yīng)的序數(shù)。例如，如果VAR模型以GDP、M1、CPI的形式定義，則既可以以：,127,GDP CPI M1 的形式輸入，也可以以 1 3 2 的形式輸入。輸入變量的順序僅僅影